基于聯(lián)合樣本和分布函數(shù)的極端降雨重現(xiàn)期分析

任 玉 峰，湯 正 陽，楊 旭，華 小 軍，劉 新 波

(1.三峽水利樞紐梯級調(diào)度通信中心，湖北 宜昌 443002； 2.智慧長江與水電科學(xué)湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002)

0 引 言

最新發(fā)布的政府間氣候變化專門委員會(IPCC)第六次研究報告中明確指出[1]，溫室氣體的濃度增加導(dǎo)致全球變暖，極端天氣氣候事件頻發(fā)，已對人類社會產(chǎn)生重大影響。為此國內(nèi)外學(xué)者對極端氣候變化進行了大量研究[2]，Kundzewicz等[3]對氣候變化下河流洪水進行觀測，并對未來的洪災(zāi)形式進行了預(yù)測；Huang等[4]預(yù)測了氣候變化條件下，德國3種排放模式下的洪災(zāi)變化情況；章大全等[5]分析了近50 a中國降水及溫度變化時空分布規(guī)律，探求人為和自然因素與極端氣候之間的聯(lián)系；鄧北勝[6]基于動力學(xué)結(jié)構(gòu)突變檢測方法和去趨勢波動分析方法研究中國洪旱災(zāi)害；Weaver等[7]研究表明氣候突變由系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生演變導(dǎo)致，氣候系統(tǒng)具有非線性特征；龔志強等[8]基于突變分割檢測算法開展研究，認為氣候變化在不同尺度上受到自然和人為因素共同影響；吳浩等[9]基于氣溫資料研究氣候突變的前兆信號，驗證臨界慢化現(xiàn)象檢測突變信號具有可靠性。

當(dāng)前對極端降水觀測和天氣氣候事件的研究，常采用數(shù)理方法探求降雨極值的變化規(guī)律[10-13]。中國長期深受洪災(zāi)影響，約有一半人口居住地受到洪水威脅[12]。氣象部門規(guī)定：把日降雨量超過50 mm作為暴雨閾值，100 mm作為大暴雨閾值。但佘敦先等指出[14]，僅靠雨量來衡量暴雨等級具有局限性，在不同地區(qū)的降雨量受氣候和地形等條件影響較大，比如50 mm降雨在中國南方多雨地區(qū)夏季較為常見，但在西北干旱地區(qū)卻較為少見，相同雨量值對山區(qū)和平原地區(qū)產(chǎn)生的影響也大為不同，而降雨重現(xiàn)期能避免不同背景條件的影響，準確反映各地區(qū)降雨的大小等級和罕見程度。因此，近年來對相對閾值法研究及應(yīng)用較多，世界氣候委員會用其定義了超過90%，95%和99%分位數(shù)的極端日降水指數(shù)，這種定義方式考慮到了各地區(qū)不同氣候和地理背景，比絕對閾值法更合理。傳統(tǒng)暴雨頻率和重現(xiàn)期的計算通常采用的樣本系列是年最大降雨值系列，這可能會漏掉很多有價值的信息，比如某些年份次大降雨，甚至第三大降雨極端性都較強，相對閾值法能較好的彌補這些不足。因此，本文構(gòu)建年最大降雨值和極端降雨值的聯(lián)合樣本序列，并采用廣義極值分布(Generalized Extreme Value Distribution，GEV)、伽馬分布(Gamma)和正態(tài)分布等擬合樣本，優(yōu)選分布函數(shù)后通過地理信息系統(tǒng)對極端降雨重現(xiàn)期進行空間插值分析，以期為氣候變化條件下極端降雨特征識別提供新途徑。

1 研究區(qū)概況

淮河流域位于東經(jīng)111°55′～121°25′，北緯30°55′～36°36′之間，面積27萬km2，主要包括了河南、安徽、江蘇和山東等省(見圖1)。該區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)達，人口密集，據(jù)統(tǒng)計，淮河流域平均人口密度是全國平均密度的4.8倍，氣候以暖溫帶半濕潤季風(fēng)氣候為主，降雨主要集中在夏秋兩季，冬春干旱少雨。地形以丘陵平原為主，地勢平坦。該區(qū)雨季洪水災(zāi)害頻發(fā)，損失慘重。根據(jù)氣象災(zāi)害統(tǒng)計年鑒和水情公報等記載，2003年和2007年的夏季，淮河流域發(fā)生了流域性的洪水災(zāi)害，共造成了6 300多萬人受災(zāi)，580多萬hm2農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟損失達450多億元，給人民生命財產(chǎn)造成了重大損失。因此，本文以淮河流域2003年和2007年兩次夏季暴雨洪災(zāi)事件為背景，將洪災(zāi)事件降雨過程作為研究對象，以期識別暴雨洪災(zāi)事件的極端降雨特征。

