基于多元蘭徹斯特方程的電火一體作戰(zhàn)模型

畢 凱，李大喜，楊坤龍，曹永新

(1.93148部隊，甘肅張掖，734100；2.空軍工程大學防空反導學院，西安，710051)

近年來發(fā)生的一系列局部戰(zhàn)爭表明，電子對抗已成為不可或缺的作戰(zhàn)力量，它改變了戰(zhàn)爭的形式和內(nèi)容，并逐步成為重要的作戰(zhàn)能力。一方面，戰(zhàn)爭形態(tài)已經(jīng)由傳統(tǒng)的“火力戰(zhàn)”演變?yōu)椤半娮討?zhàn)+火力戰(zhàn)”一體的作戰(zhàn)樣式，形成軟硬兼施、全面壓制的作戰(zhàn)態(tài)勢；另一方面，制電磁權已成為爭奪戰(zhàn)場主動權的關鍵高地，電磁頻譜也已成為與陸海空天網(wǎng)并列的第六大作戰(zhàn)域?，F(xiàn)代戰(zhàn)場中，電子對抗已成為“首戰(zhàn)”利刃，是揭開戰(zhàn)爭的序幕，并貫穿戰(zhàn)爭始終。

隨著電子對抗作用的日益突顯，如何合理描述電火一體作戰(zhàn)過程，準確分析電子戰(zhàn)對火力的倍增器作用顯得尤為重要。蘭徹斯特方程[1]是1914年由英國工程師F?W?蘭徹斯特提出，據(jù)古代冷兵器戰(zhàn)爭到近現(xiàn)代槍炮戰(zhàn)爭的不同特點，基于簡化假設建立起一系列描述交戰(zhàn)過程中雙方兵力變化的微分方程組。蘭徹斯特方程經(jīng)過二戰(zhàn)后數(shù)十年的不斷改進和拓展，已廣泛應用于作戰(zhàn)仿真[2-6]、模型設計[7-8]、和運籌分析[9-10]等諸多領域。本文以現(xiàn)代多兵種協(xié)同作戰(zhàn)為背景，在傳統(tǒng)蘭徹斯特模型基礎上引入火力協(xié)同、電子防御、電子攻擊等要素，構建了電火一體協(xié)同作戰(zhàn)的蘭徹斯特模型，并通過仿真，研究該模型對描述復雜電磁環(huán)境中的電火一體作戰(zhàn)過程的合理性。

1 蘭徹斯特方程

蘭徹斯特方程中以第二線性律和平方律的過程描述更為符合現(xiàn)代戰(zhàn)爭形式，因此應用和研究最為廣泛。

1.1 蘭徹斯特第二線性律

蘭徹斯特第二線性律方程通常用于描述遠程打擊武器在缺乏精確定位時的面壓制場景。交戰(zhàn)雙方僅知道敵方兵力的大致部署位置，只能利用面火力壓制，無法實現(xiàn)精確瞄準。因此，一方兵力的損失與敵、我雙方兵力規(guī)模均正相關。設：①R(t)為t時刻紅方兵力數(shù)量；②B(t)為t時刻藍方兵力數(shù)量；③DR為紅方單個兵力在單位時間內(nèi)對藍方部署區(qū)域內(nèi)單個兵力的殺傷概率；④DB為藍方單個兵力單位時間內(nèi)對紅方部署區(qū)域內(nèi)單個兵力的殺傷概率。

則蘭徹斯特第二線性律可表示為：

(1)

1.2 蘭徹斯特平方律

蘭徹斯特平方律模型用于描述精確瞄準條件下的交戰(zhàn)過程。假設交戰(zhàn)雙方均在對方火力視野之內(nèi)，在摧毀目標后可立即轉(zhuǎn)火射擊，則蘭徹斯特平方律可表示為：

(2)

1.3 多元蘭徹斯特方程

經(jīng)典蘭徹斯特方程描述簡單，將戰(zhàn)爭中多兵種聯(lián)合、多裝備型號、復雜戰(zhàn)場環(huán)境等因素用平均來表示，雖然具有一定合理性，但難以充分描述戰(zhàn)場的復雜性。多元蘭徹斯特方程可進一步描述多種兵力間的協(xié)同關系，構建更為細致的戰(zhàn)爭描述模型。

(3)

(4)

