基于無人機(jī)與卡車協(xié)作的封控社區(qū)生活物資配送方法

季金華，劉亞君，別一鳴，王琳虹

(吉林大學(xué)，交通學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

0 引言

自2020年1月以來，新型冠狀病毒肺炎疫情已經(jīng)在全球范圍內(nèi)肆虐超過2年時(shí)間。隨著病毒的不斷變異，其隱匿性和傳播力逐漸增強(qiáng)，感染者的癥狀逐漸變輕，導(dǎo)致很難及時(shí)診斷出陽(yáng)性患者。尤其是自2021年底以來，傳播速度更快的德爾塔和奧密克戎變異毒株席卷全球，容易悄無聲息地造成大規(guī)模人群感染。為了及時(shí)阻斷病毒傳播，減少感染人群數(shù)量，中國(guó)政府不得不先后在西安、吉林市、長(zhǎng)春及上海等城市采取嚴(yán)格的封控管理措施。在此期間，當(dāng)?shù)卣才胖驹刚呋蛘呱鐓^(qū)工作人員為各個(gè)小區(qū)的居民配送生活物資(以蔬菜包為主)，維持基本生活需求。

然而，根據(jù)上述城市的經(jīng)驗(yàn)，從采取封控管理至恢復(fù)正常生產(chǎn)生活秩序至少需要30 d的時(shí)間，即使全市采取封控較長(zhǎng)時(shí)間后仍然會(huì)出現(xiàn)感染人數(shù)大幅度增加的情況。以長(zhǎng)春市為例，該市于2022年3月11日采取封控管理，但是，在2022年4月5日全天仍新增確診病例817例，無癥狀感染者1682例。主要是因?yàn)椋?1)封控管理期間本地蔬菜批發(fā)市場(chǎng)工作人員中出現(xiàn)感染病例，當(dāng)攜帶新冠病毒的蔬菜包被送至各個(gè)小區(qū)后，造成病毒在小區(qū)內(nèi)的傳播；(2)各個(gè)家庭需要派人前往小區(qū)門口提取蔬菜包或其他生活物資，由于很多小區(qū)面積大和人口多，在小區(qū)內(nèi)部走動(dòng)時(shí)容易出現(xiàn)居民之間的交叉感染；(3)社區(qū)工作人員和志愿者在工作(例如核酸檢測(cè)和配送生活物資)期間被感染，之后，造成病毒在社區(qū)內(nèi)傳播。為了迅速遏制感染人數(shù)快速增加的局面，當(dāng)?shù)卣荒懿粩嗌?jí)疫情管控措施，減少物資與人員的流動(dòng)，導(dǎo)致市民生活物資普遍出現(xiàn)蔬菜短缺的問題，造成了嚴(yán)重的社會(huì)負(fù)面影響。

此外，在封控管理期間，社區(qū)工作人員與志愿者承受著嚴(yán)重的身體與精神壓力，尤其當(dāng)一個(gè)小區(qū)出現(xiàn)病例后，該小區(qū)所有人員均需要居家隔離，由社區(qū)工作人員或者志愿者將小區(qū)門口的生活物資分送至各個(gè)家庭，導(dǎo)致他們的工作量急劇增加，疲憊不堪，經(jīng)常出現(xiàn)由于人力資源緊張導(dǎo)致物資無法及時(shí)配送的情況。實(shí)施封控管理的城市人口規(guī)模巨大(例如上海市超過2500萬(wàn)人，西安市超過1000萬(wàn)人)，為了維持城市的基本運(yùn)轉(zhuǎn)需要數(shù)量龐大的志愿者隊(duì)伍，但是，當(dāng)疫情嚴(yán)重時(shí)，志愿者招募困難，導(dǎo)致出現(xiàn)人力不足的情況。例如，2022年4月9日上海市政府指出：封控管理期間人員和運(yùn)力缺乏是導(dǎo)致物資配送最后一公里和最后一百米矛盾突出的主要原因[1]，此時(shí)，上海市已經(jīng)處于嚴(yán)格的封控管理狀態(tài)超過10 d。

