自身場(chǎng)磁等離子體推力器數(shù)值仿真流場(chǎng)特性分析*

操樂暉，吳 鵬，羅梓浩，任軍學(xué)，湯海濱,3,4

（1.北京航空航天大學(xué) 空間與環(huán)境學(xué)院·北京·102206；2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院·北京·102206；3.航天器設(shè)計(jì)優(yōu)化與動(dòng)態(tài)模擬技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·北京·102206；4.空間環(huán)境監(jiān)測(cè)與信息處理工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·北京·102206）

0 引 言

磁等離子體推力器（Magnetoplasmadynamic Thruster，MPDT）利用高電流對(duì)推進(jìn)劑進(jìn)行電離，并產(chǎn)生較高電離度的等離子體，再通過電磁場(chǎng)與等離子體相互作用產(chǎn)生洛倫茲力，將等離子體加速噴出。從目前已有的關(guān)于MPDT的研究來看，MPDT比沖的量級(jí)最高可達(dá)1萬s以上，相較于傳統(tǒng)的化學(xué)推進(jìn)要高出10～20倍；此外，推力量級(jí)最高能達(dá)到100多N，遠(yuǎn)大于靜電式推力器和電熱式推力器[1]。MPDT的性能特點(diǎn)使得該推力器在未來嚴(yán)峻的深空探測(cè)任務(wù)中將扮演重要角色，由于MPDT需要的電功率偏大，結(jié)合未來空間核電技術(shù)，發(fā)展大功率的核電磁等離子體推力器將大大提高航天器的性能，減少發(fā)射成本，以及可進(jìn)行更長(zhǎng)時(shí)間更遠(yuǎn)距離的飛行任務(wù)[2]。

MPDT根據(jù)磁場(chǎng)的來源不同，可分為自身場(chǎng)磁等離子體推力器（Self-Field Magnetoplasmady-namic Thruster，SF-MPDT）和附加場(chǎng)磁等離子體推力器（Applied-Field Magnetoplasmadynamic Thruster，AF-MPDT）。SF-MPDT的磁場(chǎng)來源主要由施加在陰陽(yáng)極之間的電流產(chǎn)生，該電流會(huì)在推力器內(nèi)部及羽流處感應(yīng)出角向磁場(chǎng)，該角向磁場(chǎng)與等離子體中的徑向電流作用產(chǎn)生沿軸向的洛倫茲力jrBθ。通常SF-MPDT需要比較高的電流才能在推力器內(nèi)部產(chǎn)生比較高的磁場(chǎng)，其電流需要在幾千A甚至是十幾千A才能獲得比較好的性能參數(shù)，因此SF-MPDT的功率會(huì)比較高。AF-MPDT的磁場(chǎng)來源于外加線圈和永磁體，并在推力器內(nèi)部及羽流處產(chǎn)生軸向和徑向的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)與等離子體相互作用，產(chǎn)生更加復(fù)雜的推力產(chǎn)生機(jī)制以及等離子體流動(dòng)行為。一般情況下，通電線圈或永磁體在推力器內(nèi)部產(chǎn)生零點(diǎn)幾T的磁場(chǎng)，此外陰陽(yáng)極之間施加的電流較自身場(chǎng)要小很多，其量級(jí)在幾百A左右。

對(duì)于SF-MPDT，其加速機(jī)制比較簡(jiǎn)單，主要有氣動(dòng)加速和電磁加速，陰陽(yáng)極之間的高電流將推進(jìn)劑加熱并電離，形成高溫高密度的等離子體，通過噴管碰撞噴出，該方式為氣動(dòng)加速；電磁加速主要來源于電流與磁場(chǎng)的相互作用，根據(jù)廣義歐姆定律（式（1））可將電磁加速機(jī)制歸結(jié)為電場(chǎng)效應(yīng)（等式右邊第一項(xiàng)）、流動(dòng)效應(yīng)（等式右邊第二項(xiàng)）、電子壓力效應(yīng)（等式右邊第三項(xiàng)）和霍爾效應(yīng)（等式右邊第四項(xiàng)）四種作用。

