基于雙連接和回傳帶寬配置的系統(tǒng)吞吐量效用和最大化算法*

張佳庚，杜 豐，師有為，王 齊，劉 俊，鎖志海

(1.西安交通大學(xué) a.網(wǎng)絡(luò)信息中心;b.信息與通信技術(shù)學(xué)院，西安 710054；2.國防科技大學(xué) 信息通信學(xué)院，西安 710106)

0 引 言

為了支撐不斷涌現(xiàn)的新興的移動通信場景，第五代(5G)移動通信系統(tǒng)具有網(wǎng)絡(luò)異構(gòu)化、部署密集化和業(yè)務(wù)多樣化等特點(diǎn)。作為支撐5G的一種候選關(guān)鍵技術(shù)，雙連接技術(shù)已經(jīng)受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。

雙連接是指用戶設(shè)備可以關(guān)聯(lián)至同頻部署或者異頻部署的一個宏基站和一個小基站，并且同時與其通信。根本上來講，雙連接是一種演進(jìn)的小小區(qū)增強(qiáng)技術(shù)，是載波聚合技術(shù)在非理想回傳網(wǎng)絡(luò)場景下的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)。因此，相比傳統(tǒng)的單關(guān)聯(lián)的異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)，雙連接可行的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通過提升頻譜利用率來有效提升系統(tǒng)吞吐量，特別是系統(tǒng)邊緣用戶的吞吐量。在一個雙連接可行的異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)中，用戶設(shè)備可以被關(guān)聯(lián)至宏基站和一個小基站，實(shí)現(xiàn)雙連接通信方式。小基站需要與宏基站通過宏基站到小基站之間的回程鏈路相連接，而宏基站作為服務(wù)網(wǎng)管實(shí)現(xiàn)所有用戶數(shù)據(jù)與核心網(wǎng)之間的請求發(fā)送。因此，雙連接結(jié)構(gòu)的實(shí)現(xiàn)性能很大程度上受到回程容量的限制，特別是在宏基站和小基站同頻部署的非理想回傳異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)中，回傳帶寬的配置機(jī)制將是一個至關(guān)重要的問題。

現(xiàn)有文獻(xiàn)已經(jīng)針對雙連接可行的異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)問題展開了研究，比如用戶關(guān)聯(lián)[1-4]、帶寬分配[4]、功率控制[3,5-6]和流量調(diào)度[5,7]等。但大多數(shù)現(xiàn)有的工作[1-3]只考慮異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)異頻部署場景，而不考慮共信道(同頻)部署場景。尤其在宏基站和小基站同頻部署的非理想回傳異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)于雙連接可行的用戶關(guān)聯(lián)與回傳帶寬配置的聯(lián)合優(yōu)化問題未見有文獻(xiàn)展開研究。盡管文獻(xiàn)[4]考慮了宏基站和小基站同頻部署的非理想回傳異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)場景，但是其僅僅關(guān)注雙連接可行的用戶關(guān)聯(lián)與前傳帶寬配置的聯(lián)合優(yōu)化問題。

針對以上考慮，本文通過聯(lián)合優(yōu)化用戶關(guān)聯(lián)和回傳帶寬配置，使得在滿足前傳容量不超過回傳容量的前提下，最大化系統(tǒng)吞吐量效用之和。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的下行傳輸過程。該網(wǎng)絡(luò)由一個宏基站和多個可開放接入的小基站組成，它們共同服務(wù)于在網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍內(nèi)的隨機(jī)分布的用戶。首先，假設(shè)所有的用戶設(shè)備都有兩個無線電接口，都具備同時與一個宏基站和一個小基站通信的能力。接下來，假設(shè)從小基站到宏基站之間的無線回傳鏈路和從小基站到用戶設(shè)備之間的前傳鏈路以共信道方式部署。每一個用戶設(shè)備被分配若干子信道，且假設(shè)所有信道是平穩(wěn)衰落，同時每一個小基站在每一個子信道上分配相同的功率。

不失一般性，如圖1所示，本文考慮由一個宏基站、M個小基站和隨機(jī)分布的N個用戶組成的下行異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)場景。定義所有用戶的集合、所有小基站的集合和所有基站的集合分別為N、M和M0。于是，以上集合可以分別被表示為N={1，2，…，N}、M={1，2，…，M}和M0={0，1，2，…，M}，其中M0中元素0代表宏基站，同時存在M∪{0}=M0。

