基于機(jī)動(dòng)檢測(cè)排序的AGIMM跟蹤算法研究

王文濤， 甘旭升

(空軍工程大學(xué)空管領(lǐng)航學(xué)院,西安 710000)

0 引言

隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的發(fā)展，無(wú)人機(jī)系統(tǒng)頻譜早已不再局限于軍事用途，應(yīng)用領(lǐng)域覆蓋了人們的生產(chǎn)、生活、消費(fèi)及娛樂(lè)，一些低門(mén)檻的無(wú)人機(jī)進(jìn)入大眾視野。但無(wú)人機(jī)的普及也給空域運(yùn)行安全帶來(lái)了巨大風(fēng)險(xiǎn)，特別是在一些大型機(jī)場(chǎng)附近地區(qū)，因一些用戶(hù)違規(guī)使用無(wú)人機(jī)的行為出現(xiàn)航班大面積疏散備降的事件時(shí)有發(fā)生。例如，2017年成都雙流機(jī)場(chǎng)因無(wú)人機(jī)擾飛事件出現(xiàn)大量航班緊急備降[1]。而事后能夠成功捕獲肇事者的案例卻少之又少，其主要原因還在于針對(duì)重要目標(biāo)附近的低空監(jiān)管監(jiān)控手段缺乏，不能對(duì)違規(guī)飛行目標(biāo)實(shí)施連續(xù)的跟蹤監(jiān)視。因此，發(fā)展對(duì)“低、慢、小”目標(biāo)的跟蹤技術(shù)，尤其是針對(duì)小型無(wú)人機(jī)的跟蹤查證技術(shù)，對(duì)提升低空空域的運(yùn)行安全具有較大的現(xiàn)實(shí)意義。

小型無(wú)人機(jī)的運(yùn)行速度較慢、質(zhì)量輕,但機(jī)動(dòng)性很強(qiáng)，與常規(guī)的有人機(jī)或?qū)椀倪\(yùn)動(dòng)特性存在較大差異。常規(guī)航空器除做直線運(yùn)動(dòng)外，進(jìn)行的機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎具有顯著的“圓弧”特性。而一些小型無(wú)人機(jī)由于質(zhì)量輕、機(jī)動(dòng)能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎弧度較小，機(jī)動(dòng)方式更為自由。當(dāng)前的目標(biāo)跟蹤算法可分為單模型算法和多模型算法。單模型算法主要是基于勻速運(yùn)動(dòng)和勻加速運(yùn)動(dòng)模型[2]，協(xié)同轉(zhuǎn)彎(Coordinated Turn，CT)模型[3]，Singer模型[4]，當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型[5]和Jerk模型[6]等對(duì)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行軌跡估計(jì)。但單模型算法的適用對(duì)象必須是嚴(yán)格按照模型假設(shè)的模式運(yùn)動(dòng)，算法才具有有效性，否則會(huì)存在目標(biāo)丟失的現(xiàn)象，這在很大程度上限制了模型的應(yīng)用[7]。1965年，MAGILL[8]首次提出多模型(Multiple Model,MM)算法用以解決單模型算法的缺陷，但此時(shí)的模型由于缺少相互間的交互，在跟蹤過(guò)程中仍有較大的誤差；1988年，BLOM等[9]首次提出了交互式多模型(Interactive Multiple Model,IMM)算法，其被廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤的相關(guān)研究，但I(xiàn)MM算法仍受限于所選取的模型集，并不具有自適應(yīng)性，特別是對(duì)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的目標(biāo)跟蹤效果欠佳。為使算法具備較好的自適應(yīng)能力，在IMM算法基礎(chǔ)上一系列改進(jìn)算法被提出，并取得較好的目標(biāo)跟蹤效果。文獻(xiàn)[10]提出了一種變結(jié)構(gòu)的IMM算法，可自適應(yīng)地調(diào)整模型集，在減少多模型計(jì)算量的同時(shí)提高了跟蹤精度；文獻(xiàn)[11]針對(duì)協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型的轉(zhuǎn)彎率嚴(yán)重依賴(lài)先驗(yàn)知識(shí)的缺陷提出了一種自適應(yīng)網(wǎng)格IMM(Adaptive Grid IMM，AGIMM)算法，能夠在跟蹤過(guò)程中不斷調(diào)整轉(zhuǎn)彎率，提升了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度；文獻(xiàn)[12]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練IMM算法中轉(zhuǎn)彎模型對(duì)轉(zhuǎn)彎率的判別能力，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)彎率的自適應(yīng)跟蹤,但擾動(dòng)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及目標(biāo)的跟蹤都有較大影響，仍缺乏應(yīng)對(duì)擾動(dòng)的有效措施；文獻(xiàn)[13]基于模糊邏輯機(jī)動(dòng)檢測(cè)算法提升AGIMM算法的收斂速度，有效提升了原有AGIMM算法的跟蹤效率，但在轉(zhuǎn)彎率的跟蹤方面性能提升有限，且擾動(dòng)的設(shè)置較小，與高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特征之間存在偏差；文獻(xiàn)[14]提出一種基于機(jī)動(dòng)判別的變結(jié)構(gòu)AGIMM算法，可自適應(yīng)地改變模型概率轉(zhuǎn)移矩陣，用以解決對(duì)臨近空間高超聲速目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題,從仿真結(jié)果來(lái)看，角速度收斂效果較好，但受擾動(dòng)的影響較為顯著；文獻(xiàn)[15]提出了AVSIMM算法用于跟蹤高超聲速再入滑翔目標(biāo)，利用殘差信息能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)彎率跳轉(zhuǎn)網(wǎng)格的自適應(yīng)和運(yùn)動(dòng)模型的自適應(yīng)，但模型仍局限于二維空間內(nèi)；文獻(xiàn)[16]同樣利用AGIMM模型實(shí)現(xiàn)對(duì)臨近空間目標(biāo)的跟蹤，但對(duì)模型的改進(jìn)主要通過(guò)拓展卡爾曼濾波算法的應(yīng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)，并未有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)IMM算法轉(zhuǎn)彎率跟蹤性能不良的缺陷。

