基于問題設(shè)計的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂建構(gòu)探究

紀(jì)淑團

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》提出：“學(xué)生能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。”小學(xué)階段是學(xué)生從直觀思維向抽象思維過渡的重要時期，根據(jù)小學(xué)生以直觀思維為主、好奇心強的特點，數(shù)學(xué)教師可以通過設(shè)置相關(guān)問題，將問題科學(xué)化、情境化、立體化，讓有效問題成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的驅(qū)動力。

著名科學(xué)家愛因斯坦說，提出一個問題往往比解決一個問題更重要。但是，在實際教育教學(xué)過程中，我們數(shù)學(xué)老師放在“問題解決”上的精力和時間偏多，對學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng)不夠重視。根據(jù)心理學(xué)研究，人的思考是從問題開始，創(chuàng)新性的思考是從發(fā)現(xiàn)問題開始的。學(xué)生在自己學(xué)習(xí)的過程中，只有不斷地發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，積極思考問題，積極解決問題，才能理解知識，使之內(nèi)化?！稊?shù)學(xué)教育研究手冊》主編蔡金法教授認(rèn)為，問題提出不僅可以作為一種教學(xué)手段，運用于一線課堂來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還應(yīng)該將其作為一種教育目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的提問題能力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》課程目標(biāo)增加強調(diào)了“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力”，并拓展為“四能”?；谏鲜龅膶W(xué)習(xí)與思考，筆者立足本校原有的生本課堂，融入“問題導(dǎo)向”理念，探求以“問題導(dǎo)向”為指導(dǎo)的課堂新景觀。文章以北師大版三年級下冊第一單元中“買新書”一課為例，嘗試結(jié)合“問題導(dǎo)向”理念，展示“三問導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式：課前預(yù)習(xí)尋問、課中互動思問、課后拓展追問。

“三問導(dǎo)學(xué)”課堂教學(xué)模式概述：基于本校原有的生本課堂，融入“問題提出”的理念，探求“問題提出”為導(dǎo)向的課堂教學(xué)模式。初步探索“三問導(dǎo)學(xué)”的課堂教學(xué)模式，第一個環(huán)節(jié)：課前預(yù)習(xí)尋問，課前預(yù)習(xí)與提問——創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境或提供學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)并自主提出問題。教學(xué)模式一：教師設(shè)計預(yù)習(xí)單，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)并自主提出問題。在研究實踐過程中，如果上課的前幾分鐘讓學(xué)生先根據(jù)已有情境提出問題，學(xué)生提出的問題比較單一，所以將提出問題的過程前置，教師要先設(shè)計預(yù)習(xí)單，讓學(xué)生課前預(yù)習(xí)，閱讀書本，理解主題圖，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。課堂上以找“最特別”“最有意思”“應(yīng)該先解決哪個問題”的問題為切入點，再組織學(xué)生討論聚焦到核心問題，然后啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進行思考再提出自己的疑問和想法。教學(xué)模式二：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)課題內(nèi)容提出問題，課始學(xué)生的思維尚未深度發(fā)生，學(xué)生提出“是什么、怎么樣、有什么用？”等知識性的問題居多，而經(jīng)歷一段學(xué)習(xí)過程后，思維就會往深處走，“為什么、還能怎樣？”等深層問題才會逐步產(chǎn)生。第二個環(huán)節(jié)：課中互動思問，課中探究與合作——聚焦核心問題，學(xué)生探究解決問題，在反思總結(jié)的過程中不斷產(chǎn)生新的問題。第三個環(huán)節(jié)：課后拓展追問，課后生成與拓展——注重數(shù)學(xué)應(yīng)用，延伸生長問題。

“三問導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式倡導(dǎo)“讓學(xué)生帶著問題來，讓學(xué)生帶著問題走”。把提問的主動權(quán)交給學(xué)生，增強學(xué)生的問題意識，培養(yǎng)他們繼續(xù)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，從而經(jīng)歷一個始于問題提出并不斷循環(huán)往復(fù)的過程。詳細(xì)過程，包括其間學(xué)生和教師的主要行為及其內(nèi)在關(guān)聯(lián)。(如圖1)

圖1 學(xué)生和教師的主要行為及其內(nèi)在關(guān)聯(lián)圖

一、 引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)尋問，從預(yù)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題

