基于尾氣成分與灰色關(guān)聯(lián)度的內(nèi)燃機故障診斷

謝繼鵬

（1.210023 江蘇省 南京市 南京理工大學(xué) 紫金學(xué)院 智能制造學(xué)院；2.210094 江蘇省 南京市 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院）

0 引言

故障分類與決策是內(nèi)燃機故障診斷的重要手段，對于機械性故障和無電氣信號故障的診斷，現(xiàn)有自診斷技術(shù)難以解決。內(nèi)燃機結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其運行參數(shù)的變化很多都會通過對燃燒的影響直接反映到尾氣上，對尾氣成分進行分析進而診斷內(nèi)燃機故障是一種有效方法。

不同的內(nèi)燃機故障所呈現(xiàn)的尾氣成分差異很小，而且各尾氣成分在排放過程中還存在著復(fù)雜的相互關(guān)系，傳統(tǒng)人工經(jīng)驗的故障識別方法很難集成為自診斷系統(tǒng)[1]。近年來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等故障檢測方法通過提取典型狀態(tài)下的特征氣體含量，通過優(yōu)化算法訓(xùn)練和構(gòu)造發(fā)動機故障分類器，實現(xiàn)對發(fā)動機故障的診斷[2-3]，但這類模型的訓(xùn)練只適用于大樣本數(shù)據(jù)，而且要求樣本有較好的分布規(guī)律，對于多因素、非線性的情況則難以處理。同時，內(nèi)燃機排氣污染物的生成是燃油和空氣混合物燃燒過程的產(chǎn)物，而燃燒過程迅速、氧化反應(yīng)復(fù)雜，很難確切地描述其物理、化學(xué)過程。

灰色系統(tǒng)正適用于這樣的小樣本、貧信息、不確定性的問題，灰色系統(tǒng)模型以鄧聚龍教授提出的灰色關(guān)聯(lián)分析為代表[4]。吳義虎[5]用灰色理論計算出各影響因素與CO 排放間的灰色關(guān)聯(lián)度，李秀幫應(yīng)用灰色理論計算出汽車排放污染物各成分濃度與過量空氣系數(shù)間的關(guān)聯(lián)度[6]。

在灰色關(guān)聯(lián)度的計算中，權(quán)重確定對計算準(zhǔn)確性影響很大。權(quán)重確定的方法有很多，如趙振東[7]建立汽車的總體方案評價體系，通過層次分析法對各指標(biāo)的權(quán)重進行了計算；安學(xué)利[8]為表示某類故障的重要程度，突出敏感征兆的主導(dǎo)作用，抑制其他征兆對診斷的干擾，采用熵權(quán)法為關(guān)聯(lián)系數(shù)附加一個權(quán)重；MUQEEM[9]使用主成分分析法，將柴油機燃燒噴射性能影響因素對應(yīng)的特征向量的平方被作為加權(quán)值，使用該加權(quán)值來計算灰色關(guān)聯(lián)度。這些基于數(shù)據(jù)確定指標(biāo)權(quán)重的方法可避免因主觀確定權(quán)重而造成的評價偏差。

本文提出采用主成分分析法計算內(nèi)燃機故障時的尾氣成分樣本動態(tài)權(quán)重系數(shù)，基于動態(tài)權(quán)重的灰色關(guān)聯(lián)度算法計算出各樣本的發(fā)動機故障關(guān)聯(lián)度區(qū)間，實現(xiàn)對內(nèi)燃機故障的分類。在進行發(fā)動機故障判斷時，計算出采集尾氣成分的小樣本數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度，與所述發(fā)動機故障的關(guān)聯(lián)區(qū)間相比較，診斷發(fā)動機故障類型。

1 動態(tài)權(quán)重的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間方法

1.1 基于主成分分析法的動態(tài)權(quán)重方法

主成分分析的基本原理是利用正交變換將一組可能相關(guān)變量的觀測值轉(zhuǎn)換成一組線性不相關(guān)變量值，這些主成分的數(shù)量總是小于或等于原始變量的數(shù)量。這種轉(zhuǎn)換的定義是，第一個主成分具有最大的可能方差，而每一個隨后的分量在與前一個分量正交的約束下具有最大的方差。

主成分分析主要計算步驟：

（1）構(gòu)造樣本矩陣X

式中：xij——第j 組尾氣樣本中的第i 個樣本值。

（2）對樣本矩陣X 變換為標(biāo)準(zhǔn)化矩陣 Z

（3）求標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z 的協(xié)方差矩陣σ

由于標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本滿足E（Z）=0，D（Z）=1，協(xié)方差矩陣σ=E（ZZT）=cov（ZZT），可以通過樣本估計總體的協(xié)方差矩陣，實對稱的協(xié)方差矩陣σ的元素可由式（4）計算得到：

