基于誤差補償融合模型的鋰電池容量估計

馮禮鴻

（200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

近年來，電動汽車及其相關技術逐漸成為汽車行業(yè)的研究熱點，而鋰離子電池因其能量密度大、循環(huán)壽命長、成本低、安全性能高等優(yōu)點[1]，成為電動汽車、電子設備甚至航空航天領域的重要角色。然而，鋰離子電池在使用過程中會發(fā)生衰退甚至故障等不確定性問題；再者，鋰離子電池容量的準確估計是電動汽車剩余續(xù)駛里程估計的重要前提，也是眾多電子設備續(xù)航的重要指標。但是，與電壓電流等測量不同，電池容量無法通過傳感器直接測量，鋰離子電池容量必須通過分析相關可采集數據并基于模型或基于數據驅動的方法進行估計。

基于模型的估計方法主要有等效電路模型[2-3]、電化學模型[4-5]和經驗退化模型[6-7]。其中，等效電路模型，結構簡單、計算量小，但是泛化性較差，并且對模型參數辨識依賴強；電化學模型相比之下更為復雜，通過一系列的偏微分方程描述電池內部工作機理，雖然模型精度大幅提高，但其計算量大，不適于在線辨識；經驗退化模型對鋰離子電池全周期的容量衰退規(guī)律進行建模，雖有魯棒性較好、計算簡單等優(yōu)點，但電池實際工況的復雜性及個體間的差異性使得經驗退化模型無法準確描述電池的退化過程。

為提高鋰離子電池全周期內的容量估計精度，綜合考慮實車使用過程中電池的退化規(guī)律，本文提出基于經驗退化模型和誤差補償模型的電池容量融合估計方法。其中，經驗退化模型根據離線電池容量衰退數據建立，用于描述容量衰退的整體規(guī)律，并計算出容量真實值與模型估計的容量值間的誤差；而誤差補償模型則用于補充修正經驗模型中未能準確描述的局部容量再生現象，從而提高鋰離子電池容量估計精度。

1 三參數容量衰減模型

雖然雙指數模型式（1）在電池容量衰減數據的線下標定中使用較為廣泛且擬合效果良好，但是該模型包含4 個模型參數，參數辨識計算量較大。為減少模型參數，提高參數辨識效率，現將其進行離散化得到三參數容量衰減模型，具體步驟如下：

第1 步，基于式（1）遞推得到n-1 次循環(huán)后的電池容量，并展開如式（2）所示：

第2 步，對比式（1）和式（2），不難發(fā)現二者均包含a·exp（b·n）和c·exp（d·n），通過聯立式（1）和式（2）以消除相同項a·exp（b·n），即可獲得三參數容量衰減模型如式（3）所示：

式中：C（n）——第n 次循環(huán)時電池的可用容量；a，b，c，d——經驗模型待辨識參數；{C（n）}，n=1，2，3，…，N（N 為總循環(huán)次數）——鋰離子電池全生命周期的容量衰減序列。

將容量衰減序列代入式（3），利用遺傳算法進行參數辨識。本文基于NASA 數據集B0005、B0006、B0007 和B018（簡記為#05、#06、#07 和#18），使用三參數容量衰減模型進行擬合，其結果如圖1 所示。

圖1 三參數容量衰減模型擬合結果Fig.1 Fitting result of three-parameter capacity decay model

從圖1 可以看出，4 個電池容量衰減均呈現一定的局部波動性（即局部存在容量再生的現象），而擬合出來的容量衰減曲線雖在整體上與真實容量衰減曲線較為接近，但擬合曲線單調平滑，無法刻畫容量的局部上升現象。擬合值與實際值間的差異即擬合誤差，反映了容量衰減的局部差異性。為了減小局部差異，提高擬合精度，需根據充電曲線的變化規(guī)律提取電池的健康特征，以彌補經驗模型簡化導致的擬合誤差。本文將三參數容量衰減模型與GA-BPNN 融合，建立精度更高的容量估計方法。

2 基于GA-BPNN 的誤差補償模型

2.1 模型輸入的確定

鋰離子電池在實際使用過程中，會隨著循環(huán)充放電次數與儲存時長增加，而導致容量呈現如圖1所示的波動性衰減趨勢。而經驗退化模型由于建模誤差，僅能描述電池容量整體衰減趨勢，因此對于容量局部再生現象，需要利用基于健康特征的誤差補償模型，對經驗退化模型估計結果進行動態(tài)補償修正，以提高容量估計精度。為了選取合適的健康特征，本文以電池#05 為例，提取不同循環(huán)次數下的恒流充電，電壓曲線如圖2 所示。綜合考慮電池充電時間變化與實際充電情況，以循環(huán)次數(Cycles)與時間間隔Δt 為健康因子構建誤差補償模型：

圖2 電池#05 在不同循環(huán)周期下的充電電壓曲線Fig.2 Charging voltage curves under different cycles of battery #5

