基于多變量時(shí)間序列和LSTM網(wǎng)絡(luò)的面板縫變形預(yù)測(cè)

譚 瀛，馬 剛，徐 建 華，程 翔，冷 天 培，周 偉

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072； 2.湖北能源集團(tuán)溇水水電有限公司，湖北 恩施 445000； 3.武漢大學(xué) 中國(guó)南極測(cè)繪研究中心，湖北 武漢 430072)

0 引 言

中國(guó)西部高山峽谷地區(qū)水能資源豐富。為使水資源得到合理利用，目前一批250～300 m級(jí)的高壩正在規(guī)劃和建設(shè)[1]。面板堆石壩以其較好的適應(yīng)性、安全性和經(jīng)濟(jì)性等正成為優(yōu)勢(shì)壩型之一。為適應(yīng)面板自身變形，改善面板受力狀況，防止面板混凝土發(fā)生開(kāi)裂或破損等，面板都要設(shè)置永久垂直縫和周邊縫[2]。接縫止水結(jié)構(gòu)是大壩擋水和滲流控制的重要防線，對(duì)于面板堆石壩的安全穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義[3]。因此，控制和預(yù)測(cè)接縫變形是工程設(shè)計(jì)、施工、科研和管理各方面共同關(guān)注的問(wèn)題[4-5]。

有限元數(shù)值模擬是當(dāng)前堆石壩變形預(yù)測(cè)的主要方法[6]，為大壩工作性狀評(píng)估和變形調(diào)控提供了技術(shù)支撐。由于堆石體力學(xué)特性復(fù)雜，現(xiàn)有的本構(gòu)模型無(wú)法全面描述堆石體的力學(xué)特性，導(dǎo)致有限元計(jì)算不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)面板接縫系統(tǒng)的變形。學(xué)者們分別從顆粒破碎[7-8]、流變變形[9-10]及縮尺效應(yīng)[11]等方面改進(jìn)和發(fā)展堆石體本構(gòu)模型。在有限元模型中，堆石壩和混凝土面板的單元尺寸相差較大，如果不進(jìn)行合理的單元尺寸過(guò)渡，會(huì)導(dǎo)致面板應(yīng)力變形計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確，并且會(huì)增加有限元模擬的計(jì)算成本。因此，采用子模型法對(duì)面板進(jìn)行精細(xì)化建模，有利于得到更為準(zhǔn)確的面板應(yīng)力變形計(jì)算結(jié)果[12-13]。

面板接縫系統(tǒng)的模擬方法有薄層單元模型、分離縫模型、復(fù)合板模型及連接單元模型等[14]。鄒德高等[15]對(duì)面板堆石壩接縫模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將簡(jiǎn)化后的接縫模型用于有限元計(jì)算并驗(yàn)證了其精度；周墨臻等[16]基于非線性接觸力學(xué)的方法，自主開(kāi)發(fā)了可用于面板接縫模擬有限元計(jì)算程序。這些研究都在一定程度上提高了有限元預(yù)測(cè)精度。然而，有限元模擬往往不便于快速部署，如對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，挖掘其演變規(guī)律，從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)大壩變形，具有可實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的優(yōu)越性。

時(shí)間序列分析以歷史數(shù)據(jù)為依據(jù)[17]，分析其演變規(guī)律并建立數(shù)學(xué)模型，由此進(jìn)行類推或延伸，是一種動(dòng)態(tài)的分析預(yù)測(cè)方法。近年來(lái)，人工智能飛速發(fā)展，一些機(jī)器學(xué)習(xí)算法被用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)。如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)具有記憶性，能夠反映序列在時(shí)間維度上的關(guān)聯(lián)性。由于RNN自身的迭代性，在處理長(zhǎng)序列時(shí)存在梯度爆炸和梯度消失的問(wèn)題[18]。為解決這一問(wèn)題，Hochreiter等[19]提出長(zhǎng)短期記憶(Long Short-Term Memory，LSTM)網(wǎng)絡(luò)。LSTM對(duì)RNN的重復(fù)模塊進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，加入門(mén)控單元控制信息的流動(dòng)，能有效避免長(zhǎng)依賴問(wèn)題，得到了廣泛應(yīng)用。目前，機(jī)器學(xué)習(xí)在堆石壩沉降變形預(yù)測(cè)方面已有較多研究[17，20-21]，其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)回歸模型[22-23]。但對(duì)于時(shí)間序列的研究大多集中于單變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)，而實(shí)際系統(tǒng)中往往存在多種變量的相互影響的現(xiàn)象。利用多個(gè)時(shí)間序列間的相關(guān)性，建立多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[24-25]，有利于提高整體預(yù)測(cè)精度。

