• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    質(zhì)數(shù)、積數(shù)及“哥德巴赫猜想”

    2022-11-03 12:47:02
    數(shù)理化解題研究 2022年30期
    關鍵詞:質(zhì)因數(shù)數(shù)集哥德巴赫猜想

    馮 浚

    (甘肅省蘭州市稅務局 730070)

    在數(shù)學領域,對數(shù)的基礎研究始終都沒有停止.對于質(zhì)數(shù),目前尚無較為簡明的類似偶數(shù),奇數(shù)的數(shù)學表達式.鑒于此,可以從數(shù)最初的狀態(tài)入手,發(fā)現(xiàn)新的特性.

    1 質(zhì)數(shù)、積數(shù)

    1.1 定義

    1.1.1 質(zhì)數(shù)的定義:正整數(shù)中,只能被1和自己整除的數(shù)為質(zhì)數(shù).

    為了便于研究,用q表示質(zhì)數(shù).

    故,在正整數(shù)中,按由小到大順序排列的質(zhì)數(shù)是:1,2,3,5,7,11,…,對應表示為:q1,q2,q3,q4,q5,q6,….

    1.1.2 積數(shù)的定義:正整數(shù)中,質(zhì)數(shù)以外的數(shù)為積數(shù).同理,用p表示積數(shù).則p=m1×m2.

    (1)

    p稱為積數(shù),m1,m2稱為因數(shù)(m1>1,m2>1);m1,m2若為質(zhì)數(shù),則稱為質(zhì)因數(shù);上式中最小的因數(shù)一定是質(zhì)數(shù),可稱其為最小質(zhì)因數(shù).如16=4×4=2×8.

    則其因數(shù)為4,或2,8;最小因數(shù)為2,也為16的最小質(zhì)因數(shù).

    1.2 表達式

    1.2.1 積數(shù)的表達

    根據(jù)質(zhì)數(shù),積數(shù)的特性,經(jīng)邏輯推導,對最小質(zhì)因數(shù)為qn的所有積數(shù)及qn,可用下列式子表示:

    (2-1)

    式(2-1)中,n=0,±1,±2,±3,…, 1≤n2≤(q2-1),1≤n3≤(q3-1),…,1≤nn-1≤(qn-1-1).

    由于q2=2,q3=3,q4=5,q5=7,q6=11,…,qn,則n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4,n5=1,2,3,4,5,6,n6=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…nn-1=1,2,3,…,qn-1-1.

    1.2.2 質(zhì)數(shù)的表達

    與(2-1)式同理,對1和所有大于qn的質(zhì)數(shù),以及最小質(zhì)因數(shù)大于qn的所有積數(shù),可用下式表示:

    (2-2)

    式(2-2)中,n=0,±1,±2,±3,… ,1≤n2≤(q2-1),1≤n3≤(q3-1),…,1≤nn≤(qn-1).

    由于:q2=2,q3=3,q4=5,q5=7,q6=11,…,qn,則n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4,n5=1,2,3,4,5,6,n6=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…nn=1,2,3,…,qn-1.

    1.3 負積數(shù),負質(zhì)數(shù)

    根據(jù)正,負數(shù)的特點,為了便于研究,計算等,引入負積數(shù),負質(zhì)數(shù)概念.

    A,則式(2-1)積數(shù)的表達為

    (2-3)

    式(2-3)中,n=0,±1,±2,±3,…,1≤n2≤(q2-1),1≤n3≤(q3-1),…,1≤nn-1≤(qn-1-1).

    由于q2=2,q3=3,q4=5,q5=7,q6=11,…,qn,則n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4,n5=1,2,3,4,5,6,n6=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…nn-1=1,2,3,…,qn-1-1.

    舉例如下:

    (1)當最小質(zhì)因數(shù)為2時,即qn=q2=2 ,n1=q1-1=1-1=0 ;則:P2=q2!n

    n=0,±1,±2,±3,…,

    n=0,±1,±2,±3,…,n2=1.

    n=0,±1,±2,±3,…,n2=1,n3=1,2.

    n=0,±1,±2,±3,…,n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4.

    n=0,±1,±2,±3,…,n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4,n5=1,2,3,4,5,6,B,則式(2-2)質(zhì)數(shù)的表達為

    (2-4)

    式(2-4)中,n=0,±1,±2,±3,…

    1≤n2≤(q2-1),1≤n3≤(q3-1),…,1≤nn≤(qn-1).

    由于:q2=2,q3=3,q4=5,q5=7,q6=11,…,qn

    則:n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4,n5=1,2,3,4,5,6,n6=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…nn=1,2,3,…,qn-1.

    舉例如下:

    n=0,±1,±2,±3,…,n2=1.

    n=0,±1,±2,±3,…,n2=1,n3=1,2.

    n=0,±1,±2,±3,…,n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4.

    n=0,±1,±2,±3,…,n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4,

    n5=1,2,3,4,5,6.

    n=0,±1,±2,±3,…,n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4,n5=1,2,3,4,5,6,n6=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

    1.4 首數(shù)集

    1.4.1 積數(shù)首數(shù)集

    分析式(2-3)可得,PN是由若干個等差數(shù)列組成.而最小質(zhì)因數(shù)的不同,則等差數(shù)列的數(shù)量也不相同.

    在式(2-3)中,所有大于0并且小于qn!(即:0∠PN∠qn!)的數(shù)稱之為首數(shù),并且所有的首數(shù)組成首數(shù)集,用Bn表示.

    則式(2-3)可用下式表示:

    PN=qn!n+Bn

    (3-1)

    式(3-1)中,n=0,±1,±2,±3,….

    由此可以得出結(jié)論一:qn及最小質(zhì)因數(shù)為qn的所有積數(shù),可組成若干個公差為qn!的等差級數(shù).即其可用若干個公差為qn!的等差級數(shù)表示.

    其中,最小數(shù)為qn,次之為(qn)2.

    舉例如下:

    (1)最小質(zhì)因數(shù)由2開始,當最小質(zhì)因數(shù)為2時,qn=q2=2 ,qn!=q2!=1*2=2,n1=q1-1=1-1=0 ;則:B2=0;P2=q2!+B2=1*2n+0=2n.故q2時,q2!=2,B2=0,P2=2n.即偶數(shù)表達式P2=2n,可表述為:其為2及最小質(zhì)因數(shù)為2的所有積數(shù).

    P3=q3!n+B3=1*2*3*n+3=6n+3故q3時,q3!=6,B3為:3,P3=6n+3

    由于q4!為30,即公差為30;故調(diào)整后B4為:5,25,故q4時,q4!= 30,B4為:5, 25 (即B4=5,25)

    P4=30n+5,30n+25

    由于q5!為210,即公差為210;故調(diào)整后B4為:203,161,119,77,133,91,49,7,即7,49,77,91,119,133,161,203.故q5時,q5!= 210,B5為:7,49,77,91,119,133,161,203,P5=210n+7,210n+49,210n+77,210n+91,210n+119,210n+133,210n+161,210n+203,即P5=210n+{7,49,77,91,119,133,161,203}.

