基于思維導(dǎo)圖視野下高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)策略探究

◎劉 靜

(江蘇省徐州市第三中學(xué),江蘇 徐州 221000)

在目前的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師會(huì)利用大部分的時(shí)間來(lái)講解數(shù)學(xué)題型，并且為了更快地完成教學(xué)任務(wù)，往往會(huì)加快教學(xué)速度，這就會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)后還是有不明白的知識(shí)點(diǎn)，從而降低數(shù)學(xué)課的教學(xué)效率而思維導(dǎo)圖作為一種新型的教學(xué)方式應(yīng)用到數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，有利于提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率因此，筆者對(duì)思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中具體應(yīng)用進(jìn)行了初步相關(guān)探究

一、思維導(dǎo)圖的定義

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐和閱讀相關(guān)資料，我們發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖在某種程度上有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，對(duì)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)具有一定的促進(jìn)作用

思維導(dǎo)圖是20世紀(jì)60年代由英國(guó)人托尼·巴贊研發(fā)出的一種記錄筆記的方法，和我們傳統(tǒng)記錄筆記的方式不一樣，思維導(dǎo)圖是通過(guò)圖片示例來(lái)使概念之間形成聯(lián)系思維導(dǎo)圖往往開(kāi)端于一個(gè)主要基本概念，并隨著思維的不斷發(fā)散而不斷被完善，是思維深入的一個(gè)有效記錄思維導(dǎo)圖的核心思想是把抽象思維和形象思維有效結(jié)合在一起，讓學(xué)生的左右腦在思維發(fā)散的過(guò)程中同時(shí)高效運(yùn)轉(zhuǎn)思維導(dǎo)圖可把有效信息匯集在一個(gè)結(jié)構(gòu)圖中，在每個(gè)分支上再呈現(xiàn)不同含義的關(guān)鍵詞從思維導(dǎo)圖的知識(shí)排列中可以看出，思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)的是學(xué)生進(jìn)行思考的過(guò)程，學(xué)生可根據(jù)思維導(dǎo)圖在大腦中構(gòu)建出清晰的知識(shí)框架，進(jìn)而促進(jìn)知識(shí)的遷移由于思維導(dǎo)圖是學(xué)生大腦的自然思考方式，它既有利于構(gòu)建出知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，又有利于將陳述性質(zhì)的知識(shí)有序組合在一起通過(guò)思維導(dǎo)圖來(lái)構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)體系，將原本抽象的知識(shí)用具體的關(guān)鍵詞表示出來(lái)，學(xué)生在解題時(shí)調(diào)取信息就更加方便，學(xué)習(xí)效率會(huì)得到進(jìn)一步提升，在掌握知識(shí)的同時(shí)能用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題

二、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)

(一)思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)原則

1自主參與原則

“生本理念”是新課標(biāo)改革中所提倡的課堂教學(xué)原則，學(xué)生充分參與到課堂中去是保證教學(xué)順利進(jìn)行的前提學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中要充分發(fā)揮出自身的創(chuàng)造性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

2知識(shí)擴(kuò)展原則

高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課不僅僅是讓學(xué)生復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，還是讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合整理和總結(jié)通過(guò)構(gòu)建知識(shí)框架，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力不斷增強(qiáng)，反應(yīng)能力也逐步提高，學(xué)生在知識(shí)遷移時(shí)就會(huì)更加得心應(yīng)手

3網(wǎng)絡(luò)原則

網(wǎng)絡(luò)原則是使學(xué)生架構(gòu)起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將單一的知識(shí)串聯(lián)在一起，使知識(shí)點(diǎn)之間形成有效的邏輯關(guān)聯(lián)，使學(xué)生在檢索和應(yīng)用知識(shí)時(shí)更加高效和便捷