（1）

其中，J為等離子體電流；E為等離子體內(nèi)部電場(chǎng)；ne為電子數(shù)密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；σ為電導(dǎo)率；e為電子電荷量；pe為電子壓力梯度；u為流體速度。

附加場(chǎng)MPDT由于存在徑向磁場(chǎng)和軸向磁場(chǎng)，其推力產(chǎn)生機(jī)制有如下幾種：

1）氣動(dòng)加速。其機(jī)制與SF-MPDT氣動(dòng)加速類似。

2）自身場(chǎng)加速。由于AF-MPDT也需要在陰陽(yáng)極之間施加電流，該電流也會(huì)在推力器內(nèi)部感應(yīng)出角向磁場(chǎng)，該角向磁場(chǎng)與電流相互作用產(chǎn)生軸向的洛倫茲力。但通常AF-MPDT的電流偏小，感應(yīng)出的角向磁場(chǎng)偏小，與附加場(chǎng)相比幾乎可以忽略，該加速機(jī)制在總體加速機(jī)制中占比相對(duì)較小。

3）渦旋加速。在附加磁場(chǎng)和電流的相互作用下，產(chǎn)生周向洛倫茲力jrBz和jzBr，會(huì)帶動(dòng)等離子體產(chǎn)生周向的運(yùn)動(dòng)。通過具有磁鏡效應(yīng)的磁噴管，將高速旋轉(zhuǎn)等離子體的旋轉(zhuǎn)動(dòng)能轉(zhuǎn)化為軸向動(dòng)能。實(shí)驗(yàn)中觀察到這一能量轉(zhuǎn)化機(jī)制通常被認(rèn)為是附加場(chǎng)的主要加速機(jī)制。

4）霍爾加速。在強(qiáng)磁場(chǎng)和低質(zhì)量流量的工況條件下，根據(jù)廣義歐姆定律，角向會(huì)感應(yīng)出比較強(qiáng)的電流，該電流與附加磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生的軸向洛倫茲力jθBr作用在等離子體上。對(duì)于霍爾加速，目前存在比較多的爭(zhēng)議，主要是該機(jī)制產(chǎn)生的力對(duì)推力的貢獻(xiàn)方向并不是很明確[3]。

目前已有理論對(duì)SF-MPD內(nèi)部等離子體參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]，此外在實(shí)驗(yàn)上建立了國(guó)內(nèi)大功率的附加場(chǎng)MPDT設(shè)計(jì)以及推力測(cè)量手段[5-6]，并在此基礎(chǔ)上開展了推力器內(nèi)部物理機(jī)制的研究[7]。但實(shí)驗(yàn)中由于推力器內(nèi)部等離子體的惡劣環(huán)境，導(dǎo)致測(cè)量方面存在困難，并不能很好地解釋推力器內(nèi)等離子體產(chǎn)生的物理現(xiàn)象，如onset現(xiàn)象等[8]。因此，需要在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，對(duì)推力器內(nèi)部的等離子體進(jìn)行描述。目前，描述等離子體行為的方法主要有：粒子（Particlein Cell，PIC）方法以及磁流體（Magnetohydrodynamics，MHD）方法。PIC方法通過追蹤推力器內(nèi)的微觀粒子，研究其在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況[9-11]。由于MPDT中數(shù)密度相對(duì)較高，該方法將會(huì)非常耗時(shí)。MHD方法假設(shè)等離子體為導(dǎo)電流體，通過求解流體方程得到等離子體的流場(chǎng)特性，雖然不能描述等離子體的微觀特性，但對(duì)于宏觀特性，則能夠很好地進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文使用MHD方法，對(duì)自身場(chǎng)磁等離子體推力器內(nèi)部及羽流進(jìn)行建模，利用高精度數(shù)值方法求解流場(chǎng)和磁場(chǎng)，并進(jìn)行耦合求解。