陶行知先生曾說：“做學(xué)問就是要學(xué)要問。光學(xué)不問，只做到一半，光問不學(xué)，也只是一半。又學(xué)又問，才是完整的學(xué)問?！笨梢姡瑢W(xué)習(xí)時會“問”，即有問題意識，會提出問題，這不僅是一種基本的學(xué)習(xí)方法，更是一種重要的學(xué)習(xí)能力。傳統(tǒng)教學(xué)的普遍模式是在上課前幾分鐘讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的情境在短時間內(nèi)提出問題，這樣學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題往往比較單一、分散，抓不住問題的重點和核心。合理的問題設(shè)計有助于學(xué)生在解決問題的過程中完成從直觀算理到抽象算理的有效銜接，從數(shù)學(xué)表層學(xué)習(xí)進入深度學(xué)習(xí)，逐步形成數(shù)感，從而在獲得方法與結(jié)果的思維過程中提高數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

(一)做足課前預(yù)習(xí)

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要載體，教材內(nèi)容中的很多資源，如課題、情境圖、提示語、情境圖中人物的對話、方法介紹、習(xí)題等，都是編寫者的智慧結(jié)晶，蘊藏著不少可以引發(fā)學(xué)生提問的元素，所以教師要有意識地去解讀教材，再根據(jù)“三問導(dǎo)學(xué)”的實際需要，恰當(dāng)?shù)丶右愿脑?，就可以簡單地得到提問的材料了?/p>

例如，北師大版三年級下冊第一單元“買新書”課中，教材呈現(xiàn)主題圖、數(shù)學(xué)信息和問題。為了落實對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)，將提出問題的過程前置，設(shè)計課前的預(yù)習(xí)單。筆者對內(nèi)容的呈現(xiàn)方式進行微調(diào)，有意識地把問題隱去，這樣最基本的提問材料就有了，讓學(xué)生借助材料進行預(yù)習(xí)，尋找數(shù)學(xué)信息模型，從自己的角度去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

(二)分享預(yù)習(xí)成果

預(yù)習(xí)單的第一題(如圖2)：

圖2 預(yù)習(xí)單圖解

根據(jù)圖中的信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問題？

1. 展示問題

教師把學(xué)生帶入買新書的情境中：新學(xué)年開始了，我們學(xué)校圖書室購買了一批新書，在這里藏著許多的數(shù)學(xué)問題，你能發(fā)現(xiàn)嗎？

出示預(yù)習(xí)單的第一題：根據(jù)圖中的信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：我提了兩個問題。(1)平均每個書架能裝多少本書？(2)平均每個書架每層可以放多少本書？大家還有什么疑問或補充的嗎？

生2：我提了三個問題。(1)兩個書架一共有多少層？(2)平均每個書架每層可以放多少本書？(3)平均每個書架可以放多少本書？大家還有什么疑問或補充的嗎？

生3：我來補充一個問題：5層書架可以放多少本書？

生4：我有疑問：哪來的5層書架？

生5：我有補充：可以先算一層放幾本書，再另外算一個5層書架可以放多少本書？

2. 點撥提醒

師：同學(xué)們提的數(shù)學(xué)問題可真多呀！我想提醒大家，可以把信息和問題描述完整一點，同學(xué)們會聽得更明白，好嗎？(生：好)大家還有什么疑問或補充的嗎？

在師生的交流過程中，教師要適時點撥提醒學(xué)生，把數(shù)學(xué)信息和問題表達清楚、完整，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽能力和口頭表達能力。

3. 聚焦關(guān)鍵問題

師：同學(xué)們真了不起，根據(jù)幾個簡單的信息，提了這么多的問題，你覺得哪個問題最特別？為什么？

生：我覺得“兩個書架一共有幾層？”這個問題比較簡單，一眼就能看出來?！捌骄總€書架每層放多少本書？”這個問題比較特別。

教師展示學(xué)生的預(yù)習(xí)單，呈現(xiàn)學(xué)生提出的問題，在充分肯定學(xué)生能自主提出許多問題后，以找“特別”的問題為切入點，促進學(xué)生繼續(xù)思考問題的“特別”在哪里，使學(xué)生能明確今天要解決的問題和學(xué)習(xí)目標(biāo)。課堂中通過啟發(fā)式談話引導(dǎo)學(xué)生提出自己的疑問和想法，在互動中進行問題的篩選、聚焦重點。

