需求變動(dòng)下高鐵快運(yùn)貨流分配與組織模式優(yōu)化

陳星瀚，周培宇，郎茂祥*，于雪嶠，李世琦

(1.北京交通大學(xué)，a.交通運(yùn)輸學(xué)院，b.綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081）

0 引言

中國(guó)快遞業(yè)有著巨大的運(yùn)輸需求。2021年，全國(guó)快遞服務(wù)企業(yè)業(yè)務(wù)量累計(jì)完成1083.0 億件，近5年，年均增長(zhǎng)28.2%；業(yè)務(wù)收入累計(jì)完成10332.3 億元，近5年，年均增長(zhǎng)21.1%，增速位居現(xiàn)代服務(wù)業(yè)前列?？爝f業(yè)不僅有力保障了疫情期間的物資供應(yīng)，也是加速建設(shè)全國(guó)大市場(chǎng)和支撐雙循環(huán)發(fā)展格局構(gòu)建的重要載體。高速鐵路快捷貨物運(yùn)輸(高鐵快運(yùn))作為一種將末端攬投與干線發(fā)運(yùn)結(jié)合的新型快遞運(yùn)輸方式，因其快捷、準(zhǔn)時(shí)、安全及綠色等特點(diǎn)具備市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)[1]。當(dāng)前我國(guó)快遞業(yè)務(wù)主要通過(guò)公路運(yùn)輸完成，高鐵快運(yùn)的實(shí)際分擔(dān)率低于1%，并且高鐵網(wǎng)絡(luò)存在運(yùn)力閑置與運(yùn)營(yíng)虧損問(wèn)題，正在探索通過(guò)開(kāi)展高收益率的高鐵快運(yùn)改善其經(jīng)營(yíng)狀況。因此，如何高效地利用高鐵網(wǎng)絡(luò)運(yùn)力提供高鐵快運(yùn)服務(wù)，是運(yùn)營(yíng)部門(mén)和相關(guān)學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)。

針對(duì)貨流OD 需求隨時(shí)間變化呈現(xiàn)出的規(guī)模差異性和在網(wǎng)絡(luò)分布上呈現(xiàn)出的不均衡性等特點(diǎn)，相關(guān)學(xué)者通過(guò)不同角度進(jìn)行線路貨運(yùn)能力、貨流分配及運(yùn)營(yíng)組織優(yōu)化等方面的相關(guān)研究，以實(shí)現(xiàn)OD貨流量與網(wǎng)絡(luò)容量的良好匹配。BI 等[2]從高鐵線路能力利用率的角度，通過(guò)建立弧路模型，計(jì)算高鐵網(wǎng)絡(luò)上快遞包裹的運(yùn)輸量，利用K短路算法結(jié)合CPLEX 求解模型，分析了高鐵快運(yùn)對(duì)全國(guó)27 個(gè)省份高鐵網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性。DELGADO等[3]從網(wǎng)絡(luò)容量不確定性的角度，建立基于多階段隨機(jī)規(guī)劃模型的網(wǎng)絡(luò)容量分配方法，同時(shí)考慮運(yùn)營(yíng)收入、成本和軟時(shí)間窗懲罰條件，以確定需求和網(wǎng)絡(luò)容量，并將貨運(yùn)需求分配給客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)收益最大化。于雪嶠等[4]從供需關(guān)系的角度，考慮客戶(hù)對(duì)高鐵快運(yùn)產(chǎn)品的選擇行為與高鐵快運(yùn)產(chǎn)品供給的相互關(guān)系，建立基于Logit 模型的兩階段貨流分擔(dān)率計(jì)算方法，刻畫(huà)客戶(hù)選擇行為和貨流結(jié)構(gòu)對(duì)分擔(dān)率的影響，使結(jié)果更符合實(shí)際。李辰中等[5]從快遞市場(chǎng)和產(chǎn)品服務(wù)體系角度，考慮高鐵快運(yùn)的作業(yè)規(guī)律與資源現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)了確認(rèn)車(chē)、載客動(dòng)車(chē)組捎帶、動(dòng)車(chē)組不售票車(chē)廂、動(dòng)車(chē)組拆座椅車(chē)廂、動(dòng)車(chē)組貨運(yùn)車(chē)廂和貨運(yùn)動(dòng)車(chē)組這6種運(yùn)營(yíng)組織模式，促進(jìn)高鐵快運(yùn)業(yè)務(wù)的發(fā)展。戚建國(guó)等[6]從客貨靈活編組運(yùn)營(yíng)模式的角度，以乘客等待時(shí)間和運(yùn)輸成本為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建客貨協(xié)同運(yùn)輸方案混合整數(shù)規(guī)劃模型，并利用CPLEX求解模型，在確保服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)大幅度增加運(yùn)營(yíng)收益。

