利用光的反射對弦振動實驗的改進

劉樹成，夏志成，彭佳航，秦健淮，楊 璇，車浩楠

(1.貴州大學 物理學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學 材料與冶金學院學院，貴州 貴陽 550025)

弦振動實驗是大學理工科學生必做的基礎(chǔ)性物理實驗項目，其目的是為了讓學生加深對形成駐波原理的了解并掌握利用弦振動實驗測量共振頻率和橫波的傳播速度的方法[1-3]。在測量共振頻率和橫波的傳播速度時，拉力桿的水平程度直接影響實驗的的精度，鄭偉佳、李俊科、楊麗娜等學者于2011年2月20日提出了利用水平儀的水準器來改進實驗裝置的方案，但儀器的精度還有擺放位置對實驗結(jié)論和精度均有相當大的影響[4-5]?；诖讼敕ǎ疚奶岢隽艘环N基于光的反射原理來校正拉力桿水平的方案，使實驗的操作更加方便，實驗精度得到了極大的提高。

1 實驗裝置及原理

如圖1是傳統(tǒng)的弦振動實驗裝置，張緊的弦線在驅(qū)動器產(chǎn)生的交變磁場中受力發(fā)生振動。

圖1 弦振動實驗裝置圖

實驗的目的是通過弦線形成駐波來測量弦線的共振頻率和弦線上的橫波速度。駐波是兩個具有相同頻率和相同振幅的相干波在同一條直線上沿相反的方向傳播的疊加。當滿足一定條件的時候，就可以形成駐波，如圖2所示。

圖2 相干波疊加成駐波

在理想情況下，存在如下關(guān)系：

其中，f為共振頻率，T為弦線所受張力，ρ為弦線密度，L為兩支撐板間弦線長度。

2 改進方案

弦振動實驗的重點是保持拉力杠桿的水平，傳統(tǒng)弦振動實驗由于用肉眼調(diào)節(jié)，拉力杠桿水平不易把握，而且更換砝碼或弦線時，還需重復上述操作，誤差較大；部分研究者從水平儀觀察拉力桿是否水平。由于精度的關(guān)系，當拉力桿水平傾角較小時，也無法直接從水平儀觀察是否水平，況且在實驗過程中水平儀擺放位置也會影響弦線拉力，可以說實驗效率和精度并沒有得到較好的提升。本實驗基于光的反射原理將實驗效率和精度得到了本質(zhì)的改善。改進方案如下。

如圖3所示，使激光入射光(在圖中為右邊的光線)與小球的重垂線重合，此時激光是豎直的，因為平面鏡的存在，平面上會有一條反射光(在圖中為左邊的光線)。然后調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)螺母使反射光線和入射光線重合見圖3b，此時激光與平面鏡重合，而平面鏡是與拉力杠桿是粘在一起的，所以此時的拉力杠桿是水平的。當改變砝碼質(zhì)量或弦線時，只需要調(diào)節(jié)反射光線和入射光線重合就可以確保拉力杠桿的水平。

(a)調(diào)整前

3 改進前后的實驗數(shù)據(jù)及對比

實驗一：保持弦上張力、弦長和線密度的大小恒定不變，測量弦上形成駐波時的共振頻率，見表1。

表1 實驗一數(shù)據(jù)

弦長：L=60 cm，張力:T=16.17 N,線密度：ρ=1.03*10-3kg/m

波腹數(shù)/n

在擬合圖中改進后的擬合函數(shù)更加接近理論函數(shù)。

實驗二：保持張力和線密度不變，改變弦長L/cm，測量弦線的共振頻率，見表2。

表2 實驗二的實驗數(shù)據(jù)

張力:T=16.17 N,線密度：ρ=1.03*10-3kg/m

波腹數(shù)/n

由圖5可知，lnf和lnL成正比例關(guān)系，斜率k=-1，并且改進后的數(shù)據(jù)擬合效果更好，函數(shù)的斜率也更接近-1。

實驗三：保持弦長和線密度一定，改變張力T/N，測量共振頻率，見表3。

表3 實驗三的實驗數(shù)據(jù)

弦長：L=60 cm，線密度：ρ=1.03*10-3kg/m

lnT

圖6的擬合圖像驗證了lnf與lnT成線性關(guān)系，并且對比圖像可以看到改進后的實驗數(shù)據(jù)擬合效果更好，其斜率更接近0.5。

4 結(jié) 語

根據(jù)三個實驗數(shù)據(jù)的處理結(jié)果可知，改進后的實驗數(shù)據(jù)擬合效果更好，更接近理論值，為了更加直觀，對比效果更明顯，見表4。

表4 相對誤差對比

綜合三個實驗的相對誤差降低情況，可知經(jīng)過改進后，弦振動實驗的操作得到了簡化，實驗的相對誤差平均降低了，實驗的精確度也得到了一定的提高。