二、 引導(dǎo)學(xué)生課中認(rèn)真思問，從交流互動中剖析數(shù)學(xué)問題

課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地，數(shù)學(xué)問題是課堂教學(xué)的主方向。小學(xué)數(shù)學(xué)教育在課堂教學(xué)中要以數(shù)學(xué)問題為導(dǎo)向，更加注重對學(xué)生思維的培養(yǎng)，除了讓學(xué)生掌握一定的基礎(chǔ)知識之外，更重要的是讓學(xué)生擁有獨立思考數(shù)學(xué)問題的能力。在數(shù)學(xué)課堂中增加與學(xué)生之間的問答互動或者是討論互動，讓學(xué)生大膽地表達自己的看法，不斷深入剖析數(shù)學(xué)問題，真正認(rèn)識學(xué)習(xí)其背后的數(shù)學(xué)道理。這樣有效的師生互動會讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動變得更加有趣和生動，也會讓課堂效率和教學(xué)質(zhì)量更上一個臺階。

(一)做好課中交流互動

課堂中要圍繞數(shù)學(xué)問題這個中心，組織學(xué)生交流討論，學(xué)生回答后加上一句“大家還有什么疑問或補充嗎？”把學(xué)生帶入新的問題提出活動中。學(xué)生用不同的方法解答，并積極交流解題思路，了解不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立除法兩步計算問題的數(shù)學(xué)模型。課堂中教師再引導(dǎo)發(fā)問：“想一想，聽了這些同學(xué)的匯報與交流，你又有什么新的收獲或問題嗎？”“你有什么要提醒大家的嗎？”學(xué)生在深入學(xué)習(xí)中探究數(shù)學(xué)問題，在課堂中經(jīng)歷解決問題再提出新問題的過程。

(二)數(shù)形結(jié)合初建模型

預(yù)習(xí)單的第二題：翻開書第17頁，書上的3種畫圖方法，你看得懂嗎？你也來畫畫圖。

1. 交流想法

師：關(guān)于這個問題，同學(xué)們昨天已經(jīng)預(yù)習(xí)了，老師相信你們已經(jīng)有了自己的想法，請拿出你的預(yù)習(xí)單，先與同桌交流你的想法。

師：同學(xué)們的交流真投入，誰來說說你的想法？學(xué)生分別交流3種畫圖方法的意思(如圖3)。

圖3 三種畫圖方法

2. 交流匯報

師：這些畫圖的方法，能把題目的信息表達得非常的清楚、完整。誰來分享你自己畫的圖？

生：我畫了線段圖，請看，大家還有什么疑問或補充的嗎？

生：我來補充，你畫得很完整，連問題都標(biāo)出來了。

師：比較一下，你更喜歡哪一種畫圖方法？為什么？

(三)靈動生成建立模型

師：真好！你們想了這么多種畫圖的方法來理解和分析問題，能找到書本上這三種畫圖方法的共同點嗎？

生：能，它們都是先平均分成兩份，再平均分成四份。

師：你的觀察能力真強！那我們用什么方法來解決這個問題呢？

在交流中，針對“為什么用除法計算”追問學(xué)生，一步步啟發(fā)學(xué)生的思維，再借助圖形，以數(shù)形結(jié)合方式初步表征“連續(xù)平均分”的意義，在“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化中幫助學(xué)生建立兩步解決問題的模型，多種方法來解決問題，讓學(xué)生體會到解決問題的方法和策略的多樣性。教師再引導(dǎo)學(xué)生思考提問：想一想，聽了這些同學(xué)的匯報與交流，你又有哪些新的收獲或問題呢？或者有什么要提醒大家的嗎？有學(xué)生的提醒：要提醒大家兩種解題方法的運算順序，第一題的運算順序，同級運算從左往右計算，第二題的運算順序，有小括號的運算，先算小括號里面的，再算小括號外面的。還有學(xué)生對兩種解題方法提出疑問：這兩種方法，它們有什么相同和不同的地方嗎？學(xué)生在質(zhì)疑和相互補充交流中，對兩種解題思路更加清晰，有利于學(xué)生建立除法兩步計算解決問題的數(shù)學(xué)模型。

在這樣輕松、和諧、民主的課堂學(xué)習(xí)氛圍中，師生、生生互動良好，學(xué)生能夠?qū)蠋煹闹v解、同學(xué)的發(fā)言提出疑問，發(fā)表自己不同的見解。

(四)解決問題應(yīng)用模型

幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，有利于增強學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，了解知識的內(nèi)涵。引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用模型來解決生活中的實際問題，有利于提高他們的實踐能力。

1. 解決問題

練習(xí)：3個小朋友兩天幫助圖書館整理了300本書，平均每個小朋友每天整理多少本書?