(二)思維導(dǎo)圖的建立過(guò)程

1“章”需要構(gòu)建的思維導(dǎo)圖

學(xué)生首先需要準(zhǔn)備一張白紙，在白紙的中心用關(guān)鍵詞寫(xiě)出本章內(nèi)容的核心知識(shí)點(diǎn)作為思維導(dǎo)圖的核心，接著以核心為發(fā)散點(diǎn)，向外構(gòu)建思維分支，把每一節(jié)的關(guān)鍵詞寫(xiě)在思維分支上，如果思維分支上存在著更具體的知識(shí)點(diǎn)，就以此類(lèi)推，進(jìn)行更加細(xì)致的劃分學(xué)生在繪制思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，大腦快速運(yùn)轉(zhuǎn)，在短時(shí)間內(nèi)能完成較高效的復(fù)習(xí)任務(wù)

2“節(jié)”需要構(gòu)建的思維導(dǎo)圖

學(xué)生通過(guò)構(gòu)建“章”的思維導(dǎo)圖，可對(duì)要復(fù)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)大概的印象，知道本章都有哪些知識(shí)點(diǎn)需要復(fù)習(xí)，每一節(jié)和每一節(jié)之間都有什么聯(lián)系，并且能夠根據(jù)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度判斷哪些知識(shí)點(diǎn)需要著重復(fù)習(xí)，哪些知識(shí)點(diǎn)可以略過(guò)，并依據(jù)具體內(nèi)容解決疑難問(wèn)題，最后在復(fù)習(xí)“節(jié)”的過(guò)程中對(duì)整體思維導(dǎo)圖進(jìn)行補(bǔ)充和修改，并進(jìn)行典型例題的標(biāo)注對(duì)于較重要的節(jié)，學(xué)生還可以通過(guò)繪制“節(jié)”思維導(dǎo)圖來(lái)加深對(duì)本節(jié)的記憶理解程度

三、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中思維導(dǎo)圖的應(yīng)用

(一)教師指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖

在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)之前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建這節(jié)課要復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的思維導(dǎo)圖，使學(xué)生更好地復(fù)習(xí)知識(shí)，對(duì)知識(shí)有一個(gè)更清楚全面的認(rèn)識(shí)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)課堂中，教師由于受到應(yīng)試教育思想的影響，一般以“教師講，學(xué)生聽(tīng)”為主，使學(xué)生在復(fù)習(xí)知識(shí)時(shí)處于被動(dòng)地位，這就會(huì)導(dǎo)致一些學(xué)生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中缺乏主動(dòng)性，對(duì)于教師的依賴(lài)程度比較大，無(wú)法提高復(fù)習(xí)效率因此，教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中應(yīng)當(dāng)使學(xué)生充分發(fā)揮主體性，從學(xué)生的角度出發(fā)，創(chuàng)新教學(xué)方法，通過(guò)在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中加入思維導(dǎo)圖，使學(xué)生構(gòu)建出清晰的復(fù)習(xí)計(jì)劃，進(jìn)而提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率

例如，蘇教版必修一“集合”復(fù)習(xí)課，這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生通過(guò)歸納知識(shí)了解自己在復(fù)習(xí)過(guò)程中的劣勢(shì)，通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作的方式進(jìn)一步理解集合的內(nèi)涵首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)將本章的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起接著，筆者布置復(fù)習(xí)課的學(xué)習(xí)任務(wù)“明白集合的內(nèi)涵，懂得集合之間的關(guān)系以及掌握集合的運(yùn)算規(guī)律”然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，依據(jù)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)劃最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生相互交流自己的學(xué)習(xí)規(guī)劃，要求每一組討論后推選出最好的復(fù)習(xí)規(guī)劃這樣一來(lái)，學(xué)生通過(guò)知識(shí)脈絡(luò)的形式構(gòu)建出思維導(dǎo)圖，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中擁有清晰的思路，從而有效掌握集合知識(shí)(如圖1)