綜上所述，在對(duì)空中目標(biāo)的跟蹤過(guò)程中，IMM算法應(yīng)用較廣，機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)的模型切換對(duì)跟蹤效果影響較大。但傳統(tǒng)IMM算法對(duì)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的自適應(yīng)能力并不理想，特別是對(duì)無(wú)人機(jī)這類(lèi)質(zhì)量輕、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)的目標(biāo)會(huì)存在較大的跟蹤誤差。本文基于AGIMM算法設(shè)計(jì)針對(duì)消費(fèi)級(jí)小型無(wú)人機(jī)的目標(biāo)跟蹤算法，結(jié)合目標(biāo)機(jī)動(dòng)判別方法和置信度排序的策略，提升AGIMM算法對(duì)轉(zhuǎn)彎率的收斂速率和應(yīng)對(duì)擾動(dòng)的能力，以及目標(biāo)的跟蹤效率和精度。

1 協(xié)同轉(zhuǎn)彎跟蹤模型

在目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，對(duì)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的跟蹤一直是難點(diǎn)，而AGIMM算法的構(gòu)建以協(xié)同轉(zhuǎn)彎模型為基礎(chǔ)，可自適應(yīng)調(diào)節(jié)對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)彎率的估計(jì)。一些中小型無(wú)人機(jī)，其機(jī)動(dòng)特性并不像有人作戰(zhàn)飛機(jī)會(huì)做一些“筋斗”或螺旋機(jī)動(dòng)，大部分機(jī)動(dòng)都為水平轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，但轉(zhuǎn)彎率大小變動(dòng)幅度較大?？杉僭O(shè)無(wú)人機(jī)在水平面內(nèi)實(shí)施轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎時(shí)速度標(biāo)量不變，角速度用ω表示。則離散化后的狀態(tài)方程可表示為

X(k+1)=FX(k)+V(k)

(1)

(2)

式中，T為離散時(shí)間間隔。

噪聲的協(xié)方差矩陣為

(3)

式中：當(dāng)ω>0時(shí),目標(biāo)向左轉(zhuǎn)彎，當(dāng)ω<0時(shí),則向右轉(zhuǎn)彎，當(dāng)ω=0時(shí)，則模型變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)模型；q為系統(tǒng)噪聲方差。

低空探測(cè)平臺(tái)可以是傳統(tǒng)多普勒雷達(dá)，也可以是紅外/光電雷達(dá)，或是基于廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視(ADS-B)的監(jiān)控平臺(tái)。但ADS-B系統(tǒng)是合作式的監(jiān)視系統(tǒng)，對(duì)于一些非合作的目標(biāo)無(wú)法進(jìn)行有效跟蹤監(jiān)視，因此，本文以傳統(tǒng)多普勒雷達(dá)為例構(gòu)建量測(cè)模型，設(shè)量測(cè)方程為