學(xué)生獨立完成，交流想法。生1：300÷2÷3，先算3個小朋友平均每天整理了多少本書？再算平均每個小朋友每天整理多少本書？

生2：300÷(2×3)，3個小朋友兩天幫助圖書館整理了300本書就相當(dāng)于6個小朋友1天整理了300本書，所以300÷(2×3)。

師：300÷(2×3)，還可以怎樣想？教師點撥：3個小朋友兩天幫助圖書館整理了300本書，如果300本書讓一個小朋友來整理，要整理幾天？(生：6天)所以300÷(2×3)能求出平均每個小朋友每天整理多少本書？

生3：300÷3÷2，先算平均每個小朋友兩天整理了多少本書？再算平均每個小朋友每天整理多少本書？

在交流想法時，當(dāng)學(xué)生出示算式，300÷2÷3，老師追問，還有其他方法嗎？一名學(xué)生匯報，300÷(2×3)，解釋：三個小朋友兩天整理了300本書，相當(dāng)于6個小朋友1天整理了300本書，所以可以用300÷(2×3)。教師點撥：也可以想“三個小朋友兩天整理了300本書，相當(dāng)于一個小朋友來整理，要幾天才能整理300本書？”學(xué)生脫口而出“6天”，從這一環(huán)節(jié)中，教師鼓勵學(xué)生要多角度地分析和思考問題，呈現(xiàn)出思維的亮點。幫助學(xué)生應(yīng)用模型，解決問題，促進學(xué)生知識的建構(gòu)和思維的發(fā)展。課堂中的探究學(xué)習(xí)，筆者還特意為學(xué)生提供用于質(zhì)疑、提問的互動句式：“大家還有什么疑問或補充嗎？”“我來補充——”“我想提醒大家”“我的想法是——”“我同意(不同意)你的觀點——”“在解決這個問題，我們運用了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？”等，教師在課堂中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑追問與回顧反思，與分享者打“思維的乒乓球”讓更多的學(xué)生卷入問題的探討中，追溯問題的本源，積累思維和實踐的經(jīng)驗，幫助學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這樣輕松和諧的課堂能有效地組織交流、討論，甚至是質(zhì)疑、辯論，使學(xué)生聚焦到關(guān)鍵問題的思考，展開更有深度的學(xué)習(xí)。

2. 改編問題

預(yù)習(xí)單的第三題：300÷2÷3，還能解決哪些數(shù)學(xué)問題？請你來編一個問題并解答。(學(xué)生在課中完成)

改編問題，讓學(xué)生按照給定的算式提出數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)他們聯(lián)系現(xiàn)實生活，把枯燥的算式“化身”為自己身邊熟悉的生活問題。有利于喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和積極性，也有利于學(xué)生思維的發(fā)散和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。課堂中學(xué)生緊緊圍繞“300÷2÷3”這一個算式展開練習(xí)，從例題練習(xí)到自主提問，學(xué)生的思維也再次經(jīng)歷了“連續(xù)兩次平均分”模型的建立，同時也激活了他們的生活經(jīng)驗。

3. 分析問題

出示預(yù)習(xí)單第四題：請選一選，哪個算式能解決下面的問題？

森林劇院昨天和今天一共賣出了300張票。(如圖4)

圖4 森林劇院放映場次及時間

平均每場賣出多少張票？

(1)300÷2÷3=50(張)

(2)300÷(2+3)=60(張)

學(xué)生獨立思考，用手勢的方式，匯報自己的答案。

學(xué)生分析問題：生1：選(1)，昨天2場，先除以2，今天有3場，再除以3。生2：選(2)，兩天共有(2+3)場，也就是5場共賣出300張票，所以300÷(2+3)=60(張)。生3：我同意第2個同學(xué)的說法，昨天和今天的場數(shù)不一樣，不能把300張票平均分給2天，只能平均分給(2+3)場。教師點撥：兩天的場數(shù)不同，不能用除法兩步計算來解決，所以選擇(2)。通過對比練習(xí)，拓寬學(xué)生思維，深化學(xué)生對除法兩步計算解決問題本質(zhì)的理解。

