感應(yīng)電機磁鏈與轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制*

李耀華， 陳桂鑫， 王孝宇， 劉子焜， 劉東梅， 任 超

(長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064)

0 引 言

有限狀態(tài)集模型預(yù)測控制(FCS-MPC)性能優(yōu)越、控制靈活，是電機控制領(lǐng)域的研究熱點[1-2]。文獻[3-5]將模型預(yù)測控制應(yīng)用于感應(yīng)電機，將逆變器的基本電壓矢量遍歷代入磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型，基于成本函數(shù)選擇最優(yōu)電壓矢量。模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)選擇的電壓矢量作用時間固定，可與無差拍控制結(jié)合，優(yōu)化電壓矢量作用時間，提高系統(tǒng)性能。文獻[6-11]將轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制與MPTC結(jié)合，以減小轉(zhuǎn)矩脈動，但該策略僅考慮轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，磁鏈控制依然需要模型預(yù)測控制，并且系統(tǒng)要進行無差拍控制和模型預(yù)測控制，計算量較大。本文提出感應(yīng)電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，仿真和實時性試驗表明，相比于MPTC和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制，所提策略在控制性能和實時性上均具備優(yōu)越性。

1 感應(yīng)電機MPTC

靜止兩相α-β坐標系下，以定子磁鏈矢量ψs和定子電流矢量is為狀態(tài)變量，定子電壓矢量us為輸入變量，三相感應(yīng)電機狀態(tài)方程如下：

(1)

感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子磁鏈矢量ψr和電機轉(zhuǎn)矩Te如下：

(2)

(3)

采用一階歐拉向前離散公式對式(1)離散化，則可得下一時刻定子電流矢量和定子磁鏈矢量預(yù)測模型如下：

(4)

ψs(k+1)=ψs(k)+Tsus(k)-TsRsis(k)

(5)

將下一時刻定子電流矢量和定子磁鏈矢量代入式(3)，可得下一時刻轉(zhuǎn)矩如下：

(6)

兩電平三相逆變器可產(chǎn)生7個基本電壓矢量，如式(7)所示。其中零電壓矢量可由000或111兩種開關(guān)狀態(tài)生成，具體選擇以開關(guān)次數(shù)最小為原則[12]。

us∈{u0,u1,u2,u3,u4,u5,u6}

(7)

基于當(dāng)前時刻定子電流矢量、定子磁鏈矢量和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量，感應(yīng)電機模型轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)將逆變器電壓矢量遍歷代入定子磁鏈矢量、定子電流矢量和轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型，則可得到下一時刻定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。

定義表征磁鏈和轉(zhuǎn)矩控制性能的成本函數(shù)如下所示[13]:

(8)

將磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測值代入式(8)，并輸出令成本函數(shù)最小的電壓矢量，從而實現(xiàn)MPTC。感應(yīng)電機MPTC系統(tǒng)如圖1所示。

2 轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制

由MPTC原理可知，系統(tǒng)通過成本函數(shù)定量評價7個電壓矢量在一個采樣周期對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的控制效果，并從這7個電壓矢量中選擇相對最優(yōu)電壓矢量，但這只是被動選擇相對最優(yōu)，并未根據(jù)系統(tǒng)期望值主動計算絕對最優(yōu)。因此，可基于轉(zhuǎn)矩誤差優(yōu)化電壓矢量作用時間，計算得到理想占空比，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，從而減小轉(zhuǎn)矩脈動。

將式(3)所示轉(zhuǎn)矩方程對時間求導(dǎo)可得：

(9)

將式(1)所示的定子電流矢量和定子磁鏈矢量代入式(9)以替換等號右側(cè)的微分項，并采用一階歐拉向前公式將等號左側(cè)的轉(zhuǎn)矩導(dǎo)數(shù)離散化可得：

(10)

由于au含電壓變量，將其作用時間設(shè)為tu。對于每個采樣時刻，a0為常數(shù)項，作用時間設(shè)置為Ts，可得：

Te(k+1)-Te(k)=Tsa0+tuau

(11)

根據(jù)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍原理，可得：

(12)

將當(dāng)前時刻的轉(zhuǎn)矩參考值近似為下一時刻轉(zhuǎn)矩參考值，可得：

(13)

因此，實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍的電壓矢量理想占空比如下：

(14)

將電壓矢量遍歷代入式(14)，則可得到對應(yīng)的理想占空比。如果計算得到占空比d小于0，表明該電壓矢量對轉(zhuǎn)矩的增減效果與無差拍控制相反，應(yīng)予以舍棄，不進行下一步模型預(yù)測控制計算。如果得到占空比d大于1，表明該電壓矢量在一個采樣周期內(nèi)無法實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制，令占空比為1。這里需要指出：零電壓矢量的作用時間必為采樣周期，無需轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制計算占空比，直接令d等于1。