    1.4.2 質(zhì)數(shù)首數(shù)集

    同理,在式(2-4)中,所有大于0并且小于qn!(即:0∠QN∠qn!)的數(shù)稱之為首數(shù),并且所有的首數(shù)組成首數(shù)集,用An表示.

    則式(2-4)可用下式表示:

    QN=qn!n+An

    (3-2)

    式(3-2)中,n=0,±1,±2,±3,….

    由此可以得出結(jié)論二:1和所有大于qn的質(zhì)數(shù),以及最小質(zhì)因數(shù)大于qn的所有積數(shù),可組成若干個公差為qn!的等差級數(shù).即其可用若干個公差為qn!的等差級數(shù)表示.

    其中,最小數(shù)為1,次之為qn+1;最小積數(shù)p為(qn+1)2.

    舉例如下:

    (1)當q2時,即qn=q2=2時,

    對1和所有大于2的質(zhì)數(shù),以及最小質(zhì)因數(shù)大于2的所有積數(shù)如下:

    qn=q2=2,qn!=q2!=1*2=2,n2=q2-1=2-1=1;

    Q2=q2!n+A2=1*2n+1=2n+1

    故q2時,q2!=2,A2=1,Q2=2n+1.

    即奇數(shù)表達式Q2=2n+1,可表述為:其為1和大于2的所有質(zhì)數(shù),以及最小質(zhì)因數(shù)大于2的所有積數(shù)的總和.

    (2)q3時,即qn=q3=3時,

    對1和所有大于3的質(zhì)數(shù),以及最小質(zhì)因數(shù)大于3的所有積數(shù)如下:

    qn=q3=3,qn!=q3!=1*2*3=6,n2=1,n3=1,2;

    由于q3!為6,即公差為6;故調(diào)整后A3為:1, 5;故:q3時,q3!=1*2*3=6,A3為:1, 5(即A3=1, 5)Q3=6n+1,6n+5

    (3)q4時,即qn=q4=5時,對1和所有大于5的質(zhì)數(shù),以及最小質(zhì)因數(shù)大于5的所有積數(shù)如下:

    及:15+10*2+6*3

    =53(n3=2,n4=3時)

    =47(n3=2,n4=3時)

    =41(n3=2,n4=1時)

    =49(n3=1,n4=4時)

    =43(n3=1,n4=3時)

    =37(n3=1,n4=2時)

    =31(n3=1,n4=1時)

    由于q4!為30,即公差為30;

    故調(diào)整后A4為:1,7,11,13,17,19,23,29

    故:q4時,q4!=1*2*3*5=30,

    A4為:1,7,11,13,17,19,23,29

    Q4=30n+1,30n+7,30n+11,30n+13,30n+17,30n+19,30n+23,30n+29

    即Q4=30n+{1,7,11,13,17,19,23,29}

    (4)q5時,即qn=q5=7時,

    對1和所有大于7的質(zhì)數(shù),以及最小質(zhì)因數(shù)大于7的所有積數(shù)如下:

    qn=q5=7,qn!=q5!=1*2*3*5*7=210,

    n2=1,n3=1,2,n4=1,2,3,4,n5=1,2,3,4,5,6;

    =105n2+70n3+42n4+30n5=105*1+70*2+42*4+30*6=105+140+168+180

    =593(n3=2,n4=4,n5=6時)

    及.….…(分別帶入具體數(shù)值,此處略)

    由于q5!為210,即公差為210;

    故調(diào)整后A5為1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,193,197,199,209.

    故q5時,q5!=1*2*3*5*7=210,

    A5為:1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,193,197,199,209.

    Q5=q5!n+A5=210n+{1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,193,197,199,209.}

    1.4.3 質(zhì)數(shù)首數(shù)集與積數(shù)首數(shù)集之間的邏輯關系

    在QN中,對于An,其開始連續(xù)qn+1級的等差數(shù)列,為An+1和Bn+1.

    舉例如下:

    q3時,即qn=q3=3,qn+1=q4=5,q3!=6;B3為:3;P3=6n+3;A3為:1,5;

    Q3=6n+1,6n+5

    A3開始連續(xù)q4級(即5級)的等差數(shù)列具體為:

    1,7,11,13,19,25

    5,11,17,23,25,29,

    則A4為:1,7,11,13,17,19,23,29;

    B4為:5,25.

    2 質(zhì)數(shù)、積數(shù)的有關特性和規(guī)律

    之前,對于質(zhì)數(shù)做了基本的分類.即:在正整數(shù)中,按由小到大順序排列的質(zhì)數(shù)是:1,2,3,5,7,11,…,對應表示為:q1,q2,q3,q4,q5,q6,…qn….

    將具體相關數(shù)值帶入各表達式中,分析研究可初步得到一些規(guī)律和特性,即積數(shù)表達式與質(zhì)數(shù)表達式的邏輯關系等等.特別是首數(shù)集非常重要,其為質(zhì)數(shù),積數(shù)的重要基礎和內(nèi)容,其特性和規(guī)律在某種意義上也是質(zhì)數(shù),積數(shù)的特性和規(guī)律.

    在此,可將質(zhì)數(shù)等做進一步分類.

    2.1 初步分類及基本特性

    2.1.1 常質(zhì)數(shù):數(shù)值1存在于任意An中,可將1稱為常質(zhì)數(shù).

    2.1.2 基楚質(zhì)數(shù):分析表達式(3-2)等,可將q1,q2,q3,q4,q5,q6,…qn稱為基楚質(zhì)數(shù).

    并且,通過已知的基楚質(zhì)數(shù),應用式(3-2)等可以求出更大更多的基楚質(zhì)數(shù).

    結(jié)論三:通過已得出的基楚質(zhì)數(shù),可求出小于任意一個數(shù)的所有質(zhì)數(shù).即:可以求出任意大的所有質(zhì)數(shù).

    2.1.3 對稱分布情況:

    (1),Pn,Bn,Qn,An相對于0對稱分布.

    2.2 質(zhì)數(shù),積數(shù)的有關特性和規(guī)律

    2.2.1 以上表達式帶入具體數(shù)值后如下:

    (1)q1時,即qn=q1=1時,為常質(zhì)數(shù).Pn及Qn相同,為:n.

    (2)q2時,即qn=q2=2時,q2!=2,

    B2為0,P2=2n;其為偶數(shù)表達式.

    A2為1,Q2=2n+1;其為奇數(shù)表達式.

