基于改進(jìn)麻雀搜索算法的瑞利波頻散曲線反演

孫旭，計(jì)子琦，楊慶義，劉博政

(1.山東電力工程咨詢?cè)河邢薰?，山東 濟(jì)南 250014; 2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)( 武漢) 地球物理與空間信息學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引言

瑞利波是沿自由界面?zhèn)鞑サ囊环N彈性面波，由英國(guó)物理學(xué)家Rayleigh率先于1887年發(fā)現(xiàn)。在地震記錄上，瑞利波通常成群出現(xiàn)，每一群面波按各自的頻率散開(kāi)，不同頻率的瑞利波的傳播特征反映了自由界面以下不同深度的信息，這一現(xiàn)象稱(chēng)為瑞利波的頻散現(xiàn)象[1]。瑞利波的頻散特性受地層各層的縱波速度、橫波速度、密度、厚度的影響，其中以橫波速度和厚度對(duì)瑞利波頻散特性的影響最大[2]，因此對(duì)瑞利波頻散曲線進(jìn)行反演可以較為精確地獲取地層的橫波速度和厚度信息。隨著瑞利波理論的完善，瑞利波勘探已被廣泛應(yīng)用于淺地表地球物理工作中[3-4]。

目前廣泛應(yīng)用于瑞利波頻散曲線反演的方法可分為線性和非線性方法。線性方法如共軛梯度法、牛頓法、最小二乘法等，具有計(jì)算量小、收斂速度快、結(jié)果穩(wěn)定等優(yōu)勢(shì)。非線性方法在給定的參數(shù)搜索范圍內(nèi)對(duì)解進(jìn)行搜索，對(duì)初始模型的要求較低，不依賴(lài)問(wèn)題的梯度信息，具備較強(qiáng)的全局搜索能力，在頻散曲線反演問(wèn)題中具有重要的應(yīng)用價(jià)值，因此近年來(lái)許多學(xué)者嘗試將模擬退火法[5]、遺傳算法[6-7]、粒子群算法[8-11]、差分進(jìn)化算法[12]、蜂群算法[13]、蚱蜢算法[14]、蟻群算法[14]等多種非線性算法應(yīng)用到頻散曲線反演問(wèn)題中。但盡管非線性算法在全局搜索方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，由于頻散曲線反演問(wèn)題具有高維度、多局部極值的特征，因此使用非線性算法解決頻散曲線反演問(wèn)題時(shí)，仍不可避免地存在一定的概率陷入局部極值，一般需進(jìn)行多次反演來(lái)得到可信的解，大大增加了非線性算法的計(jì)算量，給非線性算法的實(shí)際應(yīng)用造成了一定的困難。因此如何優(yōu)化非線性算法，在兼顧收斂速度的同時(shí)有效提高其全局搜索能力，進(jìn)而增強(qiáng)解的穩(wěn)定性和可靠性是一個(gè)有待進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

麻雀搜索算法[15]作為一種新興的非線性優(yōu)化算法，具有收斂速度快、搜索能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，已在圖像分割、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域有了初步的研究和應(yīng)用。本文將麻雀搜索算法引入頻散曲線反演問(wèn)題，同時(shí)針對(duì)頻散曲線反演問(wèn)題特征引入自適應(yīng)t分布策略對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，加強(qiáng)算法的全局搜索能力。理論模型數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的麻雀搜索算法較好地克服了傳統(tǒng)麻雀搜索算法易在迭代前期陷入局部最優(yōu)解的缺陷，反演結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性得到顯著提高，且具有較好的抗隨機(jī)噪聲干擾的能力，將改進(jìn)的麻雀搜索算法與粒子群算法、差分進(jìn)化算法等常見(jiàn)的非線性反演方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明改進(jìn)的麻雀搜索算法在擁有較強(qiáng)的全局搜索能力的同時(shí)較好地兼顧了收斂速度，在多項(xiàng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)上均取得了與粒子群算法和差分進(jìn)化算法相比更好的結(jié)果。

