設(shè)置魔術(shù)教學(xué)環(huán)節(jié) 引導(dǎo)學(xué)生深度思考

◇郭琪霞（江蘇：常州市新北區(qū)香檳湖小學(xué)）

數(shù)學(xué)魔術(shù)表現(xiàn)方式多樣、新奇，尤其考量學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的思維、意識(shí)與能力。教師可將數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)思想帶入魔術(shù)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生突破自我中心局限，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。因?yàn)閿?shù)學(xué)魔術(shù)的觀察、操作、探秘、揭秘環(huán)節(jié)的思維跨度較大，需要學(xué)生靈活切換看待數(shù)學(xué)問題的視角。教師在課堂上可通過“讀心術(shù)”“透視眼”等看似神奇的魔術(shù)現(xiàn)象，集中學(xué)生的注意力，引領(lǐng)學(xué)生從多個(gè)角度分析探索，補(bǔ)充自己的邏輯盲點(diǎn)、深度思考的關(guān)鍵在于克服思維上的淺層意識(shí)，要讓學(xué)生在處理“數(shù)學(xué)魔術(shù)”問題時(shí)，能超越直觀、描述、記憶等淺顯的認(rèn)識(shí)，主動(dòng)聯(lián)系已有的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，批判地、整體地關(guān)注問題核心奧秘。所以，對數(shù)學(xué)魔術(shù)的開發(fā)，要注重問題的解決和知識(shí)的應(yīng)用。要讓學(xué)生在寓教于樂的學(xué)習(xí)環(huán)境中，親歷“魔術(shù)”的觀察、想象、假設(shè)、遷移、反思、應(yīng)用，加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，體驗(yàn)不一樣的數(shù)學(xué)趣味和學(xué)習(xí)精彩，進(jìn)而使學(xué)生在一個(gè)有意義、有深度的思考與探究中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)興趣、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力的綜合發(fā)展。

一、變換思維視角，歸納猜想探究

數(shù)學(xué)魔術(shù)的趣味性、多變性、探究性，可以讓學(xué)生在想象、運(yùn)算的過程中掌握數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)學(xué)習(xí)樂趣。教師在課堂中可利用“數(shù)學(xué)魔術(shù)”啟發(fā)思維，喚醒潛能，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、記錄、思考、操作、討論過程中運(yùn)用批判性、跨越性思維靈活切換視角，獨(dú)立思考，反復(fù)審視、分析，用數(shù)學(xué)的眼光，透過表象洞察“魔術(shù)現(xiàn)象”所隱含的數(shù)學(xué)原理。

例如，教學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》一課時(shí)，教師可結(jié)合歸納思想，用“數(shù)字讀心術(shù)”聯(lián)系“9 的倍數(shù)特征”，讓學(xué)生依據(jù)乘法運(yùn)算理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的運(yùn)算、歸納、思考能力。用“每個(gè)位置數(shù)相加之和可以整除9”“各位數(shù)字之和是9 的倍數(shù)”的9的倍數(shù)特征，觀察“90，18，81，72，27，63，36，45，54”“1188，1+1+8+8=18，18 可以整除9，1188 是9 的倍數(shù)”現(xiàn)象。教師帶入“數(shù)學(xué)魔術(shù)”要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)原理，同時(shí)用可操作步驟和隱匿答案推動(dòng)學(xué)生的思考前進(jìn)，讓學(xué)生在開闊的思維空間，親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)“9 的倍數(shù)特征”的探究思考過程。

教師：“從1 到10 隨意想一個(gè)數(shù)字，想好以后將這個(gè)數(shù)字×9，如果得到1 位數(shù)，數(shù)字保持不變，如果得到2 位數(shù)，將個(gè)位、十位的兩個(gè)數(shù)字相加，又得到1位數(shù)，最后將這個(gè)數(shù)字+4，頭腦想一想，這個(gè)數(shù)字一定是13?！敝R(shí)點(diǎn)隱藏于揭秘環(huán)節(jié)，“個(gè)位加十位等于9 的數(shù)能被9 整除，整數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是9 的倍數(shù)。”教師要通過啟發(fā)性問題給學(xué)生戴上一頂思考的帽子，引導(dǎo)學(xué)生在跨越式的思維變換中，聯(lián)系2 的倍數(shù)特征、5的倍數(shù)特征、3 的倍數(shù)特征，探尋魔術(shù)背后數(shù)字“9”的變化和原理。

數(shù)學(xué)邏輯要知其然，更要知其所以然，這樣才能觸類旁通，舉一反三。學(xué)生根據(jù)已學(xué)習(xí)的“3 的倍數(shù)特征”運(yùn)算思考，知道通過各位數(shù)字的和，可以快速判斷一個(gè)數(shù)能否被3 整除。比如：將2435=2×1000+4×100+3×10+5 繼續(xù)拆分成2×(999+1)+4×(99+1)+3×(9+1)+5=2×999+4×99+3×9+()+()+()+()，剩余部分的數(shù)可以被3 整除，這個(gè)數(shù)就可以被3 整除。同理，“看各位數(shù)和”一樣適用于能否被9 整除，而且9 的倍數(shù)特征，更容易與非0 自然數(shù)的個(gè)位數(shù)建立聯(lián)系。教師用精彩的魔術(shù)現(xiàn)象，可以快速激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，喚起其主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生在獲取探索新知樂趣的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷觀察、猜想、比較、歸納，提高數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)遷移能力。