由于面板變形受多種因素影響，包括庫(kù)水位、壩體變形、溫度等，其接縫變形隨時(shí)間的演化過(guò)程比較復(fù)雜。且多數(shù)情況下面板監(jiān)測(cè)儀器位于水下，不便于檢修，利用庫(kù)水位、壩體變形、溫度等因素與面板接縫變形之間的相關(guān)性進(jìn)行接縫變形的預(yù)測(cè)，可以在面板監(jiān)測(cè)儀器損壞的情況下對(duì)面板工作性態(tài)作出正確評(píng)估。本文利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，對(duì)面板接縫變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先對(duì)接縫變形影響因素進(jìn)行分析，選擇與面板接縫變形相關(guān)性程度較高的幾個(gè)變量，對(duì)這些變量的時(shí)間序列進(jìn)行延遲重構(gòu)，然后通過(guò)滑動(dòng)時(shí)間窗口構(gòu)造數(shù)據(jù)并輸入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)接縫變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)模型精度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 基本理論

1.1 多變量時(shí)間序列

本文考慮多變量時(shí)間序列之間的相關(guān)關(guān)系，建立多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。

考慮有M個(gè)變量、長(zhǎng)度為N的多變量時(shí)間序列X={X1，X2，…，XN}，其中，Xi=(x1，i，x2，i，…，xM，i)T為i時(shí)刻各變量的觀測(cè)值，i=1，2，…，N；xj=(xj，1，xj，2，…，xj，N)為變量j隨時(shí)間的變化序列，j=1，2，…，M，可知當(dāng)M=1時(shí)X為單變量時(shí)間序列。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將上一時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)信息作用于下一時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，因此在處理時(shí)間序列方面具有優(yōu)勢(shì)。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種改進(jìn)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠有效解決RNN存在的梯度爆炸及梯度消失問(wèn)題。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單元稱為細(xì)胞，細(xì)胞添加“門(mén)”結(jié)構(gòu)可選擇性地讓信息通過(guò)，細(xì)胞結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中σ表示sigmoid激活函數(shù)，tanh表示tanh激活函數(shù)。

(1)

式中：ft為遺忘門(mén)；it為輸入門(mén)；ot為輸出門(mén)；Wf、Wi、Wo、Wc分別為遺忘門(mén)、輸入門(mén)、輸出門(mén)及tanh單元的權(quán)重矩陣；bf、bi、bo、bc為對(duì)應(yīng)Wf、Wi、Wo、Wc的偏置向量。

1.3 多變量LSTM網(wǎng)絡(luò)

本文構(gòu)建多變量LSTM時(shí)間序列模型對(duì)面板接縫變形進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，建模步驟如下：

(1) 首先選取預(yù)測(cè)研究對(duì)象并對(duì)其影響因素進(jìn)行分析篩選，得到如1.1節(jié)所述長(zhǎng)度為N的M維多變量時(shí)間序列。

(2) 將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為有監(jiān)督的時(shí)間序列，并劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，設(shè)訓(xùn)練集長(zhǎng)度為T(mén)。

(3) 對(duì)于訓(xùn)練集，考慮序列在時(shí)間維度上的關(guān)聯(lián)性，對(duì)序列進(jìn)行延遲重構(gòu)，通過(guò)滑動(dòng)時(shí)間窗口構(gòu)造數(shù)據(jù)集并輸入LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練集滑動(dòng)時(shí)間窗口見(jiàn)圖2。設(shè)窗口長(zhǎng)度為d，則輸入數(shù)據(jù)實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)=T-d。在t>d時(shí)刻模型輸入為Xt-d，Xt-d+1，…，Xt-1，即：

(2)

式中：t=d+1，d+2，…，T?？紤]模型中非線性激活函數(shù)的輸入輸出范圍以及模型訓(xùn)練效率等因素，在模型訓(xùn)練前對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理，即將數(shù)據(jù)映射至0～1范圍之內(nèi)：

(3)

(5) 利用訓(xùn)練得到的最優(yōu)模型進(jìn)行變形預(yù)測(cè)。由于將測(cè)試集看作未知信息，即認(rèn)為t>T+1時(shí)刻各序列信息無(wú)法獲得，故將上一時(shí)刻模型輸出作為這一時(shí)刻的輸入，以保證時(shí)間窗口正確向后滑動(dòng)。