Z(k+1)=H(k+1)X(k+1)+W(k+1)

(4)

(5)

2 AGIMM算法

AGIMM算法基于多個(gè)轉(zhuǎn)彎模型構(gòu)建，每一個(gè)轉(zhuǎn)彎模型都具有一個(gè)特定的轉(zhuǎn)彎率，3個(gè)轉(zhuǎn)彎模型的轉(zhuǎn)彎率由小到大排列，并且間隔相等，具體表示為ω(k)={ω1(k)，ω2(k)，ω3(k)}，ω3(k)-ω2(k)=ω2(k)-ω1(k)，且ω∈[ωmin,ωmax]，各模型轉(zhuǎn)彎率對(duì)應(yīng)的概率為μ(k)={μ1(k)，μ2(k)，μ3(k)}。將ω1(k)稱(chēng)為左跳模型轉(zhuǎn)彎率，ω2(k)稱(chēng)為中間模型轉(zhuǎn)彎率，ω3(k)稱(chēng)為右跳模型轉(zhuǎn)彎率。初始模型集的轉(zhuǎn)彎率通常設(shè)置為{ωmin,0,ωmax}。在每一輪的濾波完成后，按照后驗(yàn)概率更新各模型的轉(zhuǎn)彎率，具體更新方法可參考文獻(xiàn)[17-18]。

3 MDS-AGIMM算法

傳統(tǒng)AGIMM算法對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)彎率的跟蹤必須基于一定量的歷史殘差數(shù)據(jù)，會(huì)存在收斂速度慢的現(xiàn)象，轉(zhuǎn)彎率閾值越大，搜索耗時(shí)也越長(zhǎng)。若目標(biāo)連續(xù)進(jìn)行機(jī)動(dòng)，且轉(zhuǎn)彎率差異較大，則會(huì)出現(xiàn)位置估計(jì)誤差較大、目標(biāo)丟失的現(xiàn)象。基于機(jī)動(dòng)判別的轉(zhuǎn)彎率計(jì)算方法是通過(guò)計(jì)算點(diǎn)跡的殘差信息來(lái)判斷目標(biāo)是否發(fā)生機(jī)動(dòng)，若判斷為發(fā)生機(jī)動(dòng)，則抽取部分離散點(diǎn)跡，以離散點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎率預(yù)測(cè)目標(biāo)當(dāng)前轉(zhuǎn)彎率，但該方法同樣存在機(jī)動(dòng)誤判的可能。因此可與原有AGIMM算法相結(jié)合，提升轉(zhuǎn)彎率的收斂速度，改善跟蹤效果。

3.1 目標(biāo)機(jī)動(dòng)判別

目標(biāo)機(jī)動(dòng)判別主要是基于模型預(yù)測(cè)的殘差信息。在第k次濾波結(jié)束后，AGIMM算法的3個(gè)模型會(huì)分別得出3個(gè)殘差向量v1，v2和v3，分別對(duì)應(yīng)3個(gè)后驗(yàn)概率值μ1，μ2和μ3。以后驗(yàn)概率值最大的模型i的殘差為判別標(biāo)準(zhǔn)，求其距離函數(shù)為

(6)

式中：vi(k)為模型i在k時(shí)刻的殘差向量；Si(k)為模型i在k時(shí)刻的殘差協(xié)方差矩陣。

Di(k)是服從量測(cè)維數(shù)值的χ2分布。通過(guò)查詢(xún)?chǔ)?分布表可設(shè)置機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎的門(mén)限值M。若Di(k)>M，則判別為發(fā)生機(jī)動(dòng)，否則判別為未發(fā)生機(jī)動(dòng)。在判定為發(fā)生機(jī)動(dòng)的情況下，重新根據(jù)歷史點(diǎn)跡計(jì)算離散轉(zhuǎn)彎率，對(duì)原有轉(zhuǎn)彎率進(jìn)行更新，并參與后驗(yàn)概率的計(jì)算和排序，引導(dǎo)AGIMM算法的轉(zhuǎn)彎率收斂計(jì)算。若判定為未發(fā)生機(jī)動(dòng)，則維持機(jī)動(dòng)判別模型的轉(zhuǎn)彎率，同樣參與后驗(yàn)概率的計(jì)算和排序。M的取值需綜合考慮檢測(cè)的靈敏度和擾動(dòng)的影響。若取值過(guò)小，則在大擾動(dòng)的影響下會(huì)產(chǎn)生誤判；若設(shè)置過(guò)大，則靈敏度不足，轉(zhuǎn)彎率跟蹤會(huì)延遲。因此，需根據(jù)具體應(yīng)用實(shí)際和環(huán)境因素合理調(diào)試，具體數(shù)值可參考文獻(xiàn)[14]。正是因?yàn)闄C(jī)動(dòng)檢測(cè)正確率受擾動(dòng)影響較大，使得該方法的適用性受到限制。

