顧及不同LEO衛(wèi)星數(shù)量及軌道誤差的GPS/LEO聯(lián)合PPP

岳恒屹 李 凱 胡小工 唐成盼 郭 鵬

1 山東科技大學(xué)測繪與空間信息學(xué)院，青島市前灣港路579號，266590

2 中國科學(xué)院上海天文臺，上海市南丹路80號，200030

精密單點(diǎn)定位技術(shù)(precise point positioning，PPP)僅利用一臺GNSS接收機(jī)即可實(shí)現(xiàn)cm級甚至mm級的定位精度，其發(fā)展對于變形監(jiān)測[1]、精密導(dǎo)航[2]、大氣探測[3]、時鐘同步[4]等諸多領(lǐng)域意義重大。然而PPP的收斂時間較長，傳統(tǒng)的GNSS PPP通常需要20 min左右甚至更長時間才能收斂至cm級。為解決上述問題，Pan等[5]提出利用GPS和GLONASS多系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)合PPP解算，增加歷元可見衛(wèi)星數(shù)量、改善幾何分布，從而提升PPP收斂時間以及定位精度。但同為中高軌的GNSS系統(tǒng)難以解決GNSS接收信號弱、幾何構(gòu)型變化慢的劣勢，于是有學(xué)者提出利用低軌衛(wèi)星增強(qiáng)GNSS系統(tǒng)[6]。低軌衛(wèi)星的高度較低，通常為400～1 500 km，相較于GNSS系統(tǒng)，其軌道更低、信號播發(fā)強(qiáng)度更高[7]。較低的衛(wèi)星高度使得低軌衛(wèi)星速度較快，通常100 min左右就可以環(huán)繞地球一周，這使得歷元間觀測數(shù)據(jù)的相關(guān)性大為減小，極大改善了幾何精度因子，有利于快速解算GNSS載波相位的模糊度[8]，實(shí)現(xiàn)快速高精確定位。

隨著低軌衛(wèi)星導(dǎo)航性能增強(qiáng)技術(shù)的出現(xiàn)，許多國家開始部署低軌衛(wèi)星增強(qiáng)系統(tǒng)，如美國的Iridium系統(tǒng)[9]、中國的“鴻雁”[10]、“虹云”[11]等。趙興隆等[12]在GPS系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入Iridium系統(tǒng)，成功利用LEO星座增強(qiáng)了PPP性能；Li等[13]通過加入60、96、192和288顆星的低軌星座增強(qiáng)PPP，使收斂時間達(dá)到10 min以內(nèi)。但以上低軌衛(wèi)星軌道模型都過于理想，忽略了真實(shí)衛(wèi)星軌道可能存在的日月攝動等因素，而在實(shí)測數(shù)據(jù)中這些因素引起的低軌衛(wèi)星軌道誤差不可忽略。

基于上述分析，本文通過在LEO星座中加入軌道誤差，利用實(shí)測GPS觀測數(shù)據(jù)以及仿真得到的低軌觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合PPP解算，從PDOP值、可視衛(wèi)星數(shù)量、PPP定位精度和收斂時間等方面評估LEO星座對GPS精密單點(diǎn)定位性能的增強(qiáng)作用。

1 LEO地面觀測值仿真

仿真觀測值的基本原理是定位的逆向處理[14]，利用單個歷元下可觀測到的衛(wèi)星偽距和載波相位觀測數(shù)據(jù)，通過最小二乘法或卡爾曼濾波法估計(jì)接收機(jī)的位置和鐘差，所有的誤差(包括與接收機(jī)和測站有關(guān)的誤差、與衛(wèi)星有關(guān)的誤差、與信號傳播路徑有關(guān)的誤差等)都通過已有模型進(jìn)行改正。已知測站位置、衛(wèi)星軌道和衛(wèi)星鐘差，可以計(jì)算出測站與衛(wèi)星間的幾何距離。由已有的模型計(jì)算從信號發(fā)射到接收過程中的所有誤差，并考慮觀測噪聲，最后將這些誤差和噪聲加入到幾何距離上以模擬偽距和載波觀測數(shù)據(jù)。

偽距觀測數(shù)據(jù)仿真公式和相位觀測數(shù)據(jù)仿真公式分別為：

(1)

