磁鐵間距對雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器輸出特性的影響研究

韓飛燕,付 璇,盧竹青,豆衛(wèi)濤

( 1.西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院航空制造工程學(xué)院,陜西 西安 710089; 2.今創(chuàng)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 常州 213012;3.西部超導(dǎo)材料科技股份有限公司,陜西 西安 710018)

0 引言

隨著低功耗無線傳感器件和微機(jī)電系統(tǒng)的迅速發(fā)展，利用環(huán)境中的振動能量進(jìn)行微機(jī)電系統(tǒng)的自供電研究已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)[1-2]，鑒于壓電轉(zhuǎn)換方式具有結(jié)構(gòu)簡單、能量密度高和易于微型化的特點(diǎn)，基于壓電式的振動能量捕獲裝置越來越受到國內(nèi)外研究學(xué)者的廣泛關(guān)注[3-5]。

相比基于線性共振的能量捕獲系統(tǒng)帶寬狹窄的弊端而言，非線性共振具有較大的共振頻寬。雙穩(wěn)態(tài)振動是典型的非線性振動，雙穩(wěn)態(tài)振子在振動過程中具有更大的振動幅值和工作頻寬，便于產(chǎn)生更大的電量輸出[6]。近年來，該方面研究受到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，如王偉、曹軍義等[7-8]根據(jù)人體腿部運(yùn)動的振動特性，設(shè)計(jì)了一種適合于人體運(yùn)動能量捕獲的便攜式雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能裝置，建立了與腿部運(yùn)動有關(guān)的時(shí)變雙穩(wěn)態(tài)勢能函數(shù)，從理論和實(shí)驗(yàn)角度研究了含時(shí)變雙穩(wěn)態(tài)勢能函數(shù)的壓電能量捕獲器的動力學(xué)特性和發(fā)電性能。張旭輝等[9]提出了雙穩(wěn)態(tài)磁力耦合式組合式壓電懸臂梁俘能裝置，采用哈密頓原理建立俘能系統(tǒng)的力學(xué)模型，從理論和實(shí)驗(yàn)角度研究了激勵(lì)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對俘能系統(tǒng)動力學(xué)響應(yīng)特性的影響規(guī)律。Paula等[10]以高斯白噪聲為隨機(jī)激勵(lì)信號，研究了線性、非線性雙穩(wěn)態(tài)和非線性單穩(wěn)態(tài)3種形式的懸臂梁壓電發(fā)電系統(tǒng)的動力學(xué)行為，比較3種發(fā)電系統(tǒng)動力學(xué)行為及均方差電壓受激勵(lì)參數(shù)的影響規(guī)律。He等[11]研究了非線性環(huán)節(jié)在雙穩(wěn)態(tài)壓電系統(tǒng)作用，分別從理論分析、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)的角度研究了諧波、白噪聲和有色噪聲激勵(lì)下雙穩(wěn)態(tài)的動力學(xué)響應(yīng)。Fu等[12]提出了旋轉(zhuǎn)式雙穩(wěn)態(tài)振動能量捕獲裝置，建立了理論模型并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，有效改進(jìn)了低頻下系統(tǒng)的捕獲性能。

壓電振動俘能器發(fā)生雙穩(wěn)態(tài)運(yùn)動的主要途徑就是采用永磁鐵產(chǎn)生非線性回復(fù)力，該力使壓電振子的勢能函數(shù)呈現(xiàn)雙勢阱狀態(tài)，捕獲頻帶變寬。但環(huán)境中的大量振動源的激勵(lì)頻率往往具有可變性，一旦環(huán)境激勵(lì)頻率偏離壓電振子的工作頻帶時(shí)，其俘獲效率將會很低，輸出電能小,因此，需要能夠及時(shí)調(diào)整壓電振子的工作頻率區(qū)間來適應(yīng)環(huán)境激勵(lì)源的變化，其中一種重要的方法就是調(diào)節(jié)非線性回復(fù)力的大小。磁鐵間產(chǎn)生的非線性回復(fù)力與磁鐵間距有重要關(guān)系。因此，研究磁鐵間距對壓電懸臂梁俘能器工作頻寬和輸出特性的影響，有助于提高俘能器的發(fā)電性能，有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器建模

雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器是由基座、懸臂梁、壓電片、永磁鐵和負(fù)載電路等組成，如圖1所示。懸臂梁通過角鐵固定在基座上，壓電片緊密貼合在懸臂梁上，懸臂梁的末端固定1塊磁鐵1，在對面調(diào)節(jié)螺栓上安裝另一塊磁鐵2，通過改變螺栓的伸入長度來調(diào)節(jié)兩磁鐵間距離，俘能器的支架通過螺栓與振動臺實(shí)現(xiàn)固定。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器結(jié)構(gòu)

