長直圓管沖擊射流沖擊區(qū)紊動能輸運特性研究

黃海津， 王多銀,2， 陳 明,2， 馬鑫林

(1. 重慶交通大學(xué) 水利水運工程教育部重點實驗室，重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué) 國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074)

沖擊射流作為經(jīng)典的流動模型，廣泛存在于眾多的自然和工業(yè)應(yīng)用中，如微電子器件的強化換熱[1]、水利工程中的大壩水墊塘消能[2]等。實際上，無論是強化傳熱，還是能量耗散，均與紊動能輸運特性有關(guān)。例如，Choo等[3]指出沖擊區(qū)的傳熱效率很大程度上取決于紊動強度，而紊動越強烈的區(qū)域表明脈動場從時均場獲得的能量越多。劉沛清等研究了水墊塘內(nèi)的消能機理，發(fā)現(xiàn)紊流脈動所提取的能量最多，其中一部分維持紊流運動，一部分被紊動耗散，整個紊動能的提取、分配和耗散過程就是紊動能輸運過程。此外，在紊流基礎(chǔ)理論研究方面，紊動能輸運特性也特別重要，因為它量化了紊動能從平均流動中提取、耗散為熱量以及通過各種傳輸模式從一個位置轉(zhuǎn)移到另一個位置的速率。因此，開展沖擊射流紊動能輸運特性研究具有廣泛的工程背景和重要的科學(xué)意義。

射流自孔口噴出，然后沖擊壁面，最后沿壁面流出。當(dāng)射流接近壁面時，它會受到壁面的影響，這個受壁面影響的區(qū)域就是眾所周知的沖擊區(qū)[4-5]。對于H/d<6.8(H為沖擊距，d為圓形射流管內(nèi)徑)的沖擊射流，沖擊區(qū)大約延伸到x/d=1.2處?？紤]到該區(qū)域的傳熱傳質(zhì)速率最大，因此表征沖擊區(qū)的紊動能輸運特性特別重要。

上述研究成果表明，對于各能量平衡項在沖擊區(qū)內(nèi)的分布特性已有了較為詳細(xì)的描述，但并未考慮雷諾數(shù)的影響。而現(xiàn)有研究表明，沖擊區(qū)內(nèi)的傳熱特性[14]、渦旋結(jié)構(gòu)[15]均受雷諾數(shù)影響，提示沖擊區(qū)的紊動能輸運特性應(yīng)該也受雷諾數(shù)影響。此外，沖擊區(qū)內(nèi)各種能量的傳遞過程也尚待研究。為了探討沖擊射流沖擊區(qū)的紊動能輸運特性，本文利用二維PIV對3組不同雷諾數(shù)下的沖擊射流沖擊區(qū)的流場進行了精細(xì)測量，基于瞬時速度場展示了能量通量矢量場分布，計算了各能量平衡項的數(shù)值，并分析了雷諾數(shù)的影響；同時，還討論了各能量平衡項組成部分在沖擊區(qū)內(nèi)的變化機制。旨在增強對沖擊射流沖擊區(qū)能量傳遞過程的理解，為后續(xù)研究沖擊射流的能耗機制奠定基礎(chǔ)。此外，紊動能輸運方程作為各種兩方程紊流模型(例如k～ε，k～ω模型等，k表示紊動能，ε表示耗散率，ω表示比耗散率)的控制方程，通過對能量傳遞過程的深入理解可能對數(shù)值模擬也有幫助。例如，Lai等[16]發(fā)現(xiàn)，可以從實測的能量平衡項中更直接、更準(zhǔn)確地獲得k～ε紊流模型的一些模型系數(shù)。

1 試驗及方法

1.1 試驗細(xì)節(jié)