1 原理方法

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是受麻雀覓食行為和反捕食行為啟發(fā)而提出的一種新興群體智能優(yōu)化算法，假設(shè)在一個(gè)D維搜索空間中，存在N只麻雀，令第i只麻雀在D維搜索空間中的位置為xi=[xi1,xi2,…,xiD]，其中i=1,2,…,N。麻雀搜索算法將N只麻雀分為發(fā)現(xiàn)者和加入者兩類(lèi)。其中發(fā)現(xiàn)者的適應(yīng)度相對(duì)加入者較高，起著控制種群搜索的主要方向的作用，本文將種群中適應(yīng)度位于前70%的麻雀劃分為發(fā)現(xiàn)者。發(fā)現(xiàn)者的位置更新公式如下：

(1)

式中：t代表當(dāng)前迭代次數(shù)；T表示最大迭代次數(shù)；α和R2為取值范圍為(0,1]的均勻隨機(jī)數(shù)；Q為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L表示大小為1×D、元素均為1的矩陣；ST表示預(yù)警值，取值范圍為[0.5,1]。當(dāng)R2

除發(fā)現(xiàn)者外，剩余的麻雀均劃分為加入者，加入者的位置更新公式如下：

(2)

無(wú)論屬于發(fā)現(xiàn)者還是加入者，整個(gè)種群中的一部分麻雀也同時(shí)為警戒者。當(dāng)危險(xiǎn)靠近時(shí)，它們會(huì)放棄當(dāng)前的食物移動(dòng)到一個(gè)新的位置。本文在每次迭代時(shí)，隨機(jī)選擇種群中30%的個(gè)體為警戒者，其位置更新在發(fā)現(xiàn)者和加入者的位置更新之后進(jìn)行，更新公式如下：

(3)

式中：K為取值范圍在[-1,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)；ε是一個(gè)極小常數(shù)，用以避免fi=fworst時(shí)的除零錯(cuò)誤；fi表示第i只麻雀的適應(yīng)度值；fg和fw分別是當(dāng)前的全局最優(yōu)適應(yīng)度和全局最差適應(yīng)度。當(dāng)fi>fg時(shí)，該麻雀將移動(dòng)到全局最優(yōu)位置附近；當(dāng)fi=fg時(shí)，表明該麻雀已處于全局最優(yōu)位置，將以一定步長(zhǎng)在靠近或遠(yuǎn)離全局最差位置的方向上移動(dòng)。

1.2 自適應(yīng)t分布改進(jìn)策略

為提高傳統(tǒng)麻雀搜索算法的全局搜索能力，避免早熟收斂，本文引入自適應(yīng)t分布對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。在發(fā)現(xiàn)者、加入者和警戒者的位置更新之后，以某一變異概率p對(duì)種群中的所有麻雀?jìng)€(gè)體進(jìn)行自適應(yīng)t分布更新，更新公式如下：

(4)

(5)

1.3 改進(jìn)麻雀搜索算法在頻散曲線反演問(wèn)題中的應(yīng)用

為將改進(jìn)麻雀搜索算法應(yīng)用于頻散曲線反演問(wèn)題，定義目標(biāo)函數(shù)如下式：

(6)

式中：Vi表示真實(shí)模型頻散曲線上第i個(gè)頻散點(diǎn)的相速度；vi表示反演模型頻散曲線上第i個(gè)頻散點(diǎn)的相速度；N表示頻散點(diǎn)總數(shù)。本文在1～100Hz范圍內(nèi)選取50個(gè)頻散點(diǎn)來(lái)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)。此時(shí)頻散曲線反演問(wèn)題轉(zhuǎn)換為目標(biāo)函數(shù)的最小化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)越小，表示反演模型頻散曲線與真實(shí)模型頻散曲線越接近。進(jìn)行反演時(shí)，本文選取種群大小為35，同時(shí)考慮到相比于傳統(tǒng)麻雀搜索算法，改進(jìn)的麻雀搜索算法會(huì)在一次迭代中多次更新部分變異個(gè)體，為使兩者的總計(jì)算量保持一致，本文令傳統(tǒng)麻雀搜索算法的迭代次數(shù)為100次，改進(jìn)的麻雀搜索算法的迭代次數(shù)為100/(1+p)次，其中p為變異概率。