1 物理模型

1.1 流體模型

當(dāng)粒子的速度分布達(dá)到麥克斯韋速度分布的時(shí)間遠(yuǎn)小于流場(chǎng)的特征時(shí)間時(shí)，可以將等離子體作為流體進(jìn)行處理，描述該近似可以用Knudsen數(shù)表示[12]，即

其中，λ為分子平均自由程;L為特征長(zhǎng)度。

碰撞截面與碰撞類型以及溫度有關(guān)，且推力器的幾何構(gòu)型是一定的，因此其大小主要與推力器中的等離子體數(shù)密度有關(guān)。自身場(chǎng)推力器的數(shù)密度能達(dá)到1021～1022/m3,且由于感應(yīng)磁場(chǎng)垂直于流場(chǎng)，使得碰撞更加激烈，縮短了達(dá)到麥克斯韋速度分布的時(shí)間，更加符合流體近似。此外，波與粒子相互作用產(chǎn)生的不穩(wěn)定性,導(dǎo)致反常碰撞進(jìn)一步滿足流體近似。

根據(jù)自身場(chǎng)MPDT內(nèi)部等離子體流動(dòng)情況，使用以下假設(shè)條件建立物理模型：

1）內(nèi)部流動(dòng)為定常、軸對(duì)稱、層流、無黏流動(dòng)；

2）準(zhǔn)中性假設(shè)，不存在電荷分離的現(xiàn)象；

3）熱力學(xué)非平衡假設(shè)，即雙溫度模型；

4）忽略輻射能量損失；

5）認(rèn)為電導(dǎo)率為標(biāo)量，并考慮反常電導(dǎo)率；

6）考慮霍爾效應(yīng)，但忽略離子滑移。

對(duì)于流場(chǎng)的描述，使用以下控制方程：

連續(xù)性方程

（2）

動(dòng)量方程

（3）

總能量方程

（4）

電磁場(chǎng)計(jì)算方法由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。麥克斯韋方程組微分形式如下

（5）

其中，ε0為真空介電常數(shù)；μ0為真空磁導(dǎo)率。

由于準(zhǔn)中性假設(shè)，認(rèn)為無電荷分離。此外，對(duì)于絕大部分問題，等離子體頻率通常高達(dá)幾十MHz，位移電流比傳導(dǎo)電流小很多，可以忽略不計(jì)，因此可以得到簡(jiǎn)化的麥克斯韋方程組如下

（6）

并結(jié)合廣義歐姆定律（式（1）），消去電場(chǎng)項(xiàng)，得到磁感應(yīng)方程如下

（7）

其中，σ為等離子體電導(dǎo)率，由于自身場(chǎng)磁場(chǎng)比較單一，該電導(dǎo)率可處理為標(biāo)量。

流體與磁場(chǎng)的耦合主要通過洛倫茲力和焦耳加熱聯(lián)系起來，因此可以通過求解流場(chǎng)參數(shù)分布求解磁場(chǎng)。即通過磁感應(yīng)方程求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B，再由安培環(huán)路定律求出電流密度J，并由廣義歐姆定律得到電場(chǎng)強(qiáng)度E，代入流場(chǎng)的源項(xiàng)中，從而使得磁場(chǎng)與流場(chǎng)聯(lián)系起來。

但以上方程組并不封閉，需要引入氣體狀態(tài)方程

p=nekTe+nikTi

（8）

其中，ne、ni分別為電子和重粒子數(shù)密度；k為玻耳茲曼常數(shù)；Te、Ti分別為電子溫度和重粒子溫度。

1.2 熱力學(xué)非平衡模型

要想維持等離子體內(nèi)部熱平衡態(tài)，需要碰撞的時(shí)間遠(yuǎn)小于等離子體流動(dòng)特征時(shí)間，才能使得等離子體維持麥克斯韋速度分布。在MPDT中，數(shù)密度的數(shù)量級(jí)只有o（21）～o（22），而等離子體宏觀流速一般是超聲速的，經(jīng)計(jì)算MPDT內(nèi)部等離子體的停留時(shí)間與達(dá)到平衡的時(shí)間相當(dāng)[13]，不頻繁的碰撞使得電子和離子并不能達(dá)到局部熱平衡，因此需要將離子和電子分開考慮。建立非平衡模型，即雙溫度模型。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也觀察到了這一非平衡態(tài)[14]。

