基于改進社會力的單向流電動自行車行為建模研究

王維莉，盧曉磊，張旺，熊浩然，余冕

(上海海事大學，物流研究中心，上海 201306）

0 引言

電動自行車作為短途通勤手段，由于其靈巧便捷、高效省力，已在許多國家被廣泛使用。據(jù)中國自行車協(xié)會統(tǒng)計，截至2020年11月20日，中國電動自行車社會保有量近3 億輛。大量涌現(xiàn)的電動自行車給交通管理者和道路使用者帶來了巨大的挑戰(zhàn)和影響。盡管很多城市建有非機動車道或自行車專用道，但電動自行車速度快，騎行者素質(zhì)參差不齊，隨意變道和超越等行為，降低了交通系統(tǒng)的效率，也給道路交通安全帶來巨大隱患。

目前對自行車和電動自行車的研究主要集中于交通運行特征[1]、速度分布和自行車道通行能力[2]，較少關注自行車與電動自行車的微觀行為。按建模方法將自行車的微觀行為分為基于規(guī)則的模型和基于力的模型[3]，Li 等[4]考慮自行車與電動自行車屬性的異質(zhì)性，利用與前方被超越車輛的橫向間距、縱向安全間距等特征差異提出了一種新的基于規(guī)則的元胞自動機模型，研究電動自行車在遇到路邊停放的機動車、前方行駛較慢的自行車等不同障礙物的兩種非法變道形式。行人研究領域較為成熟的社會力模型[5]在基于力的模型中得到廣泛應用，嚴巧兵[6]建立了具有超越力的改進社會力模型，并對不同邊界作用強度、超越向量等關鍵參數(shù)做了標定，但模型僅建立在力學基礎上。借鑒行人行為研究中的分層結(jié)構(gòu)，許多學者在基于力模型的基礎上引入行為層和操作層對電動自行車微觀行為進行兩層建模，Gavriilidou 等[7]將非機動車的行駛行為分為心理和物理兩個層面，心理層面包括路徑選擇等行為，物理層面主要是運動行為，利用在荷蘭阿姆斯特丹信號交叉口收集的自行車軌跡數(shù)據(jù)，對兩層模型進行了標定，并對排隊等紅綠燈的騎行者行為屬性進行了研究。Liang 等[8]考慮騎行者的反應范圍和感知范圍建立心理-生理力(PPF)模型，同時在心理層提出通過比較可用空間密度大小來選擇騎行行為的軌跡選擇模型(TCM)，并認為行為選擇是在感知范圍內(nèi)考慮避碰而產(chǎn)生的附屬力合力。Li等[9]在上海的十字路口對高密度非機動車混合流建立了動態(tài)邊界模型，通過分析不同交通環(huán)境下橫向動態(tài)特性確定非機動車與動態(tài)邊界左右側(cè)凈距，結(jié)合速度差等交通特性對社會力模型進行改進，建立決策層與操作層模型，在決策層將非機動車騎行者劃分為自由移動、超越等4 種行為。目前電動自行車行為相關研究多聚焦在操作層，缺少對騎行者主動決策行為的分析。同時，多數(shù)模型以數(shù)值仿真分析為主，仍缺乏有效性驗證。

現(xiàn)有基于社會力的電動自行車仿真模型缺乏對實際駕駛過程中復雜決策行為的考慮[10]。鑒于此，本文開展實地觀測以收集分析電動自行車騎行軌跡數(shù)據(jù)，建立基于規(guī)則的騎行決策行為模型。然后基于原始社會力，對滿足跟隨條件、超車條件的電動自行車分別引入跟弛力與超越力，建立基于改進社會力的電動自行車運動仿真模型。同時，考慮3 種不同的超越力設置形式，分析其對電動自行車超越軌跡、速度等的影響規(guī)律。

1 數(shù)據(jù)采集與騎行決策行為模型建立

本文的研究架構(gòu)如圖1所示。首先，開展電動自行車單向流觀測實驗，考慮騎行微觀行為的重要特征參數(shù)，利用CART決策樹對觀測樣本進行騎行狀態(tài)評估，生成電動自行車決策行為規(guī)則。然后基于原始社會力，對滿足跟隨條件、超車條件的電動自行車引入改進行為力，對電動自行車的運動過程進行建模仿真。