降雨資料為淮河流域28個國家氣象站58 a日降雨量數(shù)據(jù)(1960～2017年)，來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)(https：∥data.cma.cn/)；基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院計算機網(wǎng)絡(luò)信息中心國際科學(xué)數(shù)據(jù)鏡像網(wǎng)站(https：∥www.cnic.cn/)。

2 研究方法

2.1 聯(lián)合樣本序列構(gòu)建

針對傳統(tǒng)絕對值樣本序列的不足，本文采用年最大日降雨值序列作為樣本的同時，加入超過95%分位數(shù)的極端降雨值作為補充，從而構(gòu)建待分析的聯(lián)合樣本序列，以充分利用日降雨信息。具體步驟如下：

(1) 對研究區(qū)每個站點，根據(jù)n年日降雨資料，取每年的最大日降雨值xi(i=1，2，…，n)構(gòu)成年最大降雨值序列X={x1，x2，…，xn}。本文采用的是58 a日降雨量數(shù)據(jù)(1960～2017年)，因此n為58。

(2) 對每個站點，把1960～2017年的所有日降雨值樣本按升序排列，設(shè)定日降雨值≥0.1 mm子樣本的第95%分位數(shù)的日降雨值為極端降雨閾值P0，將日降雨量≥P0定義為極端降雨值yj(j=1，2，…，m)，其中m為所有超閾值極端降雨的日數(shù)，構(gòu)成極端降雨值序列Y={y1，y2，…，ym}。

(3) 將年最大降雨值序列X和極端降雨值序列Y中所有樣本進行排列，去掉序列中重復(fù)計列的樣本，從而構(gòu)建聯(lián)合樣本系列Z={z1，z2，…，zu，1≤u≤m+n}。

2.2 分布函數(shù)優(yōu)選

頻率分析是水文氣象研究的重要組成，近年來在極端降雨分布模型方面研究較多，本文采用廣義極值分布和伽馬分布對聯(lián)合樣本系列的經(jīng)驗頻率進行擬合[14-15]，以上兩類分布函數(shù)在氣候極值檢測中被廣泛應(yīng)用且效果較好，將正態(tài)分布的擬合結(jié)果做對比分析。

2.2.1廣義極值分布

廣義極值分布模型(GEV)是由Fisher和Tippett的極值理論發(fā)展而來的，其概率密度函數(shù)f(x)和分布函數(shù)F(x)分別如下：

(1)

(2)

式中：k為形狀參數(shù)，且k≠0；μ為位置參數(shù)；σ為尺度參數(shù)。

2.2.2伽馬分布

伽馬分布(Gamma)的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)如下：

(3)

(4)

式中：x>0，α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)；Γ(α)為伽馬函數(shù)。

2.3 擬合檢驗

Kolmogorov-Smirnov(K-S)檢驗?zāi)軌蛴脕肀容^所用的分布函數(shù)與樣本的概率分布是否有顯著差異，在擬合結(jié)果檢驗中應(yīng)用較多。

假定樣本容量為n，F(xiàn)0(x)為待檢驗的理論分布模型，F(xiàn)n(x)為樣本的累計分布，D為檢驗統(tǒng)計量，D=max|F0(x)-Fn(x)|，Dα(n)為顯著性水平α下統(tǒng)計量D的臨界值。① 若D

2.4 降雨重現(xiàn)期計算

在構(gòu)建聯(lián)合樣本序列基礎(chǔ)上，通過優(yōu)選的分布函數(shù)計算研究區(qū)暴雨洪災(zāi)事件中各站點日降雨重現(xiàn)期，并在地理信息系統(tǒng)(Geographic Information System，GIS)中進行重現(xiàn)期空間分布插值，分析極端降雨的時空分布特征。降雨重現(xiàn)期計算公式為