由以上分析可知，生活物資被病毒污染，小區(qū)內(nèi)交叉感染及人力短缺是突發(fā)重大公共衛(wèi)生事件情況下采取封控管理措施的城市所面臨的共同問題。為了解決這些問題，本文提出一種基于無人機(jī)與卡車協(xié)作的社區(qū)生活物資配送方法。例如，在城市A采取封控管理的情況下，由未發(fā)生疫情的相鄰城市B 對(duì)城市A 進(jìn)行生活物資的支援。一輛卡車在城市B裝載生活物資后，直接行駛至城市A的一個(gè)社區(qū)。由卡車司機(jī)或者社區(qū)工作人員采用無人機(jī)將生活物資依次送至各個(gè)居民樓，居民通過手機(jī)APP實(shí)時(shí)查詢無人機(jī)的位置以及預(yù)計(jì)送達(dá)時(shí)刻；無人機(jī)將生活物資送至居民樓下后飛離，然后，居民下樓將物資取回。當(dāng)無人機(jī)返回卡車所在位置后，由工作人員對(duì)其進(jìn)行消殺，之后，接著運(yùn)送生活物資。這種配送方法具有如下優(yōu)勢(shì)：首先，A 城市居民得到的生活物資均由未發(fā)生疫情的城市B提供，避免了攜帶新冠病毒的生活物資導(dǎo)致居民感染；其次，居家隔離人員下樓就可以直接拿到生活物資，無需步行至小區(qū)門口，避免了小區(qū)居民的交叉感染；然后，當(dāng)無人機(jī)電量即將耗盡時(shí)，只需要更換電池就可以使其連續(xù)工作，所需的社區(qū)工作人員或者志愿者數(shù)量大幅度減少，而且大大降低了他們的體力工作量；最后，無人機(jī)方便消殺，避免生活物資配送過程造成的病毒傳播。

已經(jīng)有學(xué)者提出了采用無人機(jī)與一輛或多輛卡車協(xié)作進(jìn)行大范圍內(nèi)物流快遞配送的研究，主要以配送時(shí)間或者配送成本最小為目標(biāo)建立配送路徑優(yōu)化模型[2]，配送過程中無人機(jī)可以在一次飛行中攜帶多個(gè)包裹[3]或者服務(wù)多個(gè)顧客點(diǎn)[4]。張洪海等[5]綜合考慮無人機(jī)性能、任務(wù)性質(zhì)和城市環(huán)境等影響，以續(xù)駛里程、高度變化和危險(xiǎn)度最小為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建多約束物流無人機(jī)路徑規(guī)劃模型。借助無人機(jī)停放平臺(tái)，蔣麗等[6]考慮包裹異質(zhì)性以及無人機(jī)在不同配送階段的精確能耗，構(gòu)建以飛行成本和能耗成本最小為目標(biāo)的高層住宅配送模型，解決“垂直位置最后一百米配送”問題。彭勇等[7]將客戶分為只能由卡車服務(wù)的客戶、只能由無人機(jī)服務(wù)的客戶以及卡車與無人機(jī)均能提供服務(wù)的客戶這3類，以車輛總服務(wù)時(shí)間最小為目標(biāo)，建立車輛與無人機(jī)協(xié)同配送模型?？紤]無人機(jī)限載、電量及客戶時(shí)間窗等約束，胡覺亮等[8]建立了一輛卡車搭載多架無人機(jī)為客戶進(jìn)行配送的混合整數(shù)規(guī)劃模型。郭秀萍等[9]考慮無人機(jī)續(xù)航里程約束和裝載量限制，提出一種卡車-無人機(jī)聯(lián)合配送模式，并設(shè)計(jì)了一種三階段規(guī)劃求解方法。承琦等[10]在無人機(jī)運(yùn)載能力和飛行半徑的約束下，使用Mean-Shift算法和改進(jìn)模擬植物生長(zhǎng)算法獲取無人機(jī)最優(yōu)集結(jié)點(diǎn)及最短運(yùn)輸路線。WANG 等[11]針對(duì)多輛卡車與多架無人機(jī)協(xié)同配送問題，提出了一種混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用分支定價(jià)算法進(jìn)行求解。COINDREAU等[12]提出了混合整數(shù)線性規(guī)劃模型和自適應(yīng)大鄰域搜索處理由卡車和無人機(jī)同時(shí)使用而造成的約束數(shù)量增大的問題。此外，無人機(jī)與卡車協(xié)同配送模型還被廣泛應(yīng)用于血液供應(yīng)鏈[13]和救災(zāi)行動(dòng)[14]的最后一公里配送問題中。

綜上，現(xiàn)有研究并未考慮突發(fā)公共衛(wèi)生事件下社區(qū)封控管理對(duì)無人機(jī)與卡車協(xié)作配送問題的影響。已有的研究方法不再適用，主要是因?yàn)椋?1)在突發(fā)公共衛(wèi)生事件下，無人機(jī)每次只能服務(wù)一個(gè)家庭，并在完成每次配送后需要返回卡車位置處進(jìn)行消殺；(2)為避免交叉感染，應(yīng)盡可能延長(zhǎng)同一居民樓單元不同家庭下樓取走生活物資的時(shí)間間隔；(3)卡車在社區(qū)中所?？康奈恢脤?duì)配送時(shí)間、配送成本以及無人機(jī)的運(yùn)行路徑存在較大影響，需要進(jìn)行優(yōu)化，而在傳統(tǒng)物流配送中，物流倉(cāng)庫(kù)的位置(類似于本文中的卡車停放位置)是固定且已知的。為此，本文面向采取封控管理的城市社區(qū)，提出一種基于無人機(jī)與卡車協(xié)作的生活物資配送方法，建立以配送過程中社區(qū)居民交叉感染風(fēng)險(xiǎn)和配送成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，協(xié)同優(yōu)化卡車額定載重、停靠位置、所需無人機(jī)數(shù)量以及無人機(jī)組配送方案，采用改進(jìn)多目粒子群算法進(jìn)行求解，并以長(zhǎng)春市師范南園小區(qū)為例對(duì)該方法的應(yīng)用進(jìn)行說明。