所有試驗均在重慶交通大學(xué)國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心進行。射流試驗在定制的水箱中進行，如圖1(a)所示，試驗系統(tǒng)主要由射流水箱、蓄水箱、水泵、電磁流量計及一些管路組成，詳細(xì)介紹參見文獻(xiàn)[17]。射流由一根聚氯乙烯圓管中噴出，圓管內(nèi)徑d=16 mm，外徑20 mm，長度96 cm(60d)，位于現(xiàn)有文獻(xiàn)普遍采用的50d～100d的范圍內(nèi)[18]。射流速度由變頻泵和電磁流量計共同控制。電磁流量計購自于杭州美控自動化技術(shù)有限公司，量程0.1～1 m3/h，測量精度0.22%。此外，選用厚為10 mm、面積為230 mm×300 mm的啞光黑色亞克力板作為沖擊靶板，以減少激光反射。如圖1(b)所示，激光器布置在射流水箱的一側(cè)，由側(cè)面打入照亮射流孔中心水平面上的示蹤粒子，然后通過放置于試驗段底部的相機進行拍攝?，F(xiàn)場試驗照片如圖1(c)所示，值得指出，試驗過程中為避免日照光對PIV測量的影響，用黑布對整個試驗系統(tǒng)進行了遮光處理。

采用的PIV測量系統(tǒng)是由北京江宜科技有限公司研發(fā)的二維TR-PIV系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由激光器、高速相機及PIV流場計算軟件組成。測量平面由8 W連續(xù)激光器產(chǎn)生的1 mm厚的矩形片光照亮。采用高速CMOS相機(IDT NX5-S2，2 560×1 920像素)配置佳能EF 50 mm f/1.0 L鏡頭采集粒子圖像。示蹤粒子采用平均直徑為10 μm、密度為1.03 g/mm3的聚酰胺微珠，它能保證對流場較好的跟隨性。粒子圖像計算采用基于圖像變形的多次判讀和多重網(wǎng)格迭代技術(shù)[19]。算法的精度驗證詳見第四屆國際PIV挑戰(zhàn)賽報告(看來自TsU的案例B的結(jié)果)[20]，整套算法的不確定度估計小于0.1像素[21]。

選用如表1所示的3組試驗工況進行研究，表中雷諾數(shù)Re的計算式為

表1 試驗條件Tab.1 Experimental conditions

(1)

式中:U0為孔口平均速度;Q為電磁流量計讀數(shù);π為圓周率;ν為運動黏度，取為10-6m2/s。由電磁流量計測量精度，可得3級雷諾數(shù)(由小到大)的不確定度分別為±8.61%，±3.96%，±3.14%。

采用長時間低頻測量的方式采集流場數(shù)據(jù)，即每采集2幀粒子圖像(一個瞬時流場)后，先儲存到服務(wù)器硬盤，再采集下2幀粒子圖像，粒子圖像的采樣間隔為1.25 ms，瞬時流場的平均間隔約為1 s。為滿足流場統(tǒng)計分析要求，各工況瞬時流場的樣本容量均為5 000次[22]。在粒子圖像計算時，最小判讀窗口為16×16像素，相鄰窗口重疊率為50%，最終得到空間分辨率為8×8像素的流場，相鄰矢量之間的間隔為0.55 mm。圖像中示蹤粒子的直徑約為4～6像素，位于文獻(xiàn)[23]報道的3～6像素的最佳范圍內(nèi)，在最終的判讀窗口中存在約2～4個粒子。瞬時速度矢量的準(zhǔn)確性通過脈動速度的3倍均方差進行驗證，異常值不到5 000個流場的1%。

1.2 紊動能輸運方程

根據(jù)黏性流體力學(xué)基本理論，紊動能輸運方程一般表示為[24]

P+C+T+Φ+Π+ε=0

(2)

式中,P,C,T,Φ,Π和ε分別為產(chǎn)生項、對流項、紊流擴散項、黏性擴散項、壓力擴散項和耗散項。

(3a)

C=-?·FC

(3b)

T=-?·FT

(3c)

Φ=-?·FΦ

(3d)

Π=-?·FΠ

(3e)

(3f)

實際上，式(3a)包含了雷諾應(yīng)力各分量單獨對時均流場做功，為后續(xù)分析不同雷諾應(yīng)力對能量平衡的單獨貢獻(xiàn)，將式(3a)拆分為各個雷諾應(yīng)力的分量形式

