一種新型調(diào)平機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

鄭航，薛向磊，葉云翔，俞國紅

（浙江省農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)裝備研究所，浙江 杭州 31000）

1 前言

自動(dòng)調(diào)平是通過調(diào)節(jié)調(diào)平裝備支撐桿件的長度，使支撐平面保持水平狀態(tài)。在車載雷達(dá)、導(dǎo)彈發(fā)射車等達(dá)到預(yù)定位置后，一般需要快速進(jìn)行架設(shè)調(diào)平，調(diào)平的時(shí)間和精度將直接影響作業(yè)任務(wù)的成敗，因而研制一種具有自動(dòng)化、效率高的調(diào)平裝備在車載領(lǐng)域顯得尤為重要。國內(nèi)外對(duì)調(diào)平技術(shù)都有大量的研究，隨著機(jī)構(gòu)學(xué)的發(fā)展和控制技術(shù)的進(jìn)步，調(diào)平裝備的調(diào)節(jié)方式已經(jīng)從手動(dòng)調(diào)平向自動(dòng)調(diào)平發(fā)生了轉(zhuǎn)變，最早由前蘇聯(lián)制造的SA-2防空導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)通過3臺(tái)千斤頂來實(shí)現(xiàn)水平度的調(diào)節(jié)；Steward博士提出了一種六自由度調(diào)平機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行了調(diào)平系統(tǒng)的研究；朱城偉等人提出了一種以4-SPS(PS)并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為自動(dòng)調(diào)平系統(tǒng)支撐機(jī)構(gòu)的方案，并利用軟件對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了開環(huán)仿真研究，驗(yàn)證了該機(jī)構(gòu)的有效性；劉天柱等人為解決升降機(jī)在坡度路面上難以正常工作的問題，設(shè)計(jì)了一種并串混連的自調(diào)平升降機(jī)，并對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)分析；康輝梅等人設(shè)計(jì)了一種混合鏈?zhǔn)揭簤赫{(diào)平機(jī)構(gòu)，并通過對(duì)各構(gòu)件進(jìn)行了受力分析，得到了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮臂架在轉(zhuǎn)角最小時(shí)的強(qiáng)度；朱小容等人為提高自動(dòng)檢測(cè)的準(zhǔn)確性，研制了一種4SPS/S球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)調(diào)姿態(tài)平面樣機(jī)，并對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)性能研究。

為了發(fā)揮并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單、承載能力強(qiáng)和易于控制的優(yōu)點(diǎn)，本文提出一種新型5-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于車載調(diào)平領(lǐng)域，該機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)器都設(shè)置機(jī)架上,減輕了裝置的負(fù)荷，提高了裝置的驅(qū)動(dòng)能力，通過各驅(qū)動(dòng)支鏈的實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)控制，使動(dòng)平臺(tái)能實(shí)現(xiàn)空間5個(gè)自由度位姿調(diào)節(jié)從而達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡的效果，在此基礎(chǔ)上考慮各驅(qū)動(dòng)支鏈以及直線模組的彈性形變的基礎(chǔ)上，通過虛功原理法建立了該機(jī)構(gòu)的靜剛度模型，并給出了剛度性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析了該機(jī)構(gòu)不同工作空間下的剛度特性，通過仿真軟件驗(yàn)證了模型的正確性與機(jī)構(gòu)的可行性。

2 機(jī)構(gòu)的描述與坐標(biāo)系的建立

該車載調(diào)平機(jī)構(gòu)是以5-PSS/UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)為原型，機(jī)構(gòu)的模型圖如圖1所示。該機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)、基座以及連接動(dòng)平臺(tái)與基座的6條支鏈分支組成。6條分支包括5條相同的PSS(移動(dòng)副-球面副-球面副)分支和1條UPU(虎克鉸-移動(dòng)副-虎克鉸)分支?；撞砍收暹呅畏植迹湮鍌€(gè)端點(diǎn)設(shè)為Bi，外接圓半徑為R。5條PSS分支的移動(dòng)副與基座底面呈夾角為θ布局，其球面副端點(diǎn)設(shè)為bi。UPU分支支鏈分別連接動(dòng)平臺(tái)的中心與基座底部的中心。動(dòng)平臺(tái)呈正五邊形分布，其5個(gè)端點(diǎn)設(shè)為ai，外接圓半徑為r。連桿aiib長設(shè)為L。