    則此時,基楚質(zhì)數(shù)為2,

    (3)q3時,即qn=q3=3時,q3!=6,B3為:3,

    P3=6n+3

    A3為1,5

    Q3=6n+1,6n+5

    具體為1,7,11,13,19,25,︱31,…6n+1

    5,11,17,23,25,29,︱35,…6n+5

    則此時,基楚質(zhì)數(shù)為2,3,

    (4)q4時,即qn=q4=5時,q4!=30,B4為:5,25

    P4=30n+5,30n+25

    具體為5,35,65,95,125,…30n+5

    25,55,85,115,145,…30n+25

    A4為:1,7,11,13,17,19,23,29

    Q4=30n+{1,7,11,13,17,19,23,29}

    具體為:

    則此時,基楚質(zhì)數(shù)為2,3,5,(qn+1)2=(q5)2=49

    故:7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47均為質(zhì)數(shù)(結(jié)論二).

    (5)q5時,即qn=q5=7時,q5!=210,

    B5為:7,49,77,91,119,133,161,203,

    P5=210n+{7,49,77,91,119,133,161,203}

    具體為:

    A5為:1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,193,197,199,209.

    Q5=q5!n+A5=210n+{1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,193,197,199,209.}

    具體為:

    則此時,基楚質(zhì)數(shù)為2,3,5,7,(qn+1)2=(q6)2=121

    故:11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113均為質(zhì)數(shù)(結(jié)論二).

    2.2.2 有關特性和規(guī)律

    (1)在QN中,設任意一個數(shù)Qm;則Qm=qn!nm+Am,若Qm為因數(shù)是qm的積數(shù),則Qm一定能被qm整除;并且,在QN中,存在Qm+n,nm+n=(nm+nn).即Qm+n=qn!nm+n+Am=qn!(nm+nn)+Am=qn!nm+Am+qn!nn

    當nn是qm的倍數(shù)時,Qm+n也一定是因數(shù)為qm的積數(shù).

    結(jié)論四:在QN中,對于任意一個因數(shù)為qm的積數(shù)Qm,在其所在的等差數(shù)列中,相對于Qm其等差數(shù)是其qm的整數(shù)倍時,其一定是因數(shù)為qm的積數(shù),并且只有其是因數(shù)為qm的積數(shù).當qm為qn+1時,其一定是最小質(zhì)因數(shù)為qn+1的積數(shù).

    由于在QN中,所有積數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)是qn+1,故:在QN中,任一公差為qn!的等差數(shù)列,在連續(xù)qn+1項中只有一個最小質(zhì)因數(shù)為qn+1的積數(shù).

    (2),對于QN,可進一步分為QN+1和PN+1.

    即:對1和所有大于qn的質(zhì)數(shù),以及最小質(zhì)因數(shù)大于qn的所有積數(shù),可進一步分為:1和所有大于qn+1的質(zhì)數(shù),以及最小質(zhì)因數(shù)大于qn+1的所有積數(shù),即:QN+1;和最小質(zhì)因數(shù)為qn+1的所有積數(shù)(含qn+1),及PN+1.即:QN=QN+1+PN+1

    (3),在QN中,最小質(zhì)因數(shù)為qn+1的所有積數(shù)在QN中占比最大,占QN全體的qn+1分之一;所占比例遞減的積數(shù)分別是最小質(zhì)因數(shù)為qn+2,qn+3,qn+4,…的積數(shù).

    并且,在QN中,

    結(jié)論五:qn越大,其積數(shù)在QN中所占比例越小.

    3 關于“哥德巴赫猜想”

    哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和.但是一直無法證明.

    現(xiàn)就質(zhì)數(shù),積數(shù)和偶數(shù)等進一步分析研究如下.

    3.1 偶數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之差

    由以上可得:

    3.1.1 在QN中,對于任意兩個數(shù)Ax,Ay;此兩數(shù)之差為Xn,在其所在的等差數(shù)列中,此兩數(shù)同時加,減相同數(shù)量的公差,其相對應的兩數(shù)之差均滿足此條件,即兩數(shù)之差同樣為Xn;所以在QN中有無數(shù)組數(shù)滿足此條件.

    即Xn=Ax-Ay=qn!nAx-qn!nAy

    舉例如下:

    (1),q3時,即qn=q3=3時,q3!=6,基楚質(zhì)數(shù)為2,3;

    B3為:3,P3=6n+3

    A3為:1,5

    Q3=6n+1,6n+5

    具體為:1,7,11,13,19,25,︱31,…6n+1

    5,11,17,23,25,29,︱35,…6n+5

    設:Ax=23,Ay=7;

    則:X3=23-7=16

    X3=16=qn!nAx-qn!nAy=n6*23-n6*7

    即:Q3中,17-1,及23-13,35-19,41-25…均為16.

    (2)q4時,即qn=q4=5時,q4!=30,基楚質(zhì)數(shù)為2,3,5,

    B4為:5,25

    P4=30n+5,30n+25

    A4為:1,7,11,13,17,19,23,29

    Q4=30n+{1,7,11,13,17,19,23,29}

    具體為:

    設Ax=23,Ay=11;

    則X4=23-11=12

    X4=12=qn!nAx-qn!nAy=n30*23-n30*11

    即Q4中,23-11,53-41,83-71,113-101…均為12.

    3.1.2 在QN中,對于任意兩個數(shù)Ax,Ay;此兩數(shù)之差為Xn,在其同時連續(xù)qn+1級的等差數(shù)列中,其相對應的在QN+1中,有(qn+1-2)組滿足此條件,另外2組分別是:Ax為最小質(zhì)因數(shù)是qn+1的積數(shù)和Ay為最小質(zhì)因數(shù)是qn+1的積數(shù)的一組.

    舉例如下:

    q3時,即qn=q3=3時,q3!=6,基楚質(zhì)數(shù)為2,3;qn+1=q4=5;B3為:3,P3=6n+3

    A3為:1,5

    Q3=6n+1,6n+5

    設:Ax=23,Ay=7;

    則:X3=23-7=16

    X3=16=qn!nAx-qn!nAy=n6*23-n6*7

    即:Q3中,其同時連續(xù)5級的等差數(shù)列為:(23,7),(29,13),(35,19),(41,25),(47,31).

    其相對應的在Q4中,有3組滿足此條件,分別是(23,7),(29,13),(47,31).另外兩組不在Q4中的是Ax為最小質(zhì)因數(shù)是5的積數(shù),即積數(shù)為35的一組(35,19)和Ay最小質(zhì)因數(shù)是5的積數(shù),即積數(shù)為25的一組(41,25).

    3.1.3 在QN中,對于任意兩個數(shù)Ax,Ay;此兩數(shù)之差為Xn.

    (1),當QN大于等于Q2時,由于其中所有的數(shù)均為奇數(shù),故Xn一定是偶數(shù).