1 封控社區(qū)生活物資配送

1.1 問題描述

在突發(fā)公共衛(wèi)生事件情況下，城市A的1個(gè)指定封控管理社區(qū)內(nèi)居民的生活物資由來自于未發(fā)生疫情的城市B的1輛卡車及其攜帶的多架無人機(jī)負(fù)責(zé)配送，城市A其他封控管理社區(qū)的生活物資由來自未發(fā)生疫情的城市B 或者其他城市的其余卡車及其攜帶的多架無人機(jī)負(fù)責(zé)配送。當(dāng)卡車到達(dá)城市A停靠在指定社區(qū)的d處后，由卡車司機(jī)或者社區(qū)工作人員采用其攜帶的無人機(jī)組K將生活物資依次送至各個(gè)住戶。其中，d∈D，D為封控管理社區(qū)內(nèi)方便卡車停靠位置集合，?？课恢每梢允菑V場(chǎng)、大院及較寬的主干道；卡車攜帶的無人機(jī)數(shù)量由社區(qū)內(nèi)存在生活物資需求的住戶數(shù)量和無人機(jī)組配送方案決定；卡車額定載重Q′由社區(qū)內(nèi)所需的物資總重量、無人機(jī)組重量以及消毒產(chǎn)品重量之和共同決定。假設(shè)每架無人機(jī)在開始全天配送任務(wù)時(shí)電池剩余電量均等于。

存在生活物資需求的住戶i需要通過手機(jī)APP提前上報(bào)生活物資需求(i∈I)，所需物資的時(shí)效性等級(jí)ai與生活物資種類有關(guān)，例如，藥品和冷凍食品的時(shí)效性等級(jí)較高，時(shí)效性等級(jí)ai取值越小。住戶i所需生活物資的時(shí)效要求越高，規(guī)定最晚送達(dá)時(shí)刻越?。粸榭ㄜ囃？课恢胐與住戶i之間的無人機(jī)配送歐式距離。

無人機(jī)在封控社區(qū)內(nèi)的配送過程可描述為：無人機(jī)k(k∈K)在時(shí)刻攜帶消毒后的生活物資從卡車?？课恢胐起飛，向住戶i配送生活物資，為無人機(jī)k裝載物資由卡車?？课恢胐飛往住戶i的配送時(shí)長(zhǎng)(s)。為了避免社區(qū)居民的交叉感染，規(guī)定無人機(jī)k在結(jié)束住戶i的配送任務(wù)后，需要空載返回卡車?？课恢胐，為無人機(jī)k空載由住戶i飛往卡車?？课恢胐的配送時(shí)長(zhǎng)(s)。無人機(jī)返回卡車?？课恢胐后，由操控員為無人機(jī)k消毒，每次消毒所需時(shí)間為，并判斷無人機(jī)k的電池剩余電量是否足夠繼續(xù)為下個(gè)住戶j(j∈I，i≠j)配送生活物資，并順利返回。若電池剩余電量不足，則需要為無人機(jī)k更換電池，為無人機(jī)k更換電池所需時(shí)間(s)。假設(shè)充電設(shè)施數(shù)量充足，被更換下來的電池立即安排充電且無需排隊(duì)，直至充滿才允許被使用，則無人機(jī)每次更換電池后電池剩余電量等于電池額定容量。

模型的重要符號(hào)和參數(shù)定義如表1所示。

表1 符號(hào)和參數(shù)定義Table 1 Definition of symbols and parameters

1.2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

對(duì)于采取封控管理的城市社區(qū)，無人機(jī)組配送方案(包括每架無人機(jī)服務(wù)的住戶編號(hào)、配送次序及等待時(shí)長(zhǎng))不僅會(huì)直接影響住戶間的交叉感染風(fēng)險(xiǎn)，還會(huì)與卡車額定載重、?？课恢煤蜔o人機(jī)數(shù)量一起影響配送時(shí)長(zhǎng)和配送成本。因此，本文以配送過程中社區(qū)居民交叉感染風(fēng)險(xiǎn)和配送成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化卡車額定載重、?？课恢谩⑺锜o人機(jī)數(shù)量及無人機(jī)組配送方案。