為較全面地評(píng)估算法性能，本文建立了3種理論地質(zhì)模型來(lái)模擬淺地表地球物理工作中的常見(jiàn)情形。3種理論模型的參數(shù)見(jiàn)表1～3。其中模型A 是一個(gè)速度遞增的4層地質(zhì)模型；模型B 是一個(gè)含有低速夾層的4層地質(zhì)模型；模型C是一個(gè)含有高速夾層的4層地質(zhì)模型。在水平分層介質(zhì)中，瑞利波的頻散特性主要受橫波速度、縱波速度、密度、厚度的影響，其中橫波速度和厚度對(duì)頻散特性的影響較大。因此本文進(jìn)行頻散曲線反演時(shí)，將泊松比、密度視為已知參數(shù)，將橫波速度和厚度視為待反演參數(shù)，縱波速度通過(guò)橫波速度和泊松比的關(guān)系求得。考慮到實(shí)際工作中往往缺乏反演的地層參數(shù)的先驗(yàn)信息，本文設(shè)計(jì)各參數(shù)的搜索范圍為真實(shí)值的0.5～1.5倍。

表1 四層速度遞增模型參數(shù)和搜索范圍(模型A)Table 1 Parameters and search range of four layer speed increasing model (model A)

表2 四層含低速夾層模型參數(shù)和搜索范圍(模型B)Table 2 Parameters and search range of four layer model with low velocity interlayer(model B)

表3 四層含高速夾層模型參數(shù)和搜索范圍(模型C)Table 3 Parameters and search range of four storey model with high-speed interlayer (model C)

2 理論模型反演

2.1 無(wú)噪理論模型頻散曲線反演

自適應(yīng)t分布改進(jìn)策略通過(guò)以一定變異概率向個(gè)體施加變異擾動(dòng)從而避免算法過(guò)早收斂于局部極值，提高算法的全局搜索能力，但當(dāng)變異概率過(guò)高時(shí)，頻繁施加的變異擾動(dòng)可能會(huì)影響到算法的收斂速度。為確定變異概率的恰當(dāng)取值，首先使用不同變異概率的改進(jìn)麻雀搜索算法對(duì)模型A進(jìn)行30次反演，圖1展示了不同變異概率下取得的平均最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥吹诫S著變異概率的增大，平均最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差始終保持總體下降趨勢(shì)，當(dāng)變異概率為1時(shí)，平均最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差均取得了最小值。這說(shuō)明自適應(yīng)t分布改進(jìn)策略通過(guò)在不同的搜索階段自適應(yīng)調(diào)整施加的變異擾動(dòng)的大小，能夠較好地避免頻繁施加的擾動(dòng)對(duì)算法收斂產(chǎn)生的不利影響，在提高算法全局搜索能力的同時(shí)也較好地兼顧了算法的局部搜索能力。本文之后所用的改進(jìn)麻雀搜索算法的變異概率均為1。

圖1 變異概率對(duì)改進(jìn)算法反演性能的影響Fig.1 Effect of mutation probability on inversion performance of improved algorithm