    (2),當:q3時,即qn=q3=3時,q3!=6,基楚質(zhì)數(shù)為2,3;B3為:3,P3=6n+3

    A3為:1,5

    Q3=6n+1,6n+5

    具體為:1,7,11,13,19,25,︱31,…6n+1

    5,11,17,23,25,29,︱35,…6n+5

    在Q3中,對于任意兩個數(shù)Ax,Ay;此兩數(shù)之差為偶數(shù)X3,在其同時連續(xù)q4級(即5級)的等差數(shù)列中,對于Ax-Ay(即X3大于0小于等于6,即0

    滿足X3為2的有5組.

    即X3=Ax-Ay=2時,有5組,

    如(5,7),(11,13),(17,19),(23,25),(29,31);

    滿足X3為4的有5組.

    即X3=Ax-Ay=4時,有5組,

    如(1,5),(7,11),(13,17),(19,23),(25,29);

    滿足X3為6的有10組.

    即X3=Ax-Ay=6時,有10組,

    如(1,7),(7,13),(13,19),(19,25),(25,31),(5,11),(11,17),(17,23),(23,29),(29,35);

    對于Ax-Ay(即X3)大于6,即6

    由于任意一個大于6的偶數(shù),均可用:6n+2,6n+4,6n,這三種情況之一表示;

    故在Q3中,對于兩個數(shù)Ax,Ay;此兩數(shù)之差可為任意一個偶數(shù)X3,同理,在其同時連續(xù)q4級(即5級)的等差數(shù)列中,至少有5組滿足此條件.當X3為6n+2或6n+4時,有5組;當X3為6n時,有10組.

    例如:滿足X3為8的有5組.

    即X3=Ax-Ay=8=6+2時,有5組,

    為(5,13),(11,19),(17,25),(23,31),(29,37);

    滿足X3為10的有5組.

    即X3=Ax-Ay=10=6+4時,有5組,

    為(1,11),(7,17),(13,23),(19,29),(25,35);

    滿足X3為12的有10組.

    即X3=Ax-Ay=12=6+6=2*6時,有10組,

    為(1,13),(7,19),(13,25),(19,31),(25,37),(5,17),(11,23),(17,29),(23,35),(29,41);

    (3),q4時,即qn=q4=5時,q4!=30,基楚質(zhì)數(shù)為2,3,5,

    B4為:5,25;P4=30n+5,30n+25

    A4為:1,7,11,13,17,19,23,29

    Q4=30n+{1,7,11,13,17,19,23,29}

    由于在Q3中,對于任意兩個數(shù)Ax,Ay;此兩數(shù)之差X3可以是任意一個偶數(shù).同時,由于在Q3中,在其同時連續(xù)q4級(即5級)的等差數(shù)列中,其相對應的在Q4中,至少有3組滿足此條件.

    故在Q4中,對于兩個數(shù)Ax,Ay;此兩數(shù)之差同樣可以是任意一個偶數(shù).同時,在其同時連續(xù)q5級(即7級)的等差數(shù)列中,至少有7組滿足此條件.其相對應的在Q5中,至少有5組滿足此條件.

    以此類推,可以得出結(jié)論六:在QN中,對于兩個數(shù)Ax,Ay;此兩數(shù)之差Xn可以是任意一個偶數(shù).即:對于任意一個偶數(shù),可以由無數(shù)組QN中的兩數(shù)之差表示.

    3.1.4 對于任意一個偶數(shù),在QN中,有無數(shù)組兩個數(shù)之差滿足此條件(結(jié)論六).而QN越大,

    在QN中,質(zhì)數(shù)占比越小(結(jié)論五).則在QN中無數(shù)組兩個數(shù)之差滿足此條件的,并且同為質(zhì)數(shù)的比例越大.

    所以可以得出結(jié)論七:對于任意一個偶數(shù),可以由無數(shù)組兩個質(zhì)數(shù)相減表示.

    3.2 偶數(shù)與兩個質(zhì)數(shù)之和

    3.2.1 在QN及An中,質(zhì)數(shù)和積數(shù)的有關情況一

    (1)對于Qx,Ax的前qx+1項的總和為Ax+1+Bx+1.

    例如,對于Q5,A5的前q6項的總和為A6+B6.

    (2)對于Qx中,所有積數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)為qx+1.

    舉例如下:

    對于Q5中,所有積數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)為q6.

    (3)在Qx中,由于在以上積數(shù)占比的計算中都包含最小質(zhì)因數(shù),并且各積數(shù)均大于或等于其最小質(zhì)因數(shù)的平方.所以,在Qx中,Ax的前qx+1項的總和中,同一最小質(zhì)因數(shù)的積數(shù)在其中的實際占比小于或等于其算數(shù)平均占比.

    對于Qx,在Ax的前qx+1項的總和中,

    3.2.2 在QN及An中,質(zhì)數(shù)和積數(shù)的有關情況二

    (1)對于式(3-2),即QN=qn!n+An;具體為:Q3=q3!n+A3,即Q3=6n+A3

    Q4=q4!n+A4,即Q4=30n+A4

    Q5=q5!n+A5,即Q5=210n+A5

    Q6=q6!n+A6,即Q6=2310n+A6

    Q7=q7!n+A7,即Q7=30030n+A7

    Q8=q8!n+A8,即Q8=510510n+A8

    對于式(3-1),即PN=qn!n+Bn;具體為:P3=q3!n+B3,即P3=6n+B3

    P4=q4!n+B4,即P5=30n+B4

    P5=q5!n+B5,即P5=210n+B5

    P6=q6!n+B6,即P6=2310n+B6

    P7=q7!n+B7,即P7=30030n+B7

    P8=q8!n+B8,即P8=510510n+B8

    (2)按照以上算式進行計算得出如下:

    對于Q3,Q3=q3!n+A3,即Q3=6n+A3;在A3的前q4項的總和中,積數(shù)只有最小質(zhì)因數(shù)為q4的積數(shù).其占比用Z3表示為:0.2.

    對于Q4,Q4=q4!n+A4,即Q4=30n+A4;在A4的前q5項的總和中,積數(shù)為最小質(zhì)因數(shù)為q5到q7的積數(shù).積數(shù)算數(shù)平均占比(總和)用Z4表示約為:0.23836.

    對于Q5,Q4=q5!n+A5,即Q5=210n+A5;在A5的前q6項的總和中,積數(shù)為最小質(zhì)因數(shù)為q6到q16的積數(shù).積數(shù)算數(shù)平均占比(總和)用Z5表示約為:0.27186.

    對于Q6,Q6=q6!n+A6,即Q6=2310n+A6;在A6的前q7項的總和中,積數(shù)為最小質(zhì)因數(shù)為q7到q41的積數(shù).積數(shù)算數(shù)平均占比(總和)用Z6表示約為:0.25060.

