焊縫的隨機振動多軸頻域疲勞方法研究

蘇楷通，溫朋哲，黃 偉

(1.西南交通大學 機械工程學院，四川 成都 610031；2.天津市政工程設計研究總院有限公司 軌道交通設計研究院，天津 300392)

0 引言

大多數(shù)焊接結構在工作中均會承受隨機載荷，其應力狀態(tài)多為多軸應力狀態(tài)，工作中多個應力分量獨立地隨時間變化，難以估算疲勞損傷[1]。焊接接頭的應力集中效應使其疲勞強度低于母材疲勞強度，在隨機載荷下，焊接接頭通常會產(chǎn)生疲勞裂紋，引起結構疲勞破壞。因此研究焊接接頭的隨機振動多軸疲勞強度，對保證焊接結構的安全性具有現(xiàn)實意義。

根據(jù)描述方式，隨機振動分析方法分為時域法和頻域法，后者由于思路簡單、計算量小，在工程上得到廣泛應用。在多軸應力狀態(tài)的頻域法中，臨界面法(CPM)[2]計算的疲勞壽命與實驗較吻合。結構應力法[3]對網(wǎng)格不敏感，其主S-N(S為應力水平，N為壽命)曲線適用于不同的板厚、焊接接頭形式及加載方式的組合，該方法能有效提高焊接結構疲勞損傷預測的準確性，被應用于隨機振動頻域內(nèi)，形成了頻域結構應力法(FSSM)[4]。FSSM是結構應力法的推廣，因此具備結構應力法的優(yōu)點。本文以鐵道車輛轉向架懸掛設備天線梁為分析對象，應用CPM與FSSM預測了天線梁焊縫的隨機振動疲勞損傷，對比分析了兩種方法計算的損傷值差異。

1 隨機振動疲勞理論

定義結構應力范圍Sr的功率譜密度為S(f)(f為頻率，f>0)，寬帶隨機過程在頻域下的累計損傷值D為：

(1)

其中：nl、Nl分別為應力水平σl對應的循環(huán)數(shù)與壽命，l為應力水平的編號；vp為應力峰值的期望速率；T為時間間隔；C、k為材料常數(shù)；P(Sr)為應力范圍Sr的概率密度函數(shù)。

當D達到1時，結構發(fā)生疲勞破壞，疲勞壽命TD為：

(2)

(3)

D3=1-D1-D2

，

2 焊縫隨機振動頻域分析方法

2.1 CPM

臨界面是指在隨機激勵下發(fā)生疲勞斷裂的平面，臨界面的法向向量n垂直于臨界面，n的位置描述見圖1。平面Δ為n所在的平面，定義n及系數(shù)向量d為：

(4)

(5)

其中：θ為n與整體坐標系z軸的夾角；Φ為n在xy平面的投影與x軸的夾角；lη、mη、nη分別為n與x軸、y軸、z軸的方向余弦。

圖1 法向向量n的位置描述

假設結構只有一個輸入激勵，輸入激勵的PSD(Power Spectral Density, 功率譜密度)為GL(f)，對于節(jié)點P0，激勵作用下的應力傳遞函數(shù)為QC(f)：

診斷的行為主體(主要是醫(yī)生)如果缺乏足夠的臨床知識，就很容易發(fā)生誤診漏診。例如1例發(fā)熱、頸部淋巴結腫大的年輕患者，合并膿性胸水。盡管胸水中細菌培養(yǎng)為陰性，仍診斷為細菌性化膿性胸膜炎。給予胸腔置管引流膿液，聯(lián)合抗生素治療無效。更換管床醫(yī)生改變了診斷思路，指出結核性胸膜炎的胸水一般呈現(xiàn)黃色清亮透明，但也可以表現(xiàn)為膿性,稱為結核性膿胸，此時膿液中很容易找到結核桿菌。結果果然在胸水里面發(fā)現(xiàn)抗酸桿菌陽性，糾正了最初的診斷，改用抗結核治療方案。

QC(f)=[σx(f)σy(f)σz(f)τxy(f)τxz(f)τyz(f)].

(6)

其中：σx(f)、σy(f)、σz(f)為整體坐標系下x軸、y軸、z軸的正應力響應值；τxy(f)、τxz(f)、τyz(f)為整體坐標系下xy平面、xz平面、yz平面的剪應力響應值。

結合式(6)得到6×6的節(jié)點應力張量的PSD矩陣Gσ(f)：

(7)

結合系數(shù)向量d計算節(jié)點P0的等效應力功率譜密度函數(shù)Ge,p(f)：

Ge,p(f)=dTGσ(f)d.