(6) 對(duì)預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理使其具有物理意義。

2 江坪河面板堆石壩監(jiān)測(cè)分析

2.1 工程簡(jiǎn)介

江坪河水電站位于溇水干流上游河段，湖北省鶴峰縣走馬鎮(zhèn)境內(nèi)。工程樞紐由混凝土面板堆石壩、左岸引水發(fā)電系統(tǒng)和右岸溢洪道、右岸泄洪放空洞等建筑物組成。混凝土面板堆石壩壩頂高程為476.00 m，壩頂寬10.0 m，壩頂長(zhǎng)度414.0 m，最大壩高219.00 m?；炷撩姘甯鶕?jù)其受力狀態(tài)和變形情況分為6.0 m和12.0 m寬，兩岸受拉區(qū)面板每塊寬6.0 m，中間受壓區(qū)面板每塊寬12.0 m，總計(jì)47塊。面板布設(shè)測(cè)縫計(jì)用以監(jiān)測(cè)面板接縫的開(kāi)合度情況，以接縫張開(kāi)為正，閉合為負(fù)，共布設(shè)32支垂直縫測(cè)縫計(jì)，其中J-1～J-21布設(shè)在面板壓縮施工縫上，J-22～J-32布設(shè)在面板張拉施工縫上。沉降監(jiān)測(cè)以壩L0+010.000、壩L0+060.000和壩R0+050.000三個(gè)監(jiān)測(cè)斷面為代表，共布設(shè)11條測(cè)線、73個(gè)測(cè)點(diǎn)，采用水管式沉降儀監(jiān)測(cè)壩體沉降。江坪河面板堆石壩實(shí)景圖、面板測(cè)縫計(jì)布置及壩體最大斷面(L0+010.000)沉降測(cè)點(diǎn)布置見(jiàn)圖3。

2.2 面板接縫變形影響因素分析

本文綜合考慮各因素對(duì)于面板接縫變形的影響，建立多變量時(shí)間序列模型進(jìn)行接縫變形預(yù)測(cè)，故先對(duì)接縫變形影響因素進(jìn)行分析。對(duì)于面板垂直縫，一般河谷部位接縫受壓而兩岸接縫受拉，對(duì)接縫變形影響因素分析如下：

(1) 水位。面板作為擋水結(jié)構(gòu)直接承受水壓力，水壓力大小可由水位高低直觀體現(xiàn)，可知面板接縫變形在一定程度上受到水位的影響。水位升高時(shí)水壓力增大，河谷部位壓性縫變形減小而兩岸張性縫變形增大，即壓性縫變形與水位呈負(fù)相關(guān)而張性縫與水位呈正相關(guān)。

(2) 壩體變形。面板附著于堆石體上游，面板變形與堆石體變形之間存在一定的相關(guān)性。本文以壩體沉降代表堆石體變形，壩體沉降增大，面板向下游撓曲變形增大，壓性縫變形減小而張性縫變形增大，即壓性縫變形與沉降呈負(fù)相關(guān)而張性縫與沉降呈正相關(guān)。

(3) 溫度。面板屬于混凝土材料，混凝土變形受溫度影響，溫度升高時(shí)混凝土膨脹，面板接縫閉合，變形減??；溫度降低時(shí)混凝土收縮，接縫張開(kāi)，變形增大，即面板接縫變形與溫度之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。

2.3 監(jiān)測(cè)資料分析

選取序列較長(zhǎng)的面板測(cè)縫計(jì)(J-5～J-9、J-22)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由前文分析可知，面板接縫變形受水位、壩體沉降及溫度的影響，故選取水位、沉降、溫度為面板接縫變形影響因素。采用Pearson相關(guān)性系數(shù)來(lái)分析面板接縫變形與所選影響因素之間的相關(guān)性，評(píng)價(jià)影響因素選擇的合理性，相關(guān)系數(shù)為正表示變量之間存在正相關(guān)，為負(fù)則表示變量之間存在負(fù)相關(guān)，相關(guān)性分析結(jié)果見(jiàn)表1。由于距離面板較遠(yuǎn)的壩體沉降對(duì)于面板變形影響較小，故僅考慮最靠近面板的壩體墊層區(qū)沉降變形的影響，表中各沉降為與各測(cè)縫計(jì)最接近的壩體測(cè)點(diǎn)所測(cè)沉降。

表1 接縫變形與各因素的Pearson相關(guān)系數(shù)Tab.1 Pearson correlation coefficient between joint deformation and factors

由表1可知：各測(cè)縫計(jì)的接縫變形與水位、沉降、溫度之間均存在一定的相關(guān)性，各測(cè)縫計(jì)接縫變形與水位之間的相關(guān)性程度最高，表明水位對(duì)面板接縫變形的影響最大。對(duì)于壓縮縫，接縫變形與溫度、水位、沉降存在負(fù)相關(guān)；對(duì)于張拉縫，接縫變形與溫度之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，與水位、沉降之間呈正相關(guān)。

