巖溶構(gòu)造對地埋管群換熱效率影響數(shù)值模擬研究

穆玄，裴 鵬，周 鑫，屠洪盛

(1.貴州大學 礦業(yè)學院，貴州 貴陽 550025；2.國網(wǎng)北京市電力公司電力建設工程咨詢分公司，北京 100000；3.中國礦業(yè)大學 礦業(yè)工程學院，江蘇 徐州 221116)

地源熱泵是一種以淺層地熱作為冷熱源，運用逆卡諾循環(huán)[1]原理進行制冷、采暖的新興能源技術，以綠色、節(jié)能和適用性廣泛等特點得到廣泛關注，其中以地埋管地源熱泵系統(tǒng)[2]推廣力度最大。

蓄能巖體的水文地質(zhì)特征和熱物理性質(zhì)對地埋管群的換熱效果[3-4]有明顯影響。尤其在巖溶地區(qū)，水文地質(zhì)條件復雜，地層熱物性多變。國內(nèi)外學者就此做了大量研究，M.D.Covington 等[5]分析了巖溶管道中紊流條件下較長時間尺度上不同換熱機制對溫度波動的影響規(guī)律，開發(fā)了巖溶管道中的傳熱數(shù)學模型；S.Borovic 等[6]對巖溶地區(qū)淺層地下水水文地質(zhì)和熱地質(zhì)特征進行分析，表明巖石的熱導率取決于巖溶裂隙構(gòu)造的大小及其飽和狀態(tài)；曹琦等[7]綜合水文地質(zhì)專家和工程師經(jīng)驗以及理論分析提出巖土水文地質(zhì)構(gòu)造特性決定了地埋管換熱器的性能；張道等[8]分析地形分區(qū)的水文地質(zhì)構(gòu)造及其適合的地源熱泵形式，表明地源熱泵系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、性能與當?shù)厮牡刭|(zhì)構(gòu)造密切相關；Cui Xianze 等[9]以典型地質(zhì)和水文地質(zhì)條件為基礎，提出了顆粒沉積影響的數(shù)學模型，以解決地源熱泵系統(tǒng)運行過程中出現(xiàn)的流量特征、傳熱特性和堵塞等環(huán)境的變化情況；S.Karabetoglu 等[10]利用同質(zhì)和分層模型對井深換熱性能進行預測，結(jié)論有助于了解水平分層地質(zhì)結(jié)構(gòu)如何影響鉆孔性能以及何時需要分層模型；Lei Xinbo 等[11]通過三維數(shù)值模型模擬了地下水流動過程中地埋管組熱滲透耦合下的溫度場，研究了地下水流動和地埋管群相互作用對地溫場傳熱效率和分布的影響，從而影響地源熱泵的設計和運行；Wang Wanli 等[12]進行了地質(zhì)和水文地質(zhì)調(diào)查，通過熱響應測試確定地面熱特性，分析了無地下水流的連續(xù)系統(tǒng)運行、地下水的連續(xù)系統(tǒng)運行和地下水流的間隙運行，結(jié)果表明，地下水流動和地下水的間歇運行對地面溫度擾動有一定的緩解效果。

針對地埋管換熱效率的研究主要集中在孔隙介質(zhì)中的地下水滲流改變了地埋管的換熱效率，但結(jié)合地埋管群所在巖體的地質(zhì)構(gòu)造開展的研究較少。巖溶地質(zhì)構(gòu)造中存在多種地質(zhì)構(gòu)造類型[13]，如裂隙、管道等，使巖體的水力分布情況更加復雜，而這些儲水導水體又改變了巖體的蓄熱傳熱能力。如前段所述，雖然有學者就含巖溶構(gòu)造巖體的熱傳輸、熱物性等方面開展了研究，但巖溶構(gòu)造對地埋管換熱效率的影響程度尚待研究。筆者在理論分析的基礎上結(jié)合數(shù)值模擬，針對巖溶地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造裂隙及管道對地埋管群換熱效率的影響，分析無巖溶構(gòu)造、巖溶裂隙構(gòu)造、巖溶管道構(gòu)造、混合巖溶構(gòu)造對巖體內(nèi)溫度場、地埋管出口水溫、熱泵機組制冷系數(shù)(COP)以及單位井深換熱量的影響，為巖溶地區(qū)地埋管群的優(yōu)化布置提供科學指導。