(8)

使用方差法確定臨界面的具體位置。方差法認為等效應力的方差達到最大值時對應的平面就是臨界面。定義等效應力張量的協(xié)方差矩陣μ：

(9)

協(xié)方差矩陣μ的分量μij(i,j=1,…,6)計算公式為：

(10)

等效應力方差μeqv的計算式為：

μeqv=dTμd.

(11)

使用方差法確定節(jié)點P0的臨界面后，計算臨界面上的Ge,p(f)以及譜參數(shù),依據(jù)式(2)和式(3)預測P0的疲勞壽命。

2.2 FSSM

假設板厚為t的焊縫截面上具有彎曲應力σb和膜應力σm，結構應力σs與外力平衡[6](如圖2所示)，等于σm與σb之和，即：

(12)

其中：fx、my分別為焊線在單位長度上的力和力矩，簡稱線力和線矩，焊線定義在焊趾上。

圖2 與外力平衡的結構應力

對于n個節(jié)點的非封閉焊線，節(jié)點編號為1，2，…，n-1，n，焊線上的節(jié)點距離分別為l1，l2，…，ln-1，其線力矩陣fx、線力矩矩陣my與節(jié)點力矩陣Fx和節(jié)點力矩矩陣My有關[6]，即：

(13)

其中：L為單元長度等效矩陣。

結合式(12)與式(13)計算結構應力矩陣σs：

(14)

在頻域內(nèi)，結合式(14)計算結構應力的傳遞函數(shù)矩陣Hσ(f)：

(15)

其中：Fx(f)、My(f)為節(jié)點力及節(jié)點力矩的傳遞函數(shù)矩陣。

定義焊線上第p(1≤p≤n)個節(jié)點的結構應力傳遞函數(shù)為Hσ,p(f)，等效結構應力傳遞函數(shù)Hes,p(f)的表達式為：

(16)

其中：m為裂紋擴展指數(shù)，m=3.6；rp(f)為第p個節(jié)點的載荷彎曲比的傳遞函數(shù)，rp(f)=Δσb,p(f)/(Δσm,p(f)+Δσb,p(f))，Δσm,p(f)與Δσb,p(f)分別為焊線第p個節(jié)點的膜應力范圍與彎曲應力范圍的傳遞函數(shù)；I(rp(f))為rp(f)的無量綱函數(shù)。

假設結構只有一個輸入激勵，輸入激勵的PSD為GL(f)，第p個節(jié)點的等效結構應力響應功率譜Ges,p(f)的計算式為：

(17)

確定Ges,p(f)后，結合Dirlik模型、主S-N曲線與線性累計損傷準則計算第p個節(jié)點的隨機振動疲勞壽命。FSSM的主S-N曲線及其參數(shù)見圖3。

圖3 FSSM的主S-N曲線及其參數(shù)

3 焊縫隨機振動頻域方法的應用

3.1 有限元模型

本文主要采用八節(jié)點六面體的實體單元建立鐵道車輛轉向架懸掛設備天線梁模型，為模擬天線梁較真實的承載情況，建立了部分側梁模型，天線安裝座下方150 mm處固定有10 kg的天線質量點，天線梁有限元模型如圖4所示。

圖4 天線梁有限元模型

3.2 加速度PSD的選取

基于IEC 61373-2010標準，在垂向、橫向和縱向上對天線梁施加5 h的加速度激勵，激勵的定義見圖5。圖5中，a為加速度功率譜密度函數(shù)。其中三向激勵的標稱值X分別為6.12(m/s2)2/Hz、4.62(m/s2)2/Hz與1.32(m/s2)2/Hz。分別計算三向激勵的疲勞損傷并進行累加，總損傷值D0由公式(18)計算得到，當D0達到1時，結構發(fā)生疲勞破壞。

(18)

圖5 加速度PSD函數(shù)

其中：Nv、Nh、Na分別為垂向、橫向和縱向激勵下的壽命值，s。

3.3 計算結果

選取BS 7608標準規(guī)定的F級S-N曲線，應用CPM與FSSM預測了天線梁焊縫的隨機振動疲勞損傷值。兩種方法計算得到的疲勞薄弱節(jié)點(前10個最大損傷值的節(jié)點)損傷值分別如表1、表2所示。

從表1與表2中看出，CPM計算的損傷值范圍為0.51～0.90，F(xiàn)SSM計算的損傷范圍為0.28～0.88，前者損傷值結果較后者大。

表1 CPM計算的損傷值

表2 FSSM計算的損傷值

4 結論

依據(jù)IEC 61373與BS 7608標準，應用CPM與FSSM預測了焊縫的隨機振動疲勞損傷，對比了兩種方法計算的損傷值的差異。研究表明，CPM與FSSM相比，前者預測的損傷值大。