既有研究實(shí)現(xiàn)了貨運(yùn)網(wǎng)絡(luò)流量分配及運(yùn)營(yíng)組織方案的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，但仍存在以下不足：①未考慮不同時(shí)期的快遞需求變動(dòng)與網(wǎng)絡(luò)流分配的耦合關(guān)系，不符合我國(guó)快遞業(yè)實(shí)際發(fā)展需求；②未考慮現(xiàn)存的客運(yùn)動(dòng)車(chē)組捎帶運(yùn)輸貨物(捎帶模式)、客運(yùn)動(dòng)車(chē)組預(yù)留載貨車(chē)廂(預(yù)留模式)及高鐵快運(yùn)專(zhuān)列(專(zhuān)列模式)等組織模式與網(wǎng)絡(luò)流分配的匹配關(guān)系，不利于制定實(shí)際運(yùn)營(yíng)組織方案。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文從運(yùn)營(yíng)管理部門(mén)的角度出發(fā)，研究未來(lái)高鐵快運(yùn)貨流量與高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)力之間的供需匹配問(wèn)題。一方面，考慮未來(lái)快遞市場(chǎng)的需求變動(dòng)、OD 對(duì)間快遞業(yè)務(wù)的吸引關(guān)系和多種快遞運(yùn)輸方式間的競(jìng)爭(zhēng)等因素，預(yù)測(cè)高鐵快運(yùn)貨流OD，作為網(wǎng)絡(luò)貨流輸入；另一方面，在高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中構(gòu)建貨流分配與組織模式優(yōu)化模型，根據(jù)供需匹配關(guān)系優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中貨流OD 的運(yùn)輸路線與組織模式的組合方案，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)線路能力，降低高鐵快運(yùn)運(yùn)輸成本，實(shí)現(xiàn)充分利用高鐵閑置運(yùn)力和提升運(yùn)營(yíng)效益的目標(biāo)。

1 問(wèn)題描述

高鐵快運(yùn)結(jié)合傳統(tǒng)快遞的“集貨+發(fā)運(yùn)+散貨”模式，具有一地集貨和多點(diǎn)發(fā)運(yùn)的開(kāi)行特點(diǎn)。包括兩類(lèi)高鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)：集節(jié)點(diǎn)和配節(jié)點(diǎn)。其中，集節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)“集貨”，即將需要進(jìn)行高鐵快運(yùn)的貨物，預(yù)先從該區(qū)域內(nèi)某個(gè)快遞服務(wù)企業(yè)的轉(zhuǎn)運(yùn)中心運(yùn)輸?shù)礁哞F快運(yùn)集散中心，封貼快遞面單，根據(jù)去向指令進(jìn)行分揀并打包進(jìn)入集裝容器，隨后裝載至高鐵列車(chē)進(jìn)行運(yùn)輸。配節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)“散貨”，即將貨物根據(jù)需求依次投放到各配節(jié)點(diǎn)，到站后集裝容器下高鐵，經(jīng)所在地分揀作業(yè)后，再通過(guò)短途運(yùn)輸?shù)较M(fèi)者所在區(qū)域的快遞轉(zhuǎn)運(yùn)中心，并進(jìn)行末端配送，如圖1所示。

在上述模式中，考慮到相鄰“集節(jié)點(diǎn)”間所占用的高鐵貨運(yùn)能力，即為該通道內(nèi)實(shí)際所有高鐵快運(yùn)節(jié)點(diǎn)(集節(jié)點(diǎn)+配節(jié)點(diǎn))占用的運(yùn)力。因此，本文將高速鐵路網(wǎng)絡(luò)抽象為高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。

圖2 高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)示例Fig.2 Example of HSR express network

網(wǎng)絡(luò)由多個(gè)節(jié)點(diǎn)和連接節(jié)點(diǎn)的有向弧組成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)具有高鐵快運(yùn)集散中心的集節(jié)點(diǎn)(高鐵站)，有向弧A→B代表將貨物由A站運(yùn)往B站的高鐵快運(yùn)通道。網(wǎng)絡(luò)中的有向弧具有不可合并的性質(zhì)，即任意一條高鐵快運(yùn)通道中不包含其他節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)絡(luò)容量即為各弧段的貨運(yùn)能力，路權(quán)即為各弧段的平均運(yùn)輸成本。

當(dāng)前，高鐵快運(yùn)主要應(yīng)用的運(yùn)營(yíng)組織模式包括：確認(rèn)車(chē)、客運(yùn)動(dòng)車(chē)組捎帶運(yùn)輸貨物、客運(yùn)動(dòng)車(chē)組預(yù)留載貨車(chē)廂和高鐵快運(yùn)專(zhuān)列[5]。由于確認(rèn)車(chē)模式的運(yùn)行里程與運(yùn)輸能力有限，本文暫不考慮。根據(jù)對(duì)中鐵快運(yùn)公司的調(diào)研數(shù)據(jù)，得出各模式運(yùn)輸能力與成本計(jì)算方法如下：

(1)捎帶模式的運(yùn)輸成本主要為裝卸搬運(yùn)成本，計(jì)為100 元·t-1，各車(chē)型旅客列車(chē)車(chē)廂均可作為捎帶運(yùn)輸貨物車(chē)廂，裝載量為0.1 t·車(chē)廂-1，整列運(yùn)輸能力取決于編組數(shù)量；

(2)預(yù)留模式的運(yùn)輸成本等于原有車(chē)廂的客運(yùn)坐席票價(jià)(二等座車(chē)廂)，為確保站臺(tái)客貨流線分離，CR400AF 和CRH380BL 等不同編組數(shù)列車(chē)均預(yù)留1車(chē)廂，運(yùn)輸能力為5 t·車(chē)廂-1；