令二進(jìn)制變量∈{0,1}，當(dāng)卡車?？吭谖恢胐時(shí)，無人機(jī)k在服務(wù)完住戶i后服務(wù)住戶j，則1；否則，0。二進(jìn)制變量∈{0,1}，如果無人機(jī)k在結(jié)束服務(wù)住戶i返回卡車?？课恢胐后需要更換電池，則1；否則，0。當(dāng)無人機(jī)k不服務(wù)住戶i，則為無人機(jī)k在服務(wù)完住戶i后(開始服務(wù)住戶j前)在卡車停靠位置d的等待時(shí)間。

由于無人機(jī)每次返回卡車?？课恢煤蜕钗镔Y被送往住戶前均需嚴(yán)格按照防控要求消毒，認(rèn)為該環(huán)節(jié)中病毒傳播風(fēng)險(xiǎn)可控且可忽略不計(jì)。生活物資實(shí)際送達(dá)時(shí)間受無人機(jī)組配送方案影響，住戶在下樓取走生活物資過程中可能會(huì)與同一居民樓單元內(nèi)其他住戶時(shí)空重疊，存在交叉感染風(fēng)險(xiǎn)。本文采用社區(qū)內(nèi)住戶之間的時(shí)空重疊次數(shù)總和量化交叉感染風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)同一居民樓單元n內(nèi)任意住戶i與住戶i′(?ni=ni′,i≠i′)收到由無人機(jī)k或者k′配送生活物資的時(shí)刻差值小于，即，時(shí)，認(rèn)為住戶i與住戶i′存在時(shí)空重疊，記作Fi,i′=1。當(dāng)同一居民樓單元n內(nèi)任意住戶i與住戶i′滿足，或者住戶i與住戶i′屬于不同居民樓單元(?ni≠ni′)時(shí)，認(rèn)為住戶i與住戶i′不存在時(shí)空重疊，記作Fi,i′=0。則無人機(jī)配送過程中社區(qū)居民交叉感染風(fēng)險(xiǎn)Z1為

配送成本Z2包含無人機(jī)購(gòu)置成本(不含電池)、操控員用工成本、電池購(gòu)置成本、能源消耗成本、卡車運(yùn)輸成本以及易逝品的損耗成本。無人機(jī)購(gòu)置成本(不含電池)和操控員用工成本，隨著實(shí)際投入使用的無人機(jī)數(shù)量和配送時(shí)長(zhǎng)增加，兩項(xiàng)成本逐漸增大。無人機(jī)電池購(gòu)置成本由無人機(jī)數(shù)量、更換電池時(shí)間及電池充電功率共同決定。當(dāng)無人機(jī)往返卡車與各個(gè)住戶的配送時(shí)長(zhǎng)與載重已知時(shí)，無人機(jī)能源消耗成本僅與卡車?？课恢糜嘘P(guān)?？ㄜ囘\(yùn)輸成本由卡車額定載重和運(yùn)輸距離共同決定。易逝品的損耗成本與生活物資種類有關(guān)。配送成本為

式中：Ck為無人機(jī)單價(jià)(不含電池)(元·架-1)；Cp為無人機(jī)操控員工時(shí)成本(元·h-1)；Cbatt為無人機(jī)電池單價(jià)(元·個(gè)-1)；Cw為無人機(jī)k的能耗單價(jià)(元·kWh-1)；Ctra為卡車運(yùn)輸單價(jià)(元·kg-1·km-1)；為時(shí)效性等級(jí)a類物品的損耗單價(jià)(元·個(gè)-1)；L′為卡車運(yùn)輸距離(km)；ηa為時(shí)效性等級(jí)a類物品的損耗率(%)；為社區(qū)內(nèi)時(shí)效性等級(jí)a類物品的需求量(個(gè))；A為生活物資時(shí)效性等級(jí)的集合；Gk∈{0,1}，Gk=1 表示無人機(jī)k投入使用，否則為0；gk為無人機(jī)k的備用電池?cái)?shù)量(個(gè))；β為每位無人機(jī)操控員可以同時(shí)操作無人機(jī)數(shù)量最大值(架)；Tp為無人機(jī)操控員工作時(shí)長(zhǎng)或者無人機(jī)組配送時(shí)長(zhǎng)，等于所有投入使用的無人機(jī)組(?k∶Gk=1)結(jié)束配送任務(wù)，返回卡車停靠位置的最晚時(shí)刻與開始服務(wù)住戶的最早時(shí)刻之差(min)；為向上取整函數(shù)；為無人機(jī)k裝載住戶i所需物資后的飛行功率(kW)；為無人機(jī)k空載(qi=0)的飛行功率(kW)；b為無人機(jī)電池充電功率(kW)；為無人機(jī)k結(jié)束服務(wù)住戶i返回卡車停靠位置d完成消毒的時(shí)刻，為無人機(jī)k結(jié)束服務(wù)住戶i返至卡車?？课恢胐時(shí)電池剩余電量(kWh)；為無人機(jī)k結(jié)束服務(wù)住戶i后更換下來電池的充電時(shí)長(zhǎng)(h)；l為無人機(jī)k在充電時(shí)間窗口內(nèi)服務(wù)的住戶編號(hào)；∈{0,1}，當(dāng)無人機(jī)k結(jié)束服務(wù)住戶l(l∈I)返回卡車?？课恢胐后需要更換電池，則1，否則為0。