    對于Q7,Q7=q7!n+A7,即Q7=30030n+A7;在A7的前q8項的總和中,積數(shù)為最小質(zhì)因數(shù)為q8到q128的積數(shù).積數(shù)算數(shù)平均占比(總和)用Z7表示約為:0.24440.

    對于Qn,在An的前qn+1項的總和中,積數(shù)算數(shù)平均占比(總和)用Zn表示;若以Y軸為Zn,X軸為Qn,則其關系如下:

    由此具體分析如下:

    對于Q3和Q4,其屬于開始階段,在Ax的前qx+1項的總和中,由于部分因素未出現(xiàn),其不能完全吻合總體特性和規(guī)律.但自Q5后,各種因素的出現(xiàn),故其可顯示總體特性和規(guī)律.即:對于Qx,在Ax的前qx+1項的總和中,所有積數(shù)算數(shù)平均占比(總和)在出現(xiàn)峰值0.27186后,其趨勢為逐漸緩慢下降.

    并且,由此可得推斷一:對于Qx,在Ax的前qx+1項的總和中,所有積數(shù)算數(shù)平均占比(總和)均處于較低的占比,且遠低于50%.

    3.2.3 證明

    由結(jié)論七可得:任意一偶數(shù)Xn,則在QN中,存在Ax,Ay,滿足:Xn=Ax-Ay(0

    當qn!

    對于Xn,Ax,Ay,也滿足:Xn=(Ax-mqn-1!)-(Ay-mqn-1!);(m=1,2,3,…)

    當m1qn-1!開始大于Ay起,(Ay-m1qn-1!)<0,此時,Xn實際為兩數(shù)相加.并且自此起到(m2+1)qn-1!開始大于Ax起的前1級,即0<(Ax-m2qn-1!),{Ax-(m2+1)qn-1!}<0時,至少有qn組滿足此(由于qn!

    例如:Xn=104,則q4!

    m1=4,m2=21,

    即Xn=(127-4*6)-(23-4*6)=103+1

    Xn=(127-5*6)-(23-5*6)=97+7

    Xn=(127-6*6)-(23-6*6)=91+13

    Xn=(127-20*6)-(23-20*6)=7+97

    Xn=(127-21*6)-(23-21*6)=1+103 共18組.

    (1)當Xn≤q4!,即Xn≤30時,

    可代入具體數(shù)值計算證明:Xn均可由一組以上兩個質(zhì)數(shù)相加表示.

    即:Xn=qx+qy

    (2)當q4!

    存在Xn=(Ax-mq3!)-(Ay-mq3!)=(Ax-m*6)-(Ay-m*6)(m=1,2,3,…)

    即Xn=(Ax-m1*6)-(Ay-m1*6)=(Ax-m1*6)+(m1*6-Ay)

    Xn={Ax-(m1+1)6}+{(m1+1)6-Ay}

    Xn={Ax-(m1+2)6}+{(m1+2)6-Ay}

    Xn=(Ax-m2*6)+(m2*6-Ay)

    滿足等式,并且等式右邊兩數(shù)均大于0的至少有q4組,即至少有5組.

    而在這些組中,包含q4分之一的為最小質(zhì)因數(shù)是q4的積數(shù);故在這些組中,即:在此至少5組中,包含5分之一的為最小質(zhì)因數(shù)是5的積數(shù);所以在這些組中,至少有3組為:“在A4的前7項的總和”中的數(shù).由于其積數(shù)算數(shù)平均占比(總和)小于50%(Z4約為:0.23836);所以其中至少有一組兩數(shù)均為質(zhì)數(shù).并且具體計算也可證明.

    例如,例如Xn=32,則q4!

    也滿足:Xn=(Ax-mq3)-(Ay-mq3)=(43-m*6)-(11-m*6)

    m1=2,m2=7,

    即Xn=(43-2*6)-(11-2*6)=31+1

    Xn=(43-3*6)-(11-3*6)=25+7

    Xn=(43-4*6)-(11-4*6)=19+13

    Xn=(43-5*6)-(11-5*6)=13+19

    Xn=(43-6*6)-(11-6*6)=7+25

    Xn=(43-7*6)-(11-7*6)=1+31 共6組.

    最小質(zhì)因數(shù)是5的積數(shù)的組為:(25,7)和(7,25);在A4的前7項的總和中的數(shù)有4組,為(31,1),(19,13),(13,19),(1,31);并且均為質(zhì)數(shù).

    (3)當q5!

    存在Xn=(Ax-mq4!)-(Ay-mq4!)=(Ax-m*30)-(Ay-m*30)(m=1,2,3,…)

    即Xn=(Ax-m1*30)-(Ay-m1*30)=(Ax-m1*30)+(m1*30-Ay)

    Xn={Ax-(m1+1)30}+{(m1+1)30-Ay}

    Xn={Ax-(m1+2)30}+{(m1+2)30-Ay}…

    Xn=(Ax-m2*30)+(m2*30-Ay)

    滿足等式,并且等式右邊兩數(shù)均大于0的至少有q5組,即7組.

    而在這些組中,包含q5分之一的為最小質(zhì)因數(shù)是q5的積數(shù);故在這些組中,即:在而此至少7組中,包含7分之一的為最小質(zhì)因數(shù)是7的積數(shù);所以在這些組中,至少有5組為:“在A5的前11項的總和”中的數(shù).由于其積數(shù)算數(shù)平均占比(總和)小于50%(Z5約為:0.27186);所以其中至少有一組兩數(shù)均為質(zhì)數(shù).

    例如,例如:Xn=210,則q5!

    也滿足:Xn=(Ax-mq4)-(Ay-mq4)=(212-m*30)-(11-m*30)

    m1=1,m2=7,

    即Xn=(223-1*30)-(11-1*30)=193+19

    Xn=(223-2*30)-(11-2*30)=163+49

    Xn=(223-3*30)-(11-3*30)=133+79

    Xn=(223-4*30)-(11-4*30)=103+109

    Xn=(223-5*30)-(11-5*30)=73+139

    Xn=(223-6*30)-(11-6*30)=43+169

    Xn=(223-7*30)-(11-7*30)=13+199 共7組.

    最小質(zhì)因數(shù)是7的積數(shù)的組為:(163,49)和(133,79);在A5的前11項的總和中的數(shù)有5組,為(193,19),(103,109),(73,139),(43,169),(13,199);并且兩數(shù)均為質(zhì)數(shù)的有4組,為(193,19),(103,109),(73,139),(13,199).

    (4)當qn!

    存在Xn=(Ax-mqn-1!)-(Ay-mqn-1!) (m=1,2,3,…)

    即Xn=(Ax-m1qn-1!)-(Ay-m1qn-1!)