(3)專(zhuān)列模式的使用將根據(jù)貨運(yùn)需求在當(dāng)前列車(chē)運(yùn)行圖中增加運(yùn)行線，暫不計(jì)入當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)容量，運(yùn)輸能力為80 t·列-1。高鐵快運(yùn)組織模式如圖3所示。

圖3 高鐵快運(yùn)組織模式示意Fig.3 Schematic diagram of HSR express transport organization mode

在高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，“A→B”通道的每日運(yùn)輸能力，等于以下4 類(lèi)開(kāi)行列車(chē)的貨物載重量之和：①A站始發(fā)，B站終到；②A站始發(fā)，B站停站；③A站停站，B站終到；④A站停站在先，B站停站在后。因此，該網(wǎng)絡(luò)中存在兩組運(yùn)輸能力的限制，采用捎帶或預(yù)留模式的貨流要受到其運(yùn)輸能力的限制。需要說(shuō)明的是，假設(shè)某列車(chē)先后經(jīng)過(guò)了A、B及C城市，則運(yùn)輸能力分別計(jì)入“A→B”和“B→C”通道，不計(jì)入“A→C”通道。統(tǒng)計(jì)當(dāng)前運(yùn)行圖下各通道內(nèi)每日開(kāi)行的各車(chē)型客運(yùn)動(dòng)車(chē)組列車(chē)數(shù)量，可計(jì)算出捎帶和預(yù)留模式下網(wǎng)絡(luò)中的每日最大運(yùn)輸能力(此時(shí)通道內(nèi)所有客運(yùn)動(dòng)車(chē)組均開(kāi)展捎帶模式，且均包含一節(jié)預(yù)留的載貨車(chē)廂)。

為確定貨運(yùn)需求與網(wǎng)絡(luò)容量的關(guān)系，需分析高鐵快運(yùn)貨流OD在網(wǎng)絡(luò)中的適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)貨流的精準(zhǔn)分配。本文以運(yùn)輸總成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建基于點(diǎn)弧(Node-arc)模型[7]的網(wǎng)絡(luò)貨流分配與組織模式優(yōu)化模型，計(jì)算貨流OD的分配方案及高鐵快運(yùn)通道的容量利用情況，組合優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中貨流OD的運(yùn)輸路線與通道的組織模式。同時(shí)，由于快遞業(yè)務(wù)量在不同時(shí)期具有明顯的淡季和旺季需求變動(dòng)，應(yīng)根據(jù)需求變動(dòng)情況調(diào)整貨流量與高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)力之間的適應(yīng)性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)與貨運(yùn)需求的合理匹配。

2 貨流分配與組織模式優(yōu)化模型

2.1 模型假設(shè)及參數(shù)定義

模型提出如下基本假設(shè)：

(1)城市間的高鐵網(wǎng)絡(luò)不變，各城市OD間的貨運(yùn)量已知，在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，且單一貨流OD的運(yùn)輸路線唯一；

(2)高鐵列車(chē)在雙線鐵路上運(yùn)行，將車(chē)站看作網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)；

(3)各節(jié)點(diǎn)都具備高鐵快運(yùn)的運(yùn)輸組織條件，參與高鐵快運(yùn)列車(chē)的車(chē)站技術(shù)作業(yè)時(shí)間等運(yùn)輸組織參數(shù)與采用相同車(chē)型的高鐵客運(yùn)列車(chē)相同，且已開(kāi)行高鐵客運(yùn)列車(chē)的運(yùn)輸通道可加開(kāi)高鐵快運(yùn)專(zhuān)列；

(4)貨物均提前按出發(fā)地及目的地裝入標(biāo)準(zhǔn)集裝容器，且高速鐵路網(wǎng)的能力冗余能夠覆蓋高鐵快運(yùn)作業(yè)對(duì)旅客運(yùn)輸造成的消極影響。

模型的符號(hào)和參數(shù)定義如表1所示。

表1 符號(hào)和參數(shù)定義Table 1 Definition of symbols and parameters

2.2 模型構(gòu)建

(1)模型輸入

高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)，貨流OD 需求，設(shè)置模型參數(shù)。

(2)模型輸出

各貨流OD 的運(yùn)輸路線、捎帶模式運(yùn)量、預(yù)留模式運(yùn)量、專(zhuān)列數(shù)量以及各高鐵快運(yùn)通道承載的貨流量。

(3)目標(biāo)函數(shù)

貨流分配的目的是通過(guò)對(duì)運(yùn)力的合理利用，在盡可能避免對(duì)高鐵客運(yùn)產(chǎn)生消極影響的前提下，以最低的運(yùn)輸成本滿(mǎn)足高鐵快運(yùn)的貨流需求，因此，以總成本最小為目標(biāo)，即

