長江上游流域降雨產(chǎn)流關(guān)系模型研究

王 錦，張 海 榮，吳 碧 瓊，樊 啟 萌，曹 輝，湯 正 陽

(1.三峽水利樞紐梯級調(diào)度通信中心，湖北 宜昌 443002； 2.智慧長江與水電科學(xué)湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

分析流域產(chǎn)匯流特性的基礎(chǔ)是對洪水樣本的收集，并計算洪水過程對應(yīng)的降雨特征指標(biāo)與洪水特征指標(biāo)。考慮到對長系列數(shù)據(jù)資料進(jìn)行洪水過程人工劃分的工作量巨大，本文構(gòu)建了一套降雨洪水過程自動劃分及特征指標(biāo)提取算法。采用該算法對長江上游流域主要支流進(jìn)行了歷史降雨洪水過程的場次劃分，以及各場洪水的降雨、洪水兩類特征指標(biāo)的提取，基于指標(biāo)計算結(jié)果對各流域的產(chǎn)匯流特性進(jìn)行統(tǒng)計分析。在眾多的機(jī)器學(xué)習(xí)模型中，偏最小二乘(partial least-square，PLS)回歸算法集多元線性回歸算法及主成分分析算法的功能特點于一身，將其應(yīng)用于水文領(lǐng)域能夠有效去除眾多樣本數(shù)據(jù)中的噪音而保留有用信息，從而提高算法精度[12-13]。因此，本文以洪水指標(biāo)為因變量，降雨指標(biāo)為自變量，構(gòu)建偏最小二乘回歸模型。經(jīng)訓(xùn)練后的模型在大多數(shù)流域表現(xiàn)出較高的模擬精度，通過該模型對洪水指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測能夠為長江上游流域洪水預(yù)報提供科學(xué)參考。

1 流域概況

本文以長江上游流域主要支流為研究對象，包括雅礱江、岷江、沱江、嘉陵江等，研究區(qū)域分布情況如圖1所示，研究區(qū)域概況如表1所列。

表1 研究流域概況Tab.1 Information of the study area km2

其中雅礱江流域位于川西高原氣候區(qū)，徑流的年內(nèi)分配集中在6～10月，此期間徑流主要由降雨補(bǔ)給，其余時段主要由地下水補(bǔ)給，同時受融雪影響，徑流年際變化不大，豐沛穩(wěn)定。其他流域均受季風(fēng)氣候影響，濕潤多雨，水量充沛，降雨集中在夏秋兩季，年內(nèi)徑流季節(jié)變化與降雨季節(jié)相應(yīng)，流域內(nèi)大洪水均是由暴雨造成。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究所采用的數(shù)據(jù)主要包括2015～2021年流量數(shù)據(jù)和各個研究區(qū)域的面雨量數(shù)據(jù)兩類，時間尺度為1 h。流量數(shù)據(jù)來源于長江水利委員會水文局提供的報汛資料，分區(qū)面雨量數(shù)據(jù)由三峽水利樞紐梯級調(diào)度通信中心自建的遙測站網(wǎng)測得并采用泰森多邊形法計算得出。

2.2 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸是一種結(jié)合了多元線性回歸和主成分分析兩種特點的回歸方法，在化學(xué)、電力、經(jīng)濟(jì)、水文等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[14]。其建模的基本思想如下：

對p個自變量向量{x1，x2，…，xp}和q個因變量{y1，y2，…，yq}進(jìn)行偏最小二乘回歸。首先將這p個自變量向量和q個因變量構(gòu)成向量組，擁有n個樣本的數(shù)據(jù)集中所對應(yīng)的矩陣分別為

2.2 維護(hù)地區(qū)生態(tài)安全 生態(tài)安全屏障建設(shè)是我國可持續(xù)發(fā)展的重要支撐，是維護(hù)國家安全的戰(zhàn)略舉措[7]，構(gòu)建生態(tài)安全屏障是推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的重要手段[8]。劃定生態(tài)保護(hù)紅線是維護(hù)國家生態(tài)安全的需要，是建立生態(tài)安全屏障的一種重要手段。云南省的生態(tài)保護(hù)紅線劃定是以原有自然保護(hù)區(qū)、森林公園、風(fēng)景名勝區(qū)、地質(zhì)公園、重要濕地等為基礎(chǔ)。生態(tài)保護(hù)紅線的劃定提高了生態(tài)源地內(nèi)部的連通性，增加了生態(tài)源地抗干擾的能力，使生態(tài)安全維護(hù)的作用進(jìn)一步提高[9]。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

將自變量向量組{x1，x2，…，xp}和因變量向量組{y1，y2，…，yq}共同對t1進(jìn)行回歸。

(6)

若r為n×p矩陣E0的秩，則有r個主成分t1，t2，…，tr，使下面的方程組成立：

(7)

