基于響應(yīng)面法的W型封嚴(yán)環(huán)型面優(yōu)化設(shè)計(jì)

李神龍，嵇佳佳，熊偉

（1.中國航發(fā)長江動力有限公司研發(fā)中心，湖南 岳陽 414000；2.中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司航軸中心，湖南 株洲 412000）

國內(nèi)W型封嚴(yán)環(huán)的設(shè)計(jì)多采用國外原型機(jī)測仿，自主進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)主要依賴于工作積累及經(jīng)驗(yàn)。龔雪婷等分析了操作參數(shù)和壁厚對密封性能的影響。王晨希等分析了波峰、波谷、壁厚、波高h(yuǎn)2對W型封嚴(yán)環(huán)回彈性能和密封性能的影響規(guī)律。

申秀麗等探索了W形封嚴(yán)環(huán)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)對強(qiáng)度的影響，基于靈敏度分析對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化。李偉平等對利用ANSYS軟件APDL語言和參數(shù)化技術(shù)對金屬封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行參數(shù)化建模，以增大封嚴(yán)環(huán)與法蘭間的接觸應(yīng)力為目標(biāo)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。

本文針對W型封嚴(yán)環(huán)結(jié)構(gòu)參數(shù)，開展封嚴(yán)環(huán)全參數(shù)顯著性分析，得到各參數(shù)對W型封嚴(yán)環(huán)綜合性能影響規(guī)律，并篩選出最顯著參數(shù)。由于各參數(shù)的影響關(guān)系存在著耦合現(xiàn)象，為了考慮各參數(shù)對封嚴(yán)環(huán)綜合性能影響，采用響應(yīng)面法對W型封嚴(yán)環(huán)顯著參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 W型封嚴(yán)環(huán)設(shè)計(jì)方法

1.1 截面形狀的設(shè)計(jì)

W型封嚴(yán)環(huán)的基本元件由與相鄰元素兩兩相切的七個(gè)圓弧及兩條直線所確定，見圖1。

圖1 W型封嚴(yán)環(huán)截面形狀

1.2 W型封嚴(yán)環(huán)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

已知某W型封嚴(yán)環(huán)工況參數(shù)（表1），W型封嚴(yán)環(huán)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)（表2），以初始結(jié)構(gòu)參數(shù)為構(gòu)型基準(zhǔn)，開展全參數(shù)顯著性分析，研究各參數(shù)對綜合性能的影響程度，為下一步開展優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

表1 工況參數(shù)

表2 初始結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 各參數(shù)對W型封嚴(yán)環(huán)性能影響分析

2.1 建立有限元分析模型

2.1.1 材料屬性

該W型封嚴(yán)環(huán)采用鎳基高溫合金材料GH4169，在-253～700℃溫度范圍內(nèi)具有良好的綜合性能，650℃以下的屈服強(qiáng)度居變形高溫合金的首位，并具有良好的抗疲勞、抗輻射、抗氧化、耐腐蝕性能，以及良好的加工性能、焊接性能和長期組織穩(wěn)定性。對W型封嚴(yán)環(huán)進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，為了更能準(zhǔn)確的模擬材料的力學(xué)性能，選用基于Von Mises屈服準(zhǔn)則的第四屈服理論。其基本力學(xué)性能參數(shù)見表3。

表3 材料力學(xué)性能參數(shù)

2.1.2 有限元模型簡化

在有限元分析的過程中假設(shè)材料同向性、無材料缺陷且無殘余應(yīng)力，W型封嚴(yán)環(huán)成型過程中的薄壁厚度均勻。由于W型封嚴(yán)環(huán)為軸對稱結(jié)構(gòu)，且載荷和約束也具有軸對稱性，因此使用平面軸對稱模型對W型封嚴(yán)環(huán)和法蘭進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡化。

2.1.3 有限元單元類型選擇與劃分

采用無扭曲的軸對稱單元（CAX4R），可模擬360°的環(huán)，適用于分析具有軸對稱幾何形狀并承受軸對稱載荷的結(jié)構(gòu)。對模型進(jìn)行劃分網(wǎng)格時(shí)，為了使計(jì)算更加精確，對靠近接觸面的特定區(qū)域需進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，W型封嚴(yán)環(huán)0.01，法蘭接觸區(qū)域0.01，法蘭非接觸區(qū)域0.02。