圖1 研究架構(gòu)Fig.1 Research framework

1.1 數(shù)據(jù)采集

本文數(shù)據(jù)采集地點為上海海事大學臨港校區(qū)航務大道，道路取樣長度約為60 m，單方向行駛車道寬度為4.75 m，如圖2所示。

圖2 觀測路段及范圍Fig.2 Observational section and its range

采用Petrack[11]與Matlab 軟件相結(jié)合的方式提取電動自行車騎行者軌跡。利用Petrack對騎行者頭部進行標定追蹤，如圖3所示，然后在Matlab 軟件中通過直接線性變換方法將圖像坐標轉(zhuǎn)換為真實坐標[12-13]。

圖3 采用Petrack追蹤電動自行車騎行者位置Fig.3 Using Petrack to track position of electric bicycle rider

1.2 基于規(guī)則的騎行決策行為模型

以電動自行車在車道上行駛的交通特性指標作為決策參數(shù)，對電動自行車在單向流下的自由移動、跟隨行為和超越行為規(guī)則進行預定義。

1.2.1 CART分類決策樹算法

決策樹模型通過連續(xù)的邏輯判斷得到結(jié)果，建樹主要依據(jù)表示系統(tǒng)混亂程度的基尼系數(shù)(gini)?；嵯禂?shù)越高表示系統(tǒng)混亂程度越高，而建立決策樹模型的目的就是通過合適的分類來降低系統(tǒng)的混亂程度。基尼基數(shù)的計算公式為

式中：C為樣本T的類別數(shù)；pi為類別i在樣本T中出現(xiàn)的頻率，即類別為i的樣本占總樣本個數(shù)的比例。

對采集的電動自行車數(shù)據(jù)進行預處理后，根據(jù)現(xiàn)有研究[9,14]對非機動車騎行行為劃分的依據(jù)，結(jié)合觀測環(huán)境特征，選取縱向距離、側(cè)向凈距Dju、速度差vi-vj、橫向間距這4 個特征變量，特征變量的定義如圖4所示。縱向距離為兩電動自行車之間沿平行于邊界障礙物的距離，橫向間距為兩電動自行車沿垂直于邊界障礙物的距離，側(cè)向凈距Dju為前方電動自行車j與兩條道路邊界的最大垂直距離，速度差vi-vj為電動自行車i與電動自行車j在平行于道路邊界方向上的速度差，將分類目標劃分為自由移動、跟隨、超越這3類行為狀態(tài)。

圖4 特征變量的定義Fig.4 Definition of characteristic variables

將采集的150條電動自行車軌跡劃分為2個集合，其中120 條為訓練集，另外30 條為測試集。對模型進行訓練及預測，預測結(jié)果正確率為90%，同時對影響分類目標的4 種特征變量進行重要性評估，評估結(jié)果如表1所示。

表1 不同特征變量的特征重要性Table 1 Characteristic importance of different characteristic variables

由表1可以看出，電動自行車在騎行過程中的行為選擇主要受縱向間距影響，影響程度為42.44%，其次分別為速度差27.18%、側(cè)向凈距17.00%、橫向間距13.37%，決策樹可視化如圖5所示。從圖5可以看出，分類決策樹的葉子節(jié)點最后的基尼系數(shù)都趨近為0，這表明決策樹分類效果較好，4 種特征變量的初始分類節(jié)點分別是縱向距離為4.35 m、速度差為1.55 m·s-1、橫向間距為0.6 m，側(cè)向凈距為1.62 m，這與現(xiàn)存的對于非機動車研究基本一致[14-15]，因此本文建立的基于規(guī)則的行為選擇模型以上述節(jié)點為參考依據(jù)。