假設(shè)電磁場(chǎng)通過對(duì)電子的作用對(duì)電子進(jìn)行供能，電子通過碰撞將能量傳遞給離子和原子。由于電子質(zhì)量很小，電子熱能比動(dòng)能大得多，忽略電子動(dòng)能的影響，并考慮能量的起源與耗散。在該模型中，不考慮輻射能量損失，得到如下的電子能量方程

（9）

J=ene（u-ue）

代入式（9），并使用廣義歐姆定律消去電場(chǎng)強(qiáng)度，得到

（10）

1.3 電離模型

在高電流的工況條件下，內(nèi)部等離子體通過焦耳加熱迅速升溫，該溫度可能突破粒子的二次電離甚至更高電離需要的能量。因此，需要引入電離模型對(duì)MPDT內(nèi)部電離情況進(jìn)行描述，考慮氬氣電離形成1～6價(jià)的離子，每種離子均滿足連續(xù)性方程，不考慮離子的遷移和激發(fā)態(tài)離子，得到離子的連續(xù)性方程如下

（11）

其中，ns為s價(jià)態(tài)離子數(shù)密度；源項(xiàng)ωs主要為電離與復(fù)合，其計(jì)算方式如下

（12）

其中，kf,i、kb,i（i=1，…，6）分別為反應(yīng)速率和復(fù)合速率，可由文獻(xiàn)[15]求得。

1.4 MPDT中等離子體的性質(zhì)

（1）霍爾參數(shù)

在MPDT中，由于強(qiáng)磁場(chǎng)的存在以及低壓電弧放電，使得等離子體中存在很強(qiáng)的霍爾效應(yīng)，離子和電子的霍爾效應(yīng)可以用離子霍爾系數(shù)βi和電子霍爾系數(shù)βe來評(píng)估

（13）

（14）

式中，ωci、ωce分別為離子和電子的回旋頻率；vii、vin、ven分別為離子-離子碰撞頻率、離子-原子碰撞頻率和電子-原子碰撞頻率；vjz為組分j和組分z的碰撞頻率；mj為組分j的粒子質(zhì)量；nz為組分z的數(shù)密度；Qjz為組分j和組分z的碰撞截面；Tj為組分j的溫度。當(dāng)Te=Ti=3 eV，ne=1021/m3時(shí)，βi和βe分別等于1.5×10-2和4。這表明，離子的霍爾效應(yīng)相較于電子的霍爾效應(yīng)是可以忽略的。此外，若工質(zhì)數(shù)密度在某些區(qū)域顯著降低，需要考慮離子滑移的影響。由于在MPDT中，推進(jìn)劑幾乎是完全電離的，因此離子滑移并不重要。

（2）碰撞頻率

帶電粒子之間的碰撞可由庫(kù)倫碰撞進(jìn)行描述[16]。其中碰撞類型包括電子-電子碰撞、電子-離子碰撞、電子-原子碰撞、離子-離子碰撞以及離子-原子碰撞。其電子-離子碰撞截面Qei可由式（15）表示

（15）

其中，Zi為離子價(jià)態(tài)；Z為有效電離分?jǐn)?shù)。對(duì)于氬氣，其電子-中性原子以及離子-中性原子的碰撞截面可認(rèn)為是常數(shù)[17]，即Qeo≈4.0×10-20m2，Qio≈1.4×10-18m2。電子-電子碰撞可認(rèn)為與電子-離子碰撞等價(jià)。離子-離子碰撞截面為