(4a)

(4b)

(4c)

(4d)

類似地，為后續(xù)分析C，T和Φ不同方向分量對能量平衡的單獨貢獻(xiàn)，也將C，T和Φ拆分為軸向和徑向分量。由式(3b)C可以拆分為Cx和Cr，其中

(5a)

(5b)

式(5b)中:等號右側(cè)的第一項表示由于徑向通量分量的徑向非均勻性而獲得的能量；等號右側(cè)的第二項表示由于柱坐標(biāo)系中標(biāo)準(zhǔn)控制體幾何不對稱而獲得的能量，這是區(qū)別于直角坐標(biāo)系表示的項。

與C類似，也可以將T和Φ拆分為Tx,Tr和Φx，Φr,如下所示

(6a)

(6b)

(7a)

(7b)

上述對流、產(chǎn)生、紊流擴散和黏性擴散項由實測的速度場直接計算。壓力擴散項和耗散項既沒有直接測量，也沒有建模，而是將它們合并為一項作為紊動能輸運方程的余項計算。

1.3 射流場對稱性驗證

為了驗證流場的對稱性，利用實測軸向時均速度對連續(xù)方程進行積分。據(jù)此，任意位置的徑向時均W(x,r)可表示為

(8)

式中，δr為r的無窮小變化。圖2展示了沖擊區(qū)內(nèi)徑向時均速度的徑向分布，圖中散點表示實測數(shù)據(jù)，曲線表示利用軸向時均速度積分的數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示：隨著射流接近壁面，W的數(shù)值急劇增大。當(dāng)W較大時，積分曲線與實測數(shù)據(jù)吻合較好，但當(dāng)W接近0時(x/d=1.20)，積分曲線偏離實測數(shù)據(jù)，說明實測流場存在輕微的不對稱性?？赡艿脑颍?1)考慮到試驗中難于保證射流軸線與沖擊板絕對垂直，從而難免造成射流系統(tǒng)形成輕微的錯位現(xiàn)象。(2)受測量面法向速度U的影響，將導(dǎo)致測量面上少數(shù)示蹤粒子消失，同時也影響射流速度分布的對稱性。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 能量通量矢量場

(9)

式中，δx為x的無窮小變化。相鄰ψ/U0d2值的間隔為0.02，顯示范圍為[-0.20～0.02]。在沒有矢量的區(qū)域，通量可以忽略不計。

圖3～圖5顯示：(1)FC矢量隨著時均流線轉(zhuǎn)變，表明對流過程誘導(dǎo)的能量傳遞方向沿時均流場方向，這是因為FC與時均流場平行(FC=k(Vx+Wr))。(2)自由射流剪切層內(nèi)，紊流擴散誘導(dǎo)的能量傳遞方向與時均流場方向斜交。在自由射流剪切層內(nèi)側(cè)(即射流中心線附近)，紊動能以與平均流動方向25°的夾角向射流來流方向傳遞，說明從自由射流剪切層到射流核心區(qū)的能量傳遞過程；在自由射流剪切層外側(cè)，紊動能以與平均流動方向40°的夾角向射流出流方向傳遞。近壁區(qū)(x/d<0.5)，紊流擴散誘導(dǎo)的能量傳遞方向垂直于壁面。(3)自由射流剪切層內(nèi)，黏性擴散過程誘導(dǎo)的能量傳遞方向與時均流場方向垂直。在自由射流剪切層兩側(cè)，紊動能向相反的方向傳遞。沖擊區(qū)內(nèi)層，黏性擴散誘導(dǎo)的能量傳遞方向垂直于壁面。(4)自由射流剪切層內(nèi)部，F(xiàn)C矢量很大，而FT和FΦ矢量都很小，這是因為紊動能主要源自于剪切層內(nèi)的強剪切作用，而剪切層兩側(cè)擴散通量向相反方向傳遞使剪切層內(nèi)部存在極小值。(5)沖擊區(qū)內(nèi)對流、擴散過程引起的能量傳遞方向受雷諾數(shù)影響不明顯。(6)隨著雷諾數(shù)增大，沖擊區(qū)內(nèi)對流、擴散過程誘導(dǎo)的能量通量矢量均明顯減小，表明隨著雷諾數(shù)增大，能量傳遞強度減弱。