1.3 混合整數(shù)規(guī)劃模型建立

本文以社區(qū)居民交叉感染風(fēng)險(xiǎn)Z1和配送成本Z2最小為目標(biāo)，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，相關(guān)約束條件為

式中：Mk為機(jī)身重量(kg)；mk為電池重量(kg)；M′為車載消毒產(chǎn)品的重量(kg)；為無人機(jī)k開始服務(wù)住戶i時(shí)電池剩余電量(kWh)。為無人機(jī)電池剩余電量安全閾值。

式(6)和式(7)保證每個(gè)住戶的生活物資需求均會(huì)被滿足；式(8)規(guī)定無人機(jī)k每次裝載的物資重量不得超過其載貨重量限制Qk；式(9)規(guī)定卡車的額定載重需大于社區(qū)內(nèi)所有住戶所需的物資重量、無人機(jī)組重量以及消毒產(chǎn)品重量之和；式(10)保證住戶i收到由無人機(jī)k配送生活物資的時(shí)刻要小于等于規(guī)定值；式(11)要求不得超過規(guī)定最大值；式(12)保證無人機(jī)電池剩余電量足夠結(jié)束服務(wù)住戶i并安全返回卡車；式(13)要求無人機(jī)k的配送時(shí)長(zhǎng)與無人機(jī)組配送時(shí)長(zhǎng)Tp的絕對(duì)差值要小于等于固定值δ；式(14)為優(yōu)化變量取值情況。

除上述約束外，無人機(jī)k服務(wù)的任意相鄰配送任務(wù)之間的時(shí)間關(guān)系應(yīng)滿足：無人機(jī)k開始服務(wù)住戶j的時(shí)刻等于無人機(jī)k結(jié)束服務(wù)住戶i并返回卡車的時(shí)刻加上無人機(jī)k服務(wù)的任意相鄰配送任務(wù)之間的電池剩余電量關(guān)系應(yīng)滿足：若0，無人機(jī)k開始服務(wù)住戶j時(shí)電池剩余電量等于結(jié)束服務(wù)住戶i時(shí)電池剩余電量；若1，無人機(jī)k開始服務(wù)住戶j時(shí)電池剩余電量等于。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 算法描述

本文建立的模型是多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃問題，屬于NP-hard 問題。兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間相互制約，為了降低小區(qū)內(nèi)交叉感染風(fēng)險(xiǎn)，減少社區(qū)內(nèi)住戶之間的時(shí)空重疊次數(shù)，需要調(diào)整無人機(jī)的配送次序并延長(zhǎng)等待時(shí)間，甚至需要增加投入使用的無人機(jī)數(shù)量，進(jìn)而導(dǎo)致無人機(jī)組配送時(shí)長(zhǎng)延長(zhǎng)和配送成本增加，因此，可能無法存在使得兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)同時(shí)最優(yōu)的解，但存在Pareto最優(yōu)解。多目標(biāo)粒子群算法通過產(chǎn)生多個(gè)粒子在搜索空間中同時(shí)搜索個(gè)體最優(yōu)解，并將當(dāng)前個(gè)體位置與速度與整個(gè)粒子群共享，可以幫助快速找到當(dāng)前全局最優(yōu)解，但也容易導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解。本文采用一種特殊的粒子編碼方式，并耦合變異算子更新部分碼位粒子的位置，改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的收斂性和多樣性，適應(yīng)建立的突發(fā)公共衛(wèi)生事件下無人機(jī)與卡車協(xié)作的封控社區(qū)生活物資配送模型。

2.2 改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法步驟

Step 1 設(shè)置迭代次數(shù)h=1。確定算法基本參數(shù)，包括粒子種群大小θpop，外部檔案集Up的大小θrep，最大迭代次數(shù)H。