（16）

電子-電子以及原子和離子-電子碰撞頻率如下

（17）

（18）

其中，Qes、Qee分別為電子-離子碰撞截面和電子-電子碰撞截面；me為電子質(zhì)量。

離子和中性原子與離子的碰撞頻率可表示為

（19）

其中，Qis為離子與原子或離子的碰撞截面；mi為離子質(zhì)量。

（3）電阻率

根據(jù)經(jīng)典等離子體理論，等離子體中的電阻率可由碰撞頻率表示為

（20）

由于在MPDT中，交叉場(chǎng)引起的等離子體不穩(wěn)定性形成的湍流波動(dòng),會(huì)導(dǎo)致等離子體電阻率異常波動(dòng)，從而影響有效電導(dǎo)率[18]，因此需要考慮反常碰撞引起的反常電阻率。根據(jù)Choueiri的研究表明[19]，當(dāng)電子漂移速度與離子熱運(yùn)動(dòng)速度滿足以下關(guān)系式時(shí),需要考慮反常碰撞的影響，即

（21）

其中，ude為電子漂移速度；vti為離子熱運(yùn)動(dòng)速度。

反常碰撞率van與經(jīng)典碰撞率vej的比值取決于經(jīng)典電子霍爾參數(shù)和離子與電子的溫度比值，其表示如下

（22）

因此，有效電導(dǎo)率可以由反常碰撞頻率和經(jīng)典碰撞頻率共同表示如下

（23）

（4）熱導(dǎo)率

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，等離子體的重粒子熱導(dǎo)率λh和電子熱導(dǎo)率λe可以由碰撞頻率表示為如下形式。認(rèn)為重粒子溫度與等離子體的黏性相關(guān)，而電子質(zhì)量較小，其導(dǎo)熱系數(shù)主要來源于粒子碰撞。

λh=μCv,

（24）

式中，μ是黏性系數(shù)；Cv是等離子體的定容比熱。

μ=

（25）

（26）

其中，U為氣體內(nèi)能，可由如下表達(dá)式求出，Zj為組分j的配分函數(shù)

（27）

2 數(shù)值方法

對(duì)于等離子體流動(dòng)控制方程，使用有限體積法對(duì)二維柱坐標(biāo)下的守恒型方程進(jìn)行描述，其一般形式可表示為

（28）

其中，U為守恒型物理量；F、G為對(duì)流項(xiàng)的物理通量；S為源項(xiàng)。

在該研究中，使用TVD Lax-Friedrich格式對(duì)對(duì)流項(xiàng)進(jìn)行離散求解，在空間上使用MUSCL差值方法獲得二階精度，在時(shí)間上使用預(yù)測(cè)校正方法獲得二階精度。對(duì)源項(xiàng)使用二階中心差分即可。

在時(shí)間n+1/2,空間網(wǎng)格（i,j）處構(gòu)建式（28）的有限差分格式，其中預(yù)測(cè)步為

（29）

其中，Δξ、Δη、Δt分別表示ξ方向空間步長(zhǎng)、η方向空間步長(zhǎng)以及時(shí)間步長(zhǎng)。

在校正步中對(duì)通量進(jìn)行重建，使用minmod限制器構(gòu)建左右守恒量通量（UL,UR）：

ξ方向的守恒量通量為

（30）

（31）

故校正步可表示為

（32）

TVD Lax-Friedrich形式

（33）

修正TVD Lax-Friedrich形式

（34）

其中，|aj+1/2|max為通量雅可比矩陣的最大特征值，該特征值為當(dāng)?shù)厮俣燃由峡齑怕曀?。由于修正TVD Lax-Friedrich的耗散限制器效果較為出色，擬采用該修正形式。