2 電火一體協(xié)同作戰(zhàn)中的蘭徹斯特模型

2.1 火力進攻與電子進攻

實際作戰(zhàn)中，火力進攻任務相對明確，即以摧毀敵兵力實體為目標。但電子進攻內(nèi)容相對繁雜，裝備類型多，擔負任務多，往往難以一概而論。一般可將電子進攻劃分為電子攻擊(EA)和電子防御(EP)兩部分。

電子攻擊，指為破壞或阻止敵方有效使用電子信息設備和系統(tǒng)而采取的主動攻擊行動?，F(xiàn)有電子攻擊手段主要包括雷達干擾和通信干擾兩大類，以致盲敵雷達、中斷敵無線通信和癱瘓敵指控系統(tǒng)為作戰(zhàn)目的。電子防御與電子攻擊相對立，指在實施敵電子攻擊條件下，為保護己方電子信息系統(tǒng)和設備正常發(fā)揮效能而采取的防御性手段，主要包括反電子偵察、反電子干擾和反電子摧毀等。

無論是電子進攻還是電子防御，其作戰(zhàn)均以雷達、通信等電子信息設備的預防為中心，通過電子戰(zhàn)手段，提升火力打擊能力。

2.2 考慮信息效能的蘭徹斯特方程

通過對比蘭徹斯特第二線性律和平方律可以看到，第二線性律是在缺少敵情信息時的交戰(zhàn)過程描述，而平方律則是在完全敵情信息時的交戰(zhàn)過程描述。由于復雜電磁環(huán)境、干擾與反干擾的影響，實際作戰(zhàn)往往是不完全信息對抗過程。

文獻[1]給出一種體現(xiàn)信息效能的蘭徹斯特模型：

(5)

式中：R(0)、B(0)為雙方初始兵力，ε為信息因子，表示通過雷達、通信、指控等多手段敵對我方兵力位置的掌握情況，其值在[0,1]，當ε=0時，表示敵對我方兵力位置完全不掌握，此時式(5)與式(1)描述形式類似，此時交戰(zhàn)過程類似于蘭徹斯特第二線性律；當ε=1時，表示敵對我方兵力位置完全掌握，此時式(5)與式(2)形式類似，此時交戰(zhàn)過程滿足蘭徹斯特平方律。

2.3 電火一體協(xié)同作戰(zhàn)中的蘭徹斯特方程

假設不考慮火力進攻和電子進攻作用距離的影響，即雙方均在彼此的軟硬殺傷范圍之內(nèi)；同一方、同型武器對敵方同型武器的作戰(zhàn)性能相同。電火一體協(xié)同作戰(zhàn)實質(zhì)上可以看做電子進攻與火力進攻的聯(lián)合作戰(zhàn)，因此首先將式(5)做多元擴展：

(6)

進一步考慮對不同兵力的火力分配問題，引入分配權重ω,則式(6)可進一步表示為：

(7)

(8)

這里考慮一型火力進攻武器和一型電子進攻武器(兼具電子攻擊和電子防御)協(xié)同作戰(zhàn)的情況。令R1、B1分別表示配屬雙方的火力進攻兵力，R2、B2分別表示配屬于雙方的電子進攻兵力。

1)火力分配權重

(9)

2)電火一體條件下的毀傷概率

武器的單體毀傷概率既與其單發(fā)命中概率p有關，也與武器裝備的射速n相關。假設電子進攻不造成實體毀傷，考慮電火一體情況下己方電子防御對敵方射擊精度的整體影響EdR(t)，則：

(10)

3)電火一體條件下的信息因子

信息因子反映的是目標掌握情況，影響信息因子的因素包括雷達偵察概率pRd、光學偵察概率pO、紅外偵察概率pI等能力，以及指揮通信順暢的概率pC，考慮電子攻擊對情報獲取和通信保障的整體影響，引入電子攻擊效能系數(shù)EaR(t)，則：

(11)

3 仿真與分析

假設在空地對抗中，紅方為地面防空兵力，主要包括地面防空武器系統(tǒng)和電子進攻裝備，藍方為空中突襲兵力，主要包括對地突擊飛機和偵察、干擾飛機，雙方兵力及相關參數(shù)對比見表1～3。

表1 紅藍雙方初始兵力對比

表2 紅藍雙方火力進攻參數(shù)表

表3 紅藍雙方電子進攻參數(shù)表

3.1 電火協(xié)同對作戰(zhàn)過程的影響及分析

1)當雙方均無電子進攻力量時(R2(0)=0，B2(0)=0)，作戰(zhàn)過程如圖1所示。T=40時，紅方兵力消耗殆盡，此時藍方剩余兵力80，由于受初始兵力的影響，藍方以40的代價消滅紅方100兵力。