圖4給出測(cè)縫計(jì)J-6和J-22的接縫變形與溫度、水位、沉降的時(shí)間過(guò)程線。J-6為壓縮縫，其接縫變形與水位和沉降之間存在一定的負(fù)相關(guān)，在蓄水前期與溫度呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，隨著水位的上升，水位高程超過(guò)測(cè)縫計(jì)布設(shè)高程后溫度趨于平緩，測(cè)縫變形受水位沉降影響繼續(xù)變化，此時(shí)溫度與接縫變形之間的相關(guān)性下降。J-22為張拉縫，其變形與溫度之間呈現(xiàn)明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，與水位、沉降之間具有一定的正相關(guān)，圖4所呈現(xiàn)的規(guī)律與前文分析一致。

3 面板接縫變形預(yù)測(cè)

選取面板測(cè)縫計(jì)在蓄水期所測(cè)接縫變形作為預(yù)測(cè)對(duì)象，所選影響因素序列包括庫(kù)水位、溫度以及離面板測(cè)縫計(jì)最近壩體測(cè)點(diǎn)的沉降。將預(yù)測(cè)接縫變形序列與所選影響因素序列合并，以8∶2的比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，通過(guò)滑動(dòng)時(shí)間窗構(gòu)造數(shù)據(jù)并輸入LSTM模型訓(xùn)練。模型輸入為4維向量；隱藏層層數(shù)為2層，第一層隱藏層定義128個(gè)神經(jīng)元，第二層隱藏層定義64個(gè)神經(jīng)元；輸出層中定義4個(gè)神經(jīng)元來(lái)預(yù)測(cè)輸出。同時(shí)，訓(xùn)練多變量時(shí)間序列模型VAR模型及僅有接縫變形序列的單變量LSTM模型和Holt-Winters模型作為對(duì)比。

為準(zhǔn)確評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)性能，采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)作為模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算公式如下：

(4)

(5)

(6)

利用訓(xùn)練得到的模型對(duì)測(cè)試集面板接縫變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，各測(cè)縫計(jì)接縫變形預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)圖5。由圖5中的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比可知，多變量LSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值更為接近，其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于VAR模型、單變量LSTM模型及Holt-Winters模型。

圖6為各測(cè)縫計(jì)接縫變形預(yù)測(cè)誤差。由圖6可知，多變量LSTM模型的變形預(yù)測(cè)誤差普遍較小，預(yù)測(cè)效果較為穩(wěn)定；單變量LSTM模型及Holt-Winters模型變形預(yù)測(cè)誤差波動(dòng)較大，預(yù)測(cè)效果不穩(wěn)定；VAR模型預(yù)測(cè)效果及穩(wěn)定性介于多變量LSTM模型與單變量模型之間。

各模型平均評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表2。由表2可知，多變量LSTM模型的平均RMSE為0.035 mm，平均MAE為0.028 mm，平均MAPE為2.478%，較VAR模型、單變量LSTM模型及Holt-Winters模型的各平均評(píng)價(jià)指標(biāo)均有所提升，且提升幅度均在15%以上。

由于多變量模型的輸入包含更多信息，有助于更好地重構(gòu)大壩復(fù)雜系統(tǒng)，在一定程度上能夠減少序列隨機(jī)性和波動(dòng)性對(duì)于預(yù)測(cè)的影響，提高可預(yù)測(cè)性。此外，多變量LSTM模型基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠較好考慮數(shù)據(jù)間的非線性，其預(yù)測(cè)精度高于基于統(tǒng)計(jì)回歸的VAR模型。

表2 模型平均評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Comparison of average evaluation indexes of each model

4 結(jié) 論

本文基于多變量時(shí)間序列模型對(duì)面板堆石壩的面板接縫變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先對(duì)面板接縫變形的影響因素進(jìn)行分析，得到多變量時(shí)間序列，通過(guò)滑動(dòng)時(shí)間窗口構(gòu)造數(shù)據(jù)訓(xùn)練LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)接縫變形進(jìn)行預(yù)測(cè)。得出如下結(jié)論：

(1) 面板接縫變形與溫度、壩前水位及壩體沉降之間存在相關(guān)性，為建立多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型提供了必要前提。

(2) 多變量LSTM模型在考慮自身滯后項(xiàng)的影響的同時(shí)，還考慮了其他相關(guān)因素的影響，在一定程度上能提高可預(yù)測(cè)性，相較于VAR模型、單變量LSTM模型及Holt-Winters模型，多變量LSTM模型的預(yù)測(cè)精度有所提升。

(3) 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變量時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型能夠很好地預(yù)測(cè)面板接縫變形，其預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的誤差較小，在面板接縫變形實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)方面具有可行性。