同理，η方向采用相同的處理方式，得到該方向的數(shù)值通量，并代入校正步得到n+1時(shí)間步的守恒量。

使用交替方向隱式差分格式（Alternating Direction Implicit method，ADI）對(duì)磁感應(yīng)方程進(jìn)行求解，該方法無條件穩(wěn)定并能較快收斂。

3 幾何構(gòu)型及邊界條件

針對(duì)陰陽(yáng)極同軸的自身場(chǎng)推力器建立對(duì)稱軸形式的計(jì)算域，只考慮其中橫截面一半的部分，其結(jié)構(gòu)模型以及計(jì)算域如圖1所示，其中陽(yáng)極內(nèi)徑55mm，陽(yáng)極長(zhǎng)度與陰極長(zhǎng)度相同，均為20cm，陰極半徑10mm。為了更好地捕捉羽流中等離子體流動(dòng)特性，將計(jì)算域的長(zhǎng)擴(kuò)展到45cm，徑向擴(kuò)展到10cm。推進(jìn)劑從陰陽(yáng)極之間的背板流入推進(jìn)器內(nèi)部，并假設(shè)推進(jìn)劑以均勻的方式注入。在陰陽(yáng)極高電流的作用下，推進(jìn)劑注入推進(jìn)器內(nèi)部后在很短的距離被迅速電離，在該區(qū)域內(nèi)準(zhǔn)中性假設(shè)并不能嚴(yán)格成立，并且有理論認(rèn)為該區(qū)域等離子體的不穩(wěn)定性產(chǎn)生了非麥克斯韋速度分布的電子[20]，該物理過程并不能很好地用流體理論描述，因此舍棄等離子體被迅速電離的過程以及距離，認(rèn)為推進(jìn)劑以完全電離的形式注入。

圖1 結(jié)構(gòu)模型及計(jì)算域Fig.1 Structural model and computational domain

4 仿真結(jié)果及討論

使用氬氣作為推力器的工質(zhì)，并以6g/s的質(zhì)量流量注入到推力器內(nèi)部，并且在陰陽(yáng)極之間施加15kA的放電電流以產(chǎn)生較高磁場(chǎng)。通過求解非定常流場(chǎng)控制方程并耦合磁場(chǎng)，得到等離子體流場(chǎng)軸向速度分布如圖2所示。

其中，圖2所示為等離子體流場(chǎng)軸向速度分布，等離子體羽流最大速度達(dá)到了12000m/s，在徑向洛倫茲力的作用下，羽流整體速度分布更加偏向于對(duì)稱軸;并且由于膨脹以及軸向洛倫茲力的作用，在陰極表面等離子體逐漸被加速，在陰極出口處已經(jīng)被加速到11000m/s。但由于羽流區(qū)的磁場(chǎng)離放電電流較遠(yuǎn)，磁場(chǎng)很難擴(kuò)散到羽流，因此羽流區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，使得軸向洛倫茲力減小，加速效果將明顯減弱。

圖3 磁場(chǎng)等值線分布（與最大值的比值）Fig.3 Magnetic field contour distribution （ratio to maximum value）

圖3所示為磁場(chǎng)的空間分布狀況，并以最大值的比值展示出來，其中陰極根部的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，達(dá)到0.33T，并且可以很明顯地看到沿軸線方向磁場(chǎng)的線性分布。此外。在陰陽(yáng)極出口平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度已經(jīng)降到了入口磁場(chǎng)的5%，意味著在推力器內(nèi)部，磁場(chǎng)具有很大的梯度。羽流區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度較小，意味著洛倫茲力的減弱。

電子溫度隨空間的分布如圖4所示，陰極尖端展現(xiàn)出較強(qiáng)的加熱情況，這與等離子體流動(dòng)特性相關(guān)，由于對(duì)稱軸的作用，等離子體在陰極尖端產(chǎn)生停滯作用，將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。此外，由于陰極尖端處于比較靠近對(duì)稱軸的地方，該處電流受尖端放電等影響產(chǎn)生比較高的電流密度，因此，陰極尖端處產(chǎn)生的焦耳加熱同樣導(dǎo)致溫度的升高，并向下游擴(kuò)散。陽(yáng)極離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，其尖端放電電流較小，該處焦耳加熱并不是很明顯，因此并沒有出現(xiàn)較為明顯的加熱情況。停滯作用對(duì)于大質(zhì)量的離子來說比碰撞升溫更為明顯，因此在陰極尖端離子也會(huì)產(chǎn)生極高的溫度，高達(dá)12eV。