1.2.2 基于規(guī)則的行為決策機制

通過獲取騎行者的屬性、其他騎行者、周圍環(huán)境等信息，本文建立的騎行決策規(guī)則如下：

(1)判斷在視角范圍內(nèi)，前后兩輛電動自行車的縱向間距是否大于4.35 m。若小于4.35 m，電動自行車不具備超越的縱向間距條件，為跟隨或者自由移動狀態(tài)。

(2)判斷前后車速度差是否大于1.55 m·s-1。若速度差大于1.55 m·s-1，且兩車縱向間距大于4.35 m，則可能具備超越條件；若速度差小于1.55 m·s-1時，且兩車縱向間距大于4.35 m 時為自由移動狀態(tài)；若速度差大于1.55 m·s-1，但兩車縱向間距小于4.35 m，則電動自行車為跟隨狀態(tài)。

(3)判斷前車與最遠邊界的側(cè)向凈距是否大于1.62 m。當前車的側(cè)向凈距大于1.62 m時，后車超越前車時滿足超越空間，在縱向間距、速度差都滿足的前提下，電動自行車為超越狀態(tài)；當前車的側(cè)向凈距小于1.62 m且縱向間距大于4.35 m、速度差大于1.55 m·s-1時，電動自行車為跟隨狀態(tài)。

(4)判斷電動自行車橫向間距是否小于0.6 m，該數(shù)值與相關研究中超越時橫向間距為0.5 m[15]的結(jié)論相近。當縱向間距小于4.35 m、速度差小于1.55 m·s-1時，若橫向間距小于0.6 m，電動自行車為跟隨狀態(tài)；若橫向間距大于0.6 m，電動自行車為自由移動狀態(tài)。

根據(jù)CART 分類決策結(jié)果(圖5)構(gòu)建電動自行車決策行為規(guī)則，具體判斷流程如圖6所示。

圖5 CART決策樹可視化效果Fig.5 Visualization of CART decision tree

圖6 基于規(guī)則的騎行狀態(tài)判斷Fig.6 Driving state judgment based on rules

2 基于改進社會力的騎行仿真模型建立

2.1 傳統(tǒng)社會力

基于傳統(tǒng)社會力模型，將電動自行車微觀行為的內(nèi)部動機量化為朝期望方向的驅(qū)動力、電動自行車之間的排斥力、電動自行車與道路邊界的排斥力。由于電動自行車速度過快且機身周圍有外凸零件，一旦發(fā)生接觸極其危險。與行人的傳統(tǒng)社會力模型相比，電動自行車社會力模型不引入摩擦力。

2.1.1 自身驅(qū)動力

當騎行者的騎行速度vi偏離其期望速度時，騎行者會受自身驅(qū)動力的作用，在松弛時間τ內(nèi)加速達到期望速度，電動自行車騎行者i所受的驅(qū)動力為

式中：mi為人與電動自行車總質(zhì)量，騎行者平均質(zhì)量為65 kg，新國標中電動自行車標準質(zhì)量為55 kg，所以mi取值為120 kg；單向流中電動自行車的期望方向設置為當前“車道”方向；τ為松弛時間，取值為0.7 s。

2.1.2 電動自行車之間的排斥力

電動自行車騎行者需要獨立的安全空間，騎行者i對于相鄰的騎行者j會產(chǎn)生排斥心理，相應的排斥力fij可以用一個隨距離遞減的指數(shù)函數(shù)表示，即

式中：Ai為電動自行車之間相互作用的排斥力強度；Bi為電動自行車之間能夠產(chǎn)生排斥力的作用距離；nij為由電動自行車j指向電動自行車i的單位向量；Dij為電動自行車i到電動自行車j邊緣的距離，即

式中：dij為電動自行車i與電動自行車j的中心點連線距離；aj、bj分別為電動自行車j短半軸、長半軸長度；θji為電動自行車i與電動自行車j中心點連線與水平線方向之間的夾角；αj為電動自行車j行駛方向與水平線之間的夾角，具體幾何關系如圖7所示。

2.1.3 道路邊界對電動自行車的作用力

電動自行車在行駛過程中也會受到道路邊界的約束，在超車過程中，尤其會注重與道路邊界的側(cè)向凈距。本文假設，無論電動自行車騎行者從左側(cè)還是右側(cè)超車，僅受最近的單側(cè)道路邊界的作用力fiu，即