1 理論及控制方程

1.1 地埋管換熱量影響因素

換熱孔單位井深換熱量[14]由地埋管內(nèi)流體介質(zhì)的平均溫度、巖體溫度、管內(nèi)流體與管壁對流換熱熱阻、地埋管管壁熱阻、回填材料熱阻、巖體導熱熱阻、地下水與巖體對流換熱熱阻等決定。

1.2 巖溶裂隙構(gòu)造水和傳熱控制方程

受構(gòu)造應力場的控制，裂隙分布錯綜復雜，但也存在一定的規(guī)律性。存在多組裂隙時，巖體內(nèi)空隙由數(shù)組不同方向裂隙組組成。按裂隙網(wǎng)絡的各方向?qū)⒘严督M解析成幾個唯一方向裂隙組，實際巖體系統(tǒng)水流等于相同方向水流疊加，如下式[15]：

式中：V為滲流速度，m/s；M為裂隙總組數(shù)；Si為第i組裂隙隙間距，m；Jf為裂隙中水力梯度；μ為黏度；α為水流流態(tài)指數(shù)，取0.5～1.0；i、j為裂隙組數(shù)，i＜j；b為隙寬，m；I為單位矢量；ρ為地下水密度，kg/m3。

裂隙的傳熱控制方程[16]如下列公式：

式中：Cp為質(zhì)量比熱容，J/(kg·K)；為裂隙體積比熱容，J/(m3·K)；qf為裂隙流體的傳導熱通量，W/m2；v為裂隙中達西速度，m/s；為裂隙有效導熱系數(shù)，W/(m·K)；t為時間，s；Q為可能存在的熱源，W/m3；q0為流體和固體邊界上的熱通量，W/m2；為切向梯度因子；df為裂隙寬度，m；T為溫度，K。

1.3 巖溶管道構(gòu)造水和傳熱控制方程

根據(jù)文獻[15]的描述，在地下水長期溶蝕作用下，原有節(jié)理裂隙或斷層帶形成管狀地下水通道，因而形成巖溶管道構(gòu)造流。根據(jù)水流通道和水流形式，巖溶管道構(gòu)造流不同于巖體滲流和裂隙流，其可簡化成管道流進行研究，由均勻流基本方程[15]可得以下單管道流公式：

式中：KC為圓管滲透系數(shù)，m/d；JC為圓管內(nèi)水力梯度。

管流換熱方程[16]如下公式：

式中：u為比體積，m3/kg；p為斷面平均壓力，Pa；f為達西水力摩阻系數(shù)；Tg為管內(nèi)壁溫度，K；rg為徑向位置，m；hg為流體對管內(nèi)壁的放熱系數(shù)，W/(m2·K)。

2 數(shù)值模擬模型

2.1 模型構(gòu)建

為分析不同巖溶構(gòu)造對熱失衡的影響，考慮了3 種常見巖溶導水體類型以及無巖溶構(gòu)造作為對比。為了更直觀地展示巖溶導水體對巖體熱失衡的影響，本文模擬了地源熱泵單工況(制冷)運行的極端情況。另外，為了對比不同導水體對地埋管的換熱影響，在模型中設置了3 組共27 根長135 m 的單U 型埋管，在混合巖溶構(gòu)造情況下，使每組地埋管與不同形式的導水體相交。模型中埋管間距為5 m，巖體幾何模型為100 m×50 m×150 m 的長方形區(qū)域，每年制冷周期為4 個月，模擬時長為24 個月，分為停機期和運行期，制冷期間系統(tǒng)24 h 運行。所有地埋管經(jīng)水平管網(wǎng)連通并匯集到一個出水口，主要考慮了以下4 種常見地質(zhì)情況(圖1)：無巖溶構(gòu)造(NK)；巖溶裂隙構(gòu)造(FK)；巖溶管道構(gòu)造(PK)；混合巖溶構(gòu)造(MK)。

(1) 首先建立地埋管群在地下水流動條件下，無巖溶構(gòu)造區(qū)域內(nèi)進行換熱的數(shù)值模型，分析地埋管群的換熱效率。無巖溶構(gòu)造模型如圖1a 所示。