2.1.4 載荷與邊界條件設(shè)置

常溫預(yù)緊壓縮下，下法蘭施加固定約束，上法蘭施加軸向壓縮位移，模擬W型封嚴(yán)環(huán)在工作狀態(tài)時(shí)的軸向壓縮，不施加壓力。工況下，W型封嚴(yán)環(huán)開口側(cè)施加1.76MPa的工作壓差。

2.2 參數(shù)顯著性分析

2.2.1 設(shè)計(jì)矩陣

取W型封嚴(yán)環(huán)每個(gè)參數(shù)的高水平和低水平進(jìn)行設(shè)計(jì)試驗(yàn)，每列包含的高、低水平數(shù)相等，每行高、低水平的數(shù)目均為6個(gè),各參數(shù)的高低水平試驗(yàn)設(shè)計(jì)如表4所示。

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

利用數(shù)值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)樣本采用最小二乘法進(jìn)行擬合得到多元一次回歸方程，分別得到響應(yīng)值回彈率、最大等效應(yīng)力、最大接觸應(yīng)力關(guān)于參數(shù)t、h1、h2、R1、R2等相關(guān)顯著參數(shù)的回歸方程，選定影響響應(yīng)目標(biāo)顯著的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

2.2.2 各參數(shù)對回彈率的影響分析

圖2所示，隨著壁厚t、接觸面半徑R4及環(huán)高H的減小，回彈率增大；隨著波峰波谷圓心距h1、波谷R2、波峰R1與接觸面圓心距h2的增大，可以提升回彈率。

圖2 顯著參數(shù)對回彈率的影響

2.2.3 各參數(shù)對最大等效應(yīng)力的影響分析

圖3所示，隨著壁厚t、波谷圓心距K的減小，最大等效應(yīng)力降低；隨著波峰R1、波谷R2、直徑D、徑向?qū)扺與環(huán)高H的增大，可以降低最大等效應(yīng)力。

圖3 顯著參數(shù)對最大等效應(yīng)力的影響

2.2.4 各參數(shù)對最大接觸應(yīng)力的影響分析

圖4所示，隨著壁厚t與徑向?qū)扺的增大，最大等效應(yīng)力提高；隨著接觸面圓心距h2、波谷圓心距K、接觸面半徑R4與外切圓半徑R3的減小，可以增大最大等效應(yīng)力。

圖4 顯著參數(shù)對最大接觸應(yīng)力的影響

3 基于響應(yīng)面法的型面優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過顯著性分析結(jié)果，考慮安裝槽尺寸空間，選定t=0.2mm，R3=1mm，R4=3mm，H=3.4mm，保證安裝及壓縮間隙的前提下，應(yīng)盡可能選取最大直徑尺寸。綜合考慮對W型封嚴(yán)環(huán)綜合性能顯著的結(jié)構(gòu)參數(shù)徑向?qū)扺、波峰半徑R1、波谷半徑R2、波峰與波谷圓心距h1、波谷與接觸面圓心距h2，采用響應(yīng)面法（RSM）對以上參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

響應(yīng)面法（RSM）是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物。通過合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法組合得到一組試驗(yàn)方案，并經(jīng)過試驗(yàn)得到各方案的響應(yīng)目標(biāo)值；利用多元二次回歸方程擬合設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)目標(biāo)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)的參數(shù)，從而解決多變量的一種統(tǒng)計(jì)方法。在本文中，工況下的響應(yīng)目標(biāo)值結(jié)果數(shù)據(jù)通過ABAQUS軟件仿真得到。

響應(yīng)面法的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有很多，如田口設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、中心組合設(shè)計(jì)、BOX設(shè)計(jì)等，最常用的是CCD和BBD，在因素?cái)?shù)相同時(shí)比中心復(fù)合設(shè)計(jì)所需的試驗(yàn)次數(shù)少。所以在W型封嚴(yán)環(huán)型面的優(yōu)化中采用BBD方法進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 W型封嚴(yán)環(huán)型面優(yōu)化

選取波峰半徑R1取值范圍為0.45～0.65，波谷半徑R2取值范圍為0.55～0.65，波峰與波谷圓心距h1取值范圍為0.8～1.0mm、波谷與接觸面圓心距h2取值范圍為1.05～1.65mm，由于徑向?qū)捴粚ψ畲蠼佑|應(yīng)力影響顯著，為了計(jì)算效率，W取定值，取值為R2與h2之和。響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果如表5所示。

