超聲相控陣全聚焦成像優(yōu)化算法有限元仿真研究

梅曜華

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院）

0 引言

超聲檢測(cè)是現(xiàn)代無損檢測(cè)技術(shù)中較為成熟的手段之一，使用多陣元相控陣探頭對(duì)機(jī)器部件中的缺陷進(jìn)行檢測(cè)和表征成像是現(xiàn)代有效新技術(shù)。先進(jìn)的成像算法必然成為推動(dòng)科技生產(chǎn)發(fā)展的重要力量，2005 年Holmes[1-2]等首次提出全聚焦方法（Total Focusing Method,TFM），這是基于全矩陣捕獲（Full Matrix Capture,FMC）得到的數(shù)據(jù)矩陣經(jīng)過計(jì)算機(jī)后處理的圖像重建技術(shù)。不同于常規(guī)相控陣需要通過聚焦延時(shí)算法合成聲束，再控制聲束合成、偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而對(duì)物體進(jìn)行掃描，TFM 算法簡(jiǎn)單可行，通過計(jì)算機(jī)后處理對(duì)超聲回波進(jìn)行離線分析即可聚焦到檢測(cè)區(qū)域每個(gè)像素點(diǎn)，成像效率和質(zhì)量都得到了極大的提高。但是TFM 成像質(zhì)量受噪聲和缺陷間衍射現(xiàn)象的影響較大，成像圖中多有偽像，對(duì)缺陷位置和大小的辨別造成阻礙。另外，當(dāng)陣元數(shù)量和檢測(cè)區(qū)范圍較大時(shí)，F(xiàn)MC 矩陣數(shù)據(jù)量龐大，計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，難以滿足工業(yè)檢測(cè)的要求，如何提高全聚焦算法成像效率的同時(shí)提高成像質(zhì)量是改進(jìn)成像算法的關(guān)鍵技術(shù)。

本文針對(duì)同一試樣使用傳統(tǒng)全聚焦算法、1/2矩陣算法和時(shí)域拓?fù)淠芰克惴? 種成像算法，使用PZFlex 軟件編寫仿真程序，MATLAB 編寫后處理算法，在能真實(shí)還原缺陷位置和大小的前提下，比較3 種算法的圖像重建質(zhì)量和成像效率，再結(jié)合網(wǎng)格重構(gòu)、插值算法和-6dB 處理法進(jìn)一步優(yōu)化全聚焦算法的圖像重建質(zhì)量和成像效率，使優(yōu)化后的全聚焦成像算法較大幅度地提高表征圓孔缺陷的能力，證明了該算法有替代原始全聚焦算法的能力和實(shí)用的潛力。

1 成像算法理論模型

1.1 全聚焦成像

全矩陣捕獲（FMC）[3]是一種數(shù)據(jù)采集方法。圖1 所示為全矩陣數(shù)據(jù)的采集過程，它能夠?yàn)榫€性陣列探頭的每個(gè)發(fā)射和接收元件檢索全瞬態(tài)超聲信號(hào)。對(duì)于由N 個(gè)陣元組成的換能器，全矩陣數(shù)據(jù)的采集過程就是由線性陣列的N 個(gè)陣元依次激勵(lì)，每次所有陣元都接收信號(hào)，從而形成一發(fā)多收的循環(huán)機(jī)制，接收信號(hào)記為Sij，即第i 個(gè)陣元發(fā)射第j個(gè)陣元接收的A 掃信號(hào)，最終得到N × N 個(gè)接收信號(hào)的多靜態(tài)矩陣Sij（t），即全矩陣FMC，如圖2 所示。

TFM全聚焦成像方法是基于延遲和求和原理，實(shí)現(xiàn)在預(yù)先定義的感興趣區(qū)域的每個(gè)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)聚焦。根據(jù)波疊加原理，被測(cè)區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)P（x，z）的信號(hào)強(qiáng)度都可以利用全矩陣數(shù)據(jù)得到，實(shí)現(xiàn)成像區(qū)域內(nèi)的圖像表征。相控陣探頭中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，P點(diǎn)為待測(cè)物上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為（x，z），計(jì)算P點(diǎn)到各陣元中心的距離，從而得到P點(diǎn)在每列回波信號(hào)中的幅值，對(duì)應(yīng)全矩陣數(shù)據(jù)Sij（i=1，2…，n；j=1，2，…，n），各信號(hào)疊加，獲得表征該點(diǎn)信息的幅值 I（x，z）。采用全聚焦成像算法得到檢測(cè)區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的成像。各P點(diǎn)的幅值 I（x，z）表示為