為對(duì)改進(jìn)前后的麻雀搜索算法在頻散曲線反演問(wèn)題上的性能進(jìn)行對(duì)比，首先分別使用傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法對(duì)模型A進(jìn)行30次反演，取30次反演的均值為最終得到的反演模型。圖2、圖3分別展示了反演模型和反演模型的頻散曲線，表4統(tǒng)計(jì)了反演模型的相對(duì)誤差和30次反演的標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥吹礁倪M(jìn)算法和傳統(tǒng)算法均比較好地?cái)M合了真實(shí)模型頻散點(diǎn)，其中改進(jìn)算法的擬合效果相對(duì)更好。從各地層參數(shù)的反演精度上看，改進(jìn)算法對(duì)各參數(shù)的反演值都與真實(shí)值十分接近，其中速度參數(shù)的相對(duì)誤差均低于0.1%，厚度參數(shù)的相對(duì)誤差均低于0.3%，而傳統(tǒng)算法對(duì)各參數(shù)的誤差均明顯較大，特別是在第三層速度和第一、二、三層厚度上的相對(duì)誤差都在10%左右；從各地層參數(shù)的反演穩(wěn)定性上看，改進(jìn)算法的優(yōu)勢(shì)同樣顯著，在速度參數(shù)上的標(biāo)準(zhǔn)差均低于2，厚度參數(shù)上的標(biāo)準(zhǔn)差均低于0.1，反映出使用改進(jìn)算法進(jìn)行多次反演獲得的結(jié)果十分接近。

表4 模型A反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of inversion results of model A

圖2 模型A的原始算法與改進(jìn)算法模型Fig.2 Original algorithm and improved algorithm model of model A

圖3 模型A的原始算法與改進(jìn)算法頻散曲線Fig.3 Dispersion curve of original algorithm and improved algorithm of model A

為進(jìn)一步評(píng)估反演算法在含低速夾層和含高速夾層等更復(fù)雜的地層環(huán)境下的性能表現(xiàn)，分別使用傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法對(duì)模型B和模型C進(jìn)行30次反演，并取30次反演的均值為反演模型。圖4、圖5、圖6和圖7分別展示了反演所得模型及其頻散曲線，表5和表6統(tǒng)計(jì)了改進(jìn)算法與傳統(tǒng)算法的相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差?？梢钥吹絺鹘y(tǒng)算法反演模型的頻散曲線沒(méi)有很好地?cái)M合真實(shí)模型的頻散點(diǎn)，反演得到的各參數(shù)特別是低速夾層和高速夾層的速度參數(shù)的相對(duì)誤差也較大。與之相比，改進(jìn)算法對(duì)模型B和模型C的頻散點(diǎn)的擬合仍然十分理想，各參數(shù)的相對(duì)誤差與模型A相比沒(méi)有明顯增大，準(zhǔn)確反演得到了模型中低速夾層和高速夾層的相關(guān)參數(shù)，同時(shí)在反演穩(wěn)定性方面也有著優(yōu)異的表現(xiàn)，反映出改進(jìn)算法對(duì)復(fù)雜的地層環(huán)境有著更好的適應(yīng)性。

表5 模型B反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of inversion results of model B

表6 模型C反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 6 Statistics of inversion results of model C

圖4 模型B的反演模型Fig.4 Inversion model of model B

圖5 模型B的反演模型頻散曲線Fig.5 Dispersion curve of inversion model of model B

圖6 模型C的反演模型Fig.6 Inversion model of model C

圖7 模型C的反演模型頻散曲線Fig.7 Dispersion curve of inversion model of model C

2.2 含噪理論模型頻散曲線反演

與理論頻散曲線不同，實(shí)際頻散曲線往往包含一定程度的隨機(jī)噪聲，可能會(huì)對(duì)算法的反演性能造成影響。為對(duì)此進(jìn)行研究，向上述3種理論模型的頻散曲線中分別添加10%的高斯白噪聲，再使用改進(jìn)算法對(duì)加噪頻散曲線進(jìn)行30次反演，并取其平均值作為最終的反演模型。圖8展示了用于反演的加噪頻散點(diǎn)和在無(wú)噪、加噪條件下得到的反演模型的頻散曲線，圖9展示了加噪頻散曲線的反演結(jié)果。

圖8 含噪頻散曲線的反演模型Fig.8 Inversion model with noise

圖9 有無(wú)噪聲條件下地質(zhì)模型的頻散曲線Fig.9 Inversion results of geological model with or without noise