二、聚焦問題要點(diǎn)，協(xié)商反思提煉

教師在課堂中引入數(shù)學(xué)魔術(shù)，要為學(xué)生提供充足的思考實(shí)踐空間，啟發(fā)學(xué)生在有事實(shí)、有依據(jù)、有邏輯的“魔術(shù)”觀察中，把數(shù)學(xué)知識(shí)靈活遷移到新的問題場景，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維與綜合能力的提升。“魔術(shù)”是思維與技能的碰撞，目的是增強(qiáng)數(shù)學(xué)趣味，解決教材的疑點(diǎn)、難點(diǎn)。所以，課堂不應(yīng)局限于教材知識(shí)傳授，還要鼓勵(lì)學(xué)生親自參與、主動(dòng)實(shí)踐。要讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)矛盾與思維經(jīng)驗(yàn)的相互作用下，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，重組數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)，提高創(chuàng)新精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用知識(shí)技能解決問題的能力。

例如，教學(xué)《運(yùn)算律》一課時(shí)，教師設(shè)計(jì)“骰子的原理”，同時(shí)整合自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、乘法、加法、圖形與幾何等數(shù)學(xué)知識(shí)，要求學(xué)生在實(shí)際問題的解答運(yùn)算中，比較加法、乘法兩種算法之間的聯(lián)系，能用字母概括、表示數(shù)學(xué)規(guī)律，豐富空間概念，加深對各類數(shù)的認(rèn)識(shí)?！敖處煴侈D(zhuǎn)，交由學(xué)生在圓筒內(nèi)疊加5 個(gè)骰子，只能看到骰子頂部一面。學(xué)生可隨意改變骰子疊加順序，疊加完成后，說出頂部骰子數(shù)字。教師預(yù)測5 個(gè)骰子所有蓋住面的點(diǎn)數(shù)，準(zhǔn)確計(jì)算被蓋住9 個(gè)面的和是多少?！?/p>

以驗(yàn)證(3+3+4+5+2+1+6+2+5=31)為例。原理：骰子的6 個(gè)面，每2 個(gè)對應(yīng)面點(diǎn)數(shù)之和都是7。每個(gè)骰子的對面為“1 和6”“2 和5”“3 和4”，(1+6=3+4=2+5=7)，7 減去上面可見的點(diǎn)數(shù)，即是下方被蓋面的點(diǎn)數(shù)。5 個(gè)骰子疊加，未知面點(diǎn)數(shù)之和=7×5 減去頂部可見面點(diǎn)數(shù)，即剩下9個(gè)面的和、教師要讓學(xué)生成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、實(shí)踐者、探究者，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，自制骰子、拋骰子，探索“骰子未知面的點(diǎn)數(shù)”，讓學(xué)生通過問題的挖掘自主計(jì)算，加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。教師：“觀察骰子形狀，根據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律制作骰子?！薄澳隳軖伋鰩追N不同方法？用算式計(jì)算記錄骰子的秘密。”教師同時(shí)向?qū)W生呈現(xiàn)展開圖，組織學(xué)生以小組合作形式觀察制作骰子，把骰子看成一個(gè)正方體。

“數(shù)學(xué)魔術(shù)”奧秘要與教學(xué)目標(biāo)緊密結(jié)合。要以自主、合作、探究為學(xué)習(xí)方向，引導(dǎo)學(xué)生親身體驗(yàn)操作，在6 個(gè)展開圖平面填寫點(diǎn)數(shù)，觀察點(diǎn)數(shù)分布，自主歸納、概括，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S邏輯鏈。

觀察平面圖上面、下面()+();左面、右面()+();前面、后面()+();概括成相對面的點(diǎn)數(shù)和是多少()。學(xué)生自主列式計(jì)算，破解魔術(shù)原理，思考：從上往下看，看不到() 面，根據(jù)點(diǎn)數(shù)的和7，可推算出這個(gè)面點(diǎn)數(shù)是()，剩余4 個(gè)骰子看不見的面是()面和()面，所以骰子看不見的點(diǎn)數(shù)和是()，并且自己列式計(jì)算。