圖4 電子溫度分布Fig.4 Electron temperature distribution

圖5 霍爾參數(shù)分布Fig.5 Hall parameter distribution

電子霍爾效應(yīng)分布如圖5所示，其主要分布在陰極上表面以及陽(yáng)極側(cè)表面。根據(jù)文獻(xiàn)[21]中對(duì)于霍爾參數(shù)的理論分析，其主要與磁感應(yīng)強(qiáng)度和溫度有關(guān)，磁場(chǎng)越強(qiáng)，溫度越高，電子霍爾參數(shù)越高，這在陰極表面得到了很好的驗(yàn)證。但陽(yáng)極側(cè)面附近的高電子霍爾參數(shù)主要與數(shù)密度有關(guān)，該處的數(shù)密度較低，碰撞頻率較低，同樣也會(huì)導(dǎo)致霍爾參數(shù)過高?；魻枀?shù)過高會(huì)使得電流線更加彎曲，壓降將會(huì)增加，不利于性能的提升。

圖6所示為二價(jià)氬離子分布云圖，由于陰極尖端的極高溫度，導(dǎo)致該處的電離急劇加強(qiáng)，二次電離明顯增強(qiáng)，但溫度沒有達(dá)到可以大規(guī)模產(chǎn)生三次電離的程度。因此，可認(rèn)為在高電流的工況下，工質(zhì)在推力器內(nèi)部幾乎完全電離并且能夠產(chǎn)生高次電離。在羽流下半?yún)^(qū)域，溫度較低，數(shù)密度也偏低，使得該區(qū)域復(fù)合形成原子數(shù)密度并不高，因此，復(fù)合絕大部分產(chǎn)生于溫度較低以及數(shù)密度較高的陽(yáng)極附近。

圖6 二價(jià)氬離子分布Fig.6 Ar++ distribution

5 結(jié) 論

本文通過使用流體耦合電磁場(chǎng)的方法,對(duì)特定構(gòu)型以及特定工況的自身場(chǎng)磁等離子體推力器內(nèi)部及羽流進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)流體控制方程使用計(jì)算量較小的TVD Lax-Friedrich格式，對(duì)電磁場(chǎng)使用ADI方法進(jìn)行求解，得到了推力器等離子體流場(chǎng)空間分布特性。仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)較為吻合，能夠解釋SF-MPDT中出現(xiàn)的一些物理現(xiàn)象。

通過流場(chǎng)分布情況可以看出，洛倫茲力對(duì)流場(chǎng)的約束作用，使得流線更加偏向于對(duì)稱軸，這是有利于產(chǎn)生有效軸向推力的。此外，由于磁場(chǎng)以及數(shù)密度的影響，陰極根部以及陽(yáng)極側(cè)面會(huì)產(chǎn)生較高的霍爾參數(shù)，該參數(shù)導(dǎo)致電流線的延長(zhǎng)，增加了壓降，這不利于推力器產(chǎn)生更高效率。針對(duì)推力器內(nèi)部等離子體完全電離的假設(shè)基本成立，在高放電電流的作用下，產(chǎn)生較高溫度使得推力器內(nèi)部等離子體幾乎完全電離，并且在陰極尖端出現(xiàn)較高的二次電離。

本文初步分析了自身場(chǎng)磁等離子體推力器內(nèi)部流動(dòng)狀況，但由于模型使用較少，需要添加更符合等離子體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的模型，以減少使用的假設(shè)使之接近實(shí)際發(fā)生的物理過程。