可以看到算法較好地克服了頻散曲線中的隨機(jī)噪聲干擾，在加噪條件下反演得到的反演模型及其頻散曲線均與無(wú)噪條件下的反演結(jié)果相近。表7展示了在加噪條件下對(duì)3種地質(zhì)模型進(jìn)行反演的相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，與無(wú)噪條件下的反演結(jié)果相比，加噪條件下反演的相對(duì)誤差和標(biāo)準(zhǔn)差有較小程度的增大，從其絕對(duì)水平來(lái)看各地層的反演參數(shù)與真實(shí)值仍然是十分接近的，反映出改進(jìn)算法對(duì)頻散曲線中的隨機(jī)噪聲不敏感，能夠較好地應(yīng)用于含噪頻散曲線的反演問(wèn)題。

表7 加噪條件下3種地質(zhì)模型的反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 7 Statistics of inversion results of three geological models under noise conditions

3 與其他非線性算法的性能比較

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所述的改進(jìn)麻雀搜索算法在頻散曲線反演問(wèn)題中的性能優(yōu)勢(shì)，將其與粒子群算法和差分進(jìn)化算法這兩種較為常見(jiàn)的非線性反演算法進(jìn)行對(duì)比。兩種算法的種群大小和迭代次數(shù)均為35和100。對(duì)于粒子群算法，令其慣性權(quán)重為0.6，全局學(xué)習(xí)因子為1.8，個(gè)體學(xué)習(xí)因子為2.2；對(duì)于差分進(jìn)化算法，采用DE/rand/1/bin差分策略，令其縮放因子為0.5，交叉概率為0.7。使用每種算法進(jìn)行30次反演，并將反演的平均值作為最終的反演模型。圖10展示了原始麻雀搜索算法、粒子群算法、差分進(jìn)化算法和改進(jìn)麻雀搜索算法的30次迭代的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)曲線和平均最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)曲線。首先可以看到原始麻雀搜索算法在迭代前期極易陷入局部最優(yōu)解，反演得到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)相比于其他3種算法明顯偏大；粒子群算法在迭代前期的收斂速度最快，但迭代的中后期，部分次數(shù)的反演始終無(wú)法跳出局部最優(yōu)，影響了算法的平均表現(xiàn)；差分進(jìn)化算法在全局搜索方面的性能表現(xiàn)較好，從其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)曲線可以看到多次反演的收斂速度十分穩(wěn)定，不易陷入局部最優(yōu)，但同時(shí)注意到在迭代后期，差分進(jìn)化算法的收斂仍不充分，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)集中在1附近，不容易取得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)更小的反演結(jié)果，反映出差分進(jìn)化算法的局部搜索能力較弱，可能會(huì)對(duì)反演所得的地層參數(shù)的精度造成影響；改進(jìn)麻雀搜索算法較好地克服了原始麻雀搜索算法在迭代前期易陷入局部最優(yōu)的缺陷，同時(shí)在迭代中后期也具有較好的局部搜索能力，得到了一定數(shù)量的收斂較充分的反演結(jié)果，反映出改進(jìn)的麻雀搜索算法較好地兼顧了算法的全局搜索和局部搜索性能。

a—原始麻雀搜索算法;b—粒子群算法;c—差分進(jìn)化算法;d—改進(jìn)的麻雀搜索算法a—original sparrow search algorithm;b—particle swarm optimization;c—differential evolution algorithm;d—improved sparrow search algorithm圖10 30次反演的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)曲線和平均最目標(biāo)函數(shù)曲線Fig.10 Optimal objective function curve and average optimal objective function curve of 30 inversions