圖1 雙連接可行的下行兩層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)場景圖

本文采用雙連接3C架構(gòu)[6]。在3C架構(gòu)中，所有下行數(shù)據(jù)流首先傳送到宏基站，再經(jīng)宏基站按照一定算法和比例進(jìn)行分割后，由X2接口把部分?jǐn)?shù)據(jù)發(fā)送給相應(yīng)小基站，最終在宏基站和相應(yīng)小基站上同時給用戶設(shè)備下發(fā)數(shù)據(jù)?？梢姡?C架構(gòu)對宏基站和小基站之間的回程容量需求較高。

2 問題建模

小基站配置單一天線，采用單輸入單輸出(Single-Input Single-Output，SISO)的模式進(jìn)行信號傳輸。而宏基站部署毫米波天線陣列，天線數(shù)為At，針對小基站的波束成形分組大小為Ag(At>>Ag)。不失一般性，假設(shè)采用正交頻分多址接入機(jī)制。α定義為每個小基站的回傳單位帶寬配置因子，0<α<1。

假設(shè)用戶設(shè)備i被關(guān)聯(lián)至第j個小基站，那么其可獲得的單位帶寬最大用戶速率可以表示為

(1)

(2)

式中：P0為第j個小基站向宏基站發(fā)送信號的發(fā)射功率，Gj為第j個小基站向宏基站發(fā)送信號的路徑增益。假設(shè)用戶設(shè)備i被關(guān)聯(lián)至宏基站，那么其可獲得的單位帶寬最大用戶速率Ri，0可以表示為[1]

(3)

式中：Di為宏基站向第i個用戶設(shè)備發(fā)送信號的路徑增益。

假設(shè)用戶關(guān)聯(lián)矩陣為z，z={zi,j|i∈N，j∈M0}，那么zi,j存在如下定義：

(4)

本文考慮雙連接可行的用戶關(guān)聯(lián)機(jī)制，即用戶設(shè)備可以被同時關(guān)聯(lián)至宏基站和某個小基站，那么可以得到關(guān)聯(lián)約束如下：

(5)

(6)

那么用戶的速率約束可以寫成

(7)

(8)

本文的優(yōu)化目標(biāo)是在考慮用戶速率需求的同時，通過聯(lián)合優(yōu)化用戶關(guān)聯(lián)變量和前傳帶寬配置變量，最大化各個用戶吞吐量效用的總和。優(yōu)化問題(P1)可以建模為以下形式：

(9a)

s.t.

(9b)

式中：z={zi,j,?i∈N，j∈M0} ，α為一個連續(xù)單一變量。在問題P1中，目標(biāo)函數(shù)表示最大化用戶吞吐量效用之和；C1確保每個小基站的前傳容量不能超過其獲得的回傳容量；C2條件確保每個用戶的最小需求速率得到滿足；C3～C5聯(lián)合確保每一個用戶終端可以同時被關(guān)聯(lián)至宏基站和某個小基站，實(shí)現(xiàn)雙連接關(guān)聯(lián)機(jī)制；C5和C6分別是二進(jìn)制的用戶關(guān)聯(lián)變量約束和連續(xù)的被分配給每個小基站的單位回傳帶寬資源配置變量約束。

為了簡化問題P1，首先考慮去除優(yōu)化目標(biāo)和約束條件中的分式。簡化后的問題(P2)具體形式如下：

(10a)

s.t.

(10b)

轉(zhuǎn)換后的問題P2依舊是一個混合整數(shù)非線性優(yōu)化問題，問題的非凸性質(zhì)沒有發(fā)生明顯變化，依舊是一個NP-hard問題。為此，采用交替優(yōu)化方法將問題P2分解為兩個優(yōu)化子問題，即已知用戶關(guān)聯(lián)情況下的回傳資源配置優(yōu)化問題和已知回傳資源配置因子情況下的用戶關(guān)聯(lián)優(yōu)化問題。

3 問題求解

首先，在已知用戶關(guān)聯(lián)情況下，問題P2可以轉(zhuǎn)化為一個回傳資源配置優(yōu)化問題(P2-1)，具體形式如下：

(11a)

s.t.

(11b)

觀察可知，子問題P2-1是一個連續(xù)變量凸優(yōu)化問題，顯然其很容易求解。通過變換，C1可以等價為

(12)

通過變換，C2可以等價為

(13)

綜上，如果α1>α2，則問題P2-1無解，說明問題P2-1的基本條件即用戶關(guān)聯(lián)解是固定且已知的，不夠合理；如果α1≤α2，P2-1問題的解為α=α1。

進(jìn)而，在已知回傳資源配置因子的情況下，問題P2可以轉(zhuǎn)化為一個用戶關(guān)聯(lián)和前傳資源配置聯(lián)合優(yōu)化問題(P2-2)，具體形式如下：

(14a)

s.t.

