基于小波變換和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獾亩嗦窂秸`差提取及驗證方法研究

劉文釗，戚宗鋒，洪麗娜，郝曉軍

（解放軍63892部隊，洛陽471003）

0 引 言

先進(jìn)的仿真技術(shù)是防空反導(dǎo)武器系統(tǒng)型號研制、試驗鑒定、裝備部署、作戰(zhàn)使用以及改進(jìn)設(shè)計的重要手段。隨著建模方法的多樣化、仿真系統(tǒng)的復(fù)雜化以及仿真試驗難度的加大，系統(tǒng)建模與仿真校核、驗證和確認(rèn)（VV＆A）的重要性愈來愈突出。在現(xiàn)代近程防空反導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)的發(fā)展過程中，低仰角跟蹤技術(shù)是其中的關(guān)鍵技術(shù)之一，但是由于多路徑效應(yīng)的存在，使得跟蹤雷達(dá)對低仰角目標(biāo)的測量產(chǎn)生較大誤差，這種誤差在仰角測量上尤其突出［1］，［2］，嚴(yán)重影響了雷達(dá)對低空目標(biāo)的跟蹤精度。因此，對多路徑效應(yīng)的建模及驗?zāi)Ｊ墙⒎揽辗磳?dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)仿真模型的一個重要方面。

文獻(xiàn)［2］給出了鏡反射和漫散射引起的多徑效應(yīng)的代表性模型，以及考慮表面粗糙度、遮蔽效應(yīng)等影響的修正粗糙面漫散射模型。文獻(xiàn)［3］建立了任意姿態(tài)、任意俯沖角的低空目標(biāo)在各種粗糙度的平整和起伏地面多路徑反射回波的時域復(fù)包絡(luò)模型。這些模型的建立為精確建立防空反導(dǎo)雷達(dá)系統(tǒng)仿真模型提供了有利條件，但是對于仿真來說，需要確定仿真模型代表真實系統(tǒng)的準(zhǔn)確程度，即對仿真模型進(jìn)行可信度評估。文獻(xiàn)［1］～［3］均只是對多路徑模型及其仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，缺少可信度評估這一環(huán)節(jié)。文中在對雷達(dá)低仰角多路徑誤差進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，利用小波方法和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄌ崛崪y雷達(dá)低仰角測量的多路徑誤差，采用TIC系數(shù)、相關(guān)系數(shù)和小波系數(shù)方法對仿真多路徑誤差模型進(jìn)行了驗證，給出了置信度結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行了對比分析，為相關(guān)的模型驗證工作提供了有效途徑。

1 雷達(dá)俯仰角多路徑誤差分析

當(dāng)雷達(dá)跟蹤低空目標(biāo)時，除了有直線返回的回波外，由于地面或海面的反射，還有其他路徑反射回來的能量，呈現(xiàn)多路徑傳播的現(xiàn)象。一般把地面或海面的反射分為鏡面反射和漫反射2個部分，鏡面反射的誤差依賴于雷達(dá)、目標(biāo)和反射面的幾何關(guān)系，具有相當(dāng)強的確定性，對目標(biāo)的測量產(chǎn)生嚴(yán)重的影響；而漫反射由于是在整個“閃爍面”上求和，具有很大的隨機性，可以等效為隨機誤差。對于跟蹤雷達(dá)，多路徑傳播主要對仰角誤差產(chǎn)生較大影響?？紤]目標(biāo)及其表面反射鏡像構(gòu)成的2個回波源（見圖1），這時接收到的信號是目標(biāo)反射的直達(dá)信號與地面反射信號的矢量和。地面相對平坦時，天線收到的總場為［2］：

式中：At、Ar分別為天線處和鏡像天線處自由空間源場強；f（θ）為天線的電壓增益方向性函數(shù)；ρ0為Fresnel反射系數(shù)的模；ρs為反射面粗糙因子；α為反射波與直接波之間的總相移；D為反射面發(fā)散因子。