圖1

(二)創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組，歸納解題方法

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的意義不僅是使學(xué)生鞏固學(xué)過(guò)的知識(shí)，更是對(duì)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的進(jìn)一步整理和總結(jié)學(xué)生通過(guò)構(gòu)建章節(jié)知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖，能夠有效培養(yǎng)自身的邏輯思維，并找到適合自己的學(xué)習(xí)模式和方法因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)課堂中，教師不能只是一味地讓學(xué)生大量做題，而是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)題型進(jìn)行總結(jié)和分類(lèi)教師可以運(yùn)用小組合作的教學(xué)方法使學(xué)生掌握更多的解題方法教師可以把學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度作為劃分的依據(jù)，讓成績(jī)較優(yōu)秀的學(xué)生依據(jù)自己的復(fù)習(xí)進(jìn)度來(lái)完成課堂任務(wù)，讓成績(jī)中等的學(xué)生通過(guò)小組合作的方式提高復(fù)習(xí)效率學(xué)生可以通過(guò)構(gòu)建思維導(dǎo)圖加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶，還可以通過(guò)同一小組的組員提醒回憶起不易記憶的知識(shí)點(diǎn)這樣可以使數(shù)學(xué)知識(shí)快速在學(xué)生頭腦中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生找到自身的不足，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈活性

例如,蘇教版必修5“數(shù)列”復(fù)習(xí)課，這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生了解數(shù)列通項(xiàng)的含義，讓學(xué)生能識(shí)別數(shù)列通項(xiàng)，熟悉并掌握錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、通項(xiàng)劃歸法以及分組求和法首先，筆者在課堂中給學(xué)生展示例題，已知兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為=2+1和=3-2，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和和數(shù)列{}的前項(xiàng)和學(xué)生可以根據(jù)已經(jīng)學(xué)會(huì)的數(shù)列知識(shí)解出這道題在學(xué)生知道這道題的解題方法的基礎(chǔ)上，筆者會(huì)向?qū)W生提出一個(gè)問(wèn)題：在解答數(shù)列問(wèn)題的過(guò)程中，很多數(shù)列其實(shí)并不是常規(guī)的等差數(shù)列或者等比數(shù)列，我們需要把數(shù)列改造為等差數(shù)列或等比數(shù)列的形式才可以進(jìn)行解答現(xiàn)在我們需要面臨的問(wèn)題是將例題中的兩個(gè)不常規(guī)的數(shù)列作為思考的基本要素，通過(guò)四則運(yùn)算，把數(shù)列進(jìn)行重新排列，打造出全新的數(shù)列，并計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和在小組合作的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)和組員討論將公式呈現(xiàn)了出來(lái)于是筆者和學(xué)生合作，運(yùn)用已經(jīng)講過(guò)的錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、通項(xiàng)劃歸法以及分組求和法來(lái)解決問(wèn)題筆者通過(guò)一道經(jīng)典例題的呈現(xiàn)，使學(xué)生掌握了四種解題方法，使學(xué)生對(duì)這章的內(nèi)容有更加清晰的理解

(三)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理歸納，部署教學(xué)重點(diǎn)

數(shù)學(xué)的基本定義是存在一些基本聯(lián)系的，可以說(shuō)是上下位關(guān)系，也可以說(shuō)是同位關(guān)系在思維導(dǎo)圖的規(guī)劃過(guò)程中，教師要充分利用這些定義之間的聯(lián)系，使學(xué)生清晰掌握這些定義之間的關(guān)系高中數(shù)學(xué)知識(shí)的量對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較龐大的，牢牢記住這些知識(shí)只是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然要求，更重要的是需要學(xué)生能夠運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用思維導(dǎo)圖，能夠使學(xué)生將新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系在一起，掌握知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系在高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生講出自己構(gòu)建思維導(dǎo)圖的思路在整理歸納知識(shí)，構(gòu)建思維導(dǎo)圖的過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠牢牢掌握知識(shí)點(diǎn)，還可以找到適合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提升思考問(wèn)題的能力通過(guò)梳理構(gòu)建思維導(dǎo)圖的思路，學(xué)生可以對(duì)自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行檢測(cè)，教師可以對(duì)自身的教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)

1運(yùn)用思維導(dǎo)圖梳理數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整知識(shí)體系

數(shù)學(xué)教師在高中復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，不能直接替代學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理，而是應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)知識(shí)、方法以及規(guī)律等進(jìn)行重點(diǎn)解讀與歸納，引領(lǐng)學(xué)生站在自我理解基礎(chǔ)上深度解讀數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，完成數(shù)學(xué)知識(shí)框架圖構(gòu)建任務(wù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間都是相互聯(lián)系的，教師要嘗試運(yùn)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效整合，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效理解，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知