采用集總參數(shù)模型，將圖1的雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器裝置進(jìn)行力學(xué)簡化，得到俘能器的力學(xué)模型，如圖2所示。其中me為懸臂梁和磁鐵的等效質(zhì)量，ce為系統(tǒng)等效阻尼，ke為懸臂梁的等效剛度，x為等效質(zhì)量塊的絕對位移，y為基座的絕對位移，則質(zhì)量塊的相對位移為z=x-y，F(xiàn)m是磁鐵間磁力，F(xiàn)p是機(jī)電耦合力，表達(dá)式為

Fp=-kvV

(1)

V為電壓；kv為機(jī)電耦合系數(shù)[13]，其大小為

(2)

圖2 雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器力學(xué)模型

根據(jù)所建立的雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器的力學(xué)模型，利用牛頓第二定律可以得到壓電懸臂梁俘能系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

(3)

因?yàn)?/p>

z=x-y

(4)

所以

(5)

則式(3)可表示為

(6)

最后建立俘能器的機(jī)電耦合動力學(xué)方程為：

(7)

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]中利用磁偶極子計(jì)算磁力的方法，可知兩永磁鐵之間的磁力為

(9)

從式(9)不難發(fā)現(xiàn)，兩永磁鐵之間的磁力大小與磁鐵間的距離有緊密聯(lián)系。為了判斷磁鐵間距d的取值對系統(tǒng)運(yùn)動形式的影響，將式(7)方程整理成一階微分方程，計(jì)算其平衡點(diǎn)。

(10)

(11)

2 功率計(jì)算

系統(tǒng)輸出功率的大小在很大程度上可以反映系統(tǒng)的供電能力強(qiáng)弱。輸出功率可以通過俘能器輸出電壓的有效值進(jìn)行計(jì)算。為了計(jì)算結(jié)果更具有說服力，采用系統(tǒng)在多個(gè)周期產(chǎn)生總功率的平均值作為評價(jià)發(fā)電能力的指標(biāo)，所以雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器平均輸出功率P的表達(dá)式為

(12)

n為周期個(gè)數(shù)；R為負(fù)載電阻；T為輸出電壓的周期；ur為輸出電壓的有效值，表達(dá)式為

(13)

u為輸出電壓的峰值。

3 仿真分析

通過數(shù)值仿真研究磁鐵間距對圖1的雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器捕獲頻率和發(fā)電效果的影響，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1～表3所示，負(fù)載電路等效電阻為R=2.5 kΩ。

表1 釹鐵硼磁鐵參數(shù)

表2 磷青銅懸臂梁板參數(shù)

表3 PZT-5H壓電片參數(shù)

由式(11)和表1～表3中數(shù)據(jù)計(jì)算得到磁鐵間距的臨界值為d=17.8 mm。當(dāng)d>17.8 mm時(shí)，系統(tǒng)有1個(gè)穩(wěn)定的零平衡點(diǎn)，只有1個(gè)勢阱，這是因?yàn)閮纱盆F距離較遠(yuǎn)時(shí)，磁鐵1與磁鐵2之間的非線性斥力變得很小，系統(tǒng)處于線性狀態(tài)。當(dāng)d<17.8 mm時(shí)，系統(tǒng)有3個(gè)平衡點(diǎn)，2個(gè)勢阱1個(gè)勢壘，這是因?yàn)楫?dāng)磁鐵間距適當(dāng)時(shí)，磁鐵間產(chǎn)生磁斥力給壓電振子提供了足夠的非線性回復(fù)力，振子在非線性回復(fù)力的作用下發(fā)生了雙穩(wěn)態(tài)運(yùn)動。

現(xiàn)分別選取2種磁鐵間距d=20.0 mm和d=16.0 mm來進(jìn)行仿真比較分析。選取環(huán)境激勵(lì)力類型為正弦激勵(lì)，激勵(lì)頻率在3.00～80.00 Hz范圍內(nèi)。2種磁鐵間距條件下系統(tǒng)的平均輸出功率如圖3和圖4所示。為了確定俘能器在較大輸出功率下的工作頻率范圍，本文借助半功率帶寬法的思想，以最大發(fā)電功率的0.707倍畫1條水平直線，該直線與功率曲線的2個(gè)交點(diǎn)即認(rèn)為是俘能器有較大輸出功率的起止頻率。