圖1 多路徑效應(yīng)原理

矢量合成的結(jié)果使跟蹤角誤差信號失真，造成測量誤差，當(dāng)目標(biāo)低于1倍波束寬度時，多路徑效應(yīng)尤為突出，引起仰角跟蹤的不穩(wěn)定，出現(xiàn)周期性擺動。一個波束寬度為2.7°的S波段（3GHz）跟蹤雷達(dá)，跟蹤一個由近及遠(yuǎn)、飛行高度約為1km并帶有信標(biāo)的目標(biāo)時，匹配實際雷達(dá)所計算出的多路徑誤差數(shù)據(jù)，如圖2所示［4］?？梢钥闯?，多路徑效應(yīng)對雷達(dá)的跟蹤精度產(chǎn)生了很大影響，所以在對跟蹤雷達(dá)進(jìn)行建模時，對于多路徑誤差模型的驗證是檢驗和評估雷達(dá)系統(tǒng)仿真模型有效性必不可少的環(huán)節(jié)。

圖2 多路徑誤差

2 多路徑誤差提取方法

由于實際測量結(jié)果存在隨機誤差和瞬時強噪聲，首先可以采用濾波方法提取實際測量結(jié)果的多路徑誤差，剔除噪聲的影響，進(jìn)而對模型進(jìn)行驗證。多路徑誤差具有周期性，已有小波方法和經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄓ糜谔崛PS多路徑誤差［5］，考慮到GPS多路徑誤差和雷達(dá)低仰角測量多路徑誤差具有本質(zhì)的相似性，接收到的信號都是直達(dá)信號和來自反射體反射的信號的合成，由此而產(chǎn)生了測量誤差，因此嘗試?yán)眯〔ǚ椒ê徒?jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ㄌ崛±走_(dá)低仰角測量的多路徑誤差。

2.1 小波方法

x（t）的連續(xù)小波變換定義為：

式中：ψ（·）為小波基函數(shù)；a為尺度因子，其作用是將基本小波ψ（·）作伸縮；b為時移因子，反映位移信息。

同傅里葉變換相似，稱WTx（a，b）為小波變換系數(shù)。

x（t）的離散小波變換以內(nèi)積的形式給出：

式中：ψn，m（t）是對a、b離散化后得到的，一般取a＝2m，b＝n2m。

如果由式（3）得到了離散小波系數(shù)，則可以由下式重建x（t）：

通過離散小波變換，1個信號可以分解為它的細(xì)節(jié)部分和近似部分。近似部分代表了信號的低頻成分，對應(yīng)較大的尺度；而細(xì)節(jié)部分代表了信號的高頻成分，對應(yīng)較小的尺度。通過小波變換對信號進(jìn)行濾波的步驟如下：

（1）在選定的尺度水平下利用式（3）對信號進(jìn)行分解；

（2）在每個尺度上對細(xì)節(jié)系數(shù)施加閾值；

（3）對經(jīng)過處理后的小波系數(shù)由式（4）重建信號，即可得到濾波后的信號。

2.2 經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒?/h3>

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǎ‥MD）是從復(fù)雜信號里分離出1組固有模式函數(shù)（IMF）的方法。IMF滿足下面的條件：（1）在整個數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，局部極值點的個數(shù)與過零點的個數(shù)相同或至多相差為1；（2）在任意點處，由所有局部極大值點確定的上包絡(luò)和由所有局部極小值點所確定的下包絡(luò)的均值為零。

根據(jù)上面的條件，設(shè)原始信號為x（t），通過一種“篩分”的過程可以得到n個IMFci（t）和1個余量rn（t），即：

由分離過程可知，EMD是完備的，即式（5）是一個恒等式，由分解出的各IMF分量和余量可以重構(gòu)原信號。

根據(jù)IMF的時間尺度特性，可以對信號進(jìn)行濾波，低通濾波為：

式中：p的選取采用均方誤差（CMSE）準(zhǔn)則［6］。

對仿真多路徑誤差施加高斯白噪聲，采用小波方法（3層db6小波基）和EMD方法提取多路徑誤差，取50次Monte－Carlo實驗結(jié)果，得到均方根誤差隨信噪比變化的曲線，如圖3所示。