R=1/Pn

(5)

式中：R為日降雨重現(xiàn)期，a；Pn為優(yōu)選分布函數(shù)計算的降雨頻率。

3 計算分析

3.1 聯(lián)合樣本序列構(gòu)建及分布函數(shù)優(yōu)選

由于降雨資料易受到外界因素的影響產(chǎn)生非均一性問題，從而影響分析結(jié)果，產(chǎn)生較大誤差。因此在分析之前，對淮河流域所有氣象站點進行均一性檢測[16]，選擇出其中符合要求的28個站點，位置分布見圖1。采用前文所述方法，構(gòu)建各站點年最大降雨和極端降雨的聯(lián)合序列，作為頻率分析的樣本。在此基礎(chǔ)上，采用GEV分布、Gamma分布和正態(tài)分布(Normal)分別對各樣本系列的頻率分布進行擬合，并采用極大似然法進行參數(shù)估計，由于站點較多，僅列舉了部分站點的擬合結(jié)果，如圖2所示。圖2顯示正態(tài)分布擬合“偏差”明顯大于其他兩種分布，而GEV分布在碭山站、亳州站和莒縣站擬合較好，Gamma分布在許昌站擬合較好。

K-S檢驗結(jié)果表明：GEV分布和Gamma分布與樣本的經(jīng)驗頻率分布在各站點均無顯著差異，而正態(tài)分布在較多站點差異顯著，在此基礎(chǔ)上，利用χ2檢驗選擇各站點最適合的分布模型，結(jié)果見表1和表2。

總體而言，3種分布函數(shù)中，GEV分布適用性最好，28個站點中有20個站點適合GEV分布，Gamma分布在其中8個站點擬合結(jié)果較好，適用性次于GEV分布，而正態(tài)分布適用性較差，表明極端降雨樣本的經(jīng)驗頻率更趨向于偏態(tài)分布，因此GEV分布和Gamma分布擬合結(jié)果較好。由圖2和各站點擬合結(jié)果可知：GEV分布在碭山站、毫州站、莒縣站、霍山站和駐馬店站等站點擬合結(jié)果較好，Gamma分布在許昌站、高郵站和贛榆站擬合結(jié)果較好，表明GEV分布適用范圍較廣，Gamma分布次之，正態(tài)分布效果較差。這與表1和表2的檢驗結(jié)果保持一致。

表1 K-S檢驗結(jié)果Tab.1 Results by K-S test

表2 χ2檢驗結(jié)果Tab.2 Results by χ2 test

3.2 極端降雨重現(xiàn)期計算

根據(jù)各站優(yōu)選后的分布函數(shù)，分別計算2003年和2007年夏季淮河流域的兩次重大洪災(zāi)的降雨重現(xiàn)期，即對該區(qū)上述兩年6月中旬至8月初每日降雨量的重現(xiàn)期進行計算。根據(jù)結(jié)果，2003年降雨重現(xiàn)期較大的日期分別為6月22日、6月30日、7月5日和7月10日。利用反距離權(quán)重法進行空間插值，以識別各日降雨的空間分布特征(見圖3)。采用相同處理，顯示該區(qū)2007年夏季洪災(zāi)重現(xiàn)期較大的日期分別為7月1日、7月8日、7月9日和8月11日，重現(xiàn)期的空間分布見圖4。

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)日降雨重現(xiàn)期計算結(jié)果，從最大重現(xiàn)期、次大重現(xiàn)期、覆蓋面積3方面比較分析。2007年洪災(zāi)的最大降雨重現(xiàn)期為7月8日，達到了195 a，2003年最大值為7月5日的132 a；2007年重現(xiàn)期次大值的降雨發(fā)生在8月11日，為92 a，而2003年其他日期的降雨重現(xiàn)期都在10 a以下。因此，從日降雨重現(xiàn)期大小的角度出發(fā)，2007年總體上大于2003年，但2003年洪災(zāi)的降雨覆蓋面積較2007年大，2007年暴雨多集中在局部地區(qū)，而2003年6月22日、6月30日和7月10日的降雨，幾乎覆蓋了淮河流域大部分。