目標(biāo)函數(shù)Z包括3類(lèi)成本：①采用捎帶模式的貨物運(yùn)輸成本；②采用預(yù)留模式的貨物運(yùn)輸成本；③開(kāi)行高鐵快運(yùn)專(zhuān)列的懲罰成本。由于我國(guó)高鐵列車(chē)運(yùn)行圖調(diào)整的重點(diǎn)是滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)變化的客流需求，且高鐵快運(yùn)專(zhuān)列所涉及的運(yùn)輸成本暫時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算。因此，本文盡量減少開(kāi)行專(zhuān)列的數(shù)量，僅在捎帶和預(yù)留模式的運(yùn)輸能力不足時(shí)作為運(yùn)力補(bǔ)充，將專(zhuān)列運(yùn)輸成本看作貨物在專(zhuān)列模式下運(yùn)輸產(chǎn)生的懲罰成本。

(4)約束條件

①貨運(yùn)需求滿(mǎn)足約束

各OD 對(duì)間的高鐵快運(yùn)需求必須得到滿(mǎn)足，滿(mǎn)足需求的運(yùn)輸組織模式有3 種：捎帶模式、預(yù)留模式及高鐵快運(yùn)專(zhuān)列模式。因此，各OD對(duì)間的運(yùn)量需求分為捎帶模式運(yùn)量、預(yù)留模式運(yùn)量及專(zhuān)列模式運(yùn)量，即

②運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)容量約束

高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)是實(shí)現(xiàn)貨物流動(dòng)的載體，因此，貨流分配需滿(mǎn)足運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的容量限制。具體到運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的每段有向弧，有向弧承載的來(lái)自各貨流OD 的運(yùn)量之和不可超過(guò)有向弧的容量(運(yùn)輸能力)。有向弧的捎帶模式容量約束和有向弧的預(yù)留模式容量約束為

③高鐵快運(yùn)專(zhuān)列約束

為滿(mǎn)足各OD 需求所開(kāi)行的高鐵快運(yùn)專(zhuān)列數(shù)量，取決于貨流OD分配至專(zhuān)列模式的運(yùn)量與專(zhuān)列的最大載重；高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中開(kāi)行的專(zhuān)列總數(shù)等于各貨流OD開(kāi)行的專(zhuān)列列數(shù)之和；懲罰成本等于開(kāi)行專(zhuān)列的廣義運(yùn)輸成本，即

④運(yùn)輸路線連通約束

為確保運(yùn)輸路線連通，對(duì)于貨流mo,d的運(yùn)輸路線：以o節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)的有向弧僅有1條，且不存在以o節(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)的有向弧；以d節(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)的有向弧僅有1 條，且不存在以d節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)的有向?。痪W(wǎng)絡(luò)中以n節(jié)點(diǎn)(n∈N{o,d})為起點(diǎn)和終點(diǎn)的有向弧數(shù)量相等，在運(yùn)輸路線上時(shí)為1，不在運(yùn)輸路線上時(shí)為0，即

⑤運(yùn)輸路線迂回約束

為實(shí)現(xiàn)總運(yùn)輸成本最小的目標(biāo)，部分貨流OD可能不會(huì)被分配到里程最短的運(yùn)輸路線，而可能被分配到次短路或里程更長(zhǎng)的路線。因此，考慮到快遞貨物時(shí)效性的要求和高鐵列車(chē)開(kāi)行方案的限制，運(yùn)輸路線的迂回程度應(yīng)受到約束。

每個(gè)貨流OD 運(yùn)輸路線的里程為其所選的有向弧長(zhǎng)度之和；運(yùn)輸路線的迂回程度為每個(gè)OD運(yùn)輸路線的里程與其理論最短里程的比值；各運(yùn)輸路線的迂回程度不應(yīng)超出上限，即

⑥運(yùn)輸路線可行約束

高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中，可能存在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中無(wú)法采用的運(yùn)輸路線，部分特殊有向弧僅被允許作為運(yùn)輸路線的開(kāi)始，而不會(huì)銜接在其他有向弧之后；部分特殊有向弧僅被允許作為運(yùn)輸路線的結(jié)束，在其之后不會(huì)銜接其他有向弧，即

⑦貨流運(yùn)輸成本計(jì)算

除專(zhuān)列模式外，貨流mo,d的單位運(yùn)輸成本等于運(yùn)輸路線中全部有向弧的單位運(yùn)輸成本之和，捎帶模式下的單位運(yùn)輸成本和預(yù)留模式下的單位運(yùn)輸成本為

⑧決策變量取值約束

2.3 約束線性化及求解方法

由于式(3)和式(4)中存在連續(xù)變量與0-1 變量相乘的非線性約束。為便于求解，本文借鑒文獻(xiàn)[6]中采用的定理，進(jìn)行線性化轉(zhuǎn)換。例如，可通過(guò)引入輔助變量和足夠大的常數(shù)U，將式(3)等價(jià)轉(zhuǎn)換為線性約束，即

同理，可線性化約束式(4)。因此，將本文構(gòu)建的高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流分配模型轉(zhuǎn)化為具有二次目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃(MIQP)模型，可使用CPLEX 和Gurobi等優(yōu)化軟件進(jìn)行求解。