Step 2 將卡車停靠位置、無人機(jī)組服務(wù)住戶編號(hào)及配送次序分配方案編碼為粒子將I個(gè)住戶分為K個(gè)批次進(jìn)行配送，每個(gè)批次由一架無人機(jī)進(jìn)行配送，S′1表示每個(gè)批次內(nèi)服務(wù)的住戶編號(hào)及順序，并用0值區(qū)分各批次，S′1采用整數(shù)編碼并包含I+K-1 個(gè)碼位。S′2表示執(zhí)行S′1中對(duì)應(yīng)批次配送任務(wù)的無人機(jī)編號(hào)的集合，S′2采用整數(shù)編碼并包含K個(gè)碼位。S′3共包含I個(gè)碼位，采用整數(shù)編碼，依次表示無人機(jī)為第j個(gè)用戶配送前的等待時(shí)間。表示卡車位置編號(hào)，采用整數(shù)編碼，包含1個(gè)碼位。

Step 3 隨機(jī)初始化粒子，通過求解模型計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度值，適應(yīng)度函數(shù)由標(biāo)準(zhǔn)化后的目標(biāo)函數(shù)和用于處理約束的罰函數(shù)共同組成。將非劣解加入到外部檔案集Up中。采用擁擠度維護(hù)外部檔案集，當(dāng)檔案集中解的數(shù)量超過其大小時(shí)，根據(jù)自適應(yīng)網(wǎng)格方法進(jìn)行篩除。

Step 4 確定粒子初始最優(yōu)位置，在不能嚴(yán)格找到兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)(例如式(1)和式(2)所示)同時(shí)更好的粒子時(shí)，隨機(jī)選擇其中一個(gè)作為當(dāng)前最優(yōu)位置。然后，基于擁擠度(盡量選擇不那么密集位置的粒子)為每個(gè)粒子選擇1 個(gè)合適的群體最優(yōu)位置。

Step 5 更新粒子對(duì)應(yīng)S′1，S′2，S′3和的位置?；诔Ｓ脩T性因子和加速因子更新每個(gè)粒子的和的速度和位置?；诮徊嫠阕訉?duì)每個(gè)粒子的S′1和更新位置。將粒子本身的S′1和作為父代1 號(hào)，以的概率接受粒子本身逆序，當(dāng)前最優(yōu)位置和，群體最優(yōu)位置和作為父代2 號(hào)。w為慣性權(quán)重，c1和c2為加速因子。對(duì)于S′1，隨機(jī)選擇區(qū)間[1,I+K-1]內(nèi)的兩個(gè)碼位O1和O2進(jìn)行交叉操作，即更新后粒子的S′1上碼位O1和O2的數(shù)字與父代2相同，其余碼位與父代1相同。類似地，對(duì)于S′2，隨機(jī)選擇區(qū)間[I+K,I+2×K-1]內(nèi)的兩個(gè)碼位O3和O4進(jìn)行交叉操作，即更新后粒子的S′2上碼位O3和O4的數(shù)字與父代2相同，其余碼位與父代1相同。

Step 6 令h=h+1。如果迭代次數(shù)大于H，則輸出外部檔案集；否則，返回Step 4。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)獲取

以長(zhǎng)春市師范南園小區(qū)為例，測(cè)試本文建立的封控社區(qū)生活物資配送模型。小區(qū)內(nèi)有147 個(gè)住戶存在生活物資需求，分屬于26 個(gè)居民樓單元。兩個(gè)社區(qū)入口分別位于小區(qū)的西北側(cè)和東北側(cè)。當(dāng)卡車停靠在小區(qū)東北側(cè)入口，記作d=1；當(dāng)卡車?？吭谛^(qū)西北側(cè)入口，記作d=2。小區(qū)內(nèi)居民樓單元與小區(qū)入口之間的無人機(jī)配送歐式距離如表2所示。

表2 各居民樓單元與小區(qū)入口之間的無人機(jī)配送歐式距離情況Table 2 Euclidean distance between residential building units and community entrances

將無人機(jī)組開始配送任務(wù)的時(shí)刻記為0。住戶通過手機(jī)APP 提前上報(bào)的生活物資需求共包含3種時(shí)效性等級(jí)。藥品和冷凍食品的時(shí)效性等級(jí)最高，重量約為0.2～2.0 kg，規(guī)定最晚送達(dá)時(shí)刻為3600 s；團(tuán)購(gòu)蔬菜包的時(shí)效性等級(jí)次之，重量均為5.0 kg，規(guī)定最晚送達(dá)時(shí)刻為10800 s；一般生活用品的時(shí)效性等級(jí)最低，重量為0.5～3.0 kg，規(guī)定最晚送達(dá)時(shí)刻為14400 s。3 種時(shí)效性等級(jí)生活物資的需求占比分別為6.0%，60.5%，33.5%，平均損耗率分別為0.83%，0.50%，0.20%，平均損耗單價(jià)為50，30，20元。