將tk=ak1x1+…+akpxp(k=1，2，…，r)代到Y(jié)=t1d1+…+trdr中，就可以得到q個有關(guān)因變量的偏最小二乘回歸模型：

yj=hj1x1+…+hjpxp，(j=1，2，…，q)

(8)

3 降雨徑流場次劃分及指標(biāo)計算

3.1 降雨洪水場次劃分

由于數(shù)據(jù)量較大，構(gòu)建一套降雨徑流場次劃分算法，進(jìn)行洪水場次自動劃分，算法介紹如下：

(1) 降雨數(shù)據(jù)預(yù)處理，設(shè)定降雨量閾值a，將小于該閾值的降雨數(shù)據(jù)賦值為0。

(2) 設(shè)定降雨時間間隔閾值b，間隔超過該閾值的降雨被劃分為兩次降雨事件，記錄每一次降雨事件的降雨起始時間以及降雨結(jié)束時間。

(3) 在對降雨事件進(jìn)行劃分的基礎(chǔ)上對流量序列進(jìn)行劃分。在降雨起始時間往前t1h至降雨開始時間往后t2h之內(nèi)的流量值中找最小值作為洪水起漲點，記錄起漲流量對應(yīng)的時間作為洪水起漲時間；在降雨開始時間往后t3h內(nèi)尋找流量最大值作為洪峰流量，記錄洪峰流量對應(yīng)的時間作為洪峰時間；在降雨結(jié)束時間往后t4h內(nèi)尋找流量最小值作為洪水結(jié)束流量，記錄對應(yīng)的時間作為洪水結(jié)束時間。

(4) 按照各個流域的徑流特性，設(shè)定各自的洪峰流量閾值，在初步的場次劃分結(jié)果中去掉洪峰流量低于該閾值的洪水過程，保留洪峰流量高于該閾值的洪水過程作為洪水樣本。

依據(jù)上述劃分規(guī)則，首先采用程序進(jìn)行自動場次劃分，在此基礎(chǔ)上加以人工篩選過濾，去掉劃分不合理的洪水場次，各個子流域最終劃分出的洪水場次數(shù)量見表2。

表2 各流域洪水場次劃分結(jié)果Tab.2 Divided results of floods in each basin

3.2 特征指標(biāo)計算

對各個流域劃分好的降雨場次進(jìn)行特征指標(biāo)的提取計算，包括降雨指標(biāo)和洪水指標(biāo)以及降雨產(chǎn)流關(guān)系指標(biāo)3類[15-16]，具體指標(biāo)名稱見表3。其中，本研究將洪峰滯時定義為最大降雨時段出現(xiàn)的時間與峰現(xiàn)時間之間的時間間隔。

表3 特征指標(biāo)提取Tab.3 Characteristic indicators extraction

3.3 降雨產(chǎn)流特性分析

(1) 洪峰滯時。從10個子流域的洪水場次劃分結(jié)果中挑選劃分合理的單峰洪水，計算洪峰滯時，繪制洪峰滯時箱型圖，如圖2所示。從圖2可以看出：雅礱江流域洪峰滯時分布較為分散，且整體數(shù)值明顯較其他9個子流域偏大；其他9個子流域洪峰滯時的中值及均值均在50 h 以下，青衣江流域整體洪峰滯時最小。造成雅礱江流域洪峰滯時整體偏大且取值不集中的原因主要是雅礱江流域面積大，流域形狀呈狹長型，流域平均匯流時間長，且主降雨區(qū)位置的不同對匯流時間的影響較大。

(2) 徑流系數(shù)。計算10個子流域場次洪水徑流系數(shù)，繪制徑流系數(shù)箱型圖，如圖3所示。從圖3中可以看出：除嘉陵江干流之外的9個子流域徑流系數(shù)的中值及均值均位于0.4～0.8之間，嘉陵江干流徑流系數(shù)較小的主要原因是位于武勝水文站上游的碧口、寶珠寺、亭子口等水庫的調(diào)蓄作用，導(dǎo)致場次洪水的洪量計算值較實際值偏小。

4 降雨產(chǎn)流關(guān)系模型研究

基于上一節(jié)對各個子流域歷史洪水場次的劃分、降雨及洪水指標(biāo)的計算以及降雨徑流特性的分析，本節(jié)采用偏最小二乘回歸法構(gòu)建流域洪峰流量及洪量兩項洪水指標(biāo)與降雨指標(biāo)間的關(guān)系模型，并對模型模擬效果進(jìn)行檢驗。