以工況1為例，圖6給出了紊動能輸運方程各平衡項的整場變化特性，圖中的白色等值線表示零值。結(jié)果顯示：(1)雖然各能量平衡項的數(shù)值大小是由二維數(shù)據(jù)計算而得，但它們云圖輪廓的變化規(guī)律很容易識別，因為它們本質(zhì)上是二維的。(2)隨著射流接近壁面，各能量平衡項表現(xiàn)出一定的分區(qū)性。為了進一步識別分區(qū)性，圖6(a)～圖6(e)中還包含了三條水平線，分別位于x/d=1.0，x/d=0.26和x/d=0.07處，對應(yīng)沖擊區(qū)的外層、中間層和內(nèi)層。很明顯，各能量平衡項在沖擊區(qū)的不同區(qū)域差異明顯。(3)相較其他平衡項，Φ的量級可以忽略不計，符合眾所周知的特性，即高雷諾數(shù)紊流黏性擴散項可以忽略不計[25-26]。此外，Φ的零等值線不光滑性更突出，與脈動速度三階矩受流場隨機噪聲影響更大有關(guān)。(4)圖中存在一些非對稱的區(qū)域，如2.3節(jié)所述與射流場的輕微不對稱性有關(guān)。(5)其他一些特別值得關(guān)注的現(xiàn)象：①P在沖擊區(qū)的內(nèi)層為負(fù)(圖6(a))，表明此處存在特殊的機制使脈動場的能量向時均場傳遞。Nishino等指出這與紊流場到壓力場的凈動量傳輸有關(guān)，表明壓力場對沖擊區(qū)內(nèi)層中的紊動能輸運起著重要作用。實際上，傳統(tǒng)的RANS模型往往會低估沖擊點附近的壓力擴散，從而導(dǎo)致紊動能高估[27]。因此，建立精確預(yù)測壓力擴散的RANS模型可能對預(yù)測沖擊區(qū)的流動特性更為有利。②Π+ε在沖擊區(qū)的內(nèi)層為正(圖6(e))，由于ε始終為負(fù)，正的Π+ε表示正的Π。

由圖6各能量平衡項的整場分布特性，得到了沖擊區(qū)內(nèi)紊動能輸運的直觀表現(xiàn)。接下來的分析了將圍繞沖擊區(qū)的三個特征斷面展開，重點討論各能量平衡項的分布特性及其變化機制，以增強對紊動能輸運的理解。

2.2 各能量平衡項的分布特性

為探討雷諾數(shù)對能量平衡項貢獻(xiàn)強度的影響，定義能量平衡項比值為

(10)

式中:α為各能量平衡項(α=P,α=C,α=T,α=Φ,α=Π+ε);i,j為試驗工況編號(i,j=1～3)。

表2匯總了紊動能平衡項在沖擊區(qū)各層的比值?？紤]到高雷諾數(shù)紊流黏性擴散項完全可以忽略不計，因此未納入統(tǒng)計范疇。由表2可見，隨著雷諾增大，除對流項C外，沖擊區(qū)外層各能量平衡項比值均小于1，而沖擊區(qū)外層紊動能平衡主要受產(chǎn)生項P和壓力擴散項+耗散項Π+ε控制。由此可得，隨著雷諾數(shù)增大，主要能量項對紊動能貢獻(xiàn)減弱。