    Xn=(Ax-m1qn-1!)+(m1qn-1!-Ay)

    Xn={Ax-(m1+1)qn-1!}+{(m1+1)qn-1!-Ay}

    Xn={Ax-(m1+2)qn-1!}+{(m1+2)qn-1!-Ay}

    Xn=(Ax-m2qn-1!)+(m2qn-1!-Ay)

    注:m1,m2滿足:0<{Ay-(m1-1)qn-1!},(Ay-m1qn-1!)<0;

    并且0<(Ax-m2qn-1!),{Ax-(m2+1)qn-1!}<0.

    滿足等式右邊兩數(shù)均大于0的至少有qn組.

    而在這些組中,包含qn分之一的為最小質(zhì)因數(shù)是qn的積數(shù);故在這些組中,至少有其總組數(shù)減二組(最少是q4!

    所以可以得出結(jié)論八:對于任意一個偶數(shù),可以由一組以上兩個質(zhì)數(shù)相加表示.

    3.3 綜合以上可歸納如下

    3.3.1 在正整數(shù)的范圍內(nèi):

    對于任意一個偶數(shù),可以由無數(shù)組兩個質(zhì)數(shù)相減表示;并且也可以由一組以上兩個質(zhì)數(shù)相加表示.

    3.3.2 引入負質(zhì)數(shù)概念后,為:

    對于任意一個大于零的偶數(shù),可以由無數(shù)組兩個質(zhì)數(shù)相加表示;其中兩個質(zhì)數(shù)均大于零情況至少有一組.