學(xué)生預(yù)測骰子未知面的點(diǎn)數(shù)，需要掌握3 個(gè)條件，骰子相對面點(diǎn)數(shù)和是“7”不變，無論怎樣疊加，5 個(gè)骰子相對面和永遠(yuǎn)是35，頂部點(diǎn)數(shù)隨著不同疊法變化，35 減頂部點(diǎn)數(shù)即可。教師在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)原理后，可設(shè)置“魔術(shù)暢想”環(huán)節(jié)，要求學(xué)生重新設(shè)計(jì)骰子相對面和。教師：“你有更神奇的設(shè)計(jì)嗎？”“如果相對面的和是10 或1 或0，需要怎樣計(jì)算？”引發(fā)學(xué)生的奇思妙想，讓學(xué)生在交流中運(yùn)用學(xué)習(xí)過的小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、倒數(shù)等知識(shí)解決實(shí)際問題，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。

骰子是最易產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的工具，教師可組織學(xué)生自己動(dòng)手創(chuàng)新玩法，利用骰子的概率問題拓展數(shù)學(xué)猜想空間，讓學(xué)生同時(shí)投擲2 顆骰子，在表中記錄面朝上的點(diǎn)數(shù)和，看看有多少種可能性。教師還可要求學(xué)生計(jì)算看不見面數(shù)的乘積，豐富學(xué)生的空間概念，引導(dǎo)學(xué)生在列表、檢驗(yàn)、估算、質(zhì)疑、驗(yàn)證和交流中積蓄數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

三、深層邏輯論證，辨別假設(shè)抽離

教師在課堂要以“魔術(shù)問題”為紐帶，指導(dǎo)學(xué)生自主搜集資料，提煉要點(diǎn)，獨(dú)立制定“魔術(shù)解密”方案。讓學(xué)生在方案的執(zhí)行中相互協(xié)商、操作、反思，參考不同的立場、觀點(diǎn)，主動(dòng)整合散亂、孤立的信息，收獲完整的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。“數(shù)學(xué)魔術(shù)”的功能在于激發(fā)動(dòng)機(jī)情感，引發(fā)思考猜想，驅(qū)動(dòng)學(xué)生在觀察、探究與實(shí)踐中合理推測，破解思維疑問，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。所以，“魔術(shù)”要將學(xué)生置于一個(gè)完整的問題背景中，要求學(xué)生從不同角度分析“事物現(xiàn)象”傳達(dá)的信息，自主完成識(shí)別問題、分析問題、解決問題的動(dòng)態(tài)思考與數(shù)學(xué)知識(shí)深度建構(gòu)。

例如，教學(xué)《簡易方程》一課時(shí)，教師要求學(xué)生想一個(gè)數(shù)，學(xué)生自己對這個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，得到另一個(gè)數(shù)，然后說出運(yùn)算規(guī)則和得到的另一個(gè)數(shù)，教師猜測學(xué)生心里的那個(gè)數(shù)是多少，教師：“心里想一個(gè)數(shù)×2，然后+20，=？”學(xué)生：“80。”教師：“你想到的數(shù)是30。”這里融合了逆推法和劃歸思想、學(xué)生想的數(shù)是“×2+20=80”，設(shè)這個(gè)數(shù)為，“2+20=80，2=60，=30”，“2×30+20=80，=30”。教師：“把你心里想的數(shù)×3，-30，=？”學(xué)生：“100?！薄?20=100”，設(shè)學(xué)生心里想的數(shù)為，“3-20=100，3-20+20=100+20，3=120，3÷3=120÷3，=40”所以，學(xué)生想的數(shù)是“40”。教師可為學(xué)生提供一個(gè)趣味魔術(shù)情境，組織學(xué)生根據(jù)規(guī)則，向有意義的方向提出疑問，要求學(xué)生自主查找關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息，將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想串聯(lián)思維的邏輯鏈條，延伸思維廣度、深度，篩選出自己內(nèi)心“想要的解題方法”，而不是“需要的解題方法”。引導(dǎo)學(xué)生在從容的思考和行動(dòng)中，根據(jù)等量關(guān)系列方程、檢驗(yàn)、解方程，體會(huì)代數(shù)思想、歸化思想，更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義，明確解方程、方程的解等相關(guān)概念。讓學(xué)生在趣味環(huán)節(jié)的思考實(shí)踐中，鍛煉縝密的思維，提高選擇算法的意識(shí)和用列方程的方法解決問題的能力。

總之，數(shù)學(xué)魔術(shù)有助于知識(shí)的延伸和拓展，可以讓學(xué)生在思考問題的過程中，通過新舊知識(shí)的整合遷移，形成解釋問題的數(shù)學(xué)思路。雖然魔術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合表現(xiàn)形式可以帶給學(xué)生新奇的體驗(yàn)和強(qiáng)烈視覺沖擊，但數(shù)學(xué)思考往往深藏于背后的隱秘中.所以，教師要支持學(xué)生獨(dú)立觀察、操作，用“魔術(shù)”將學(xué)生的思維引向更廣闊的探索空間，讓學(xué)生在奧秘探索中能廣泛聯(lián)系自身經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、技能，多角度洞察問題，解析魔術(shù)與數(shù)學(xué)原理間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而讓學(xué)生在敏銳觀察、探討、解釋、交流中親歷知識(shí)的形成與發(fā)展，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力的鍛煉與提升。