式中：Sij——陣元i 激勵(lì)、陣元j 接收的回波信號(hào)中表征點(diǎn)P的幅值函數(shù)；tij（x，z）——聲波發(fā)出到點(diǎn)P后，其回波被陣元接收整個(gè)過程的時(shí)間，定義為

式中：c——聲波在該介質(zhì)中傳播的速度。

由式（1）和式（2）就可以得到全部像素點(diǎn)經(jīng)過疊加的聲波幅值，進(jìn)而顯現(xiàn)檢測(cè)區(qū)域的缺陷分布狀況。

1.2 1/2 矩陣全聚焦成像

基于全矩陣數(shù)據(jù)的采集原理，全矩陣是n×n的對(duì)稱矩陣。由聲學(xué)互易原理可知，第i 個(gè)陣元發(fā)射第j 個(gè)陣元接收的超聲信號(hào)與第j 個(gè)陣元發(fā)射第i個(gè)陣元接收的超聲信號(hào)傳播路徑基本一致，在聲阻抗相同的同一介質(zhì)下傳播時(shí)間也基本一致[4]，故有tip+tpj=tjp+tpi，可以近似表示Sij=Sji。計(jì)算時(shí)將對(duì)稱的全矩陣視作上三角或下三角矩陣，僅使用原始矩陣一半的數(shù)據(jù)參與計(jì)算，于是將式（1）化簡(jiǎn)為

式中，j 的取值范圍從1～n 變?yōu)?～i，體現(xiàn)了1/2 矩陣優(yōu)化成像的特點(diǎn)。與原始公式相比，改進(jìn)的1/2 矩陣公式僅使用原始數(shù)據(jù)的一半，有效數(shù)據(jù)得到了充分利用，通過方法的改進(jìn)優(yōu)化了一半的計(jì)算量。對(duì)于N×N 的全矩陣而言，使用原始算法每個(gè)成像的像素點(diǎn)都需要計(jì)算N2次，而現(xiàn)在只需要n（n+1）/2 次，理論計(jì)算時(shí)間縮短50%左右。式（3）是將式（1）的非對(duì)角線數(shù)據(jù)參與計(jì)算的數(shù)量減半，勢(shì)必造成疊加后的聲壓幅值減半，為了保持對(duì)角線上數(shù)據(jù)同樣的對(duì)比度，將對(duì)角線數(shù)據(jù)減小一半處理。

1.3 時(shí)域拓?fù)淠芰砍上?/h3>

時(shí)域拓?fù)淠芰克惴╗5]（Time Domain Topology Energy，TDTE）是基于解決多缺陷檢測(cè)分辨率低的難題而提出的，該算法以時(shí)域拓?fù)淠芰恐禐閳D像像素值，通過引入直接聲場(chǎng)，讓直接聲場(chǎng)與伴隨聲場(chǎng)相乘，可最大限度地消除多余偽像，相比傳統(tǒng)成像方法，時(shí)域拓?fù)淠芰砍上穹椒ǖ某上穹直媛实玫搅溯^大的提高。然而，時(shí)域拓?fù)淠芰砍上穹椒ㄐ枰?jì)算直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)，導(dǎo)致計(jì)算過程中需要處理大量數(shù)據(jù)并耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間。

含有缺陷的試樣稱為待檢測(cè)試樣ΩS，如圖3（a）所示；與待檢測(cè)試樣屬性完全相同不含缺陷的試樣稱為參考試樣Ω，如圖3（b）所示。假使在參考試樣Ω 的陣元處激勵(lì)信號(hào)u0（t），利用蘭姆波傳播模型計(jì)算出整個(gè)成像區(qū)域的聲場(chǎng)，此聲場(chǎng)稱為直接聲場(chǎng)，計(jì)算公式如式（4）。

式中：F{·}——傅里葉變換；F-1{·}——傅里葉逆變換；cp（f）——相應(yīng)頻率下lamb 波的相速度；d——成像區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)與缺陷的相對(duì)距離。