注：無人機(jī)巡航高度50 m，起飛速度約7.8 m·s-1，降落速度約3.9 m·s-1。

除生活物資外，卡車最多可攜帶10架無人機(jī)，k=1,2,…,10，均配備6S 22.2 V 鋰電池。無人機(jī)k的電池額定容量0.27 kWh，載貨重量限制Qk=6 kg，機(jī)身重量Mk=2 kg，電池重量mk=1.5 kg，車載消毒產(chǎn)品重量M′=3 kg，安全閾值0.03 kWh，巡航高度50 m，起飛速度約7.8 m·s-1，降落速度約3.9 m · s-1。無人機(jī)機(jī)身單價(jià)Ck=20000元·架-1，無人機(jī)操控員用工成本Cp=20元·h-1；無人機(jī)電池單價(jià)Cbatt=950 元·個(gè)-1，能耗單價(jià)Cw=0.525 元·(kWh)-1。假設(shè)運(yùn)輸生活物資的卡車來自梅河口市，卡車運(yùn)輸平均單價(jià)Ctra=2元·(km·t)-1，運(yùn)輸距離L′=180 km。

每位無人機(jī)操控員可以同時(shí)操作4架無人機(jī)，即β=4。操控員在卡車?？课恢胐為無人機(jī)k消毒時(shí)間=60 s，更換電池時(shí)間=180 s。被更換下來的無人機(jī)電池充電功率b=0.54 kW。當(dāng)同一居民樓單元內(nèi)任意兩個(gè)住戶收到生活物資的時(shí)刻差值大于300 s，即=300 s時(shí)，認(rèn)為不存在時(shí)空重疊。無人機(jī)k每次在卡車?？课恢胐的等待時(shí)間不得超過300 s，即=300 s。每架無人機(jī)的配送時(shí)長(zhǎng)與無人機(jī)組配送時(shí)長(zhǎng)的絕對(duì)差值要小于等于30 min，即δ=1800 s。

3.2 優(yōu)化結(jié)果展示

使用Python 3.8 求解本文建立的模型，數(shù)值實(shí)驗(yàn)是在Window 10 環(huán)境下的Intel(R) Core(TM) i5-9400 CPU@2.90 GHz CPU，內(nèi)存16 GB 的個(gè)人電腦上完成的。令粒子種群θpop=300，外部檔案集θrep=60，最大迭代次數(shù)H=60。改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法在372 s 內(nèi)找到Pareto 最優(yōu)解集，輸出算法迭代過程中歷史Pareto解取值情況如圖1所示。

圖1 算法迭代過程中歷史Pareto解取值情況Fig.1 Historical Pareto optimal solutions during algorithm iteration

由圖1可知，隨著迭代次數(shù)的增加，歷史Pareto解集向配送成本和住戶間時(shí)空重疊次數(shù)更小的方向逼近，并在第40代開始逐漸形成pareto前沿。第60代Pareto解集如圖中三角形標(biāo)記所示，其住戶間時(shí)空重疊數(shù)最小值和配送成本最小值與第40 代Pareto解集相同。

優(yōu)先選擇配送過程中社區(qū)居民交叉感染風(fēng)險(xiǎn)更低的解作為最優(yōu)解，則無人機(jī)最優(yōu)配送成本為131743.9 元，包括：無人機(jī)購(gòu)置成本(不含電池)120000.0元，操控員用工成本107.1元，電池購(gòu)置成本11400.0 元，能源消耗成本1.8 元，卡車運(yùn)輸成本216.0元以及易逝品的損耗成本19.0元。住戶間時(shí)空重疊次數(shù)為12次。實(shí)際需6架無機(jī)人和12塊電池投入使用，卡車額定載重為0.6 t，?？吭谛^(qū)西北側(cè)入口位置(d=2)。無人機(jī)組服務(wù)的住戶編號(hào)及順序情況如表3所示。

表3 無人機(jī)組服務(wù)的住戶編號(hào)及順序情況Table 3 Household numbering and sequence of drone services

為降低同一居民樓單元內(nèi)任意兩個(gè)住戶間的時(shí)空重疊，無人機(jī)在卡車停靠位置需要等待，無人機(jī)組的總等待時(shí)長(zhǎng)為26870 s。時(shí)效性等級(jí)為1 的物品在2527 s 內(nèi)全部送達(dá)，時(shí)效性等級(jí)為2 的物品在8666 s內(nèi)全部送達(dá)。無人機(jī)3最早完成全天配送任務(wù)，配送時(shí)長(zhǎng)為8903.7 s，無人機(jī)1最晚完成全天配送任務(wù)，配送時(shí)長(zhǎng)為10661.1 s