圖8展示了各能量平衡項在沖擊區(qū)中間層典型斷面上的徑向分布。結(jié)果顯示：各能量平衡項在自由剪切層內(nèi)的總體趨勢與圖7類似。值得強調(diào)的是：(1)產(chǎn)生項P的組成分量Pxx和Pxr、紊流擴散項T的組成分量Tx和Tr在射流從沖擊區(qū)外層進入中間層時發(fā)生了很大的變化，詳細(xì)論述見2.3節(jié)。(2)紊流擴散項T對紊動能的貢獻(xiàn)明顯小于對流項C。上述結(jié)果說明，盡管沖擊區(qū)外層和中間層均存在剪切層，但流體的物理特性卻存在差異，主要是由于隨著射流接近沖擊板，剪切層發(fā)展受到了沖擊板的強烈影響。由表2可見，隨著雷諾數(shù)增大，除RP,32外，沖擊區(qū)中間層各能量平衡項比值均小于1，表明隨著雷諾數(shù)增大，沖擊區(qū)中間層各能量項對紊動能的貢獻(xiàn)整體上呈減弱趨勢，這與沖擊區(qū)外層的結(jié)論基本一致。

表2 紊動能平衡項在沖擊區(qū)各層的比值Tab.2 The ratio of energy balance terms in the impingement region

圖9展示了各能量平衡項在沖擊區(qū)內(nèi)層典型斷面上的徑向分布。結(jié)果顯示：(1)與其他能量項相比，黏性擴散項Φ對紊動能平衡的貢獻(xiàn)可以忽略不計；此外，紊流擴散項T對紊動能平衡的貢獻(xiàn)不大。注意到射流中心線附近(r/d<0.3的區(qū)域)紊流擴散突然增大，與Shekhar等的結(jié)論較為一致(Re=5 200，H/d=5.95，長直圓管)，但與Nishino等的研究結(jié)果略有不同(Re=13 100，H/d=5.86，圓形收縮噴嘴)，他們報道只有黏性擴散項Φ是小量，應(yīng)該與產(chǎn)生射流的噴嘴不一樣有關(guān)。(2)產(chǎn)生項P和對流項C代表紊動能損失，(Π+ε)項代表紊動能增長，表明射流由沖擊區(qū)中間層進入內(nèi)層紊動能平衡機制發(fā)生了巨大的改變。(3)ε始終為負(fù)，大的正值(Π+ε)，意味著更大的正值Π，與目前報道的壓力擴散項在沖擊區(qū)內(nèi)層的預(yù)測值相符。T<(Π+ε)，意味著T<<Π，表明Lumley模型[28](即Π=-2T/5)不適用于沖擊區(qū)內(nèi)層壓力擴散項估算。而文獻(xiàn)中卻廣泛采用Lumley模型估算軸對稱射流的壓力擴散項。(4)產(chǎn)生項、對流項和耗散項引起的紊動能損失由壓力擴散項補償，這種獨特的紊動能輸運機制應(yīng)該與沖擊區(qū)內(nèi)傳熱傳質(zhì)增強有關(guān)。(5)(Π+ε)在r/d>0.3范圍內(nèi)出現(xiàn)多次波動。如2.2節(jié)所述，(Π+ε)作為紊動能輸運方程的余項，其主要與對流項C的波動有關(guān)。而對于沖擊射流而言，由于受壁面流動分離和再附影響，近壁區(qū)軸向速度V沿徑向出現(xiàn)正、負(fù)交替現(xiàn)象[29]，從而導(dǎo)致對流項C沿徑向波動。(6)由表2可得，隨著雷諾數(shù)增大，除紊流擴散項T外，主要能量項對紊動能貢獻(xiàn)增強，表明沖擊區(qū)內(nèi)層，隨著雷諾增大，能量傳遞強度增強，這與文獻(xiàn)報道的沖擊區(qū)的傳熱特性相符，即沖擊區(qū)內(nèi)傳熱效率隨雷諾數(shù)增加而增強。

2.3 各能量平衡項的變化機制

本節(jié)將著重討論各能量平衡項及其組成部分在沖擊區(qū)內(nèi)的變化機制。由2.1節(jié)和2.2節(jié)分析可得，沖擊區(qū)內(nèi)對流、擴散過程引起的能量傳遞方向受雷諾數(shù)影響不明顯，同時各能量平衡項對紊動能的貢獻(xiàn)方式受雷諾數(shù)影響較小，表明在本研究范圍內(nèi)，各能量平衡項的變化機制在沖擊區(qū)內(nèi)存在普適性，因此后續(xù)僅以工況1為例進行說明。