圖1 4 種巖溶構(gòu)造模型Fig.1 4 karst structural models

(2) 由于隔水帶通常深度為40 m，水平巖溶較為發(fā)育的飽水巖溶帶深度通常不超過100 m[17]，因此，本文假設巖體內(nèi)存在3 條巖溶裂隙構(gòu)造，深度分別為45、50、55 m，巖溶裂隙構(gòu)造的垂直間距為5 m。地埋管群正交穿過3 條裂隙，模擬地埋管群在制冷周期內(nèi)各參數(shù)的變化情況，巖溶裂隙構(gòu)造模型如圖1b 所示。

(3) 本文假設巖體內(nèi)存在3 條巖溶管道構(gòu)造，巖溶管道構(gòu)造在水平方向上的間距為5 m，深度為45、50、55 m，地埋管群正交穿過巖溶管道構(gòu)造。此外，為對比地埋管群未穿過巖溶管道構(gòu)造時的溫度場變化情況，本文對比了巖溶管道構(gòu)造距離地埋管1、2 m 時的溫度場變化情況，巖溶管道構(gòu)造模型如圖1c 所示。

(4) 考慮到在實際中多為多種巖溶構(gòu)造同時存在的情況，因此，本文構(gòu)建了混合巖溶構(gòu)造模型，其中，地埋管群部分穿過巖溶裂隙構(gòu)造、巖溶管道構(gòu)造以及部分管道區(qū)域內(nèi)無巖溶構(gòu)造，分析地埋管群在混合巖溶構(gòu)造條件下的換熱效率?；旌蠋r溶構(gòu)造模型如圖1d所示。

根據(jù)不同的模擬模型，網(wǎng)格劃分采用物理場控制的自由三角形較細化自動化劃分，對地埋管、巖溶裂隙構(gòu)造、巖溶管道構(gòu)造附近區(qū)域進行加密劃分。模型的網(wǎng)格劃分如圖2 所示，模擬參數(shù)見表1。

2.2 初始條件和邊界條件

假設下邊界與四周邊界溫度保持恒定，且有熱量交換；上邊界為混凝土地面，與空氣進行對流換熱，不考慮其他換熱情況。

模型下部邊界條件和遠端邊界條件的初始溫度取值291.15 K；假設地面(巖體)溫度Tw為293.15 K，地面空氣溫度Tf為300.15 K，上部邊界條件如下式：

式中：λ為巖體導熱系數(shù)，W/(m·K)；Ka為空氣導熱系數(shù)，W/(m·K)；n為等溫面法線方向上的距離，m。

3 模型驗證

數(shù)值模擬前，需要對數(shù)學模型設置的邊界以及所采用模塊的合理性進行驗證。本文采用貴州省畢節(jié)市某工程項目在2020 年12 月現(xiàn)場熱響應測試出口水溫數(shù)據(jù)，對構(gòu)建的數(shù)值模型進行驗證。在模擬中輸入現(xiàn)場熱響應試驗測得的巖土熱物性參數(shù)，運行相同時間，對比模擬出口水溫與實際出口水溫。

工程項目熱響應測試鉆孔直徑為160 mm，孔深150 m，采用單U 型PE 管埋管方式，管外徑32 mm，內(nèi)徑26 mm。首先進行無負荷試驗對測試孔進行初始溫度測試，測試時長為24 h，測得巖體初始溫度為290.95 K。采用恒溫流法，向埋管輸送291.15 K 恒溫水，并控制流速，熱響應時長48 h。其試驗數(shù)據(jù)見表2。從圖3可看出，模擬出口水溫與熱響應測試出口水溫曲線的走勢一致，說明本文搭建的模型準確性較高。

表2 熱響應測試數(shù)據(jù)Table 2 Thermal response test data

圖3 熱響應進出口水溫與模擬進出口水溫對比Fig.3 Comparison of thermal response outlet water temperature and simulated outlet water temperature

4 模擬結(jié)果與分析

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，對制冷工況下巖體溫度場分布情況、巖溶管道構(gòu)造與地埋管間距對溫度場的影響、地埋管群換熱器出口水溫、制冷系數(shù)COP、單位井深換熱量的分析，探討不同巖溶構(gòu)造對地埋管群換熱性能的影響，進一步揭示巖溶地區(qū)不同地質(zhì)構(gòu)造對緩解熱堆積、提高換熱效率的影響機理。