3 高鐵快運(yùn)貨流OD預(yù)測(cè)方法

高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的貨運(yùn)需求表現(xiàn)為城市(集節(jié)點(diǎn))間的高鐵快運(yùn)OD 量，但目前針對(duì)國(guó)內(nèi)城市OD對(duì)間的快遞業(yè)務(wù)量暫無(wú)相關(guān)統(tǒng)計(jì)結(jié)果[8]。因此，本文應(yīng)用相關(guān)預(yù)測(cè)理論，構(gòu)建高鐵快運(yùn)貨流OD“三階段”預(yù)測(cè)方法，如圖4所示。

圖4 高鐵快運(yùn)貨流OD“三階段”預(yù)測(cè)方法Fig.4 Method of"three-stage"forecasting of HSR express cargo flow OD

3.1 未來(lái)快遞業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)

近年來(lái)，各類(lèi)預(yù)測(cè)方法廣泛應(yīng)用于交通流量和貨運(yùn)量的預(yù)測(cè)，主要可分為兩類(lèi)：一類(lèi)為基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，例如，指數(shù)平滑法和季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型(SARIMA[9])等，另一類(lèi)為基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法，例如，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN[10])和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM[11])等。

其中，SARIMA模型是對(duì)差分自回歸滑動(dòng)平均模型(ARIMA)的改進(jìn)，用于分析季節(jié)性變化(包括季度和月度等)或其他因素引起的周期性時(shí)間序列，適合處理和預(yù)測(cè)快遞業(yè)務(wù)量這類(lèi)既有趨勢(shì)性增長(zhǎng)，又有明顯季節(jié)性差異的時(shí)間序列。同時(shí)，考慮到2020年以來(lái)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可能受到新冠疫情等因素的影響，需對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，以提升預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性。

(1)模型建立

本文利用Pytorch 環(huán)境搭建SARIMA 模型，首先，通過(guò)STL (Seasonal-Trend decomposition procedures based on Loess)分解法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢(shì)、季節(jié)和隨機(jī)效應(yīng)分解；其次，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)與白噪聲檢驗(yàn)，對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)性差分和趨勢(shì)性差分；隨后，結(jié)合自相關(guān)函數(shù)(ACF)圖和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)圖估計(jì)SARIMA 模型的參數(shù)范圍，并通過(guò)網(wǎng)格搜索返回赤池信息準(zhǔn)則(AIC)最小值確定模型的階數(shù)；最后，對(duì)模型進(jìn)行LB(Ljung-Box)檢驗(yàn)與殘差自相關(guān)檢驗(yàn)，若通過(guò)檢驗(yàn)表示模型的擬合效果良好，開(kāi)始進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。建模流程如圖5所示。

圖5 SARIMA建模流程Fig.5 SARIMA modeling process

(2)數(shù)據(jù)劃分

使用SARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，以2010年3月—2019年2月的全國(guó)快遞服務(wù)企業(yè)業(yè)務(wù)量月度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，以2019年3月—2022年2月數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，預(yù)測(cè)2022年3月開(kāi)始的24 個(gè)月業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)。

(3)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了評(píng)估預(yù)測(cè)效果，本文選取RNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[10]進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)一使用Pytorch 環(huán)境搭建模型，數(shù)據(jù)集劃分方式與SARIMA相同。主要參數(shù)設(shè)置：激活函數(shù)使用Sigmoid 函數(shù)，輸入層12 個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱藏層17個(gè)節(jié)點(diǎn)，延遲參數(shù)為1∶6，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)，訓(xùn)練函數(shù)為traingdx，最大迭代次數(shù)2500，目標(biāo)誤差10-6。測(cè)試集的評(píng)價(jià)指標(biāo)采用均方根誤差RMSE、平均絕對(duì)值誤差MAE 和平均絕對(duì)百分誤差MAPE，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)如表2所示。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation metrics for forecast results

圖6 2010年3月—2024年2月中國(guó)月度快遞業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)Fig.6 2010.03-2024.02 China's monthly express volume forecasting

可以看出，從2022年3月開(kāi)始的24 個(gè)月全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)中，2023年2月與2023年11月為運(yùn)量低谷期與高峰期，得出貨流規(guī)模的下界與上界，即高鐵快運(yùn)運(yùn)營(yíng)中的需求淡季與旺季。同時(shí)，通過(guò)比較兩類(lèi)模型在測(cè)試集上的誤差指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，SARIMA模型總體上表現(xiàn)較優(yōu)。

3.2 區(qū)域間貨流OD推算

本文構(gòu)建基于主成分分析(PCA)[12]的引力模型，推算區(qū)域間的貨流OD。

(1)快遞業(yè)務(wù)絕對(duì)引力Fo,d

快遞發(fā)送區(qū)域(O)與快遞到達(dá)區(qū)域(D)間的相互作用表現(xiàn)為兩地之間快遞業(yè)務(wù)聯(lián)系的緊密程度?？爝f業(yè)務(wù)的絕對(duì)引力與OD距離呈負(fù)相關(guān)，與發(fā)送區(qū)域和到達(dá)區(qū)域的快遞業(yè)務(wù)影響力呈正相關(guān)[13]，即