式中：C為電動自行車與道路邊界產(chǎn)生排斥力的作用強度；Diu為電動自行車中心點到邊界的垂直距離；Bu為電動自行車能夠與道路邊界產(chǎn)生排斥力的作用距離；niu為單位向量，由道路邊界垂直指向車道內(nèi)側(cè)。

2.2 改進的行為力

2.2.1 跟馳力

電動自行車在跟隨前車時，為了避免碰撞，必須與前車保持一定的安全距離，從而與前車保持相對運動，此時電動自行車騎行者i的安全速度為[16]，為達到安全速度所受的跟馳力fi(att)為

式中：跟馳力fi(att)的方向由電動自行車i指向前車j的車尾中端；a(imax)為電動自行車i的最大加速度，這里取值為1 m·s-2；v(isafe)為由t時刻前車速度vj、當前電動自行車速度vi、兩電動自行車間距gi計算，則第i輛車安全跟馳速度為

式中：bi、bj分別為第i和第j輛電動自行車的最大減速度；δi為第i輛電動自行車騎行者的純反應時間，本文δi取0.3 s。

2.2.2 超越力

首先判斷被超越車輛的速度與期望速度的關系，如果被超越車輛的速度大于期望速度，則不再考慮執(zhí)行超越過程，反之，在滿足1.2.2節(jié)超越行為規(guī)則時，引入超越力。為了比較不同超越力設置形式對電動自行車超車過程產(chǎn)生的實際影響，定義3種超越力。

(1)公式超越力

為了簡化模型，Li 等[9]將超越行為按橫向與縱向進行解耦，并分別考慮這兩個方向上的分力，即

式中：為電動自行車i的超越力；、分別為超越力在橫向、縱向上的解耦；yd為電動自行車在超越過程中需要的橫向間距，取值為2 m[9]；to為超車時橫向偏移的持續(xù)時間；t′為橫向偏移的開始時間；Δs為當前電動自行車與即將超越的電動自行車的縱向距離，與本文定義的特征變量相同；ex和ey分別是橫向、縱向的方向向量。

(2)固定值超越力

多次對比仿真結(jié)果與實際軌跡，當仿真步長為0.01 s時，對超越力取固定最優(yōu)值，即

式中：fi(ovx)為橫向超越力；fi(ovy)為縱向超越力。

當滿足超越行為規(guī)則時觸發(fā)超越力，當車輛不再滿足超越狀態(tài)條件時，則超越力也解除作用。

(3)目標點超越力

目標點超越力參照文獻[6]中超越力的設置形式，引入臨時目標點超越向量概念，具體表達式為

式中：e(iov)為臨時目標點超越向量，由超越車輛指向臨時目標點方向，具體設置形式如圖8所示，其中，βi為超車時期望速度系數(shù)，取值為1.2；xi為當前電動自行車橫坐標；yi為當前電動自行車縱坐標；xj為前方被超越車輛橫坐標；σm為合適超車橫向間距；yj為前方確定被超越車輛縱坐標。

圖8 超越向量設置形式Fig.8 Setting of overtaking vector

式中：fi(be)為電動自行車i所受的行為力；fi(att)為電動自行車i處于跟隨狀態(tài)時產(chǎn)生的跟馳力；fi(ov)為電動自行車i在處于超越狀態(tài)時產(chǎn)生的超越力。

2.3 改進的社會力模型

式中：fij為兩輛電動自行車之間的排斥力；fiu為邊界對電動自行車的邊界力；fi(d)為電動自行車自身驅(qū)動力；fi(be)為改進的行為力；ξ為隨機波動變化。以超越狀態(tài)為例，受力情況如圖9所示。

圖9 改進社會力模型中超越電動自行車受力圖Fig.9 Forces of overtaking electric bicycle in improved social force model