(14b)

L(z，λ，ν，ω)=

(15)

通過移項(xiàng)和歸類之后，拉格朗日函數(shù)進(jìn)一步可以寫成

(16)

(17)

(18)

(19)

式中：

(20)

(21)

對于拉格朗日乘子λ、ν和ω的更新，本文采用傳統(tǒng)的次梯度法，過程如下：

(22)

(23)

式中:[α]+=max(α，0)，ε1、ε2和ε3是三個被恰當(dāng)選擇的步長值。

借助式(19)和(21)獲得相應(yīng)的變量解，同時根據(jù)式(22)和(23)更新幾個拉格朗日乘子，隨著這三個乘子的更新迭代并最終收斂，至此問題P2-2就可以求解。

4 雙關(guān)聯(lián)和回傳帶寬資源配置聯(lián)合優(yōu)化算法

通過分別求解兩個子問題得到相應(yīng)的用戶關(guān)聯(lián)解和回傳帶寬分配因子，在循環(huán)內(nèi)依次更新這兩個變量值，最終當(dāng)函數(shù)目標(biāo)值收斂或者循環(huán)觸發(fā)終止次數(shù)，迭代優(yōu)化結(jié)束。最終問題P1的求解算法(以下簡稱為JDCBA算法)總結(jié)如下：

Step2 輸入初始化數(shù)據(jù)：t=1,Tmax=15,α1=0.8。

Step3 Ift≥1且t≤Tmax

Step4 已知αt，求解問題P2-2，獲得二進(jìn)制關(guān)聯(lián)變量的解z

Step5 已知z，求解問題P2-1，獲得新的回傳單位帶寬配置因子αt+1

Step6 if 問題P2的目標(biāo)值收斂

Step7 終止循環(huán)，執(zhí)行Step 12

Step8 else

Step9t=t+1

Step10 end if

Step11 end if

Step12 輸出數(shù)據(jù)。

5 仿真分析

針對異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)中雙關(guān)聯(lián)可行的用戶關(guān)聯(lián)和回傳單位帶寬資源配置聯(lián)合優(yōu)化問題，本節(jié)通過電腦(i9-10900K處理器、32 GB內(nèi)存)安裝的Matlab R2017a數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證所提算法的性能。所考慮的場景是由1個宏基站和3個小基站組成的雙層異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路傳輸場景。宏基站固定部署在坐標(biāo)中心位置(0,0)，而小基站和所有用戶設(shè)備以一種相對隨機(jī)的方式分布在以(350,350)m為圓心、半徑為350 m的圓盤區(qū)域中，并且任意兩個小基站之間的距離大于150 m。

本小節(jié)將所提算法與兩種基于固定回傳單位帶寬配置因子的雙連接方法的性能進(jìn)行比較。這兩種對比方法分別簡稱為“DC-α1”和“DC-α2”，其中α1=0.4，α2=0.7。此外，需要強(qiáng)調(diào)的是，所有的仿真結(jié)果都是在超過1 000次蒙特卡洛平均中得到的。

5.1 不同用戶數(shù)下性能對比

圖2～4分別比較了三種關(guān)聯(lián)機(jī)制在不同用戶數(shù)下的系統(tǒng)吞吐量效用、系統(tǒng)吞吐量和無線回傳單位帶寬配置因子值，網(wǎng)絡(luò)所有戶數(shù)的最小單位帶寬需求速率設(shè)置為0.01 b/s。

由圖2和圖3可知，與DC-α1方案和DC-α2方案相比，本文所提JDCBA方案擁有最好的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和性能，同時在網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能方面擁有顯著的優(yōu)勢。

在圖2中，隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶總數(shù)的逐漸增加，三種方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和性能呈現(xiàn)快速降低的趨勢，同時不同方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和性能之間的差值變大。數(shù)值計算表明，本文所提JDCBA方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和性能平均比DC-α1方案和DC-α2方案的網(wǎng)絡(luò)效用性能高出7.85%和27.70%。