比如,蘇教版必修二第十一章“余弦定理”，教師在余弦定理的教學(xué)中主要是讓學(xué)生掌握余弦定理以及推論，掌握正余弦定理的綜合應(yīng)用，并可以根據(jù)余弦定理判斷三角形的形狀教師可引領(lǐng)學(xué)生從余弦定理的概念入手展開(kāi)學(xué)習(xí)，三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即=+-2cos∠，=+-2cos∠，=+-2cos∠之后教師為學(xué)生出示問(wèn)題，讓學(xué)生驗(yàn)證這個(gè)公式對(duì)于等邊三角形是否還成立學(xué)生進(jìn)行猜想教師帶領(lǐng)學(xué)生利用所學(xué)向量知識(shí)證明猜想

∴+-2cos

猜想得證

學(xué)生在整體數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)構(gòu)建完整數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖，其導(dǎo)圖設(shè)計(jì)如圖2所示

圖2

2運(yùn)用思維導(dǎo)圖促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)解讀，尋找問(wèn)題的解決方案

高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)與數(shù)學(xué)知識(shí)講解是密不可分的，因此教師在教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，結(jié)論往往是以完成的方式在讀者面前出現(xiàn)的，讀者感受不到探索的樂(lè)趣，無(wú)法感知知識(shí)的形成與探索過(guò)程因此，教師在教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)思維導(dǎo)圖可以將數(shù)學(xué)信息通過(guò)色彩、符號(hào)以及圖形等表示出來(lái)，清晰呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，最終使學(xué)生找到問(wèn)題解決之道

例如，蘇教版必修二第十二章“復(fù)數(shù)”的教學(xué)，教師為學(xué)生展現(xiàn)復(fù)數(shù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，從復(fù)數(shù)的概念、算法以及證明推理等多個(gè)方面進(jìn)行講解，為學(xué)生解讀數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，之后引導(dǎo)學(xué)生繪制復(fù)數(shù)思維框架圖，使學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，完成數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)(如圖3)

圖3

3運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，幫助學(xué)生創(chuàng)建方法體系

數(shù)學(xué)課堂總結(jié)實(shí)質(zhì)上是在一節(jié)課內(nèi)容完成之后，采取凝練語(yǔ)言對(duì)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、思想方法以及學(xué)習(xí)成果等進(jìn)行有效性歸納與總結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知識(shí)，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，創(chuàng)新數(shù)學(xué)方法體系思維導(dǎo)圖教學(xué)方式可以讓學(xué)生深度體會(huì)各種不同類(lèi)型數(shù)學(xué)解題方法，便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)舉一反三，精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的提升

圖4

例如，蘇教版必修一第三章“不等式”的教學(xué)，教師為學(xué)生呈現(xiàn)例題：解不等式3<|2-3|<5之后學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)不等式進(jìn)行深度解讀，得出多種解答方式方法一：根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行分類(lèi)討論求解方法二：轉(zhuǎn)化為不等式組求解方法三：利用等價(jià)命題法求解方法四：利用絕對(duì)值的集合意義求解

之后，教師可以引領(lǐng)學(xué)生將解題環(huán)節(jié)進(jìn)行有效梳理，繪制思維導(dǎo)圖，具體展示如圖4

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中引入思維導(dǎo)圖，對(duì)以往枯燥的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課進(jìn)行了創(chuàng)新，使復(fù)習(xí)課變得更加有趣生動(dòng)，使學(xué)生的主體性得到了充分發(fā)揮，學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)興趣得到了進(jìn)一步提升在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中引入思維導(dǎo)圖，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使教師的教學(xué)目標(biāo)更容易實(shí)現(xiàn)因此，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中要不斷深入探究思維導(dǎo)圖教學(xué)方式，同時(shí)，我們要進(jìn)行創(chuàng)新性研究，增加思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的滲透途徑