3.2 離散轉(zhuǎn)彎率計(jì)算

在AGIMM算法中，網(wǎng)格的自適應(yīng)調(diào)整主要是通過(guò)殘差信息的判別來(lái)實(shí)現(xiàn)。以殘差信息最小轉(zhuǎn)彎率作為中間模型，左跳和右跳模型均起到對(duì)中間模型的修正作用。但在網(wǎng)格的調(diào)整過(guò)程中，在擾動(dòng)作用下，若左跳或右跳模型明顯偏離真實(shí)值、產(chǎn)生較大殘差時(shí)，修正的效率就會(huì)降低。對(duì)此，本文增加了一種離散轉(zhuǎn)彎率計(jì)算模型，輔助修正原有AGIMM模型的中間模型。由于隔點(diǎn)取值，擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)彎率計(jì)算的影響有限，當(dāng)AGIMM算法中的網(wǎng)格模型因檢測(cè)失誤產(chǎn)生較大殘差時(shí)，可由離散轉(zhuǎn)彎率計(jì)算模型降低機(jī)動(dòng)檢測(cè)失誤的影響，從而起到提升算法魯棒性的效果。

某一點(diǎn)的曲率可以反映該點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎率，對(duì)此，可以通過(guò)計(jì)算離散曲率的方法來(lái)提升跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)彎率的準(zhǔn)確性。本文利用計(jì)算離散曲率的方法輔助AGIMM算法對(duì)轉(zhuǎn)彎率進(jìn)行收斂。通過(guò)對(duì)部分歷史估計(jì)點(diǎn)跡的提取，一方面可以降低噪聲的影響，另一方面可以計(jì)算軌跡的曲率[12，19]。歷史點(diǎn)跡需要隔點(diǎn)提取，如圖1所示。

圖1 離散點(diǎn)的提取方法

點(diǎn)B處的離散曲率KB為[17]

(7)

式中：LAB,LBC,LAC分別為線段AB,BC,AC的長(zhǎng)度；DABC為三角形ABC的有向面積。有向面積的算式為

(8)

式中：i，j，k均為單位向量；(xa，ya)，(xb，yb)和(xc，yc)分別表示點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)。利用計(jì)算的離散曲率可進(jìn)一步計(jì)算出目標(biāo)轉(zhuǎn)彎率，即

(9)

3.3 基于排序的模型結(jié)構(gòu)調(diào)整

基于離散曲率的轉(zhuǎn)彎率計(jì)算方法需要利用一定的歷史估計(jì)航跡點(diǎn)，因此對(duì)一些轉(zhuǎn)彎率持續(xù)變化的機(jī)動(dòng)動(dòng)作估計(jì)會(huì)因?yàn)闅v史估計(jì)點(diǎn)跡的影響存在較大偏差，但基于機(jī)動(dòng)判別的轉(zhuǎn)彎率估計(jì)方法又能及時(shí)彌補(bǔ)基于離散曲率的轉(zhuǎn)彎率計(jì)算方法，利用IMM模型正好可以實(shí)現(xiàn)模型間的互補(bǔ)。對(duì)此，本文提出了MDS-AGIMM算法，通過(guò)引入排序機(jī)制，更好地實(shí)現(xiàn)模型之間的交互。

在第k次濾波完成以后，根據(jù)AGIMM模型和離散曲率計(jì)算模型得出轉(zhuǎn)彎率發(fā)生概率值分別為μ1(k),μ2(k),μ3(k)和μ4(k)。其中，前3項(xiàng)為AGIMM模型得出的轉(zhuǎn)彎率后驗(yàn)概率，第4項(xiàng)為離散曲率計(jì)算模型得出的后驗(yàn)概率，依據(jù)轉(zhuǎn)彎率的大小確定轉(zhuǎn)彎率的收斂方向，一共有4類(lèi)情況。