圖3 d=20 mm時(shí)系統(tǒng)的輸出功率

圖4 d=16.0 mm時(shí)系統(tǒng)的輸出功率

由圖3和圖4可知，當(dāng)磁鐵間距d=20.0 mm時(shí)，系統(tǒng)基本表現(xiàn)為線性，在20.00 Hz處出現(xiàn)共振，輸出功率最大值為0.920 mW，出現(xiàn)較大輸出功率的頻帶是17.78～22.22 Hz，工作頻寬4.44 Hz。當(dāng)磁鐵間距d=16.0 mm時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生了雙穩(wěn)態(tài)運(yùn)動，此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生較大輸出功率的捕獲頻寬明顯變大，俘能出現(xiàn)較大輸出功率的頻帶范圍27.45～42.55 Hz，工作頻寬15.10 Hz，輸出功率最大值為0.775 mW。雖然線性共振頻率下的發(fā)電功率峰值略大于雙穩(wěn)態(tài)運(yùn)動下，但是工作頻寬明顯小于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，其他激勵(lì)頻率下的平均輸出功率明顯較低，俘能性能較差?？梢姶盆F間距的變化對俘能器捕獲頻寬和發(fā)電功率有重要的影響。

圖5給出了正弦激勵(lì)頻率為30.00 Hz時(shí)，輸出功率隨著磁鐵間距變化而變化的關(guān)系?？梢钥闯觯诩?lì)頻率為30.00 Hz時(shí)，俘能裝置有較大功率輸出的磁鐵間距范圍是12.5～17.5 mm，其中，在d=15.5 mm點(diǎn)出現(xiàn)最大輸出功率。

圖5 f=30.00 Hz時(shí)輸出功率隨磁鐵間距的變化

圖6給出了不同磁鐵間距下，俘能器輸出功率隨著激勵(lì)頻率變化而變化的曲線。可以看出：激勵(lì)頻率不同時(shí)，磁鐵間距的取值對系統(tǒng)輸出功率有很大影響，俘能器的磁鐵間距由20.0 mm逐漸調(diào)節(jié)至12.0 mm的過程中，俘能振子由線性運(yùn)動轉(zhuǎn)向雙穩(wěn)態(tài)運(yùn)動，俘能器較大功率輸出的工作頻帶逐漸向右偏移，頻寬逐漸加大，但輸出功率峰值略有減少。這說明，當(dāng)激勵(lì)源頻率發(fā)生變化時(shí)，應(yīng)該及時(shí)調(diào)整磁鐵間距取值配置區(qū)間才能獲得最好的發(fā)電效果，磁鐵間距對系統(tǒng)的俘能頻寬和俘能效果有關(guān)鍵的影響作用。

圖6 輸出功率與激勵(lì)頻率、磁鐵間距的關(guān)系

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 搭建實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。搭建了磁鐵間距可調(diào)的壓電懸臂梁俘能實(shí)驗(yàn)測試系統(tǒng)，如圖7所示。壓電懸臂梁俘能器固定在振動臺上，一個(gè)磁鐵固定在懸臂梁自由端，另一個(gè)磁鐵固定在基座上，磁鐵間距通過調(diào)節(jié)螺栓調(diào)節(jié)基座上的磁鐵位置實(shí)現(xiàn)。俘能器懸臂梁尺寸和壓電材料等的選取均與表1～表3一致。

圖7 磁鐵間距可調(diào)壓電式俘能器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)方法：通過計(jì)算機(jī)安裝的振動臺控制軟件設(shè)置振動臺激振的幅值和頻率，振動臺的固定加速度為24 m/s2，由數(shù)字信號發(fā)生器(YMC9200)產(chǎn)生相應(yīng)的信號傳遞給線性功率放大器(LA-500)，經(jīng)信號放大之后傳遞給振動臺(VT300)，振動臺帶動壓電式俘能器振動。由東華信號采集儀(YE6231)采集壓電式俘能器輸出的電壓信號，并由激光振動測量儀(LDT-400)測量懸臂梁自由端的振動位移。實(shí)驗(yàn)中，通過改變激勵(lì)頻率和手動調(diào)節(jié)磁鐵間距觀察記錄系統(tǒng)位移響應(yīng)和電壓數(shù)據(jù)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)處理獲得系統(tǒng)響應(yīng)的相圖和發(fā)電功率。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.2.1 磁鐵間距d=20.0 mm測量實(shí)驗(yàn)