式中：G·為引力常數(shù)，通常取1；So、Sd分別為區(qū)域O、區(qū)域D的快遞業(yè)務(wù)能力得分；lo,d為區(qū)域O和區(qū)域D間的歐氏距離；ωn為高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域n的指標(biāo)矩陣(標(biāo)準(zhǔn)值)；Qα=(q1,q2,…,qσ)為第α個(gè)主成分的載荷量，σ為主成分的數(shù)量；ηα為主成分α的方差貢獻(xiàn)率；η為選取的各主成分的方差貢獻(xiàn)率之和。

式(23)表示區(qū)域O和區(qū)域D間的快遞業(yè)務(wù)絕對(duì)引力；式(24)表示區(qū)域O的主成分α得分；式(25)為區(qū)域i的快遞業(yè)務(wù)能力得分。

(2)快遞業(yè)務(wù)相對(duì)引力fo,d

在快遞業(yè)務(wù)網(wǎng)絡(luò)中，單一貨流OD 在其發(fā)送地的所有快遞發(fā)送量中占據(jù)的份額，即

因此，可以得到區(qū)域間快遞OD 量的推算方法，即

式中：Vo,d為區(qū)域O發(fā)往區(qū)域D的快遞量；Vo為區(qū)域O的快遞業(yè)務(wù)量(取自SARIMA預(yù)測(cè)結(jié)果)；β為異地快遞量占總快遞量的比例。

3.3 運(yùn)輸方式貨流量分劈

本文根據(jù)前期研究成果文獻(xiàn)[4]中基于多項(xiàng)Logit(MNL)模型的貨流分擔(dān)率計(jì)算方法，分劈快遞運(yùn)輸方式貨流量。將運(yùn)輸距離設(shè)定為快捷貨物運(yùn)輸廣泛使用的3種運(yùn)輸方式公路、高鐵及航空覆蓋范圍的交集。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)最長(zhǎng)的高速鐵路北京-昆明里程為2760 km，最短的非跨海航班徐州-連云港里程為156 km，所以，運(yùn)距區(qū)間設(shè)置為[156,2760]，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 貨流分擔(dān)率與運(yùn)輸距離對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.7 Correspondence between freight flow sharing rate and transport distance

可以看出，隨著距離的增加，航空運(yùn)輸和高鐵快運(yùn)的分擔(dān)率呈上升趨勢(shì)，公路運(yùn)輸?shù)姆謸?dān)率隨著距離的增加而下降，高鐵快運(yùn)在800～1500 km運(yùn)距范圍的分擔(dān)率較高。

因此，可以得到高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中的貨流mo,d作為貨流分配模型的貨流輸入，即

式中：L1,L2,L3分別為區(qū)域O和區(qū)域D間的公路運(yùn)距、高鐵運(yùn)距、航空運(yùn)距；PHSR(L1,L2,L3)為高鐵快運(yùn)的貨流分擔(dān)率。

4 案例分析

4.1 高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

本文以快遞業(yè)務(wù)中心城市組成的高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象。快遞業(yè)務(wù)中心城市應(yīng)具備業(yè)務(wù)量規(guī)模較大，交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)條件優(yōu)越及在全國(guó)郵政快遞業(yè)具有較強(qiáng)影響力等特征，適宜大規(guī)模和常態(tài)化開(kāi)展高鐵快運(yùn)，并建設(shè)高鐵快運(yùn)集散中心(集節(jié)點(diǎn))。本文選擇國(guó)家綜合立體交通網(wǎng)主骨架6 條主軸中的9座核心城市作為快遞業(yè)務(wù)中心城市，分別為：北京、天津、鄭州、南京、武漢、上海、杭州、成都、廣州。根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)可知：2021年9 城的快遞業(yè)務(wù)量均位列全國(guó)城市前30，業(yè)務(wù)收入均位列前25，快遞業(yè)務(wù)規(guī)模與影響力較大；此外，9座城市均建有大型高鐵站與機(jī)場(chǎng)，兼具公路、鐵路及航空這3種快遞運(yùn)輸方式的大規(guī)模運(yùn)輸能力，符合選擇標(biāo)準(zhǔn)。因此，可構(gòu)建高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，如圖8所示。

圖8 中心城市高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)Fig.8 Central cities HSR express network

通過(guò)查詢(xún)2022年第1季度高鐵列車(chē)時(shí)刻表，可以發(fā)現(xiàn)在9 座城市間共存在40 條可用的高鐵快運(yùn)通道。將開(kāi)行列車(chē)中尾號(hào)奇數(shù)居多的高鐵快運(yùn)通道設(shè)置為下行通道，將開(kāi)行列車(chē)中尾號(hào)偶數(shù)居多的高鐵快運(yùn)通道設(shè)置為上行通道。用節(jié)點(diǎn)編號(hào)1～9分別代表：北京、天津、鄭州、南京、武漢、上海、杭州、成都、廣州，并且根據(jù)運(yùn)輸能力與成本計(jì)算方法，得到網(wǎng)絡(luò)中的有向弧預(yù)留模式運(yùn)輸成本及每日捎帶與預(yù)留模式最大運(yùn)輸能力之和，如圖9所示，線段上方數(shù)值含義為(弧段預(yù)留運(yùn)輸成本[元·(t·d-1)-1]，下行弧段容量(t·d-1)，上行弧段容量(t·d-1))。