3.3.1 max(pk)=μ4

(10)

(11)

式中：α為調(diào)節(jié)因子，影響轉(zhuǎn)彎率的收斂速度，通常取1/2；G0為最小網(wǎng)格間隔。若D4(k)≤M，則未發(fā)生機(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎率更新為

(12)

(13)

(14)

式中，s1為無(wú)效模型的門(mén)限值，說(shuō)明該方向的轉(zhuǎn)彎率搜索誤差較大，應(yīng)當(dāng)向網(wǎng)格中心靠攏。此時(shí)

(15)

3.3.2 max(pk)=μ1

此時(shí)為左跳模型概率最優(yōu)，同樣先依據(jù)概率值進(jìn)行排序。若D1(k)>M，判定為發(fā)生機(jī)動(dòng)，模型轉(zhuǎn)彎率更新方式按式(11)計(jì)算，模型間距調(diào)整參數(shù)變?yōu)?/p>

(16)

若D1(k)≤M，則未發(fā)生機(jī)動(dòng)，中心模型轉(zhuǎn)彎率更新方式按式(13)計(jì)算，左跳和右跳模型更新方式為

(17)

此時(shí)網(wǎng)格調(diào)整方式與式(16)相同。

3.3.3 max(pk)=μ2

此時(shí)為中間模型概率最優(yōu)，同樣先依據(jù)概率值進(jìn)行排序。若D2(k)>M，則判別為發(fā)生機(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎率調(diào)整與式(11)相同，模型間距調(diào)整參數(shù)為

(18)

若D2(k)≤M，則未發(fā)生機(jī)動(dòng)，轉(zhuǎn)彎率調(diào)整方法及網(wǎng)格調(diào)整方法按式(13)～(16)計(jì)算。

3.3.4 max(pk)=μ3

此時(shí)為右跳模型概率最優(yōu)，同樣先依據(jù)概率值進(jìn)行排序。若D3(k)>M，判定為發(fā)生機(jī)動(dòng)，模型轉(zhuǎn)彎率更新方式按式(11)計(jì)算，模型間距調(diào)整參數(shù)變?yōu)?/p>

(19)

若D3(k)≤M，則未發(fā)生機(jī)動(dòng)，中心模型轉(zhuǎn)彎率更新方式按式(13)計(jì)算，左跳和右跳模型更新方式為

(20)

此時(shí)網(wǎng)格調(diào)整方式與式(16)相同。

3.4 模型概率轉(zhuǎn)移矩陣的調(diào)整

概率轉(zhuǎn)移矩陣同樣基于每一次濾波結(jié)束后的殘差信息進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，殘差越小，則模型轉(zhuǎn)移的概率越高，其他模型也具有更高概率向該模型轉(zhuǎn)移。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)、殘差數(shù)值發(fā)生變化時(shí)，概率轉(zhuǎn)移矩陣也隨之調(diào)整，模型集往殘差小的模型轉(zhuǎn)移概率增大。更新方式為

δi j(k)=Λj(k)/Λi(k)

(21)

(22)

(23)

式中：Λj(k)為k時(shí)刻模型j濾波后的似然函數(shù)；pi j(k)為k時(shí)刻模型i到模型j的轉(zhuǎn)移概率。但依據(jù)這樣的模型轉(zhuǎn)移概率調(diào)整仍有缺陷，當(dāng)某一個(gè)模型概率值過(guò)大或過(guò)小時(shí)，模型跳出會(huì)變得困難，無(wú)法及時(shí)轉(zhuǎn)移，因此要對(duì)式(23)得出的概率值做出修正，限制概率的最大與最小值。修正算式如下。

若pik>pmax，則

(24)

若pil

(25)

本文目標(biāo)跟蹤的主要對(duì)象為民用中小型無(wú)人機(jī)，重點(diǎn)是加強(qiáng)對(duì)機(jī)場(chǎng)等重要目標(biāo)上空的監(jiān)控，難點(diǎn)是目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的獲取。雖然當(dāng)前國(guó)內(nèi)外各類(lèi)無(wú)人機(jī)型號(hào)較多，但運(yùn)動(dòng)特性差異不大。在實(shí)際應(yīng)用中，可通過(guò)對(duì)各類(lèi)型無(wú)人機(jī)的歷史四維航跡信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出先驗(yàn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率值，然后通過(guò)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤不斷修正目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