表8展示了上述4種算法進(jìn)行30次反演的平均最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、平均相對(duì)誤差和平均相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。其中前、后兩個(gè)指標(biāo)分別從頻散曲線擬合和地層參數(shù)反演兩個(gè)角度對(duì)算法的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性進(jìn)行衡量，可以看到差分進(jìn)化算法的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差取得了明顯優(yōu)于其他算法的最小值，而其平均最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)也與改進(jìn)的麻雀搜索算法接近，但其平均相對(duì)誤差和平均相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差卻明顯差于改進(jìn)的麻雀搜索算法，這說(shuō)明由于頻散曲線反演問(wèn)題的多解性特征，頻散曲線擬合的好壞并不能完全反映地層參數(shù)的反演情況，而由于差分進(jìn)化算法的收斂較不充分，其受多解性的影響也更大，最終導(dǎo)致了差分進(jìn)化算法在頻散曲線擬合和地層參數(shù)反演兩方面的性能差異。

表8 不同算法的反演性能統(tǒng)計(jì)Table 8 Inversion performance statistics of different algorithms

4 工程驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的麻雀搜索算法的有效性，將其應(yīng)用于三峽新能源慶云儲(chǔ)能電站示范項(xiàng)目實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，工區(qū)擬建于山東省德州市。擬建場(chǎng)地地形較平坦，其巖性主要由粉土、粉質(zhì)黏土、黏土、粉細(xì)砂構(gòu)成，細(xì)分為素填土1、粉土2、粉質(zhì)黏土3、黏土4、粉細(xì)砂5，其中K41鉆孔(孔口高程38.53 m)的地層描述如表9所示?？梢?jiàn)工區(qū)地層的分層情況較為復(fù)雜，本文進(jìn)行反演時(shí)將其簡(jiǎn)化為4層模型，假定泊松比和密度已知，反演橫波速度和厚度，各地層參數(shù)的取值及搜索范圍如表10所示。

表9 工區(qū)K41鉆孔地層描述Table 9 Description of the K41 drill of work area

表10 模型參數(shù)及搜索范圍Table 10 Parameters and search range of model

使用改進(jìn)的麻雀搜索算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)頻散曲線進(jìn)行30次反演，取30次反演的均值為最終得到的反演模型。表11展示了反演模型的各地層參數(shù)，圖11對(duì)比了實(shí)測(cè)頻散曲線和反演模型頻散曲線?？梢?jiàn)反演模型頻散曲線較好擬合了實(shí)測(cè)頻散曲線。將反演模型與鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，可見(jiàn)反演模型與鉆孔所反映的地質(zhì)分層情況能夠較好對(duì)應(yīng)，其中反演模型的第1、2、3和4層分別對(duì)應(yīng)于表9所示1～2、3、4和5層，但同時(shí)也應(yīng)注意到，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的實(shí)際地層分層情況較為復(fù)雜，巖性分層與波阻抗分層也并不完全一致，使得反演模型的地層厚度和鉆孔所示的地層厚度存在一定的差異，有待于今后的進(jìn)一步研究。

表11 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演結(jié)果統(tǒng)計(jì)Table 11 Statistics of inversion results of measured data

圖11 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演頻散曲線Fig.11 Inversion results of measured data

5 結(jié)論

本文將改進(jìn)的麻雀搜索算法應(yīng)用于瑞利波頻散曲線反演，與粒子群算法等常見(jiàn)的非線性算法相比，得出了以下結(jié)論：

1) 相較于傳統(tǒng)麻雀搜索算法，改進(jìn)的麻雀搜索算法的全局搜索能力顯著增強(qiáng)，在頻散曲線反演問(wèn)題中具有更好的求解精度和穩(wěn)定性。

2) 改進(jìn)的麻雀搜索算法具有較好的抗噪能力。采用改進(jìn)的麻雀搜索算法對(duì)加噪頻散曲線進(jìn)行反演，在反演精度、反演穩(wěn)定性上改進(jìn)的麻雀搜索算法仍然擁有較好的性能表現(xiàn)。

3) 改進(jìn)的麻雀搜索算法在擁有較強(qiáng)的全局搜索能力的同時(shí)很好地兼顧了收斂速度，取得了與粒子群算法和差分進(jìn)化算法相比更好的效果。