(2)

接收機(jī)鐘差、接收機(jī)端天線相位中心偏差PCO、潮汐改正、對流層改正可以通過計(jì)算得到，偽距噪聲和相位噪聲則分別選用服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的1 m和0.002 m隨機(jī)誤差。為簡化實(shí)驗(yàn)，暫不考慮衛(wèi)星鐘差以及天線數(shù)值，低軌衛(wèi)星PCO、天線相位中心變化PCV均設(shè)置為0。選取包含軌道誤差的軌道文件進(jìn)行仿真觀測值求取，得到包含軌道誤差的觀測值文件，同時在觀測值仿真的過程中設(shè)置截止高度角為7°，選取符合條件的低軌衛(wèi)星。由于低軌衛(wèi)星播發(fā)信號與GPS衛(wèi)星播發(fā)信號相同，因此需進(jìn)行無電離層組合靜態(tài)PPP數(shù)據(jù)處理。

2 低軌衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)仿真

GPS的32顆導(dǎo)航衛(wèi)星分布在6個不同的軌道面上，高度為20 200 km，GPS衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)由武漢大學(xué)GNSS中心提供。本文使用傾斜軌道的低軌衛(wèi)星，高度為1 000 km，軌道傾角為50°，運(yùn)行周期約為90 min，分布在24個不同的軌道面上，每個軌道面的低軌衛(wèi)星數(shù)量分別為5、10、15。上述低軌衛(wèi)星軌道由STK生成，以30 s的采樣間隔輸出低軌衛(wèi)星的三維坐標(biāo)以及三維速度。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)選取CPVG、WUH2、KOUG、IISC、FUNC共5個IGS站進(jìn)行觀測數(shù)據(jù)仿真，研究時段為2018年doy183的5:00:00～10:00:00，取樣間隔為1 s，對9:00:00～10:00:00共3 601個歷元進(jìn)行靜態(tài)PPP數(shù)據(jù)處理。對單系統(tǒng)GPS和雙系統(tǒng)GPS+LEO進(jìn)行對比分析，同時設(shè)計(jì)3種GPS+LEO衛(wèi)星分布場景：1)GPS+120顆傾斜軌道衛(wèi)星；2)GPS+240顆傾斜軌道衛(wèi)星；3)GPS+360顆傾斜軌道衛(wèi)星。對模擬時段的平均可視衛(wèi)星數(shù)量、PDOP值、PPP收斂時間、E、U、N三個方向上的定位RMS值等數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

3.1 處理策略

單系統(tǒng)GPS以及LEO星座增強(qiáng)GNSS PPP的具體處理策略如表1所示。

表1 GPS/LEO聯(lián)合PPP解算策略

3.2 可見衛(wèi)星數(shù)量及PDOP值

三維位置精度因子PDOP的數(shù)值可以反映導(dǎo)航衛(wèi)星與地面監(jiān)測站形成的幾何圖形的優(yōu)劣，可作為基于空間分布結(jié)構(gòu)的導(dǎo)航性能增強(qiáng)分析手段。隨著可觀測衛(wèi)星數(shù)量的增加，PDOP值逐漸減小，PDOP值越小，代表其衛(wèi)星與地面監(jiān)測站形成的幾何構(gòu)型越好，對精度影響越小。5個觀測站單系統(tǒng)GPS與3種低軌衛(wèi)星分布的平均PDOP值和平均可見衛(wèi)星數(shù)量如表2、3所示 。

隨著低軌衛(wèi)星的加入，5個IGS站每個歷元的PDOP平均值由2.0分別降至1.3、1.1、0.9，平均降低0.7、0.9、1.1；平均可視衛(wèi)星數(shù)量由8.3增加至18.0、27.7、39.6，分別增加了9.7、19.4、31.3。上述數(shù)據(jù)表明，利用低軌衛(wèi)星增強(qiáng)GPS可以增加單個歷元的可視衛(wèi)星數(shù)量、降低精度因子、提升定位精度、優(yōu)化導(dǎo)航性能。