三、 引導(dǎo)學(xué)生課后延伸追問，從探究深化中拓展數(shù)學(xué)問題

學(xué)貴有疑，疑為思之始、學(xué)之端。問題是數(shù)學(xué)的心臟，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終。學(xué)生在解決問題中探究數(shù)學(xué)問題的奧妙——探究之法、解決之策，可以深度了解算法、感悟算理、掌握數(shù)學(xué)知識與技能、培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(一)課后延伸，學(xué)會探究

“三問導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式倡導(dǎo)“讓學(xué)生帶著問題來，讓學(xué)生帶著問題走”。“帶著問題來”，指的是學(xué)生課前提出的問題和課中探究的問題?！澳銈冞€有想繼續(xù)研究的問題嗎？”讓學(xué)生帶著問題走，把提問的主動權(quán)還給學(xué)生，同時培養(yǎng)學(xué)生利用知識結(jié)構(gòu)來發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)他們提出問題的能力。課后延伸和拓展，讓學(xué)生推薦好題，說明推薦理由，讓學(xué)生有了更主動學(xué)習(xí)的機會。根據(jù)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選擇自己值得推薦的題目，這些題目體現(xiàn)了不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平，他們的創(chuàng)新能力也得到了培養(yǎng)。

(二)好題推薦，拓展延伸

推薦一道與今天學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的好題，寫下來，準(zhǔn)備與同學(xué)們分享。(學(xué)生在課后完成)

我的好題：

推薦的理由：

(三)交流收獲，再提問題

最后提問：你們還有想繼續(xù)研究的問題嗎？學(xué)生紛紛提出問題，比如：三個數(shù)連除怎么算？有連乘的問題，還有連除的問題，想研究乘除混合的問題。

“三問導(dǎo)學(xué)”的課堂教學(xué)模式，以學(xué)生的問題為起點，學(xué)生在課堂上，真正成為學(xué)習(xí)的主人，在教師的組織指導(dǎo)下，積極發(fā)言討論，提問質(zhì)疑，批駁不同觀點，爭論研究，極大地促進了課堂教學(xué)的有效性。學(xué)生在提出數(shù)學(xué)問題的積極性、思考的積極性、提出問題和解決問題的能力、語言表達能力等方面有了明顯的改善。從學(xué)生的自我評價中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生逐步喜歡這種學(xué)習(xí)方式，有學(xué)生對老師的評價：“這一節(jié)課是我最喜歡的課，因為老師變得溫柔了，同學(xué)們也變得更認(rèn)真了，我希望以后的數(shù)學(xué)課都像今天這節(jié)課?！边€有學(xué)生對自己的評價：“通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我慢慢喜歡數(shù)學(xué)了，也會慢慢提問題了。這一節(jié)課與平時的課堂不一樣，這節(jié)課更有趣，我收獲了更會提問題，經(jīng)過老師講‘買新書’這一課，我就更想學(xué)數(shù)學(xué)了！”

這種積極探索的“問題導(dǎo)向”教學(xué)模式，以問導(dǎo)學(xué)，改變原來由教師牽著學(xué)生走的傳統(tǒng)模式，真正把課堂還給學(xué)生。由原先教師牽著學(xué)生走，變?yōu)榘颜n堂還給學(xué)生，由問題驅(qū)動教學(xué)，創(chuàng)設(shè)一些平臺讓學(xué)生來提問題，以學(xué)生的問題為起點，以教師的問題為引導(dǎo)，把提問的能力從課堂帶到課外，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的視點觀察生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，提出數(shù)學(xué)問題，積極尋求解決問題辦法的能力，更好地達到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。在教師的精心組織下，學(xué)生有了學(xué)習(xí)的自主權(quán)，變得更加積極主動。問題提出讓學(xué)生有更多的機會來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，有效地構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并感受其在生活情境中的實際應(yīng)用；問題提出讓學(xué)生更加活躍地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而有效地提升數(shù)學(xué)思維能力。