（4）求解協(xié)方差矩陣σ的特征值問題

可得n 個非負(fù)特征值λ1＞λ2…＞λn＞0 及n 個單位化特征向量γi（i=1，2，…，n），并構(gòu)成一個正交矩陣，記為γ，則

式中，γij中i 為第i 個主分類；j 為第j 個主分量。

（5）計算各特征值的貢獻率

第k 組樣本的主成分累計貢獻率為

（6）對主成分矩陣表的確定

選擇累計貢獻率低于85%的主成分樣本來進行降維。對降維主成分的特征值λp開根并乘以對應(yīng)的特征向量γp得到成分矩陣CMp，即

（7）計算權(quán)重ωp

權(quán)重ωp的計算方法是將成分矩陣表各元素與對應(yīng)的主成分貢獻率的乘積之和除以降維后的主成分貢獻率之和。

1.2 灰色關(guān)聯(lián)度區(qū)間方法

灰色關(guān)聯(lián)度區(qū)間的主要計算步驟：

（1）確定原始數(shù)據(jù)的參考數(shù)列X0與比較數(shù)列Xi（i=1，2，…，n）；

（2）對各數(shù)列進行均值化處理，得到Xim；

（3）計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)公式為

式中：ξ——分辨率，ξ∈[0，1]，一般取ξ=0.5；i∈N，N={1，2，…，m}；k∈K，K={1，2，…，n}。

（4）計算關(guān)聯(lián)度

式中：ωp——主成分計算所得的動態(tài)權(quán)重。

（5）以最大、最小值作為關(guān)聯(lián)度區(qū)間的判斷范圍，得到所述故障關(guān)聯(lián)度區(qū)間。

2 內(nèi)燃機尾氣成分小樣本數(shù)據(jù)的采集

本文數(shù)據(jù)采集對象為上海大眾牌桑塔納2000型乘用車所裝載的1.8 L 自吸氣內(nèi)燃機，使用NHA-506 尾氣分析儀對內(nèi)燃氣排放的尾氣成分進行小樣本數(shù)據(jù)的采集。該尾氣分析儀采用NDIR 不分光紅外分析技術(shù)對HC、CO、CO2進行檢測，并采用電化學(xué)分析技術(shù)對O2及NO 進行檢測，檢測精度符合國家標(biāo)準(zhǔn)GB 18285-2018《汽油車污染物排放限值及測量方法》要求。本文選擇使用HC、CO、CO2和O2成分用于檢測內(nèi)燃機的故障，其中HC 的測量范圍為0～9.99×10-6（正己烷當(dāng)量），CO、CO2和O2采用的是尾氣成分百分比測量范圍 分 別 為0～10×10-2（%）、0～18×10-2（%）、0～25×10-2（%）。

內(nèi)燃機尾氣成分測試的主要流程包括：（1）對內(nèi)燃機和尾氣分析儀進行預(yù)熱；（2）對尾氣分析儀進行調(diào)零設(shè)置；（3）將尾氣測試端插入排氣管道中；（4）在內(nèi)燃機怠速狀態(tài)下檢測尾氣成分，待數(shù)據(jù)穩(wěn)定后，讀取尾氣分析儀中的實時數(shù)據(jù)。

首先，測得內(nèi)燃機在正常狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，此時內(nèi)燃機運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，尾氣成分波動極小。表1 所示為尾氣分析儀所測得的內(nèi)燃機正常狀態(tài)時尾氣成分的標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)。

表1 內(nèi)燃機正常狀態(tài)時尾氣成分的標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)Tab.1 Reference data for exhaust composition of internal combustion engines in normal condition

然后，設(shè)置各類內(nèi)燃機常見故障并依次測得尾氣成分的小樣本數(shù)據(jù)。本文設(shè)定內(nèi)燃機故障為火花塞間隙過大、EGR 閥泄露、氧傳感器故障、空氣流量傳感器故障、間歇性失火（斷開1、4 缸的點火線圈）等共6 種故障類型。

下面以火花塞間隙過大為例，采集將火花塞正常間隙0.72 mm 調(diào)整到1.34 mm 時，火花塞間隙過大故障時尾氣成分的小樣本數(shù)據(jù)，為盡量獲得故障狀態(tài)下尾氣成分的波動范圍，共采集了30 個數(shù)據(jù)樣本點，所采集的部分樣本數(shù)據(jù)見表2。

表2 火花塞間隙過大故障時尾氣成分的小樣本數(shù)據(jù)Tab.2 Small sample data of exhaust composition in case of too large gap of spark plug

3 實例計算與結(jié)果討論

3.1 內(nèi)燃機故障時尾氣成分的權(quán)重計算

對表2 中所列火花塞間隙過大故障時尾氣成分的小樣本數(shù)據(jù)計算出各尾氣成分的動態(tài)權(quán)重。

根據(jù)式（2）對表2 中樣本矩陣X 進行標(biāo)準(zhǔn)化后得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z，根據(jù)式（3）得到協(xié)方差矩陣σ。

計算協(xié)方差矩陣σ的特征值λi及對應(yīng)的特征向量，結(jié)果見表3 所示。

表3 協(xié)方差矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量Tab.3 Eigenvalues and corresponding eigenvectors of covariance matrix

