基于Gabor變換的時頻分析方法在高分辨率地震資料薄層識別中的應(yīng)用

桂志先，黃宇迪，許輝群

1.油氣資源與勘探技術(shù)教育部重點實驗室(長江大學(xué))，湖北 武漢 430100 2.長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北 武漢 430100

近年來，我國油氣田勘探開發(fā)的重點已轉(zhuǎn)移到開發(fā)難度較大的薄層上。薄層的定義是相對而言的，在地震勘探上的定義為地震波在其頂、底面上反射的波發(fā)生干涉的地層，由于分辨率的限制很難被識別出來[1-3]。因此，在識別薄層的過程中，越來越多的分析方法被挖掘出來。

在當(dāng)今科技水平的提高與研究的不斷深入之下，時頻分析算法陸續(xù)問世，且應(yīng)用范圍迅速擴(kuò)大[4-15]。馮玲麗等[8]利用譜分解方法對薄儲層進(jìn)行預(yù)測研究，基本的譜分解有STFT(短時傅里葉變換)、CWT(連續(xù)逆小波變換)、ST(S變換)、Wigner-Ville變換等。ZHANG等[9]借助STFT把地震信號分成許多個單頻信號，同時利用這些信號獲取振幅譜與相位譜，每個分頻都會有相應(yīng)層的特征。ZHANG等[10]借助STFT把信號由時域轉(zhuǎn)為頻域，對薄層可視化進(jìn)行深入分析。SINHA等[11]提出CWT，產(chǎn)生能分辨地層細(xì)微變化的時頻圖。BURNETT等[12]與LI等[13]利用小波變換將地震信號頻譜分解，以達(dá)到異常點檢測的目的。付強(qiáng)等[14]則使用小波變換分析了薄層的時頻特性，提高了地震勘探的分辨率，通過建立不同薄層模型和實例分析，經(jīng)過小波處理后的地震分辨率有明顯提高。相比較于其他方法來說，S變換在薄層中的應(yīng)用更為廣泛。如孫長蘋[15]根據(jù)模型和實際資料的高分辨率處理結(jié)果驗證了S變換在地震薄層高分辨率處理方面的實用性和有效性。

在用時頻分析方法進(jìn)行高分辨率處理時，對先驗信息的要求較少，因此在進(jìn)行高分辨率處理時，不同頻率的時頻分辨率需相同，即需要固定時窗進(jìn)行時頻變換。在該條件下，Gabor變換滿足其需求，其整體的時頻分辨率最好。因此，筆者分析對比了Gabor變換與其他變換的優(yōu)缺點，選擇Gabor變換作為研究方法，詳細(xì)介紹了其方法原理，并結(jié)合實際數(shù)據(jù)資料驗證了基于Gabor變換的時頻分析方法能夠識別高分率地震資料中的薄層，為后續(xù)高精度地震反演奠定了基礎(chǔ)。

1 幾種時頻分析方法對比

常用的時頻分析方法有Gabor變換、S變換、Wigner-Ville變換等，其各有優(yōu)缺點。S變換具有時頻分辨率高等特點，且S變換對于頻率信號的處理可以選擇不同頻率段的寬度，而Gabor變換不能選擇頻率段的寬度。Wigner-Ville變換時頻分析方法屬于線性時頻分析方法，不存在交叉項的干擾影響，Gabor變換屬于非線性時頻分析方法。對于Gabor變換而言，窗函數(shù)一旦確定其形狀不會發(fā)生變化，分辨率也隨之確定。對于窗函數(shù)來說，若選取的框太窄，頻率分辨率差；若選取的框太寬，時間分辨率差。時變的非穩(wěn)態(tài)信號，根據(jù)頻率高低選取窗口，頻率高選擇小窗口，頻率低選擇大窗口，但是Gabor變換的窗口是不變的，如果改變寬度必須再次選擇，因此Gabor變換不適用于實時發(fā)生頻率改變的非平穩(wěn)信號。但是，在進(jìn)行高分辨率處理時，用固定時窗進(jìn)行時頻分析是必要條件。因此，Gabor變換能夠滿足高分辨率處理時要求固定時窗進(jìn)行時頻分析的條件。

圖1是實際地震信號及用幾種常用的時頻分析方法得到的時頻譜，可以看出，Gabor變換的聚焦性最好。

圖1 幾種常見時頻分析方法結(jié)果對比Fig.1 Comparison of results of several common time-frequency analysis methods

2 基于Gabor變換的時頻分析方法

Gabor變換是基于傅里葉變換的一種變換。傅里葉變換可以將信號分為各個有差異的單頻信號，從而將信號由時間域變?yōu)轭l率域。傅里葉變換常用于分析頻譜不隨時間變化的平穩(wěn)信號[16]。