表2 IGS站GPS與3種低軌衛(wèi)星分布平均PDOP值

表3 IGS站GPS與3種低軌衛(wèi)星分布平均可見星數(shù)量

3.3 PPP收斂時間及精度分析

接收機(jī)鐘差、對流層延時、衛(wèi)星軌道誤差與鐘差等因素均會影響PPP的收斂時間，而過長的收斂時間則會限制PPP的應(yīng)用場景。由于軌道積分得到的低軌衛(wèi)星精密軌道可視為無誤差軌道，與真實(shí)情況不符，因此加入周期為90 min、徑向?yàn)椤? cm、法向及切向同為±6 cm、相位為2π倍偽隨機(jī)誤差(該隨機(jī)誤差服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)的周期誤差，用于模擬真實(shí)軌道誤差，最終得到帶有衛(wèi)星軌道誤差的偽距觀測值以及載波相位觀測值。同時本文設(shè)定E方向及N方向均為10 cm、U方向?yàn)?0 cm、連續(xù)20個歷元不再發(fā)散的收斂條件，進(jìn)行GPS+LEO聯(lián)合PPP解算。以CPVG站為例，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

由圖可見，LEO星座對單系統(tǒng)GPS的增強(qiáng)效果極其顯著。在加入低軌衛(wèi)星后，U方向的定位誤差改善最顯著，E方向的改善效果也十分明顯，但N方向的改善程度不大。因此可以認(rèn)為，低軌衛(wèi)星系統(tǒng)在U方向上的增強(qiáng)效果最佳。

由圖2和表4可見，加入LEO星座后收斂時間縮短明顯。分別引入120、240、360顆LEO衛(wèi)星后，PPP多站平均收斂時間由17.1 min分別縮短至4.7 min、2.1 min、1.5 min。附加360顆LEO衛(wèi)星仿真觀測數(shù)據(jù)后，收斂時間降低近90%，觀測環(huán)境較好的觀測站收斂時間甚至可以控制在1 min以內(nèi)。

由圖3可見，LEO星座聯(lián)合GPS解算后其定位誤差在E、N、U三個方向上均有明顯改善。當(dāng)加入120顆低軌衛(wèi)星時N方向上的RMS由0.170 m降至0.098 m，E方向上的RMS由0.132 m降至0.076 m，U方向上的RMS由0.420 m降至0.148 m，3個方向上分別提高約37.4%、34.4%、55.9%；當(dāng)加入240顆低軌衛(wèi)星時N方向上的RMS由0.170 m降至0.062 m，E方向上的RMS由0.132 m降至0.046 m，U方向上的RMS由0.420 m降至0.092 m，3個方向上分別提高約60.3%、59.4%、71.7%；當(dāng)加入360顆低軌衛(wèi)星時N方向上的RMS由0.170 m降至0.052 m，E方向上的RMS由0.132 m降至0.036 m，U方向上的RMS由0.420 m降至0.068 m，3個方向上分別提高約67.3%、72.9%、79.6%。

表4 不同測站LEO星座增強(qiáng)PPP收斂時間統(tǒng)計(jì)

4 結(jié) 語

1)相較于GPS單系統(tǒng)，GPS+LEO系統(tǒng)能有效提高觀測歷元的平均可見衛(wèi)星數(shù)量，由單系統(tǒng)的8.3增加至18.0(120顆)、27.7(240顆)、39.6(360顆)，PDOP平均值由2.0降至1.3(120顆)、1.1(240顆)、0.9(360顆)。

2)低軌衛(wèi)星系統(tǒng)可以增強(qiáng)GPS的PPP浮點(diǎn)解，在N、E方向上均有一定程度的改善，在U方向上的精度提升十分顯著，最高可達(dá)70%以上。

3)單系統(tǒng)GPS的平均收斂時間為17.1 min，分別加入120顆、240顆、360顆LEO衛(wèi)星后GPS+LEO聯(lián)合PPP收斂時間分別為4.7 min、2.1 min、1.5 min。

本文在LEO觀測數(shù)據(jù)仿真過程中未考慮LEO衛(wèi)星PCO、PCV及鐘差的設(shè)置及改正，同時LEO軌道誤差的函數(shù)模型過于簡單且在解算過程中僅考慮了靜態(tài)情況。后續(xù)研究中將進(jìn)一步完善LEO觀測數(shù)據(jù)仿真過程及GPS/LEO聯(lián)合PPP軟件，以獲得更細(xì)致的分析結(jié)論。