將特征值由大到小進行排序，由式（7）和（8）計算特征值所對應(yīng)主成分貢獻率ck與累計貢獻率Ck，結(jié)果見表4。

表4 主成分的貢獻率和累計貢獻率Tab.4 Contribution rate and cumulative contribution rate of principal components

由表4 數(shù)據(jù)分析可知，第1 個特征值λ1主成分的累計貢獻率為77.28%，其余特征值主成分的累計貢獻率均>85.0%，因此選擇第一個特征值λ1主成分所對應(yīng)的特征值和特征向量進行降維。根據(jù)式（8）計算成分矩陣CMp，結(jié)果見表5。

表5 成分矩陣表及權(quán)重Tab.5 Composition matrix and weights of exhaust composition

通常需對成分矩陣表各成分與對應(yīng)的方差貢獻率的乘積之和除以方差貢獻率之和求得最終權(quán)重ωp，本文由于成分矩陣表中只有1 個成分，因此表5 成分矩陣表中結(jié)果即為4 種尾氣成分的權(quán)重ωp。

3.2 內(nèi)燃機故障時尾氣成分的灰關(guān)聯(lián)度計算

根據(jù)表1 中內(nèi)燃機正常狀態(tài)時尾氣成分的標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)和表2 中火花塞間隙過大故障時尾氣成分的小樣本數(shù)據(jù)，通過式（9）計算出各樣本點所對應(yīng)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，見表6。

表6 火花塞間隙過大時的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)Tab.6 Grey correlation coefficients in case of too large gap of spark plug

代入表5 中主成分計算所得的動態(tài)權(quán)重值，據(jù)式（10）得到每個樣本數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)度，見表7。

表7 火花塞間隙過大時關(guān)聯(lián)度Tab.7 Grey correlation grade in case of too large gap of spark plug

根據(jù)表7 數(shù)據(jù)可以歸納出內(nèi)燃機故障為火花塞間隙過大時，其關(guān)聯(lián)度區(qū)間為[0.478 4,0.506 0]。

3.3 內(nèi)燃機各類故障動態(tài)權(quán)重的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間

根據(jù)上文所示的動態(tài)權(quán)重的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間計算方法及所測得的火花塞間隙過大、EGR 閥泄露、氧傳感器故障、空氣流量傳感器故障、間歇性失火（斷開1、4 缸的點火線圈）等6 種故障類型的小樣本數(shù)據(jù)，計算得到6 種內(nèi)燃機故障的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間如下：

內(nèi)燃機空氣流量傳感器故障時的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間[0.1234 42，0.467 187]，內(nèi)燃機火花塞間隙過大時的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間[0.478 404，0.506 012]，內(nèi)燃機EGR閥泄露時的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間[0.508 144，0.524 507]，內(nèi)燃機火花塞間隙過小時的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間[0.532 983，0.587 278]，內(nèi)燃機氧傳感器故障時的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間[0.693 574，1.583 895]，內(nèi)燃機間歇性失火（斷開1、4 缸點火線圈）時的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間[-116.441 0，-45.984 2]。

從以上6 類不同內(nèi)燃機故障的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間可見，當(dāng)故障類型對空燃比影響不大時，灰關(guān)聯(lián)度比較接近，灰關(guān)聯(lián)度對不同的故障仍具有良好的區(qū)分度；當(dāng)故障類型對空燃比影響劇烈時，如內(nèi)燃機間歇性熄火時，內(nèi)燃機為保證轉(zhuǎn)速輸出正常，增大了空燃比，此時灰關(guān)聯(lián)與其他故障下的具有很大的差異。此外，在故障狀態(tài)時尾氣波動形成了對應(yīng)故障的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間。

當(dāng)內(nèi)燃機出現(xiàn)故障時，只需通過尾氣分析儀采集少量尾氣成分的樣本數(shù)據(jù)點計算出尾氣成分和動態(tài)權(quán)重值和灰關(guān)聯(lián)度，與灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間進行對比即可判讀出內(nèi)燃機的故障類型。

4 結(jié)語

本文基于尾氣成分?jǐn)?shù)據(jù)的動態(tài)權(quán)重與灰色關(guān)聯(lián)度方法計算得到了內(nèi)燃機各類故障的灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間。使用主成分分析法對尾氣成分?jǐn)?shù)據(jù)計算得到尾氣成分的動態(tài)權(quán)重，基于數(shù)據(jù)的動態(tài)權(quán)重方法避免了人工經(jīng)驗法的主觀性。灰關(guān)聯(lián)度對本文所列的幾類內(nèi)燃機故障具有很好的區(qū)分度，故障狀態(tài)下灰色關(guān)聯(lián)度的計算只需要采集尾氣成分的小樣本數(shù)據(jù)即可快速計算出來，再與灰關(guān)聯(lián)度區(qū)間進行對比即可判讀出內(nèi)燃機的故障類型。

本文提出的內(nèi)燃機故障分類與診斷方法是對現(xiàn)有內(nèi)燃機故障診斷方法的一種有效補充，很容易內(nèi)置到專用故障診斷儀中對內(nèi)燃機故障進行診斷。