激勵(lì)位置不變，將待測(cè)試樣ΩS在各陣元處的接收信號(hào)與參考試樣Ω 在各陣元處接收到的信號(hào)作差，即可得到散射信號(hào)。散射信號(hào)在參考試樣Ω 各陣元處重新激勵(lì)，并在參考試樣Ω 成像區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)處接收，根據(jù)蘭姆波傳播模型可計(jì)算出整個(gè)成像區(qū)域的聲場(chǎng)，此聲場(chǎng)稱為伴隨聲場(chǎng)，計(jì)算公式如式（5）。

將直接聲場(chǎng)和伴隨聲場(chǎng)相乘后積分獲取時(shí)域拓?fù)淠芰恐?，?jì)算公式如式（6）。

式中：V0（x，y，T-t）——時(shí)間反轉(zhuǎn)后的伴隨聲場(chǎng)；（x，y）——檢測(cè)區(qū)域各點(diǎn)的坐標(biāo)。

2 建模仿真與分析

2.1 建立模型

仿真利用聲場(chǎng)有限元分析軟件PZFlex 進(jìn)行傳播規(guī)律的理論分析。由于相控陣的超聲反射頻率高，三維模型的計(jì)算量過大，因此采用二維板模型為研究對(duì)象，建立的TFM 成像模型如圖4 所示。

成像模型的上方為32 陣元線性超聲換能器陣列，換能器陣列的下方為成像區(qū)域，XOZ 坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)為陣列中心，x 軸沿陣列方向，z 軸垂直于傳感器陣列。數(shù)值模擬參數(shù)如表1 所示。模型整體材料為Acrylic，缺陷部分材料為空氣，模型被理想匹配吸收邊界層（PMLs）包圍，以消除不必要的邊界反射。為了對(duì)缺陷分辨能力進(jìn)行評(píng)估，所設(shè)計(jì)的同行缺陷間距從左至右分別為6，5，4，3，2 mm，缺陷半徑0.6 mm，采用32 個(gè)陣元相控陣探頭，陣元寬度0.9 mm，陣元間距0.1 mm。

表1 試樣參數(shù)Tab.1 Specimen parameters

圖5 為全聚焦成像程序設(shè)計(jì)流程：（1）設(shè)置傳感器數(shù)量、位置、成像區(qū)域參數(shù)、傳播速度等參數(shù)；（2）信號(hào)預(yù)處理：通過濾波去除信號(hào)采集過程中收納的噪聲，希爾伯特變換使顏色過渡更平滑，根據(jù)需要還可以歸一化處理；（3）像素點(diǎn)幅值計(jì)算：將成像區(qū)域劃分多個(gè)像素點(diǎn)，根據(jù)傳播距離和時(shí)長(zhǎng)疊加像素幅值，得到整個(gè)成像區(qū)域的聲壓幅值分布；（4）成像：使每個(gè)像素點(diǎn)的聲壓幅值與代表幅值大小的顏色一一對(duì)應(yīng)，從而呈現(xiàn)二維色彩圖形式的檢測(cè)區(qū)成像，根據(jù)色彩變換判別缺陷位置及大小。

2.2 成像分析

在檢測(cè)區(qū)域上邊界沿x 軸設(shè)置傳感器，施加沿z 軸方向的瞬時(shí)位移荷載，載荷為5 個(gè)周期的漢寧窗截取單音頻信號(hào)，表達(dá)式為

式中：z ——周期數(shù)，z=5；f——激勵(lì)頻率，f=2.5 MHz；t——信號(hào)傳播時(shí)間。

采用原始全聚焦算法與1/2 矩陣算法分別對(duì)二維分布缺陷模型進(jìn)行仿真成像，如圖6（a）、圖6（b）所示。為使視覺效果更清晰，截取中間兩行缺陷效果圖進(jìn)行比較，如圖6（c）、圖6（d）所示。

由圖6 可見，原始算法和1/2 矩陣算法都能基本識(shí)別二維分布的圓孔缺陷。就成像效果而言，1/2 矩陣算法成像的效果更好，畫面內(nèi)偽像更少，缺陷視覺效果更明顯。這是因?yàn)楦倪M(jìn)后的成像算法原理上沒有丟失必要回波數(shù)據(jù)，缺陷信息完整，同時(shí)由于疊加幅值的減半導(dǎo)致噪音也減半，所以不考慮激勵(lì)信號(hào)的微小差異以及指向性的情況下，1/2矩陣算法不僅成像效果更好，還使計(jì)算量減小一半，節(jié)約一半的計(jì)算時(shí)間。