    猜你喜歡
    質(zhì)因數(shù)數(shù)集哥德巴赫猜想
    不可數(shù)集上定義的可數(shù)補空間的拓撲性質(zhì)
    k-重完全數(shù)的特性
    分解質(zhì)因數(shù)教學設計
    哥德巴赫猜想與我的解答
    智富時代(2019年6期)2019-07-24 10:33:16
    “自然數(shù)與有理數(shù)一樣多”的數(shù)學證明
    論哥德巴赫猜想
    智富時代(2018年11期)2018-01-15 09:52:06
    科學的春天:《哥德巴赫猜想》寫作刊出歷程
    文史春秋(2017年12期)2017-02-26 03:16:13
    論無窮小量與極限的關系
    西部論叢(2017年11期)2017-01-15 11:27:52
    哥德巴赫猜想
    質(zhì)數(shù)與密碼
    国产亚洲精品久久久com| 黄色日韩在线| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 国产91av在线免费观看| 麻豆成人午夜福利视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 男女边吃奶边做爰视频| 日韩中文字幕视频在线看片 | 午夜福利在线在线| 精品少妇黑人巨大在线播放| 欧美日韩亚洲高清精品| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 久久久久网色| 少妇人妻久久综合中文| 国产伦精品一区二区三区视频9| 精品人妻视频免费看| av在线观看视频网站免费| 国产精品人妻久久久久久| 久久久久久久国产电影| 欧美3d第一页| 水蜜桃什么品种好| 在现免费观看毛片| 一区二区三区乱码不卡18| 亚洲,一卡二卡三卡| 最近中文字幕高清免费大全6| 偷拍熟女少妇极品色| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 激情 狠狠 欧美| 一级毛片我不卡| 国产精品久久久久久av不卡| 日日摸夜夜添夜夜爱| 亚洲,一卡二卡三卡| 最近中文字幕高清免费大全6| 欧美一区二区亚洲| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 美女主播在线视频| 久久99精品国语久久久| 日韩av在线免费看完整版不卡| 久久久亚洲精品成人影院| 亚洲av日韩在线播放| 成人毛片60女人毛片免费| 亚洲国产高清在线一区二区三| 精品熟女少妇av免费看| 国产有黄有色有爽视频| 国产黄片美女视频| 三级经典国产精品| 夫妻性生交免费视频一级片| h日本视频在线播放| 国产探花极品一区二区| 国产成人精品福利久久| 在线精品无人区一区二区三 | 欧美bdsm另类| 五月伊人婷婷丁香| 久久99蜜桃精品久久| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| av在线蜜桃| 91久久精品电影网| 久久久午夜欧美精品| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 亚洲一区二区三区欧美精品| 日本与韩国留学比较| 国产精品无大码| 少妇被粗大猛烈的视频| 97在线人人人人妻| 好男人视频免费观看在线| 国产在视频线精品| 国产精品嫩草影院av在线观看| 国模一区二区三区四区视频| 视频区图区小说| 亚洲久久久国产精品| 亚洲久久久国产精品| 久久鲁丝午夜福利片| 色综合色国产| 我的老师免费观看完整版| 在线看a的网站| 欧美最新免费一区二区三区| 免费观看在线日韩| 成人毛片a级毛片在线播放| 男的添女的下面高潮视频| 一区二区三区精品91| 国产精品福利在线免费观看| 视频区图区小说| 啦啦啦在线观看免费高清www| xxx大片免费视频| 麻豆国产97在线/欧美| 男女国产视频网站| 日本av手机在线免费观看| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 成人影院久久| 激情五月婷婷亚洲| 一级二级三级毛片免费看| 国产综合精华液| 亚洲国产精品专区欧美| 深夜a级毛片| 在线观看av片永久免费下载| 亚洲精品亚洲一区二区| 黄片无遮挡物在线观看| 黄片wwwwww| 精品一区二区免费观看| 亚州av有码| 一级a做视频免费观看| 日韩三级伦理在线观看| 男女国产视频网站| 综合色丁香网| 久久久久人妻精品一区果冻| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 在线观看美女被高潮喷水网站| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 亚洲,一卡二卡三卡| 中文字幕精品免费在线观看视频 | 一区二区三区四区激情视频| 精品久久久精品久久久| av不卡在线播放| 亚洲欧美清纯卡通| 午夜福利影视在线免费观看| 亚洲欧美一区二区三区国产| 青春草国产在线视频| 中文字幕制服av| av在线app专区| 精品视频人人做人人爽| a级一级毛片免费在线观看| 99re6热这里在线精品视频| av天堂中文字幕网| 亚洲精品视频女| 国产真实伦视频高清在线观看| 国产精品av视频在线免费观看| 九色成人免费人妻av| 91在线精品国自产拍蜜月| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 狂野欧美激情性bbbbbb| 干丝袜人妻中文字幕| 中文在线观看免费www的网站| 欧美高清成人免费视频www| 精品酒店卫生间| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产黄色免费在线视频| 黄片wwwwww| 大码成人一级视频| 国产精品免费大片| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲精品国产成人久久av| 精品少妇久久久久久888优播| 久久午夜福利片| 成人无遮挡网站| 国产精品嫩草影院av在线观看| 天堂俺去俺来也www色官网| 亚洲av不卡在线观看| 美女中出高潮动态图| 久久精品国产亚洲av涩爱| 99热这里只有是精品在线观看| 免费观看a级毛片全部| 久久久成人免费电影| 七月丁香在线播放| 日本av免费视频播放| 又大又黄又爽视频免费| 成人国产av品久久久| 欧美丝袜亚洲另类| 久久久久性生活片| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 一区二区三区精品91| 国产精品无大码| 我的女老师完整版在线观看| 免费av中文字幕在线| 久久6这里有精品| 热99国产精品久久久久久7| 99热这里只有是精品在线观看| 少妇精品久久久久久久| 在线播放无遮挡| 精品熟女少妇av免费看| 婷婷色综合大香蕉| 国产精品欧美亚洲77777| 91在线精品国自产拍蜜月| av不卡在线播放| 麻豆成人午夜福利视频| 男人和女人高潮做爰伦理| 特大巨黑吊av在线直播| 99热这里只有是精品50| 国产精品蜜桃在线观看| 极品少妇高潮喷水抽搐| 久久久久性生活片| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 久久人妻熟女aⅴ| 五月伊人婷婷丁香| 国产亚洲最大av| 丰满少妇做爰视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 精品视频人人做人人爽| 成人亚洲精品一区在线观看 | 欧美变态另类bdsm刘玥| 亚洲成色77777| 这个男人来自地球电影免费观看 | 有码 亚洲区| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 91午夜精品亚洲一区二区三区| 国产精品秋霞免费鲁丝片| av一本久久久久| 亚洲成人手机| 亚洲欧美日韩另类电影网站 | 十八禁网站网址无遮挡 | 国产免费一级a男人的天堂| 黄片wwwwww| 成人漫画全彩无遮挡| 一区二区三区乱码不卡18| 色视频www国产| 欧美一级a爱片免费观看看| 少妇高潮的动态图| 亚洲av国产av综合av卡| 一本色道久久久久久精品综合| 五月天丁香电影| 久久青草综合色| 国产美女午夜福利| tube8黄色片| 一个人看的www免费观看视频| 亚洲在久久综合| 高清在线视频一区二区三区| 免费高清在线观看视频在线观看| 精品久久久精品久久久| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| av专区在线播放| av视频免费观看在线观看| 久久久久久久久久久免费av| 婷婷色麻豆天堂久久| 在线观看三级黄色| 国产免费一区二区三区四区乱码| 特大巨黑吊av在线直播| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | av线在线观看网站| 一个人看视频在线观看www免费| 中文字幕av成人在线电影| 我的女老师完整版在线观看| 高清不卡的av网站| 妹子高潮喷水视频| 人妻 亚洲 视频| 亚洲av日韩在线播放| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 久久97久久精品| 亚洲成人一二三区av| 久久这里有精品视频免费| 全区人妻精品视频| 日本av免费视频播放| 成人影院久久| 老司机影院成人| freevideosex欧美| 国产乱人视频| 亚洲av福利一区| 成人无遮挡网站| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 久久久成人免费电影| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 免费黄色在线免费观看| 中文字幕久久专区| 日本-黄色视频高清免费观看| 色吧在线观看| 天美传媒精品一区二区| 亚洲国产精品成人久久小说| 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 色综合色国产| 黄片无遮挡物在线观看| 欧美一区二区亚洲| 99热这里只有是精品在线观看| 一级毛片aaaaaa免费看小| 高清午夜精品一区二区三区| 精品久久久久久久久亚洲| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 少妇人妻精品综合一区二区| 欧美一级a爱片免费观看看| 一个人看的www免费观看视频| 少妇被粗大猛烈的视频| 日韩成人av中文字幕在线观看| 久久精品久久久久久久性| 国产又色又爽无遮挡免| 中文天堂在线官网| 国产男人的电影天堂91| 亚洲av免费高清在线观看| 国产色爽女视频免费观看| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲欧洲国产日韩| 91久久精品国产一区二区成人| 美女视频免费永久观看网站| 在线播放无遮挡| 中文欧美无线码| 欧美性感艳星| 亚洲人与动物交配视频| 成年女人在线观看亚洲视频| 午夜福利网站1000一区二区三区| 国产男人的电影天堂91| 麻豆成人午夜福利视频| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 亚洲性久久影院| 交换朋友夫妻互换小说| 有码 亚洲区| 免费黄色在线免费观看| 