4.1 洪峰模擬

以累計降雨量、前10 d累計降雨量、前5 d累計降雨量、起漲流量4項指標(biāo)作為自變量，洪量作為因變量，構(gòu)建偏最小二乘回歸模型。對每個流域單獨進(jìn)行模型訓(xùn)練與驗證，采用80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，20%的數(shù)據(jù)作為驗證樣本。各流域訓(xùn)練期和驗證期模擬值、實測值對比結(jié)果如圖4所示，模型的確定性系數(shù)值(R2)如表4所列。從結(jié)果可以看出：模型在嘉陵江干流訓(xùn)練期和驗證期的結(jié)果均較差；在橫江流域訓(xùn)練期模擬結(jié)果較好，但在驗證期結(jié)果欠佳；在其他的流域訓(xùn)練期和驗證期的確定性系數(shù)均達(dá)到0.7以上，模擬結(jié)果較好。

表4 各流域洪量的模擬結(jié)果Tab.4 Simulation result of flood volume in each basin

4.2 洪峰流量模擬

采用同樣的方法構(gòu)建累計降雨量、平均雨強(qiáng)、降雨歷時、前10 d累計降雨量、起漲流量、最大時段降雨量與洪峰流量間的偏最小二乘回歸模型。各流域訓(xùn)練期和驗證期模擬值、實測值對比結(jié)果如圖5所示，模型的確定性系數(shù)值如表5所列。整體看來，模型在涪江、渠江、沱江、青衣江、雅礱江二灘以上流域確定性系數(shù)均能達(dá)到0.7以上，模擬結(jié)果較好；在嘉陵江干流模擬結(jié)果有待改善；在赤水河、橫江以及紫坪鋪流域驗證期模擬效果優(yōu)于訓(xùn)練期，表明模型仍有改善的空間。

表5 各流域洪峰流量模擬結(jié)果Tab.5 Simulation results of peak flow in flood of each basin

從模擬結(jié)果來看，本文構(gòu)建的模型在嘉陵江干流、赤水河以及橫江3個流域的模擬結(jié)果稍差，原因分析如下：嘉陵江干流上游的碧口、寶珠寺、亭子口3座水庫對武勝水文站的實測流量過程有著不可忽略的調(diào)節(jié)影響，從而影響指標(biāo)計算的準(zhǔn)確度；赤水河流域歷史洪水樣本數(shù)量較少是影響模型精度的主要原因；從圖4～5中可以看出，橫江流域的大洪水集中在了訓(xùn)練期(前80%樣本)，驗證期幾乎無大洪水，訓(xùn)練期、驗證期樣本數(shù)據(jù)的差異導(dǎo)致模型在橫江流域模擬期和訓(xùn)練期的模擬精度差別較大。

5 結(jié) 論

本文基于長江上游10個子流域的面雨量及其控制站點的流量數(shù)據(jù)，進(jìn)行洪水場次劃分，并計算提取每場洪水的降雨及洪水特征指標(biāo)，進(jìn)行統(tǒng)計分析，然后采用偏最小二乘回歸方法構(gòu)建降雨指標(biāo)與洪量以及洪峰流量之間的相關(guān)關(guān)系，得到以下結(jié)論：

(1) 雅礱江流域的洪峰滯時分布較為分散，且明顯較其他9個子流域偏大；其他9個流域的洪峰滯時的中值及均值均在50 h以下，青衣江流域整體洪峰滯時最小。

(2) 嘉陵江流域徑流系數(shù)為10個子流域中最小，其他9個子流域徑流系數(shù)的中值及均值均位于0.4～0.8之間。

(3) 偏最小二乘回歸法構(gòu)建的降雨指標(biāo)與洪量指標(biāo)相關(guān)關(guān)系模型在嘉陵江干流訓(xùn)練期和驗證期的結(jié)果均較差；在橫江流域訓(xùn)練期模擬結(jié)果較好，但在驗證期結(jié)果欠佳；在其他流域訓(xùn)練期和驗證期的確定性系數(shù)均達(dá)到0.7以上，模擬結(jié)果較好。

(4) 偏最小二乘回歸法構(gòu)建的降雨指標(biāo)與洪峰流量指標(biāo)相關(guān)關(guān)系模型在涪江、渠江、沱江、青衣江、雅礱江二灘以上流域確定性系數(shù)均能達(dá)到0.7以上，模擬結(jié)果較好；在嘉陵江干流模擬結(jié)果有待改善；在赤水河、橫江以及紫坪鋪流域驗證期模擬效果優(yōu)于訓(xùn)練期，表明模型仍有改善的空間。整體結(jié)果表明，采用偏最小二乘法構(gòu)建的降雨指標(biāo)與洪峰流量之間的關(guān)系能夠較好地模擬洪峰流量值。

研究仍有需要進(jìn)一步改進(jìn)和深入之處，洪峰滯時與徑流系數(shù)是一次洪水過程的重要指標(biāo)，后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步分析洪峰滯時與降雨落區(qū)之間的關(guān)系，以及徑流系數(shù)與季節(jié)、前期干旱天數(shù)等因素之間的關(guān)系，綜合考慮各種影響因素以進(jìn)一步提升模型精度。