圖2 不同用戶數(shù)下三種機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和

在圖3中，隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶總數(shù)的逐漸增加，本文所提JDCBA方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能呈現(xiàn)緩慢增長的趨勢，其他兩個方案的網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能保持不變。數(shù)值計算表明，在網(wǎng)絡(luò)吞吐量性能方面，本文所提JDCBA方案平均比DC-α1方案和DC-α2方案的性能分別高出22.03%和144.06%。

圖3 不同用戶數(shù)下三種機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)吞吐量

通過觀察圖4可知，與DC-α1方案和DC-α2方案相比，本文所提JDCBA方案擁有最小的回傳單位帶寬配置因子值。在圖4中，隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶總數(shù)的逐漸增加，所提JDCBA方案的回傳單位帶寬配置因子值呈現(xiàn)緩慢降低的趨勢。

圖4 不同用戶數(shù)下三種機(jī)制的回傳單位帶寬配置因子

5.2 不同用戶最小需求速率下性能對比

圖5～7分別比較了三種不同關(guān)聯(lián)機(jī)制在不同用戶最小單位帶寬速率需求下的系統(tǒng)吞吐量效用、系統(tǒng)吞吐量和無線回傳單位帶寬配置因子值，網(wǎng)絡(luò)所總用戶數(shù)設(shè)置為40。

由圖5可知，本文所提JDCBA方案系統(tǒng)吞吐量效用性能最好，DC-α1方案次之，DC-α2方案最差。數(shù)值計算表明，本文所提JDCBA方案的系統(tǒng)吞吐量效用性能平均比DC-α1方案和DC-α2方案的系統(tǒng)吞吐量效用性能高出9.51%和33.21%。另外，在圖5中，三條曲線呈現(xiàn)水平且平行的狀態(tài)。這說明隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶速率需求的逐漸提高，所提 JDCBA方案和兩種基于固定回傳單位帶寬配置因子的方案一樣，三者的系統(tǒng)吞吐量效用和性能未發(fā)生可觀察到的變化。這是因?yàn)閺氖?12)和(13)可知，在可行的用戶速率約束條件下，網(wǎng)絡(luò)中用戶速率需求與回傳單位帶寬配置因子的取值無關(guān)。因此，網(wǎng)絡(luò)中用戶速率需求的變化不影響回傳單位帶寬配置因子的取值，這也能通過后面的圖7得到驗(yàn)證。

圖5 不同用戶最小速率需求下三種機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)吞吐量效用和

由圖6可知，本文所提JDCBA方案系統(tǒng)吞吐量性能最好，DC-α1方案次之，DC-α2方案最差。數(shù)值計算表明，本文所提JDCBA方案的系統(tǒng)吞吐量性能平均比DC-α1方案和DC-α2方案的系統(tǒng)吞吐量效用性能高出20.62%和140.20%。而且，在圖6中，三條曲線呈現(xiàn)水平且平行的狀態(tài)。這說明隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶速率需求的逐漸提高，所提 JDCBA方案和兩種基于固定回傳單位帶寬配置因子的方案一樣，三者的系統(tǒng)吞吐量效用和性能未發(fā)生可觀察到的變化。

圖6 不同用戶最小速率需求下三種機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)吞吐量

圖7表明，與DC-α1方案和DC-α2方案相比，本文所提JDCBA方案擁有最小的回傳單位帶寬配置因子值，即α值。而且，同圖5和圖6一樣，隨著網(wǎng)絡(luò)中用戶速率需求的逐漸提高，所提 JDCBA方案的α值未發(fā)生可觀察到的變化。

圖7 不同用戶最小速率需求下三種機(jī)制的回傳單位帶寬配置因子

6 結(jié) 論

本文針對雙連接可行的異構(gòu)無線網(wǎng)絡(luò)中基于用戶關(guān)聯(lián)和回傳帶寬配置的聯(lián)合優(yōu)化問題，將其建模為系統(tǒng)吞吐量效用和最大化問題。由于所建模問題是一個非凸的混合整數(shù)分式優(yōu)化問題，屬于復(fù)雜的NP-hard問題，本文首先將其去分式轉(zhuǎn)換，然后進(jìn)一步分解為兩個優(yōu)化子問題，即基于固定用戶關(guān)聯(lián)的回傳單位帶寬配置優(yōu)化子問題和基于固定回傳帶寬配置因子的雙連接可行的用戶關(guān)聯(lián)優(yōu)化子問題。最終基于交替求解這兩個子優(yōu)化問題，本文提出了一種有效的迭代優(yōu)化算法。數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證了所提算法的有效性和優(yōu)越性。