表5 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

根據(jù)表5中的數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合得到回歸方程如下式所示：

為檢驗(yàn)回歸方程擬合的有效性，需要對回歸方程進(jìn)行方差分析，表6為回彈率回歸方程進(jìn)行的方差分析結(jié)果（僅列舉一例數(shù)據(jù)及圖形）。其中，P值小于0.01意味著模型是極顯著的，對擬合回歸方程Y1進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析，計(jì)算多元相關(guān)系數(shù)R2值為0.8513，可見模型具有較高的精度。

表6 回彈率方差分析

圖5～6中散點(diǎn)為以顏色表征回彈率大小的各試驗(yàn)點(diǎn)。圖6橫坐標(biāo)為殘差值，縱坐標(biāo)為正態(tài)分布的百分比例，由圖可見回彈率的殘差沿直線分布，表明其誤差呈正態(tài)分布，由此可知所提出模型預(yù)測的響應(yīng)值是正常的且沒有較大的偏差。圖7為回彈率預(yù)測值與仿真計(jì)算值的關(guān)系圖，圖中各散點(diǎn)的橫坐標(biāo)值代表回彈率的仿真計(jì)算值，縱坐標(biāo)值代表回彈率的預(yù)測值，由圖可知，各散點(diǎn)均分布在相關(guān)線附近，即各散點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)值相近，表明W型封嚴(yán)環(huán)回彈率的預(yù)測值與仿真計(jì)算值吻合度較高。

圖5 回彈率殘差正態(tài)概率分布圖

圖6 回彈率的預(yù)測值與仿真計(jì)算關(guān)系

對回歸方程（1）進(jìn)行分析，得到R1、R2、h1及h2四參數(shù)任意組合時(shí)的期望值，期望值最大點(diǎn)即為最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)點(diǎn)，如圖7所示，可得優(yōu)化目標(biāo)回彈率的最優(yōu)解為 91.12%，最大等效應(yīng)力的最優(yōu)解為1103.19，最大接觸應(yīng)力的最優(yōu)解為340.87，最佳優(yōu)化型面參數(shù)組合為：波峰半徑R1為0.45、波谷半徑R2為0.58、波峰與波谷圓心距h1為0.8、波谷與接觸面半徑圓心距h2為1.65。

圖7 結(jié)構(gòu)參數(shù)性能總體期望值分布

3.2 W型封嚴(yán)環(huán)綜合性能對比

W型封嚴(yán)環(huán)工況下優(yōu)化前后綜合性能對比如表7所示。由圖表可知，優(yōu)化后的回彈率提高了55.22%，最大等效應(yīng)力降低了14.01%，最大接觸應(yīng)力減小了48.78%，由此可知，在確定顯著參數(shù)，提高計(jì)算效率的前提下，考慮各參數(shù)耦合作用下響應(yīng)面法所得到的型面W型封嚴(yán)環(huán)綜合性能更優(yōu)。

表7 W型封嚴(yán)環(huán)綜合性能對比

4 結(jié)語

為設(shè)計(jì)得到最佳的W型封嚴(yán)環(huán)型面，開展W型封嚴(yán)環(huán)全參數(shù)顯著性分析，篩選影響W型封嚴(yán)環(huán)綜合性能的顯著參數(shù)，將該顯著參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，再應(yīng)用響應(yīng)面法對顯著參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：

（1）對W型封嚴(yán)環(huán)綜合性能影響顯著的結(jié)構(gòu)參數(shù)有徑向?qū)扺、壁厚t、波峰半徑R1、波谷半徑R2、波峰與波谷圓心距h1、波谷與接觸面圓心距h2。

（2）通過顯著性分析得到各參數(shù)對W型封嚴(yán)環(huán)綜合性能的影響規(guī)律，可快速及準(zhǔn)確的得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本，提高設(shè)計(jì)效率。

（3）由多元二次回歸方程可知，各顯著參數(shù)組合之間存在較強(qiáng)的耦合現(xiàn)象，改變單一參數(shù)無法獲得最優(yōu)型面。

（4）響應(yīng)面法（RSM）綜合考慮了各參數(shù)對W型封嚴(yán)環(huán)綜合性能影響，該設(shè)計(jì)方法在保證密封性能的前提下，最大等效應(yīng)力降低了14.01%，回彈率提高了55.22%。