上述分析表明：湍動能產(chǎn)生項在沖擊區(qū)外層主要以Pxx和Pxr分量的貢獻(xiàn)為主，中間層主要以Pxx分量的貢獻(xiàn)為主，內(nèi)層主要以Pxx,Prr和Pθθ分量的貢獻(xiàn)為主。其中內(nèi)層湍動能產(chǎn)生項的負(fù)值由Prr和Pθθ主導(dǎo)。表3匯總了紊動能產(chǎn)生項在沖擊區(qū)各層的主要貢獻(xiàn)分量。

表3 能量平衡項在沖擊區(qū)各層的主要貢獻(xiàn)分量Tab.3 Significantly contributing components of energy balance terms in the impingement region

由圖6可知，與其他能量平衡項相比，Φ及其分量可以忽略不計，后續(xù)主要根據(jù)FΦ矢量圖(圖5(a))來解釋Φ及其分量在沖擊區(qū)內(nèi)的變化機制。(1)沖擊區(qū)外層，Φr在自由射流剪切層內(nèi)部為負(fù)，這是由于剪切層內(nèi)部的能量向射流中心軸和徑向外方向傳遞。同時也會使得Φr在射流中心軸附近和剪切層外圍為正。此外，Φx在沖擊區(qū)外層是可以忽略的，因為這里的FΦ矢量只有徑向分量。(2)沖擊區(qū)中間層，Φx和Φr對Φ的貢獻(xiàn)相當(dāng)，這是由于從沖擊區(qū)外層到內(nèi)層矢量由徑向逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向。(3)與Φx相比，Φr在沖擊區(qū)內(nèi)層幾乎可以忽略不計，因為這里的FΦ矢量主要沿軸向方向。表3匯總了黏性擴散項在沖擊區(qū)各層的主要貢獻(xiàn)分量。

3 結(jié) 論

本文采用二維粒子圖像測速技術(shù)研究了沖擊射流沖擊區(qū)的紊動能輸運特性，分析了雷諾數(shù)對能量傳遞過程、分布特性和變化機制的影響。主要結(jié)論如下：

(1)對流過程引起的能量傳遞方向沿時均流場方向。自由射流剪切層內(nèi)，紊流擴散過程引起的能量傳遞方向與時均流場方向斜交，黏性擴散過程引起的能量傳遞方向與時均流場方向垂直。上述能量傳遞方向受雷諾數(shù)影響不明顯。

(2)沖擊區(qū)外層的紊動能平衡類似于自由紊動射流，而中間層在自由剪切層內(nèi)與外層相似，但局部物理特性存在顯著差異。內(nèi)層與中間層有很大的不同。各能量平衡項對紊動能的貢獻(xiàn)方式受雷諾數(shù)影響較小，但貢獻(xiàn)強度受雷諾數(shù)影響顯著。外層和中間層，隨著雷諾數(shù)增大，主要能量項對紊動能貢獻(xiàn)整體上呈減弱趨勢。內(nèi)層，隨著雷諾數(shù)增大，主要能量項對紊動能貢獻(xiàn)增強。

(3)沖擊區(qū)內(nèi)，徑向?qū)α鬟^程攜走的能量由軸向?qū)α鬟^程補償，各能量平衡項的主要貢獻(xiàn)分量見表3。沖擊區(qū)內(nèi)層，軸對稱射流中廣泛用于估計壓力擴散項的Lumley模型將失效，產(chǎn)生項、對流項和耗散項引起的紊動能損失由壓力擴散項補償，紊動能產(chǎn)生項的負(fù)值由徑向和周向雷諾應(yīng)力做負(fù)功所致。在本研究范圍內(nèi)，上述物理機制無明顯的雷諾數(shù)依耐性。