由圖3可見，在低信噪比的情況下，EMD方法得到了較好的濾波結(jié)果。

3 多路徑誤差模型驗證

3.1 模型驗證方法

圖3 均方誤差隨SNR變化曲線

模型驗證是仿真技術(shù)的關(guān)鍵問題之一，它直接決定了仿真系統(tǒng)的置信度。根據(jù)待驗證數(shù)據(jù)的基本特點，可以將仿真模型驗證方法分為靜態(tài)數(shù)據(jù)的驗證方法和動態(tài)數(shù)據(jù)的驗證方法兩大類。表1列出了幾種主要的驗證方法。

表1 模型驗證方法

考慮到多路徑誤差的動態(tài)性、周期性特點，分別利用TIC不等式系數(shù)法、相關(guān)系數(shù)法和小波分析法［7］來計算仿真模型的置信度，令U1、U2、U3分別代表相應(yīng)方法計算出的置信度，xn，yn（1≤n≤N）分別代表仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)，則計算公式如下：

式中：a為所關(guān)注的尺度；Ta為尺度a下的TIC系數(shù)；pa為根據(jù)小波變換后時間－尺度圖的能量特征計算出的對應(yīng)尺度下的權(quán)重。

3.2 驗證實例

某型相控陣?yán)走_(dá)在低角狀態(tài)時跟蹤一飛行目標(biāo)，目標(biāo)從50km處由遠(yuǎn)及近飛行至10km處，以跟蹤時間為橫坐標(biāo)，目標(biāo)仰角測量結(jié)果和以GPS為基準(zhǔn)的測量結(jié)果如圖4所示，雷達(dá)仰角跟蹤誤差和仿真多路徑誤差如圖5所示。

圖4 目標(biāo)仰角測量結(jié)果

圖5 仰角誤差

由圖5可看出，仿真多路徑誤差變化趨勢與雷達(dá)仰角跟蹤誤差的變化趨勢具有相當(dāng)程度的一致性，而實測數(shù)據(jù)中的抖動部分受到了隨機噪聲的影響。分別采用db6小波濾波和EMD濾波消除雷達(dá)實測仰角誤差中的隨機噪聲，濾波結(jié)果如圖6所示。

圖6 濾波結(jié)果

由圖6可見，小波濾波和EMD濾波均能消除實測數(shù)據(jù)中的隨機抖動部分，得到了較為平滑的結(jié)果，利用前面介紹的3種驗證方法，仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)的驗證結(jié)果如表2所示。

表2 模型驗證結(jié)果

由表2可看出，濾波前模型的置信度結(jié)果相對較低，原因是不進(jìn)行濾波處理，實測數(shù)據(jù)中除包含多路徑誤差外，還包含隨機因素（如環(huán)境和各種噪聲）的影響，此時直接比較一致性，就與模型驗證的目的不相吻合。表2表明仿真結(jié)果與濾波結(jié)果相關(guān)性更強，相似度更高，而EMD法濾波得到了置信度更高的結(jié)果，由圖1均方根誤差曲線不難得出這個結(jié)論。因此，采用濾波結(jié)果得到模型的置信度較合理。

4 結(jié)束語

本文針對雷達(dá)低角跟蹤的多路徑誤差模型，利用小波方法和EMD方法從實測數(shù)據(jù)中提取到了具有周期性的多路徑誤差，與仿真模型的對比表明，采用實測數(shù)據(jù)的濾波結(jié)果進(jìn)行模型驗證更加合理，一致性也更高。從得到的數(shù)值結(jié)果來看，為了提高仿真置信度，在仿真中還需要考慮更多因素，例如加入粗糙度、遮擋等因素的漫反射模型［2］和考慮4條路徑的反射模型，針對不同的距離范圍建立不同的多路徑模型。

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