圖9 高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)容量與成本Fig.9 HSR express network capacity and transport prices

4.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

首先，本文基于SARIMA模型分別預(yù)測(cè)9個(gè)快遞業(yè)務(wù)中心城市從2022年3月開(kāi)始的24個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量，得到各地日均快遞業(yè)務(wù)量的低谷期與高峰期數(shù)值，確定需求變動(dòng)的上下界范圍，結(jié)果如表3所示。

表3 中心城市日均快遞業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)Table 3 Prediction results of express volume in central cities

其次，對(duì)9城市的快遞業(yè)務(wù)綜合影響力進(jìn)行評(píng)分。選擇的主成分分析指標(biāo)為2021年全國(guó)快遞業(yè)務(wù)量排名前50城市的常住人口(萬(wàn)人)、人均社會(huì)消費(fèi)品零售總額(萬(wàn)元)、居民人均可支配收入(萬(wàn)元)、人均地區(qū)生產(chǎn)總值(萬(wàn)元)、快遞業(yè)務(wù)量(萬(wàn)件)及快遞業(yè)務(wù)收入(萬(wàn)元)。由于2021年排名前50 城市業(yè)務(wù)量之和占全國(guó)總業(yè)務(wù)量的80.9%，暫不考慮其余城市的影響?？爝f業(yè)務(wù)相對(duì)引力fo,d計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 快遞業(yè)務(wù)中心城市間的相對(duì)引力Table 4 Relative gravitational force between express center cities (%)

同時(shí)，異地快遞量比例β取0.85(數(shù)據(jù)取自國(guó)家郵政局)，將日均快遞OD 量計(jì)算單位由“件·d-1”轉(zhuǎn)換為“t·d-1”(快遞件平均重量取值2.96 kg·件-1[14])，代入式(27)可得到高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)運(yùn)量低谷期與高峰期的日均快遞業(yè)務(wù)量預(yù)測(cè)值，如圖10所示。

圖10 高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)日均快遞業(yè)務(wù)量Fig.10 HSR express network per day express volume

由圖10可知，貨流OD需求存在明顯的規(guī)模差異性和網(wǎng)絡(luò)空間分布的不均衡性。最后，設(shè)置模型參數(shù)：迂回程度上限λmax為1.25；捎帶模式和預(yù)留模式的最大運(yùn)輸能力和為理論最大能力的50%，以減少對(duì)高鐵旅客運(yùn)輸造成的消極影響。本文利用PyCharm 平臺(tái)編寫(xiě)Python 3.8 代碼調(diào)用Gurobi 9.5 求解模型，并設(shè)置終止條件為Gap 達(dá)到1%或者計(jì)算時(shí)間達(dá)到1 h。

4.3 結(jié)果分析

基于以上數(shù)據(jù)和參數(shù)設(shè)置，首先，將運(yùn)量低谷期的高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)貨流OD輸入貨流分配模型，經(jīng)過(guò)301 s計(jì)算后于最優(yōu)目標(biāo)值Gap為0時(shí)算法終止，得到最優(yōu)方案運(yùn)輸成本為7502972 元(去除專(zhuān)列罰金)。所得方案中，從運(yùn)輸路線的角度，85.7%的貨流OD 采用最短的運(yùn)輸路線完成運(yùn)輸，14.3%的貨流OD的運(yùn)輸路線出現(xiàn)了迂回情況，但此時(shí)各貨流OD的運(yùn)輸路線比理論最短路徑長(zhǎng)度平均僅高出2.2%，迂回程度較低，表明貨流分配結(jié)果合理。求解結(jié)果如圖11所示，線段上數(shù)值含義為(捎帶能力利用率，預(yù)留能力利用率)。

圖11 貨流分配方案(運(yùn)量低谷期)Fig.11 Results of cargo flow allocation(low volume period)

從運(yùn)營(yíng)組織模式方案角度，在72個(gè)貨流OD中存在4 種組織模式方案：①“北京→天津”等9 個(gè)OD 僅采用捎帶模式；②“北京→上?！钡?0 個(gè)OD僅采用預(yù)留模式或“捎帶+預(yù)留”模式；③“成都→上?！薄俺啥肌贾荨边@2個(gè)OD僅采用專(zhuān)列模式，各開(kāi)行1 列專(zhuān)列；④“廣州→上海”這個(gè)OD 采用“捎帶+預(yù)留+專(zhuān)列”模式，開(kāi)行1 列專(zhuān)列。網(wǎng)絡(luò)日總運(yùn)量為1911.4 t，使用預(yù)留、捎帶及專(zhuān)列模式的運(yùn)量分別占總運(yùn)量的55.9%，34.8%和9.3%。該方案包含3列專(zhuān)列，盡可能減少了專(zhuān)列開(kāi)行，運(yùn)行圖能力占用較少。限于篇幅羅列部分方案如表5所示。