4 仿真分析

4.1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

4.1.1 農(nóng)林作業(yè)或地質(zhì)勘探軌跡(軌跡一)

機(jī)場(chǎng)周邊地區(qū)一般地處郊區(qū)，地勢(shì)平坦，多為平原或田野，開(kāi)發(fā)程度較低,會(huì)有一些農(nóng)林作業(yè)或地質(zhì)勘探的中小型無(wú)人機(jī)飛行需求。將該類(lèi)作業(yè)目標(biāo)作為跟蹤目標(biāo)進(jìn)行分析。無(wú)人機(jī)初始位置為(0 m，0 m，0 m)，初始速度為(0 m/s，5 m/s，0.5 m/s)，目標(biāo)飛行分為7個(gè)階段。第1階段t∈[0,100](單位為s,下同)，無(wú)人機(jī)以初始速度勻速飛行；第2階段t∈(100,118]，目標(biāo)以轉(zhuǎn)彎率-5°在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎；第3階段t∈(118，218]，目標(biāo)繼續(xù)勻速飛行；第4階段t∈(218，254]，目標(biāo)以轉(zhuǎn)彎率5°在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎；第5階段t∈(254，354]，目標(biāo)沿直線勻速飛行；第6階段t∈(354，390]，目標(biāo)以轉(zhuǎn)彎率-5°在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)彎；第7階段t∈(390，490]，目標(biāo)沿直線勻速飛行。無(wú)人機(jī)作業(yè)飛行軌跡如圖2所示。

4.1.2 無(wú)人機(jī)航拍飛行軌跡(軌跡二)

在一些消費(fèi)級(jí)無(wú)人機(jī)群體中，運(yùn)動(dòng)攝影飛行占據(jù)極大的比例，不但普通民眾有這一飛行需求，部分政府機(jī)構(gòu)或企業(yè)同樣存在這一需求。但因?yàn)榇蟊妼?duì)飛行管制類(lèi)法規(guī)意識(shí)的缺乏，有可能在一些重要目標(biāo)上空違規(guī)飛行，需要對(duì)這一類(lèi)違規(guī)飛行目標(biāo)進(jìn)行跟蹤監(jiān)視。這一類(lèi)無(wú)人機(jī)由于設(shè)備較為簡(jiǎn)單，且操控員能力素質(zhì)有限，飛行軌跡較為自由，缺乏規(guī)律性，轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)方式各不相同。針對(duì)這一現(xiàn)狀，設(shè)置飛行軌跡二的初始位置和狀態(tài)與軌跡一一致，將飛行分為兩個(gè)階段。第1階段t∈[0，100]，無(wú)人機(jī)以初始速度沿直線勻速飛行；第2階段t∈(100，400]，無(wú)人機(jī)初始轉(zhuǎn)彎率為5°，并按照變化的轉(zhuǎn)彎率盤(pán)旋上升，轉(zhuǎn)彎率變化算式為

(26)

無(wú)人機(jī)航拍飛行軌跡如圖3所示。

圖3 無(wú)人機(jī)航拍飛行軌跡

4.2 性能判別指標(biāo)

算法性能的比較使用均方根誤差(RMSE)作為指標(biāo)分析，算式為

(27)

4.3 對(duì)比分析

對(duì)構(gòu)建的虛擬飛行場(chǎng)景進(jìn)行目標(biāo)跟蹤仿真，模型的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 模型參數(shù)設(shè)置

4.3.1 軌跡一

通過(guò)對(duì)比角速度的跟蹤情況可體現(xiàn)出算法性能的優(yōu)勢(shì)，如圖4所示。

圖4 角速度跟蹤情況對(duì)比(軌跡一)