全聚焦成像對(duì)于連續(xù)通孔缺陷的識(shí)別成像效果基本符合預(yù)期，但是對(duì)比時(shí)域拓?fù)淠芰克惴?，全聚焦算法成像分辨率要低很多，偽像明顯干擾到缺陷的識(shí)別，而時(shí)域拓?fù)淠芰砍上袂逦?，二維缺陷的位置和數(shù)量定位準(zhǔn)確。如圖7 是優(yōu)化的全聚焦成像和時(shí)域拓?fù)淠芰克惴ǖ某上?，沿缺陷中心x 方向提取聲壓橫截面如圖8 所示。

為了更好地對(duì)比成像質(zhì)量，用陣列性能指標(biāo)（Array Performance Indicator，API）量化成像分辨率[6]，計(jì)算公式如式（8）。

式中：A——長(zhǎng)度方向剖面圖中強(qiáng)度閾值所截取對(duì)應(yīng)三維圖像的橫截面積，取剖面圖中強(qiáng)度為-3 dB時(shí)的橫截面積；λ——超聲波中心頻率處的波長(zhǎng)。

因此，API 的數(shù)值越小，表明圖像的分辨率越高。經(jīng)過計(jì)算，全聚焦成像和時(shí)域拓?fù)淠芰砍上竦腁PI 分別為48.473 和9.254，后者成像質(zhì)量顯著高于前者。1/2 矩陣算法在保持成像質(zhì)量的前提下大幅度提升了成像效率，但是與時(shí)域拓?fù)淠芰砍上裣啾炔罹噙^大，且偽像嚴(yán)重影響實(shí)際缺陷位置和數(shù)量的檢測(cè)識(shí)別，因此嘗試通過網(wǎng)格重構(gòu)、插值和-6dB處理方法繼續(xù)優(yōu)化全聚焦成像算法。

2.3 優(yōu)化成像

先對(duì)成像區(qū)域適當(dāng)重新劃分網(wǎng)格，同時(shí)考慮劃分網(wǎng)格的組間距離對(duì)A 掃信號(hào)分段，提取特征明顯的小段波包之后再進(jìn)行疊加，取最大值作為像素值。網(wǎng)格像素尺寸為0.11 mm×0.11 mm，對(duì)像素值做插值細(xì)化處理，可有效提高計(jì)算速度。改進(jìn)后的全聚焦成像如圖 9 所示，其偽像數(shù)量較圖 6（c）、圖6（d）有明顯減少，缺陷大小和位置更接近真實(shí)缺陷，與預(yù)設(shè)的圓孔形狀和尺寸一致。-6dB 法處理后的成像結(jié)果如圖10 所示，去除大部分偽像，缺陷的位置和數(shù)量更加清晰，但是缺陷的尺寸識(shí)別不夠準(zhǔn)確，可能會(huì)丟失部分缺陷邊緣信息。

在最終的成像圖中，沿缺陷中心x 方向提取聲壓橫截面如圖11 所示。計(jì)算處理后的像素圖API數(shù)值為27.741，提高了42.8%，分辨率顯著提高。

3 結(jié)論

全聚焦成像算法被稱作“黃金算法”，開創(chuàng)了基于計(jì)算機(jī)后處理的虛擬聚焦算法的先河，缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)量龐大，計(jì)算效率低且成像分辨率不高。本文基于TFM 算法、1/2 矩陣法和時(shí)域拓?fù)淠芰克惴ㄔ砗头抡娣治觯容^3 種算法的成像缺陷分辨率和成像效率，采用網(wǎng)格重構(gòu)、插值算法和-6dB 處理法，實(shí)現(xiàn)了在保證還原缺陷特征的前提下，分別提高TFM 算法成像效率和分辨率50%和42.8%，缺點(diǎn)是可能造成缺陷邊緣信息丟失。結(jié)果證明了該算法有替代原始全聚焦算法的能力和實(shí)用潛力。