通過調(diào)節(jié)旋鈕，采用計(jì)量尺設(shè)定磁鐵間距為d=20.0 mm進(jìn)行壓電懸臂梁振動俘能實(shí)驗(yàn)，改變系統(tǒng)激勵(lì)源的激勵(lì)頻率測量對應(yīng)的系統(tǒng)輸出位移和輸出電壓，根據(jù)式(12)計(jì)算得到系統(tǒng)的輸出平均功率并與理論仿真相比較，結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看到實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果在趨勢上基本一致，系統(tǒng)在磁鐵間距為20.0 mm時(shí)表現(xiàn)為線性振動，只有在9.00～18.00 Hz頻率范圍內(nèi)的輸出功率較高。而當(dāng)激勵(lì)頻率為30.00 Hz時(shí)，輸出功率微乎其微，測量得到此刻的系統(tǒng)輸出電壓如圖9所示。從圖中10可以看到電路輸出電壓為5 mV，這是由于激勵(lì)頻率超出了系統(tǒng)俘獲頻率范圍，系統(tǒng)處于小幅運(yùn)動狀態(tài)，振動能量不能被有效收集。

圖8 輸出功率隨激勵(lì)頻率變化曲線

圖9 f=30.00 Hz時(shí)的輸出電壓

4.2.2 磁鐵間距d=16.0 mm測量實(shí)驗(yàn)

將磁鐵間距調(diào)至16.0 mm，測量壓電懸臂梁俘能器的位移響應(yīng)和輸出電壓，計(jì)算獲得系統(tǒng)的平均輸出功率隨著激勵(lì)頻率的變化曲線如圖10所示。當(dāng)激勵(lì)頻率為30.00 Hz時(shí)，壓電懸臂梁的輸出電壓如圖11所示。

圖10 輸出功率隨頻率變化曲線

由圖10可知，當(dāng)磁鐵間距d=16.0 mm時(shí)，系統(tǒng)在25.00～38.00 Hz頻率范圍內(nèi)的輸出功率較高，工作頻寬變大，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有較好的一致性。當(dāng)激勵(lì)頻率為30.00 Hz時(shí)，俘能器處于雙穩(wěn)態(tài)振動模式下，由圖11可以得出系統(tǒng)在2個(gè)平衡點(diǎn)間產(chǎn)生了大幅周期運(yùn)動，輸出電壓最大幅值達(dá)到了4 700 mV。

圖11 f=30.00 Hz時(shí)的輸出電壓

4.2.3 磁鐵間距與俘獲頻帶關(guān)系測量實(shí)驗(yàn)

將磁鐵間距從20.0 mm逐漸調(diào)節(jié)到16.0 mm，測量多組磁鐵間距條件下，俘能器輸出功率隨激勵(lì)頻率變化的關(guān)系曲線如圖12所示。從圖12中可以看出，當(dāng)環(huán)境激勵(lì)頻率變化時(shí)，需要及時(shí)調(diào)整磁鐵間距使俘能器的工作頻帶適應(yīng)環(huán)境激勵(lì)變化才能獲得較大輸出功率。對比圖6的仿真結(jié)果，可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真分析具有較好的一致性。

圖12 輸出功率與磁鐵間距、激勵(lì)頻率關(guān)系曲線

5 結(jié)束語

本文以雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁能量捕獲器為研究對象，針對環(huán)境激勵(lì)源頻率發(fā)生變化導(dǎo)致捕獲效率降低的問題，進(jìn)行了磁鐵間距對雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器輸出特性的影響研究。建立了雙穩(wěn)態(tài)壓電振子的動力學(xué)模型和磁力計(jì)算模型，理論推導(dǎo)出了系統(tǒng)發(fā)生雙穩(wěn)態(tài)運(yùn)動的磁鐵間距范圍。數(shù)值仿真分析了環(huán)境激勵(lì)源振動頻率發(fā)生變化時(shí)磁鐵間距變化對俘能器平均輸出功率的影響規(guī)律。搭建了磁鐵間距可調(diào)的壓電懸臂梁振動能量捕獲實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，測量了不同激勵(lì)頻率條件下，磁鐵間距的變化與輸出電壓和功率的關(guān)系。對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真分析，輸出功率與磁鐵間距變化規(guī)律較一致，證明了調(diào)節(jié)磁鐵間距可以改變俘能器工作頻帶和頻寬以適應(yīng)環(huán)境激勵(lì)源的變化，是提高雙穩(wěn)態(tài)壓電懸臂梁俘能器發(fā)電性能的一種有效途徑。本文在研究分析中采用了單個(gè)壓電片，雖然能夠獲得系統(tǒng)的輸出功率，但輸出功率和電壓值均較小，后續(xù)研究中應(yīng)著重考慮提高系統(tǒng)的輸出功率。