4.1 溫度場分布情況

為評價地埋管群在不同巖溶構(gòu)造條件下的熱堆積風險，圖4 分別展示了不同地質(zhì)構(gòu)造在第1 個制冷周期結(jié)束時(第4 個月)的溫度場分布情況。

圖4 4 種巖溶構(gòu)造模擬溫度場剖視圖Fig.4 Cross-sectional view of simulated temperature field of four karst structures

從圖4 可以得到，隨著熱量不斷地釋放到巖體中，地埋管群所在區(qū)域的巖體溫度逐漸升高，無巖溶構(gòu)造巖體的最高溫為303.18 K，巖溶裂隙構(gòu)造的最高溫為302.03 K，巖溶管道構(gòu)造的最高溫為301.36 K，混合巖溶構(gòu)造的最高溫為302.02 K。在巖溶管道構(gòu)造與巖溶裂隙構(gòu)造存在位置，巖體溫度與巖體初始溫度相差較小，是因為巖溶裂隙構(gòu)造及巖溶管道構(gòu)造附近地下水以對流換熱的方式帶走地埋管管體附近多余的熱量。同時，由于巖溶裂隙構(gòu)造與巖溶管道構(gòu)造承擔了與地埋管較多的熱量交換，相應地減少了巖體內(nèi)其他部分的換熱負荷，因而地埋管群附近區(qū)域的溫度也總體偏低。

在圖4 中，混合巖溶構(gòu)造與無巖溶構(gòu)造對比明顯，地埋管分布在巖溶管道構(gòu)造及巖溶裂隙構(gòu)造存在區(qū)域時，區(qū)域內(nèi)溫度場變化較小。地埋管在無巖溶構(gòu)造條件時，地埋管向巖體釋放的熱量聚集在地埋管管體附近，往周圍巖體散熱能力較弱，易形成熱堆積，影響地埋管群的換熱效率。因此，巖體中存在巖溶裂隙構(gòu)造或巖溶管道構(gòu)造時，地下水流動對巖體熱堆積有明顯的緩解作用。

在俯視圖5 中同樣符合上述規(guī)律，原因在于巖溶裂隙構(gòu)造或巖溶管道構(gòu)造附近地下水的流動以熱對流的形式帶走管體附近聚集的熱量，使得巖溶裂隙構(gòu)造或巖溶管道構(gòu)造區(qū)域內(nèi)的地埋管群溫度場變化不大，因此，存在巖溶地質(zhì)構(gòu)造能更好地緩解熱堆積效果，提高換熱效率。

圖5 4 種巖溶構(gòu)造模擬溫度場俯視圖Fig.5 Top view of simulated temperature field of 4 karst structures

如圖6 所示，分析了第2 個制冷周期結(jié)束后(第24 個月)巖體溫度場的恢復情況。裂隙和管道等導水體內(nèi)地下水的流動及時帶走了地埋管管體周圍聚集的熱量，不斷地向巖體進行冷量補給，使得導水體附近的巖體溫度較快恢復到巖體初始溫度，模擬區(qū)域內(nèi)巖體的整體溫度也比無裂隙的情況更低。因此，存在巖溶構(gòu)造時對溫度場的恢復更加有利。

圖6 4 種巖溶構(gòu)造第2 個制冷期(第24 個月末)模擬溫度場剖視圖Fig.6 Cross-section view of simulated temperature field of 4 karst structures during the second shutdown period(end of the 24th month)

4.2 巖溶管道構(gòu)造區(qū)域內(nèi)溫度場

為了更進一步討論巖溶管道對溫度場的影響，建立了地埋管穿過巖溶管道構(gòu)造與地埋管沒有穿過巖溶管道構(gòu)造2 種模型(圖7)，并對模擬結(jié)果進行討論。依據(jù)模擬結(jié)果，當?shù)芈窆艽┻^巖溶管道構(gòu)造時，地埋管管體周圍溫度場的變化情況比較明顯，有利于提高地埋管的換熱效率，如圖7a 所示。這是因為由地埋管釋放的熱量聚集在附近區(qū)域，形成小范圍的高溫區(qū)域，當巖溶管道構(gòu)造直接穿過這個高溫區(qū)域時，對其降溫效果明顯。當?shù)芈窆軟]有穿過巖溶管道構(gòu)造時，地埋管管體周圍溫度場的分布與巖溶管道構(gòu)造與地埋管的間距相關，需要通過巖體導熱對高溫區(qū)域降溫，距離越大，對溫度場的影響較小，換熱效率隨著距離的增大而減小，如圖7b、圖7c 所示。