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

3.1 位置反解

采用歐拉變換法建立機(jī)構(gòu)的位姿模型,設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中坐標(biāo)系{P}的原點(diǎn)p相對(duì)于基坐標(biāo)系{O}原點(diǎn)O的位置參數(shù)為p=(Px,Py,Pz),姿態(tài)取z-y-x型歐拉角為(α,β,γ),其中α= 0o,則動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣為：

為描述分支坐標(biāo)系{W}到基坐標(biāo)系{O},繪制分支坐標(biāo)系的歐拉變換圖（如圖3所示），可以得到分支坐標(biāo)系到基坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣

則動(dòng)平臺(tái)端點(diǎn)ai在分支坐標(biāo)系{W}下的位置矢量可表示為：

i矢量。

在任意時(shí)刻球面副端點(diǎn)bi在分支坐標(biāo)系{W}下的位置矢量可表示為：

因此固定長桿aibi的長度可表示為：

由式（1）～（6）整理可得各驅(qū)動(dòng)副的輸入位移為：

其中中間UPU支鏈的長度l0：

將式（3）代入式（7）即完成了機(jī)構(gòu)的位置反解，通過給定動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)可得出對(duì)應(yīng)的輸入行程。

3.2 速度分析

式（9）中：vp和ωp分別表示參考點(diǎn)p在動(dòng)坐標(biāo)系下的線速度矢量和角速度矢量。

式（10）中：vo和ωo分別表示參考點(diǎn)p在基坐標(biāo)系下的線速度矢量和角速度矢量。

參考點(diǎn)p從動(dòng)坐標(biāo)系下的速度向基座坐標(biāo)系下的速度映射關(guān)系為：

則動(dòng)平臺(tái)各端點(diǎn)aifalse處的速度為：

式（10）兩邊同時(shí)叉乘iδ，整理得到桿長aiib的角速度：

則桿長aiib質(zhì)心處的速度為：

對(duì)于中間約束分支，UPU支鏈包括上段伸縮桿件和下段搖擺桿件組成。設(shè)其上段虎克鉸中心點(diǎn)uP相對(duì)應(yīng)動(dòng)平臺(tái)的中心P在固定坐標(biāo)系下的位置矢量為其速度可表示為：

式（16）中：lud表示上段虎克鉸中心點(diǎn)相對(duì)于下段虎克鉸中心點(diǎn)的位置矢量；e0為中間約束桿件的單位矢量：

式（14）兩邊叉乘eo，整理可得中間約束分支的角速度為：

則上段桿件質(zhì)心處的速度為：

下段桿件質(zhì)心處的速度為：

3.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

通過以上運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析得到了5-PSS/UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)輸入與輸出的位移、速度及加速度的映射關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用MATLAB及ADAMS軟件對(duì)給定動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。

設(shè)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡為：

則通過MATLAB編程得到了機(jī)構(gòu)的各支鏈的驅(qū)動(dòng)副的輸入位移、速度及加速度大小，且將5-PSS/UPU機(jī)構(gòu)的三維模型導(dǎo)入ADAMS軟件中，得到了各支鏈的驅(qū)動(dòng)副的輸入位移將兩者結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)動(dòng)平臺(tái)給定做周期運(yùn)動(dòng)時(shí)，各驅(qū)動(dòng)副的輸入位移量、速度及加速度都以零軸對(duì)稱，且變化趨勢(shì)都呈周期性分布；另外通過MATLAB計(jì)算出各驅(qū)動(dòng)副的輸入位移量的理論值與ADAMS軟件測(cè)得的值基本一致，驗(yàn)證了該并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正確性。

4 結(jié)語

本文提出了一種新型5-DOF并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為車載調(diào)平機(jī)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，通過矢量法推導(dǎo)出了該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，在運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，利用Matlab和Adams仿真軟件驗(yàn)證了模型的正確性和機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)合理性，機(jī)構(gòu)整體運(yùn)動(dòng)學(xué)性能較好，適合應(yīng)用于車載調(diào)平領(lǐng)域。