完成信號由時間域至頻率域的轉(zhuǎn)變后，可以基本上描述出平穩(wěn)信號的頻率特征。但是，因為該方法在進(jìn)行信號處理時，屬于在全局信號的基礎(chǔ)上進(jìn)行變換的過程，頻率信息僅僅只能通過信號的時間歷程來獲取，信號的表示可能在時間域也可能在頻率域，因此不能及時表示頻率隨時間變化的特征，特別是對于非平穩(wěn)信號，傅里葉變換無法達(dá)到非平穩(wěn)信號的處理標(biāo)準(zhǔn)。地震信號為非平穩(wěn)信號，低頻部分可看作為一個相對較平穩(wěn)的頻率信號，但是高頻部分的頻率會隨時間的變化而劇烈變化，因此傅里葉變換無法表征地震信號高頻部分的頻率隨時間變化的特征。

Gabor變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行了加窗處理，其基本方法為選定一個時域局部化的窗函數(shù)，將信號分解為大量的小過程，所有小過程的信號視為平穩(wěn)信號，然后再進(jìn)行短時傅里葉變換[17,18]。

Gabor變換有物理意義更明確、計算方式更簡單且很容易實施等優(yōu)點，窗函數(shù)的時頻域大小直接決定了Gabor變換的時域頻率分辨率。Gabor變換可以針對非線性、非平穩(wěn)的信號進(jìn)行時頻分析：窗口的選取是Gabor變換最關(guān)鍵的步驟，將一個非平穩(wěn)信號的窗口劃分為若干個小窗口，再將這些小窗口內(nèi)的信號看作是平穩(wěn)的信號，最后對小窗口內(nèi)的信號進(jìn)行傅里葉變換時頻分析。

3 數(shù)值模擬與應(yīng)用分析

3.1 數(shù)值模擬

設(shè)計具有3個界面的地質(zhì)模型，由一個薄層和一個厚層組成，對應(yīng)的反射系數(shù)剖面如圖2(a)，合成地震記錄利用40Hz的零相位雷克子波與反射系數(shù)剖面求得，結(jié)果如圖2(b)，在合成地震記錄的基礎(chǔ)上利用Gabor變換進(jìn)行分頻處理，結(jié)果如圖2(c)。從圖2可以看出，利用基于Gabor變換的時頻分析方法能夠?qū)⒑铣捎涗浿胁荒軈^(qū)分的薄層區(qū)分開，Gabor變換分頻結(jié)果與反射系數(shù)剖面符合度更高。數(shù)值模擬結(jié)果表明，基于Gabor變換的時頻分析方法能夠有效分離復(fù)合波，提高地震資料的分辨率。

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.2 Comparison of numerical simulation results

3.2 實際應(yīng)用

北大港六間房油田構(gòu)造位置處在黃驊坳陷歧口凹陷的北大港構(gòu)造帶中段，為港東斷層和港西斷層夾持的大型斷階塊。目的層沙河街組三段為構(gòu)造背景上發(fā)育的巖性油氣藏，儲層橫向變化大，油層厚度薄、層數(shù)較多，單井產(chǎn)量較高，含油幅度及含油面積較大，探明儲量較多[19]。

圖3是基于Gabor變換的時頻分析方法處理前后地震剖面對比圖，可以看出，處理前，紅圈中的薄層較為模糊；而處理后，在相同位置可以較精確地識別出薄層的頂、底界面。在經(jīng)過基于Gabor變換的時頻分析方法處理后，地震記錄的分辨率得到了提高。

圖3 基于Gabor變換的時頻分析方法處理前后地震剖面對比Fig.3 Comparison of seismic profiles before and after processing bytime-frequency analysis method based on Gabor transform

圖4為基于Gabor變換的時頻分析方法處理前后沿層切片對比圖，可以看出，處理前的原始數(shù)據(jù)體的沿層切片，黃圈位置識別不清；處理后，相同位置的分辨率得到提高，使原本無法識別的薄層變得更清晰。

圖4 基于Gabor變換的時頻分析方法處理前后沿層切片對比Fig.4 Comparison of slices along layers before and after processing bytime-frequency analysis method based on Gabor transform

4 結(jié)語

1)對于非平穩(wěn)過程，傅里葉變換有一定的局限性，它只能獲取一段信號總體的頻率成分，但是對各個頻率成分出現(xiàn)在哪里并不清楚，導(dǎo)致2個時域相差很大的信號在頻域熵可能表現(xiàn)一致。而Gabor變換通過加窗把整個時域過程分解成多個等長的小過程，每個小過程近似平穩(wěn)，減少了非平穩(wěn)過程的影響。

2)Gabor變換由于窗是固定的，不適用于實時發(fā)生頻率改變的非平穩(wěn)信號。但在對高分辨率信號進(jìn)行處理時，窗固定是必要條件，而Gabor變換能夠滿足高分辨率處理時要求固定時窗進(jìn)行時頻分析的條件，因此，基于Gabor變換的時頻分析方法適合高分辨率地震資料的薄層識別。