圖7 地埋管與巖溶管道構(gòu)造溫度場剖視圖Fig.7 Cross-sectional view of the temperature field of the buried pipe and the karst pipeline

4.3 地埋管群換熱器出口水溫

地埋管出口水溫是評價地埋管換熱能力的重要指標之一。進出口水溫相差小，表明地埋管群與巖體的熱交換能力差，不能滿足熱泵系統(tǒng)運行需求；同理，溫差較大，表明熱交換能力強，能保證熱泵系統(tǒng)的正常運行。

不同模型模擬后的出口水溫見表3。第1 個制冷期結(jié)束時(第4 個月)，地埋管群在混合巖溶構(gòu)造中出口水溫為302.02 K，進出口水溫相差6.13 K；在巖溶裂隙構(gòu)造巖體中，出口水溫為301.15 K，進出口水溫相差7 K，比混合巖溶構(gòu)造條件下升高了0.87 K，升幅達14.2%；在巖溶管道構(gòu)造巖體中，出口水溫為298.02 K，進出口水溫相差10.13 K，比混合巖溶構(gòu)造條件下升高了4 K，升幅達65.3%，比巖溶裂隙構(gòu)造條件下升高了3.13 K，升幅達44.7%；在無巖溶構(gòu)造條件中，出口水溫為303.18 K，進出口水溫相差4.97 K，比混合巖溶構(gòu)造條件下降低了1.16 K，下降了18.9%，比巖溶裂隙構(gòu)造條件下降低了2.03 K，下降了29%，比巖溶管道構(gòu)造條件下降低了5.16 K，下降了50.9%。顯然，當?shù)芈窆苋簠^(qū)域內(nèi)存在巖溶構(gòu)造時，地下水流動強化了地埋管群與巖體間的換熱效率。

表3 地埋管群出口水溫Table 3 Outlet water temperature of buried pipe group

4.4 熱泵機組制冷系數(shù)(COP)

熱泵機組COP 是指機組制冷量與機組輸入功率的比值，COP 與地埋管群出口水溫呈線性關系，使用簡化方程表示COP，能直觀地反映機組運行期間COP的變化情況。本文引用某集團提供的LSG-RM2120 型機組與相關實驗數(shù)據(jù)為例，得到機組出口水溫與COP的經(jīng)驗關系式[20]，如下式：

式中：Tout為U 型管出口水溫，K；A、B為系數(shù)，制冷時分別為-0.12 和8.60。

熱泵機組制冷系數(shù)見表4。從表4 可以得到，不同的地質(zhì)條件對機組性能COP 的影響也不一樣。地埋管群在無巖溶構(gòu)造巖體中運行到第1 個制冷周期末期時，熱泵機組制冷系數(shù)COP 為7.2；巖溶裂隙構(gòu)造巖體為7.4；巖溶管道構(gòu)造巖體為7.8；混合巖溶構(gòu)造巖體為7.3?？梢?，機組COP 在無巖溶構(gòu)造巖體內(nèi)的最低。對比第2 個制冷周期末期，無巖溶構(gòu)造巖體機組COP為7.0；巖溶裂隙構(gòu)造巖體為7.3；巖溶管道構(gòu)造巖體為7.2；混合巖溶構(gòu)造巖體為7.3，機組COP 在無巖溶構(gòu)造巖體內(nèi)最低，其他地質(zhì)構(gòu)造條件的機組COP 越來越接近。機組COP 值與地埋管群出口水溫成反比關系，在地埋管群區(qū)域內(nèi)存在巖溶管道構(gòu)造及巖溶裂隙構(gòu)造時，地埋管群總出口水溫偏低，機組COP 偏高，制冷效果良好；區(qū)域內(nèi)不存在巖溶地質(zhì)構(gòu)造時，出口水溫明顯偏高，進出口水溫相差較小，制冷效果不明顯。因此，巖體中存在巖溶地質(zhì)構(gòu)造對機組COP 有明顯的促進作用。