上述分析表明，2003年和2007年兩場暴雨各有特點：2003年暴雨洪災(zāi)中降雨極端性較強，降雨覆蓋范圍廣，而2007年降雨極端性更強，降雨覆蓋范圍相對較小。根據(jù)歷史災(zāi)害資料，對2003年和2007年淮河流域全流域洪災(zāi)災(zāi)情進行分析，見表3。

表3 2003年和2007年洪災(zāi)災(zāi)情統(tǒng)計Tab.3 Disaster statistics of flood in 2003 and 2007

表3中顯示2003年和2007年暴雨洪災(zāi)中雖總降雨量較為接近，但由于2003年洪災(zāi)降雨極端性較強，覆蓋面積較2007年更廣，因此在受災(zāi)人數(shù)、農(nóng)業(yè)受災(zāi)面積和直接經(jīng)濟損失方面，均較2007年更大，分別為受災(zāi)人數(shù)多1 100萬人、農(nóng)田受災(zāi)面積多180萬hm2、直接經(jīng)濟損失多約116億元。然而在2007年暴雨洪災(zāi)中，日降雨極端性更強，在流域防汛救援能力提升情況下，死亡人數(shù)反而更多，說明其危險性更大，并更有可能誘發(fā)滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害，對居民生命安全產(chǎn)生威脅。

通過比較分析，兩次洪災(zāi)中極端降雨呈現(xiàn)出不同的特征，在防范暴雨洪災(zāi)時，應(yīng)從不同角度采取措施。如在應(yīng)對類似2003年暴雨洪災(zāi)時，降雨范圍廣，涉及面大，應(yīng)對大范圍地區(qū)進行預(yù)警和實時滾動預(yù)報。而在應(yīng)對類似2007年暴雨洪災(zāi)時，應(yīng)加強暴雨中心地區(qū)預(yù)報預(yù)警和實時監(jiān)控，提醒降雨覆蓋區(qū)人民群眾高度重視極端降雨及次生災(zāi)害危險，特別在暴雨中心城鎮(zhèn)交通要道和市區(qū)人口密集區(qū)，防范內(nèi)澇亦是重點工作。

此外，也可以看出重大洪災(zāi)過程中的日降雨重現(xiàn)期和覆蓋面積變化較大，僅僅根據(jù)重現(xiàn)期或影響面積等單一指標判斷降雨極端性并不全面，需要建立能夠較全面反映洪災(zāi)事件極端性程度的評估分析模型，這是未來研究的重點之一。

4 結(jié) 語

本文首先考慮到傳統(tǒng)年最大降雨值樣本法易漏掉降雨信息的缺陷，構(gòu)建了年最大降雨值和超過95%分位數(shù)極端降雨值的聯(lián)合序列樣本。采用GEV分布Gamma分布、正態(tài)分布進行經(jīng)驗頻率擬合，通過K-S檢驗和χ2檢驗選擇了最適合的分布函數(shù)，實現(xiàn)了洪災(zāi)過程降雨重現(xiàn)期的準確計算，通過地理信息系統(tǒng)的空間插值，得到重現(xiàn)期的空間分布。結(jié)果表明：最大降雨值和極端降雨值的聯(lián)合樣本適用于洪災(zāi)過程降雨的重現(xiàn)期計算，GEV對研究區(qū)樣本經(jīng)驗頻率擬合效果較好。通過對洪災(zāi)過程降雨重現(xiàn)期的空間插值，識別淮河流域2003年和2007年夏季兩次大范圍降雨重現(xiàn)期時空分布特征。

該方法具有較好的辨識能力，能夠識別暴雨降雨極端特征，從而采取針對性的防災(zāi)減災(zāi)措施。相對于傳統(tǒng)的僅靠最大降雨量、單一分布函數(shù)計算降雨頻率和重現(xiàn)期，該模型結(jié)合了絕對閾值法和相對百分位法優(yōu)點，采用多分布函數(shù)計算極端降雨重現(xiàn)期，使結(jié)果較為合理可靠。后續(xù)可將更多的分布函數(shù)和方法引入到極端降雨特征識別中，并在更多流域或地區(qū)應(yīng)用。