由于轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制并未考慮磁鏈控制，且并不是所有的電壓矢量都可實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制。因此，需要將占空比調(diào)整過的電壓矢量代入磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測模型，計算下一時刻的磁鏈和轉(zhuǎn)矩預(yù)測值，通過如式(8)所示的成本函數(shù)選擇最優(yōu)的優(yōu)化電壓矢量。

感應(yīng)電機轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制系統(tǒng)如圖2所示。

3 磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制

由上文可知，轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制僅對轉(zhuǎn)矩進行無差拍控制，磁鏈依然采用模型預(yù)測控制，使得磁鏈脈動較大。因此，下文提出感應(yīng)電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制。

由式(5)可知，忽略定子電阻壓降，定子磁鏈坐標系下，施加電壓矢量us一個采樣周期后，下一時刻的定子磁鏈矢量ψs如圖3所示，其中α為施加電壓矢量與定子ψs(k+1)磁鏈矢量的夾角，Δθs為定子磁鏈矢量角度的變化。

由圖3可知，施加電壓矢量引起的定子磁鏈矢量角度變化Δθs如下：

(15)

令q=usTs/ψs，式(15)可簡寫為

(16)

由于采樣周期很小，q值較小。當(dāng)0°<α≤360°、0

由圖4和圖5可知，此時定子磁鏈矢量角度的變化較小，cos(Δθs)≈1。因此，下一時刻定子磁鏈幅值可簡化為

ψs(k+1)≈ψs(k+1)cos(Δθs)

(17)

由圖3可得：

ψs(k+1)cos(Δθs)=ψs(k)+usTscosα

(18)

設(shè)定子磁鏈矢量與靜止坐標系α軸夾角為αψ，施加電壓矢量與α軸夾角為αu，則可得：

α=αu-αψ

(19)

由此可得：

usTscosα=usTscos(αu-αψ)=

usTs(cosαucosαψ+sinαusinαψ)

(20)

電壓矢量和定子磁鏈矢量在靜止坐標系α-β軸的分量如下：

(21)

(22)

將式(20)～式(22)代入式(18)，可得：

(23)

由磁鏈無差拍控制可知：

(24)

由此可得：

(25)

由上文轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制可得：

Te(k)+Tsa0+Tsau=Te(k)+Tsa0+

(26)

聯(lián)立式(25)與式(26)，則可求得滿足磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制的理想電壓矢量在靜止坐標系β軸分量usβ如下：

usβ=

(27)

將usβ代入式(25)，則可求得理想電壓矢量在靜止坐標系α軸的分量usα如下：

(28)

在得到滿足磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制的理想電壓矢量后，同樣采用空間矢量調(diào)試技術(shù)生成。感應(yīng)電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制系統(tǒng)如圖6所示。

4 仿真驗證

表1 電機仿真系統(tǒng)參數(shù)

感應(yīng)電機MPTC仿真波形如圖7～圖10所示。感應(yīng)電機轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制仿真波形如圖11～圖14所示。感應(yīng)電機磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制仿真波形如圖15～圖18所示。

定義轉(zhuǎn)矩脈動均方根誤差(RMSE)和磁鏈脈動RMSE如下：

(29)

(30)

式中：m為采樣個數(shù)。

不同控制策略下，0.2～8 s(不含電機軟啟動)轉(zhuǎn)矩脈動RMSE、磁鏈脈動RMSE和定子電流總諧波失真(THD)如表2所示。

表2 控制性能

由仿真結(jié)果可知：

(1) MPTC、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制與磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制下，電機系統(tǒng)均可實現(xiàn)四象限正常運行；

(2) 相較于MPTC，轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制可降低轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動，轉(zhuǎn)矩脈動RMSE降低88.61%，磁鏈脈動RMSE降低32.61%，電流THD降低41.89%;

(3) 相較于MPTC，磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制可顯著降低轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動，轉(zhuǎn)矩脈動RMSE降低87.84%，磁鏈脈動RMSE降低97.83%，電流THD降低94.21%。與轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制相比，轉(zhuǎn)矩脈動略有增大，但磁鏈脈動顯著降低，磁鏈脈動RMSE降低96.77%，電流THD降低90.03%。

5 實時性驗證

為了驗證不同控制策略的實時性，基于 STM32H7單片機平臺對MPTC、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制、磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制進行單步實時性驗證。不同控制策略的實時性驗證測試用例參數(shù)如表3所示。

表3 測試用例參數(shù)

對以上3種控制策略進行單步運算循環(huán)8萬次，不同算法執(zhí)行時間如表4所示。

表4 算法程序運行時間

由表4可知，MPTC計算耗時最多，轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制次之，磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制計算耗時最少，為MPTC的4.79%、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制的5.29%。

6 結(jié) 語

(1) MPTC、轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制、磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制下，感應(yīng)電機系統(tǒng)均可實現(xiàn)四象限正常運行。

(2) 相比于MPTC和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制，磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制可顯著降低轉(zhuǎn)矩脈動和磁鏈脈動。

(3) 磁鏈和轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制計算簡單，實時性好。與MPTC相比，計算耗時減少95.21%，與轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍模型預(yù)測控制相比，計算耗時減少94.71%。