表5 運(yùn)量低谷期組織模式方案Table 5 Scheme of organization mode during low volume period

從通道能力利用率角度，40 條高鐵快運(yùn)通道中，“北京→鄭州”等26 條通道的捎帶模式能力利用率達(dá)到100%，“天津→鄭州”等13條通道的預(yù)留模式能力利用率較高，分布在50%～94%。綜上，在運(yùn)量低谷期貨流OD使用“捎帶+預(yù)留”模式可實(shí)現(xiàn)90.7%的運(yùn)輸需求，可以通過(guò)適當(dāng)上調(diào)客運(yùn)列車(chē)中捎帶與預(yù)留車(chē)廂比例滿(mǎn)足需求。在平均運(yùn)距1223.36 km下的運(yùn)輸成本為3.54元·(t·km)-1，能兼顧快遞運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性與時(shí)效性，并充分利用高鐵的閑置運(yùn)力，大幅提升運(yùn)營(yíng)效益。

同理，可得到運(yùn)量高峰期最優(yōu)方案運(yùn)輸成本為10885599元(去除專(zhuān)列罰金)。所得方案中，從運(yùn)輸路線的角度，84.4%的貨流OD采用最短運(yùn)輸路線，15.6%的貨流OD 的運(yùn)輸路線出現(xiàn)迂回情況，但此時(shí)各貨流OD 分配的運(yùn)輸路徑比其理論最短路徑長(zhǎng)度平均僅高出2.1%，迂回程度較低，表明貨流分配結(jié)果合理。求解結(jié)果如圖12所示，線段上數(shù)值含義為(捎帶能力利用率，預(yù)留能力利用率)。

圖12 貨流分配結(jié)果(運(yùn)量高峰期)Fig.12 Results of cargo flow allocation(high volume period)

從運(yùn)營(yíng)組織模式方案角度，在72個(gè)貨流OD中存在4 種組織模式方案：①“北京→天津”等7 個(gè)OD采用捎帶模式；②“北京→鄭州”等53個(gè)OD采用預(yù)留模式或“捎帶+預(yù)留”模式；③“北京→成都”等8 個(gè)OD 采用專(zhuān)列模式，各開(kāi)行1 列；④“成都→上?！钡?個(gè)OD采用“捎帶+預(yù)留+專(zhuān)列”模式，開(kāi)行1～2列。網(wǎng)絡(luò)日總運(yùn)量為3452 t，使用預(yù)留、捎帶及專(zhuān)列模式的運(yùn)量分別占總運(yùn)量的49.5%，25.5%和25.0%。該方案包含12條通道中的13列專(zhuān)列，對(duì)運(yùn)行圖的能力占用較大。限于篇幅羅列部分方案如表6所示。

表6 運(yùn)量高峰期組織模式方案Table 6 Scheme of organization mode during high volume period

從通道能力利用率角度，40 條高鐵快運(yùn)通道中，“北京→鄭州”等28 條通道捎帶模式能力利用率達(dá)到100%，“天津→鄭州”等20條通道預(yù)留模式能力利用率較高，分布在50%～97%。

綜上，在運(yùn)量高峰期貨流OD 使用“捎帶+預(yù)留”模式可滿(mǎn)足75%的運(yùn)輸需求，此時(shí)，部分線路需開(kāi)行高鐵快運(yùn)專(zhuān)列，以提升通道運(yùn)輸能力并降低運(yùn)輸成本。

總體來(lái)看，高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)在淡季和旺季運(yùn)量下，捎帶模式的平均通道能力利用率分別為82.5%與83.5%，預(yù)留模式的平均通道能力利用率分別為36.3%與46.8%，專(zhuān)列數(shù)量分別為3 列與13 列。因此，在需求變動(dòng)下，模型均可求得貨流OD 運(yùn)輸路線與運(yùn)營(yíng)組織模式的穩(wěn)健方案，可為高鐵快運(yùn)運(yùn)營(yíng)部門(mén)制定具體實(shí)施方案提供決策依據(jù)。

5 結(jié)論

本文基于高鐵快運(yùn)一地集貨和多點(diǎn)發(fā)運(yùn)的開(kāi)行特點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)建高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，研究了不同時(shí)期的需求變動(dòng)下OD 對(duì)間貨流量與網(wǎng)絡(luò)容量的供需匹配問(wèn)題，建立了總運(yùn)輸成本極小化為目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)貨流運(yùn)輸路線和各高鐵快運(yùn)通道的運(yùn)營(yíng)組織模式進(jìn)行組合優(yōu)化決策。案例分析表明：

(1)當(dāng)處于運(yùn)量低谷期時(shí)，采用“捎帶+預(yù)留”模式下高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)性良好，可實(shí)現(xiàn)90.7%的貨物運(yùn)輸需求，在平均運(yùn)距1223.36 km下的運(yùn)輸成本為3.54元·(t·km)-1，能兼顧快遞運(yùn)輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性與時(shí)效性，并充分利用高鐵的閑置運(yùn)力，提升運(yùn)營(yíng)效益。

(2)當(dāng)處于運(yùn)量高峰期時(shí)，貨流OD的平均運(yùn)輸路徑迂回程度僅為2.1%，但高鐵快運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中存在25%的OD 對(duì)間貨流量需采用專(zhuān)列模式，部分線路需開(kāi)行高鐵快運(yùn)專(zhuān)列，以?xún)?yōu)化線路能力并降低運(yùn)輸成本。