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真環(huán)境設置

本文使用Matlab進行仿真，仿真步長為0.01 s。設置車道寬為10 m，長為80 m，初始產(chǎn)生兩輛電動自行車，坐標位置分別為(2,0)，(6.5,0)，間隔一段時間在起始線隨機位置產(chǎn)生新的電動自行車，在每個時間步判斷新產(chǎn)生電動自行車所處的騎行狀態(tài)，計算賦予改進的行為力，根據(jù)新的合力確定電動自行車在下個時間步的位置，仿真環(huán)境如圖10所示。

圖10 MATLAB仿真環(huán)境Fig.10 MATLAB simulation environment

3.2 改進社會力模型參數(shù)標定

采集數(shù)據(jù)表明，電動自行車流平均速度為6.6 m·s-1，且速度服從正態(tài)分布，如圖11所示。

圖11 觀測數(shù)據(jù)的電動自行車速度分布Fig.11 Speed distribution of electric bicycle based on observational data

使用采集的數(shù)據(jù)對本文建立的改進社會力模型進行參數(shù)標定。經(jīng)過多次仿真驗證后，社會力模型主要參數(shù)值標定結(jié)果如表2所示。

表2 社會力模型參數(shù)Table 2 Social force model parameters

根據(jù)1.2.2 節(jié)決策規(guī)則可知，當側(cè)向凈距大于1.62 m，電動自行車具備超越條件。σm為目標點超越力需要標定的關鍵參數(shù)，考慮安全性與高效性，本文對超車橫向間距σm進行分析討論。

圖12表示超車橫向間距σm取值為1.5～2.5 m時，處于超越狀態(tài)的電動自行車超車時間和橫向超車速度的變化規(guī)律。可以發(fā)現(xiàn)，σm的變化趨勢與超車時間和橫向超車速度變化一致，隨著σm的增大，影響程度逐漸增大。

圖12 σm 對超越速度和持續(xù)時間的影響Fig.12 Influences of σm on overtaking speed and duration

圖13表示不同σm對應的超車軌跡，隨著σm的增大，超車軌跡會明顯左傾，這與實際觀測場景一致，但當σm≥2 m 時，由于電動自行車車頭橫向擺動幅度過大，期望力在擺正行駛方向時會出現(xiàn)軌跡右擺現(xiàn)象，影響了超車效率。因此，本文考慮超車安全性與高效性，將超車時舒適的橫向間距設置為2 m。

圖13 不同σm 值下電動自行車的超車軌跡Fig.13 Overtaking trajectories of electric bicycles in different values of σm

3.3 仿真結(jié)果分析

3.3.1 模型軌跡對比不同超越力設置形式對電動自行車超越過程中的軌跡有明顯影響，如圖14所示。超越時提前作出避免碰撞的行為反應時，軌跡更加流暢和真實。為對比仿真軌跡與實際觀測軌跡之間的相似度，提出平均軌跡橫向偏移量(AE)作為超車動作完成之前的評價指標，即

式中：、分別為實際軌跡、仿真軌跡的X軸方向偏移量；N為仿真過程中電動自行車完成超越過程的幀數(shù)。

圖14中，B曲線為調(diào)查數(shù)據(jù)中電動自行車的實際軌跡，D曲線、F曲線、H曲線和J曲線分別為原始社會力模型與目標點超越力、固定值超越力、公式超越力形式的改進社會力模型的仿真軌跡，其平均軌跡橫向偏移量分別為0.157，0.109，0.152，0.327 m。待超車完成時，橫向偏移量趨于穩(wěn)定，D 曲線、F 曲線、H 曲線和J 曲線與B 曲線的橫向偏移量分別為0.304，0.090，0.286，0.580 m。目標點超越力的改進社會力模型在超車完成前的平均軌跡橫向偏移量和超車完成后的穩(wěn)定橫向偏移量均最小。

圖14 不同超越力設置形式對超車軌跡影響Fig.14 Influence of different overtaking force settings on overtaking trajectories