圖1 無電子進攻理論時，紅藍雙方作戰(zhàn)過程

2)為雙方加入電子進攻力量，(R2(0)=30，B2(0)=30)，作戰(zhàn)過程如圖2所示。T=132時，紅方電子進攻兵力消耗殆盡；T=175時，紅方火力進攻兵力消耗殆盡，此時藍方剩余火力兵力27，剩余電子進攻兵力0。

分析圖1可以看到，由于雙方缺少電子進攻力量的支援，藍方依靠火力兵力的優(yōu)勢迅速取得戰(zhàn)場先機，作戰(zhàn)進程推進迅速。在圖2中，雙方均加入電子進攻力量，由于電子防御、電子攻擊對火力進攻效果的影響，作戰(zhàn)過程呈放緩趨勢。但是由于雙方電子進攻力量相等，紅方未能改變火力兵力劣勢帶來的不利影響，作戰(zhàn)結果仍以失敗告終。可見，在電子進攻力量相同的情況下，戰(zhàn)爭進程將被顯著拉長。

圖2 紅藍雙方電子進攻力量相同時作戰(zhàn)過程

3.2 電子進攻兵力對作戰(zhàn)過程的影響

進一步分析不同電子進攻兵力對作戰(zhàn)進程的影響。令藍方電子進攻兵力為10，紅方電子進攻兵力分別為10、20、30、40，作戰(zhàn)過程中雙方兵力變化見圖3～6?？傻玫揭韵陆Y論。

1)隨著電子進攻兵力的變化，戰(zhàn)爭勝負的天平逐漸由藍方向紅方傾斜。當紅方電子進攻兵力由10增加至20，圖4中藍方電子進攻力量在T=10時消耗殆盡，此時紅方依靠電子進攻力量的優(yōu)勢，使得火力進攻力量消耗速率明顯降低。但在T=70時，由于紅方電子進攻力量消耗殆盡，火力進攻力量消耗加快，最終未能取得勝利。在圖5、圖6中，由于紅方電子進攻力量的繼續(xù)增加，電子進攻力量優(yōu)勢進一步發(fā)揮，貫穿作戰(zhàn)全程，最終使得紅方取得戰(zhàn)爭的勝利。

圖3 紅方電子進攻力量為10時作戰(zhàn)過程

圖4 紅方電子進攻力量為20時作戰(zhàn)過程

圖5 紅方電子進攻力量為30時作戰(zhàn)過程

圖6 紅方電子進攻力量為40時作戰(zhàn)過程

2)電子進攻力量是戰(zhàn)爭的倍增器，合理運用能夠?qū)崿F(xiàn)以小博大，以弱勝強。分析圖3到圖5的變化過程，在紅方電子進攻兵力增加到26時，紅方首次實現(xiàn)戰(zhàn)爭勝負的逆轉(zhuǎn)，此時紅方共出動火力進攻兵力100，電子進攻兵力26，共126，藍方出動火力進攻兵力120，電子進攻兵力10，共130，既紅方在總兵力處于弱勢時，由于電子進攻力量的倍增，其取得最后勝利。

3)增強電子進攻力量，有利于保存自身實力，減少己方傷亡。在圖5、圖6作戰(zhàn)過程中，當紅方電子進攻兵力為30時，最終剩余火力進攻兵力22，電子進攻兵力5。當紅方電子進攻兵力為40時，最終剩余火力進攻兵力41，電子進攻兵力19，可見隨著電子進攻力量的增加，紅方戰(zhàn)場生存能力顯著增強。

4 結語

本文在考慮電子進攻對作戰(zhàn)過程影響的基礎上，給出一種描述電火協(xié)同的多元蘭徹斯特模型。該模型能夠較為準確地描述作戰(zhàn)過程中的火力分配、電子攻擊、電子防御等因素的影響。通過仿真驗證，模型推演結果與以往的戰(zhàn)爭經(jīng)驗接近，可見該模型具有一定的合理性。需要指出的是，現(xiàn)代戰(zhàn)爭的復雜性雖然遠超文中仿真分析內(nèi)容，但是如果能夠給出火力分配、毀傷概率、信息因子等參數(shù)，利用式(8)總能給出接近的過程描述，因此本文模型具有較強的一般性描述能力。