3.3 對(duì)比分析

在輸入?yún)?shù)取值不變情況下，對(duì)比分析卡車與無人機(jī)協(xié)作配送(模式I)和卡車與人工協(xié)作配送(模式II)兩種模式。在模式II中，配送人員往返于各單元樓與入口之間的曼哈頓距離要大于模式I中無人機(jī)的歐式配送距離，且配送人員的步行速度要小于無人機(jī)的飛行速度。假設(shè)配送人員搬運(yùn)生活物資時(shí)的平均步行速度為1.1 m·s-1，空手平均步行速度為1.3 m·s-1。在不考慮同一單元樓住戶間的時(shí)空重疊要求，僅滿足式(6)和式(7)以及式(9)和式(10)情況下，需要至少投入人工配送人員4人連續(xù)工作。

在安全方面，模式I 中的社區(qū)居民交叉感染風(fēng)險(xiǎn)可以通過延長(zhǎng)無人機(jī)在卡車?？课恢玫牡却龝r(shí)間降低，但模式II中人工配送人員與住戶之間的交叉感染風(fēng)險(xiǎn)是無法避免的，即使完全避免同一單元樓內(nèi)住戶間的時(shí)空重疊，仍存在147次與配送人員的直接接觸。與模式II 相比，模式I 中社區(qū)居民交叉感染風(fēng)險(xiǎn)降低了至少91.8%。

在配送成本方面，除了兩種模式均存在的卡車運(yùn)輸成本以及易逝品的損耗成本外，模式I 的配送成本由無人機(jī)購(gòu)置成本(不含電池)、電池購(gòu)置成本、操控員用工成本和能源消耗成本組成?？紤]到無人機(jī)機(jī)身和電池可以被反復(fù)使用，假設(shè)無人機(jī)機(jī)身使用年限為5年，電池使用年限為3年，則模式I 的無人機(jī)組日配送成本為185.06 元。模式II 的配送成本等于配送人員用工成本，考慮到疫情期間配送人員招募困難導(dǎo)致的溢價(jià)現(xiàn)象，令配送員與無人機(jī)操控員的工時(shí)成本相同，則模式II的日配送成本約為222.58 元。與模式II 相比，模式I 的日配送成本降低了16.9%。

在工作強(qiáng)度方面，模式II 中的4 名配送人員每人平均需要負(fù)重行走約3743 m(不包括由各住戶返回卡車?？课恢玫牟叫芯嚯x)。相比之下，模式I所需的人力資源投入減少50%，同時(shí)，無人機(jī)操控員僅需要承擔(dān)換電池和消毒等簡(jiǎn)單工作，大大降低了體力工作量。

在一次性防控物資消耗方面，兩種模式均需配備生活物資外表面消毒產(chǎn)品和人員防護(hù)設(shè)備，其購(gòu)置成本分別與需要配送的住戶數(shù)量和操控員或者配送員的數(shù)量成正比。參照市場(chǎng)價(jià)格，包含一次性醫(yī)用口罩、隔離衣、鞋套、面罩及護(hù)目鏡等在內(nèi)的防護(hù)設(shè)備單價(jià)約為127.5 元·套-1。模式I 還需準(zhǔn)備無人機(jī)消毒產(chǎn)品，參考市場(chǎng)價(jià)格每日20 元左右。綜合來看，與模式II相比，模式I可以節(jié)約46.1%左右的一次性防護(hù)物資支出。

綜上所述，卡車與無人機(jī)協(xié)作配送模式在保證封控社區(qū)居民生活物資正常供應(yīng)的前提下，可以有效節(jié)約人力資源，提高配送效率，降低配送成本和一次性防控物資消耗，最大程度減少人員接觸，降低病毒傳播風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)論

本文提出一種基于無人機(jī)與卡車協(xié)作的生活物資配送方法，設(shè)計(jì)改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行求解，并以長(zhǎng)春市師范南園小區(qū)為例進(jìn)行案例分析，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法獲得的歷史Pareto 解集會(huì)向配送成本和住戶間時(shí)空重疊次數(shù)更小的方向逼近，在第40 代開始逐漸形成Pareto 前沿，并在342 s內(nèi)找到Pareto最優(yōu)解集，求解速度在大中型算例中表現(xiàn)出較佳性能。從安全、配送成本、工作強(qiáng)度及一次性防控物資消耗等4 方面和卡車與人工協(xié)作配送模式進(jìn)行比較分析發(fā)現(xiàn)，卡車與人工協(xié)作配送方法可以令社區(qū)居民交叉感染風(fēng)險(xiǎn)降低至少91.8%，日配送成本降低16.9%，人力資源投入減少50%，一次性防護(hù)物資支出節(jié)約46.1%左右。