在超越行為初期，電動自行車逐漸調(diào)整行駛方向，該階段軌跡的橫向偏移并不明顯，隨著超越時側(cè)向凈距的增大，軌跡的橫向偏移也逐步增大并逐漸趨于穩(wěn)定。在目標點超越力的改進社會力模型中(F曲線)，從軌跡可以看出，電動自行車在縱向距離約5 m 處開始啟動超越行為，這與有關學者[17]設置的電動自行車縱向感知域5 m相似，顯示騎行者對前方電動自行車采取了提前規(guī)避的行為。在固定值超越力的改進社會力模型中(H 曲線)，由于超越力的驅(qū)動，雖然電動自行車能夠被動提前實現(xiàn)超越行為，但是穩(wěn)定后橫向偏移誤差較大。Li 等[9]采用的公式超越力的改進社會力模型(J 曲線)，盡管其能較好地復現(xiàn)在復雜十字路口混合交通流中電動自行車的超越行為，但該模型的仿真軌跡與本文觀測的單向通道電動自行車超越軌跡的橫向偏移誤差較大，這可能與本文觀測的單向電動自行車流速度較快有關。

3.3.2 超越車輛速度分析

4種不同超越力設置下，超越車輛橫向、縱向速度的變化規(guī)律如圖15所示。從速度變化趨勢可以看出，4種超越力形式下，超越車輛的橫向、縱向速度變化趨勢基本一致。固定值超越力的改進社會力模型模擬的超越行為持續(xù)時間最長，其橫向、縱向速度變化更平緩，如圖15(c)所示。在公式超越力的改進社會力模型中，超越車輛的速度變化相對較小，如圖15(b)所示。而目標點超越力的改進社會力模型模擬的超越行為持續(xù)時間最短，因此其橫向、縱向速度變化更迅疾，最大橫向速度可以達到0.3 m·s-1，如圖15(d)所示，且與其他形式超越力不同的是，在橫向移動過程中，為了與前車保持最佳的橫向間距，超越電動自行車會主動采取加減速行為，如圖15(d)所示，圖中折線代表加速超越后，其橫向速度會減小，在判斷橫向間距過小時，電動自行車會主動加速以加大橫向間距，后至滿足超越的安全距離后，橫向速度減為0。

圖15 不同超越力形式對超車速度的影響Fig.15 Influence of different overtaking force settings on overtaking speeds

4 結(jié)論

本文根據(jù)調(diào)查得到的電動自行車騎行軌跡數(shù)據(jù)將電動自行車在單向流中的騎行行為分為自由移動、跟隨和超越狀態(tài)，利用CART 分類決策樹對收集到的數(shù)據(jù)集進行訓練，確定了縱向間距、速度差、側(cè)向凈距、橫向間距等特征變量，分析騎行行為的決策機制，建立了基于規(guī)則的電動自行車騎行行為模型?；趥鹘y(tǒng)社會力模型，對滿足不同行駛狀態(tài)規(guī)則的電動自行車分別引入超越力和跟隨力，在MATLAB 中進行單向流電動自行車運動仿真。在改進的社會力模型中，對超越力設置3 種形式，分別為公式超越力、固定值超越力和目標點超越力。針對目標點超越力的改進社會力模型，通過比較超車過程軌跡、橫向速度和超車時間與真實行駛數(shù)據(jù)的誤差等，對關鍵參數(shù)——超車橫向間距σm進行數(shù)值標定。最后，對原始社會力模型、公式超越力的改進社會力模型、固定值超越力的改進社會力模型和目標點超越力的改進社會力模型的仿真結(jié)果進行比較分析。

結(jié)果表明：(1)與其他超越力形式的改進社會力模型和原始社會力模型相比，目標點超越力的改進社會力模型的仿真結(jié)果更接近于實際觀測軌跡；(2)最佳超車橫向間距為2 m；(3)超車橫向間距與橫向速度變化、超車持續(xù)時間成正比，并隨著σm增大，影響程度逐漸增大；(4)超越車輛的橫向、縱向速度變化趨勢基本一致，目標點超越力的改進社會力模型模擬的超越行為持續(xù)時間最短，其橫向、縱向速度變化相比其他模型更迅速，超越時最大的橫向速度可以達0.3 m·s-1。