国产午夜精品一二区理论片| freevideosex欧美| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 97精品久久久久久久久久精品| 一级毛片aaaaaa免费看小| 两个人的视频大全免费| 高清av免费在线| 五月天丁香电影| 午夜视频国产福利| 边亲边吃奶的免费视频| 亚洲自偷自拍三级| 日韩欧美精品免费久久| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 天堂中文最新版在线下载| 国产一区亚洲一区在线观看| 五月天丁香电影| 青春草视频在线免费观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 国产精品爽爽va在线观看网站| 久久久久性生活片| 中文资源天堂在线| 免费人妻精品一区二区三区视频| 综合色丁香网| 免费黄网站久久成人精品| 免费观看在线日韩| 一级片'在线观看视频| 少妇 在线观看| 国产精品国产三级国产专区5o| 香蕉精品网在线| www.av在线官网国产| 精品一区二区免费观看| 日韩免费高清中文字幕av| 极品少妇高潮喷水抽搐| 两个人的视频大全免费| 精品一区在线观看国产| 免费在线观看成人毛片| 秋霞伦理黄片| 午夜日本视频在线| 久久久久久久精品精品| 高清毛片免费看| 插逼视频在线观看| 国产男女内射视频| 99热这里只有是精品在线观看| 精品酒店卫生间| 美女国产视频在线观看| 热99国产精品久久久久久7| 在线观看免费视频网站a站| 成人毛片a级毛片在线播放| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 欧美成人精品欧美一级黄| 免费av不卡在线播放| 亚洲av福利一区| 欧美xxxx性猛交bbbb| 色5月婷婷丁香| 插逼视频在线观看| 国产精品三级大全| 最近的中文字幕免费完整| 国产在线视频一区二区| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 男人爽女人下面视频在线观看| 免费看不卡的av| 免费高清在线观看视频在线观看| 亚洲精品久久午夜乱码| 极品少妇高潮喷水抽搐| 久久热精品热| 欧美性感艳星| 99久久人妻综合| 免费高清在线观看视频在线观看| 99久久精品热视频| 不卡视频在线观看欧美| 久久99蜜桃精品久久| 日韩av不卡免费在线播放| 精品久久久久久电影网| 国产精品嫩草影院av在线观看| 尾随美女入室| av在线蜜桃| 日韩av免费高清视频| 欧美丝袜亚洲另类| 色综合色国产| 最近最新中文字幕免费大全7| 在线 av 中文字幕| 99热这里只有精品一区| 99国产精品免费福利视频| av免费在线看不卡| 国产美女午夜福利| 久久鲁丝午夜福利片| 亚洲伊人久久精品综合| 五月天丁香电影| 亚洲在久久综合| 久久久久久伊人网av| 国产美女午夜福利| 免费看光身美女| 日日撸夜夜添| 下体分泌物呈黄色| 伦精品一区二区三区| 亚洲怡红院男人天堂| 国产美女午夜福利| 国产成人精品福利久久| 搡女人真爽免费视频火全软件| 成年人午夜在线观看视频| 亚洲在久久综合| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产69精品久久久久777片| 最近中文字幕2019免费版| 久久久久人妻精品一区果冻| 亚洲不卡免费看| 永久免费av网站大全| 精品少妇久久久久久888优播| 国产一区有黄有色的免费视频| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产在线男女| 亚洲欧美日韩无卡精品| 日本一二三区视频观看| 亚洲欧美成人精品一区二区| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 亚洲精品日本国产第一区| 伊人久久精品亚洲午夜| 高清av免费在线| 亚洲人成网站在线播| 91久久精品电影网| 久久青草综合色| 秋霞伦理黄片| 久久久久久久久大av| 麻豆乱淫一区二区| 人体艺术视频欧美日本| 成人漫画全彩无遮挡| 又黄又爽又刺激的免费视频.| av在线观看视频网站免费| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 少妇熟女欧美另类| 国产有黄有色有爽视频| 18禁在线播放成人免费| 最近最新中文字幕大全电影3| 深夜a级毛片| 国产片特级美女逼逼视频| 亚洲最大成人中文| 国产精品欧美亚洲77777| 直男gayav资源| 国产亚洲5aaaaa淫片| 亚洲精品国产av成人精品| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 国产精品免费大片| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 日韩av在线免费看完整版不卡| 毛片一级片免费看久久久久| 在线观看免费视频网站a站| 久久精品国产自在天天线| 最近的中文字幕免费完整| 插逼视频在线观看| 一区二区三区四区激情视频| 久久这里有精品视频免费| 国产精品av视频在线免费观看| 少妇 在线观看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 亚洲,一卡二卡三卡| 久久毛片免费看一区二区三区| av免费在线看不卡| 晚上一个人看的免费电影| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲国产最新在线播放| 久久久久久久久久成人| 国产男人的电影天堂91| 国产乱人偷精品视频| freevideosex欧美| 成年人午夜在线观看视频| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国产成人精品一,二区| 舔av片在线| 欧美精品亚洲一区二区| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 我要看日韩黄色一级片| 日韩视频在线欧美| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 久久久久性生活片| 国产精品一区二区性色av| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 日韩 亚洲 欧美在线| 寂寞人妻少妇视频99o| 日韩强制内射视频| 日韩一区二区三区影片| 国产av码专区亚洲av| av卡一久久| 国产成人一区二区在线| 精品久久久久久久久av| av线在线观看网站| freevideosex欧美| 国产淫片久久久久久久久| 国产高清不卡午夜福利| 天堂8中文在线网| av视频免费观看在线观看| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 亚洲av不卡在线观看| freevideosex欧美| 男人爽女人下面视频在线观看| 亚洲国产欧美人成| 日本爱情动作片www.在线观看| 熟女av电影| 国产精品欧美亚洲77777| 欧美97在线视频| 99久久中文字幕三级久久日本| 久久久久久人妻| 亚洲欧美日韩无卡精品| 午夜激情福利司机影院| 永久网站在线| 国产免费一区二区三区四区乱码| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲精品,欧美精品| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 少妇高潮的动态图| 国产高清国产精品国产三级 | 日本色播在线视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 女性生殖器流出的白浆| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 国产成人午夜福利电影在线观看| 免费久久久久久久精品成人欧美视频 | 欧美xxⅹ黑人| 亚洲色图综合在线观看| 日韩欧美一区视频在线观看 | 精品人妻视频免费看| 水蜜桃什么品种好| 高清午夜精品一区二区三区| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 亚洲欧美日韩东京热| 日韩成人av中文字幕在线观看| 18+在线观看网站| a级毛片免费高清观看在线播放| 青春草视频在线免费观看| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91 | 老女人水多毛片| 欧美bdsm另类| 欧美丝袜亚洲另类| 久久热精品热| 亚洲精品日本国产第一区| 亚洲第一区二区三区不卡| 国产在视频线精品| 欧美日韩综合久久久久久| av卡一久久| 伦理电影大哥的女人| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 国产在视频线精品| 成人免费观看视频高清| 日日摸夜夜添夜夜爱| 不卡视频在线观看欧美| 亚洲精品久久午夜乱码| 伦精品一区二区三区| 成人漫画全彩无遮挡| 少妇的逼水好多| 久久人人爽人人爽人人片va| videos熟女内射| 久久久久久久久大av| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 欧美精品一区二区免费开放| 免费在线观看成人毛片| 蜜臀久久99精品久久宅男| 久久久久精品性色| 寂寞人妻少妇视频99o| 久久久色成人| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 丰满少妇做爰视频| 国产高清不卡午夜福利| 久久 成人 亚洲| 免费大片黄手机在线观看| 黄色怎么调成土黄色| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频 | 国产永久视频网站| 丝袜脚勾引网站| 久久久亚洲精品成人影院| 黄色视频在线播放观看不卡| 在线观看av片永久免费下载| 亚洲国产精品成人久久小说| 亚洲精品aⅴ在线观看| 乱系列少妇在线播放| 交换朋友夫妻互换小说| 成年人午夜在线观看视频| 国产爱豆传媒在线观看| 狂野欧美激情性bbbbbb| 在线看a的网站| 老司机影院成人| 久久久久久九九精品二区国产| 欧美xxxx性猛交bbbb| 日日啪夜夜撸| 十分钟在线观看高清视频www | 日韩亚洲欧美综合| 午夜福利高清视频| 在线免费十八禁| 国产 一区精品| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 各种免费的搞黄视频| av专区在线播放| 国产精品爽爽va在线观看网站| 亚洲国产精品999| 欧美日韩视频高清一区二区三区二| 黄色配什么色好看| 我要看黄色一级片免费的| 中文天堂在线官网| 最近2019中文字幕mv第一页| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 国产精品国产三级国产专区5o| 91aial.com中文字幕在线观看| 男人狂女人下面高潮的视频| 3wmmmm亚洲av在线观看| 国产深夜福利视频在线观看| 国产成人免费观看mmmm| 中文字幕免费在线视频6| 少妇人妻 视频| 亚洲人成网站高清观看| 国产亚洲午夜精品一区二区久久| 国产又色又爽无遮挡免| 一级二级三级毛片免费看| 国产欧美亚洲国产| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 在线看a的网站| 三级国产精品片|