式中: tupper——充電至上截止電壓對應的時間；tnormal——充電至工作電壓對應的時間。

2.2 GA-BPNN 的原理

BPNN 是一種經典的機器學習算法，是按照誤差逆向傳播算法的多層前饋神經網絡，多適用于函數預測、模式識別與分類等問題。輸入層（input layer）、隱藏層（hidden layer）和輸出層（output layer）為BPNN 神經網絡三大組成部分。而每一層的組成均以神經元為基本單位，神經元是以生物研究及大腦相應機制而建立的拓撲結構網絡，模擬神經沖突的過程，多個樹突的末端接收外部信息并傳輸給神經元處理融合，最后由軸突將信息傳遞給其他神經元或效應器。神經元的拓撲結構如圖3 所示。圖3 中，x1，x2，…，xj為第j 個神經元的輸入；w1，w2，…，wj為連接權值調節(jié)各個輸入量的權重比。

圖3 神經元結構Fig.3 Neuron structure

信號結合后輸入到神經元的方式不一，而選取最為便捷的線性加權求和即可得到Netin神經元凈輸入，如式（5）。該神經元的閾值表示為θi。據生物學知識，只有當神經元接收到的信息達到閾值時才會被激活，因此先比較Netin和θi，然后通過激活函數處理以產生神經元的輸出[8]，如式（6）。

式中：x0=θj；w0=-1；f ——激活函數。

BPNN 中每一層的權重根據每次訓練的誤差反向傳遞進行調整，直到模型精度逐漸提高并獲得邀請時才終止，其誤差函數以最小二乘法表示，如式（7）所示。

式中：yoo——實際值；do——預測值。

然而，BPNN 具有學習慢、容易陷入局部最優(yōu)等缺點，為改善BPNN 的精度，引入遺傳算法GA（Genetic Algorithm），優(yōu)化神經網絡的權重，并進一步尋找最優(yōu)權重賦值給神經網絡[9]。用GA 算法優(yōu)化神經網絡權重的數學模型，如式（8）所示。

式中：E——神經網絡的誤差函數；wi——各層權重[10]。GA-BPNN 算法流程如圖4 所示。

圖4 GA-BPNN 算法流程圖Fig.4 Flowchart of GA-BPNN algorithm

3 ED-ECM 融合估計方法

電池容量的衰退并非表現為單一減小的總體趨勢，實際上存在容量的局部波動差異（容量局部上升或下降）。對電池的容量衰退總體趨勢，本文采用三參數容量衰減模型。容量衰退過程中的局部波動性可用外部健康特征進行描述，本文采用GA-BPNN 進行擬合誤差的映射和預測，以實現三參數容量衰減模型預測結果的動態(tài)補償。根據以上思路，首先以電池容量預測起點之前的容量序列及相應的循環(huán)次數建立三參數容量衰減模型并辨識出模型參數b、c、d，然后以該電池預測起點之前的循環(huán)次數序列和時間間隔序列、容量實驗值與三參數容量衰減模型擬合值間的差值序列分別作為輸入和輸出，建立ED-ECM 模型。在線應用之時，將預測起始點之后的循環(huán)次數序列及相應的容量序列采集并代入已經訓練好的ED-ECM 中，計算三參數容量衰減模型的誤差預測值，并與當前循環(huán)下三參數容量衰減模型的輸出值相加，進行誤差補償，補償后的結果即為當前循環(huán)下的容量估計結果?？偪蚣苋鐖D5 所示。

圖5 ED-ECM 框架Fig.5 Framework of ED-ECM

4 實驗驗證與分析

使用NASA 電池數據集進行驗證，并采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）評價，式中ci和cj分別表示電池容量的真實值和估計值。

電池#05、#06、#07 和#18 的驗證結果分別如圖6—圖9 所示。對比真實容量值與EDM 估計值可見，EDM 估計值雖在整體趨勢上與真實容量的衰減趨勢較為相近，然而從相對誤差可以看出基于經驗模型估計容量在局部存在較大的誤差，而EDECM 估計值無論是整體還是局部細節(jié)都很好地刻畫了真實容量的變化趨勢。從表1 可以看出，無論MAE 還是RMSE，ED-ECM 估計值，均比EDM 估計值小很多并接近0?？梢?，ED-ECM 融合估計方法實現了鋰離子電池容量的快速準確估計。

表1 MAE 與RMAE 結果Tab.1 Result of MAE and RMSE

圖6 #5 容量估計結果Fig.6 Capacity estimation result of battery #5

圖7 #6 容量估計結果Fig.7 Capacity estimation result of battery #6

圖8 #7 容量估計結果Fig.8 Capacity estimation result of battery #7

圖9 #18 容量估計結果Fig.9 Capacity estimation result of battery #18

5 結語

本文提出了一種基于三參數容量衰減模型與GA-BPNN 誤差補償模型相結合的電池容量在線估計方法，實現了經驗模型與數據驅動方法的融合、互補。其中，經驗退化模型采用雙指數模型變形后的三參數容量衰減模型，其能夠較好地描述電池容量衰減總體趨勢。針對容量衰減的局部波動性，建立以循環(huán)次數Cycles 和時間間隔Δt 為輸入，經驗模型擬合誤差為輸出的GA-BPNN 誤差補償模型，對三參數容量衰減模型預測結果進行動態(tài)補償，從而實現鋰電池容量快速準確估計。實驗驗證表明，所提出的方法具有較高精度和魯棒性。