從圖4(a)中可以看出，3類(lèi)模型雖均具備轉(zhuǎn)彎率跟蹤的能力，但在應(yīng)對(duì)擾動(dòng)方面AGIMM模型處于劣勢(shì)，這是因?yàn)锳GIMM模型對(duì)轉(zhuǎn)彎率的跟蹤完全依據(jù)網(wǎng)格模型的調(diào)整，而網(wǎng)格自適應(yīng)調(diào)整的效果受擾動(dòng)影響較大，不具備調(diào)整方向的檢測(cè)能力。MD-AGIMM模型[13]和MDS-AGIMM模型均加入了轉(zhuǎn)彎?rùn)z測(cè)機(jī)制，通過(guò)殘差距離函數(shù)的計(jì)算，將一些門(mén)限值以?xún)?nèi)的轉(zhuǎn)彎率變動(dòng)作為擾動(dòng)處理，不進(jìn)行轉(zhuǎn)彎率調(diào)整，由此提升了模型的魯棒性。但MD-AGIMM模型仍然存在轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)誤檢測(cè)的概率，在一些擾動(dòng)較大的情況下會(huì)發(fā)生機(jī)動(dòng)的誤判，且偏離后缺乏修正機(jī)制，如圖4(b)所示。通過(guò)離散轉(zhuǎn)彎率計(jì)算和排序機(jī)制的引入可彌補(bǔ)MD-AGIMM模型機(jī)動(dòng)判斷失誤并提高失誤下修正的能力。從仿真曲線的對(duì)比中可看出，本文提出的MDS-AGIMM算法在角速度的跟蹤上比AGIMM和MD-AGIMM算法具有更好的準(zhǔn)確度，魯棒性也更好。軌跡一RMSE值的變化如圖5所示。

圖5 跟蹤性能對(duì)比(軌跡一)

從水平方向的目標(biāo)路徑跟蹤效果上看，本文設(shè)計(jì)的MDS-AGIMM算法比AGIMM算法精度更高，相對(duì)MD-AGIMM算法也有一定提升。但本文對(duì)算法的改進(jìn)主要體現(xiàn)在水平轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)過(guò)程中對(duì)轉(zhuǎn)彎率的自適應(yīng)跟蹤，在垂直方向上的跟蹤主要基于卡爾曼濾波算法，因此3類(lèi)模型效果基本一致，在此不再以圖文形式展開(kāi)分析。對(duì)模型進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真計(jì)算，得出X，Y，Z方向上距離的RMSE值如表2所示。

表2 距離RMSE值對(duì)比

從表2中可以看出，算法對(duì)跟蹤精度的提高主要體現(xiàn)在X和Y方向上，Z方向則幾乎一樣。

4.3.2 軌跡二

軌跡二重點(diǎn)考察算法對(duì)連續(xù)變化的角速度的跟蹤性能，角速度跟蹤情況如圖6所示。從圖6中可以看出，一定情況下對(duì)于連續(xù)變化的角速度，MD-AGIMM和MDS-AGIMM算法均具有較好的轉(zhuǎn)彎率跟蹤效果和魯棒性。但由于MD-AGIMM算法仍然存在機(jī)動(dòng)誤判的概率，對(duì)于轉(zhuǎn)彎率的跟蹤性能顯著弱于MDS-AGIMM算法，如圖6(b)所示。對(duì)于RMSE值對(duì)比則與軌跡一情況類(lèi)似，在此不進(jìn)行重復(fù)論述。

圖6 角速度跟蹤情況對(duì)比(軌跡二)

5 結(jié)論

對(duì)于空中“低、慢、小”目標(biāo)的水平機(jī)動(dòng)跟蹤監(jiān)視一直是當(dāng)前低空空域管控的難點(diǎn)。傳統(tǒng)多模型算法能夠通過(guò)模型間的交互很好地提升目標(biāo)的跟蹤精度，但由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能無(wú)法預(yù)先得知，對(duì)于處于連續(xù)機(jī)動(dòng)中的目標(biāo)跟蹤精度有限。AGIMM算法的提出解決了轉(zhuǎn)彎率的自適應(yīng)跟蹤問(wèn)題，但在擾動(dòng)影響下，跟蹤精度會(huì)有影響。對(duì)此，本文加入了離散轉(zhuǎn)彎率的計(jì)算模型，并通過(guò)排序及時(shí)剔除殘差較大的模型。通過(guò)這樣的處理可以使模型具有更好的魯棒性。通過(guò)對(duì)中小型無(wú)人機(jī)的典型作業(yè)路徑的模擬，分別驗(yàn)證了算法對(duì)間斷性轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)和連續(xù)性轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)的飛行路徑都具有較好的跟蹤能力，尤其是對(duì)轉(zhuǎn)彎率的跟蹤更為準(zhǔn)確，相較于傳統(tǒng)的AGIMM模型及其改進(jìn)模型具有更好的魯棒性。