基于MATLAB的牛頭刨床主切削機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真

吳廣益，于光忠

(德州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 德州 253034)

0 引言

牛頭刨床是機(jī)械制造企業(yè)常用的金屬加工機(jī)床之一，主要用于平面和溝槽加工，其主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)由擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)和導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)組成，各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)過程中的位置、速度和加速度對(duì)刀具切削工件時(shí)的加工效率和平穩(wěn)性有著非常大的影響。本文采用矢量法構(gòu)建機(jī)構(gòu)獨(dú)立位置方程并對(duì)其進(jìn)行分析，借助MATLAB軟件計(jì)算出滑塊的線位移和各桿件的角位移，并最終得到牛頭刨床主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)畫，解決了利用力學(xué)分析和手工繪圖精度差、效率慢、不容易理解的問題。

1 位置分析和創(chuàng)建位置矢量方程

牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖如圖1所示。

圖1 牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖

該機(jī)構(gòu)的輸入運(yùn)動(dòng)為構(gòu)件1以角速度ω1作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出運(yùn)動(dòng)有滑塊2的平面運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)桿3的擺動(dòng)、連桿4的平面運(yùn)動(dòng)和桿件5的移動(dòng)。為了對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，需要在圖1所示的直角坐標(biāo)系中將各構(gòu)件表示為桿矢，并將每個(gè)矢量向x和y軸方向做投影得出運(yùn)動(dòng)方程[1,2]。

首先由桿矢CA(桿長為l6)、桿矢AB(桿長為l1)和桿矢CB(桿長為s3)畫出如圖2所示的封閉矢量三角形，列出其矢量方程：

l6+l1=s3.

(1)

將式(1)向x和y軸作投影可得：

(2)

解方程得：

(3)

圖2 CABC矢量封閉圖形

(4)

將式(4)向x和y軸作投影：

(5)

解方程得:

(6)

圖3 CDEGC矢量封閉圖形

2 編寫MATLAB程序

2.1 編寫主程序ntbc1.m

%1.輸入已知數(shù)據(jù)

clear;

l1=0.110;

l3=0.535;

l4=0.134;

l6=0.380;

l61=0.524;

omega1=1;

hd=pi/180;

du=180/pi;

2.2 編寫計(jì)算牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的線位移(或角位移)程序ntbc2.m(需調(diào)用子程序ntbc4.m)

%2.調(diào)用子函數(shù)ntbc4計(jì)算牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的位移(或角位移)

for n1=1:459

theta1(n1)=-2*pi+5.8119+(n1-1)*hd;

ll=[l1,l3,l4,l6,l61];

[theta]=ntbc4(theta1(n1),ll);

s3(n1)=theta(1); %s3表示滑塊2相對(duì)于導(dǎo)桿CD的線位移

theta3(n1)=theta(2);%theta3表示導(dǎo)桿3的角位移

theta4(n1)=theta(3);%theta4表示連桿4的角位移

sE(n1)=theta(4); %sE表示桿5的線位移

end

2.3 編寫牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的仿真程序ntbc3.m

%3.牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)仿真動(dòng)畫

figure(1);

m=moviein(20);

j=0;

for n1=1:5:360

j=j+1;

clf;

x(1)=0;y(1)=0;

x(2)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));

y(2)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));

x(3)=0;y(3)=l6*1000;

x(4)=l1*1000*cos(theta1(n1));

y(4)=s3(n1)*1000*sin(theta3(n1));

x(5)=(s3(n1)*1000+50)*cos(theta3(n1));

y(5)=(s3(n1)*1000+50)*sin(theta3(n1));

x(6)=l3*1000*cos(theta3(n1));

y(6)=l3*1000*sin(theta3(n1));

x(7)=l3*1000*cos(theta3(n1))+l4*1000*cos(theta4(n1));

y(7)=l3*1000*sin(theta3(n1))+l4*1000*sin(theta4(n1));

x(8)=l3*1000*cos(theta3(n1))+l4*1000*cos(theta4(n1))-900;

y(8)=l61*1000;

x(9)=l3*1000*cos(theta3(n1))+l4*1000*cos(theta4(n1))+600;

y(9)=l61*1000;

x(10)=(s3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1));

y(10)=(s3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1));

x(11)=x(10)+25*cos(pi/2-theta3(n1));

y(11)=y(10)-25*sin(pi/2-theta3(n1));

x(12)=x(11)+100*cos(theta3(n1));

y(12)=y(11)+100*sin(theta3(n1));

x(13)=x(12)-50*cos(pi/2-theta3(n1));

y(13)=y(12)+50*sin(pi/2-theta3(n1));

x(14)=x(10)-25*cos(pi/2-theta3(n1));

y(14)=y(10)+25*sin(pi/2-theta3(n1));

x(15)=x(10);

y(15)=y(10);

x(16)=0;

y(16)=0;

x(17)=0;

y(17)=l6*1000;

k=1:2;

plot(x(k),y(k));

hold on;

k=3:4;

plot(x(k),y(k));

hold on;

k=5:9;

plot(x(k),y(k));

hold on;

k=10:15;

plot(x(k),y(k));

hold on;

k=16:17;

plot(x(k),y(k));

hold on;

grid on;

axis ([-500 600 0 650]);

title('牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)');

grid on;

xlabel('mm');

ylabel('mm');

plot(x(1),y(1),'o');

plot(x(3),y(3),'o');

plot(x(4),y(4),'o');

plot(x(6),y(6),'o');

plot(x(7),y(7),'o');

hold on;

grid on;

xlabel('mm');

ylabel('mm');

axis([-400 600 0 650]);

m(j)=getframe;

end;

movie(m);

2.4 編寫子程序ntbc4.m

function[theta]=ntbc4(theta1,ll)[4]

l1=ll(1);

l3=ll(2);

l4=ll(3);

l6=ll(4);

l61=ll(5);

%4.計(jì)算線位移和角位移

s3=sqrt((l1*cos(theta1))*(l1*cos(theta1))+(l6+l1*sin(theta1))*(l6+l1*sin(theta1)));

theta3=acos((l1*cos(theta1))/s3);

theta4=pi-asin((l61-l3*sin(theta3))/l4);

sE=l3*cos(theta3)+l4*cos(theta4);

theta(1)=s3;

theta(2)=theta3;

theta(3)=theta4;

theta(4)=sE;

end

3 仿真

將編寫的各部分MATLAB程序錄入到MATLAB R2016b應(yīng)用程序中，編譯通過后執(zhí)行文件，最終得到牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的仿真動(dòng)畫，仿真動(dòng)畫結(jié)束后的圖形如圖4所示。

圖4 牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)圖形

4 結(jié)束語

本文根據(jù)牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡圖，運(yùn)用矢量解析法建立運(yùn)動(dòng)方程，并求解出滑塊2、構(gòu)件5的線位移和導(dǎo)桿3、連桿4的角位移，結(jié)合MATLAB編程對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，形象直觀地展現(xiàn)出各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)過程，為牛頭刨床主切削運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)分析奠定了基礎(chǔ)。