表4 熱泵機組制冷系數(shù)COPTable 4 Unit performance coefficient COP

4.5 單位井深換熱量

單位井深換熱量作為評價地埋管換熱器的重要指標，可用于快速核算整個地埋管群的換熱量能否滿足整體設計需求。單位井深換熱量[21]計算公式如下：

式中：q為單位井深換熱量，W/m；C為流體比熱容，J/(kg·K)；vg為管內(nèi)流體流速，m/s；π為常數(shù)，取3.14；r為埋管半徑，m；ΔT為埋管進出口溫差，K；l為埋管長度，m。

不同模型的單位井深換熱量見表5。由表5 可知，在2 個制冷期中，無巖溶地質(zhì)構(gòu)造條件下的單位井深換熱量明顯低于其他3 種地質(zhì)構(gòu)造的單位井深換熱量，根據(jù)第1 個制冷期(第4 個月末)數(shù)據(jù)分析可知，地埋管群在無巖溶地質(zhì)構(gòu)造巖體中，單位井深換熱量為64 W/m；在混合巖溶地質(zhì)構(gòu)造巖體中，單位井深換熱量為79 W/m，比無巖溶構(gòu)造巖體提高了23.4%；在巖溶裂隙構(gòu)造巖體中，單位井深換熱量為90 W/m，比無巖溶地質(zhì)構(gòu)造巖體提高40.6%，比混合巖溶地質(zhì)構(gòu)造巖體提高了13.9%；在巖溶管道構(gòu)造中，單位井深換熱量為131 W/m，比巖溶裂隙構(gòu)造提高了45.5%，比混合巖溶構(gòu)造巖體提高了65.8%。因此，將地埋管群布置在巖溶地質(zhì)構(gòu)造區(qū)域內(nèi)能有效地提高換熱效率。

表5 單位井深換熱量Table 5 Heat transfer per well depth

5 結(jié)論

a.無巖溶構(gòu)造巖體中地埋管周圍聚集大量熱量，容易形成熱堆積，損害地埋管換熱性能，而巖體中巖溶管道構(gòu)造與巖溶裂隙構(gòu)造內(nèi)的水流能有效地緩解熱堆積情況。

b.地埋管管體周圍溫度場的變化與管體和巖溶管道構(gòu)造之間的距離有關。距離越近，越有利于緩解管體周圍聚集的熱量。將地埋管穿過巖溶管道構(gòu)造或者布置在巖溶管道構(gòu)造附近，有利于提高地源熱泵系統(tǒng)的換熱效率，緩解巖體熱堆積情況，但會增加換熱孔施工難度和成本，需要綜合考慮。

c.在熱泵系統(tǒng)運行到第1 個制冷周期末期，無巖溶構(gòu)造巖體進出口水溫相差4.97 K，巖溶裂隙構(gòu)造進出口水溫相差7 K，巖溶管道構(gòu)造進出口水溫相差10.13 K，混合巖溶構(gòu)造進出口水溫相差6.13 K。因此，將地埋管群布置在巖溶構(gòu)造區(qū)域內(nèi)，其換熱效率明顯比無巖溶構(gòu)造巖體高，響應的機組COP 也得到了提高。

d.地埋管單位井深換熱量與巖溶構(gòu)造類型有很大的相關性。根據(jù)模型模擬結(jié)果，不同類型巖體的單位井深換熱由高到低依次為：含巖溶管道巖體、含巖溶裂隙巖體、含混合巖溶形態(tài)巖體、非常熔巖體。

f.巖溶構(gòu)造內(nèi)地下水流動不斷向蓄能巖體補充熱量或冷量，使得蓄能巖體熱失衡問題有明顯的緩解作用，提高地埋管換熱效率與單位井深換熱量。因此，在地源熱泵系統(tǒng)建設地進行詳細的水文地質(zhì)勘察，在施工技術和成本允許的情況下，可適當將部分地埋管布置在巖溶地質(zhì)構(gòu)造區(qū)域內(nèi)，有助于保證地源熱泵系統(tǒng)長期、高效的運行。