考慮實時公交信息的發(fā)車頻率優(yōu)化模型研究

周家中

（中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司線路站場設(shè)計研究院，湖北武漢 430063）

概述

我國大多數(shù)城市已形成優(yōu)先發(fā)展城市公共交通系統(tǒng)的交通戰(zhàn)略。公交發(fā)車頻率設(shè)置是公交運(yùn)營中最重要的一個方面，也是公交客流分配研究的重要內(nèi)容[1-2]。隨著物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)的發(fā)展，乘客獲得實時公交信息（RTI），能夠合理選擇出行路徑、出發(fā)時刻等，提升對公交服務(wù)的滿意度。既有研究[3]在考慮RTI 對公交客流分配的影響時，未考慮乘客在出行前獲得RTI 對出發(fā)選擇的共同影響，因此難以較真實地反應(yīng)乘客使用RTI 的主觀偏好。

綜上，本研究從公交運(yùn)營者和乘客的視角出發(fā)，建立公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型，并將乘客出行前獲得的RTI 對其出行路徑和出發(fā)時刻選擇的共同影響融入公交客流分配中，提出考慮RTI 的動態(tài)公交客流分配方法，以實現(xiàn)對乘客公交出行行為決策更真實的描述。同時運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法（GA）[4]優(yōu)化公交發(fā)車頻率。最后以國內(nèi)某城市區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)為對象，證明所提出方法的邏輯合理性和實踐操作性。

1 模型建立

本研究建立以乘客廣義出行成本和公交線網(wǎng)運(yùn)營成本的加權(quán)和最小為目標(biāo)的公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型，如公示（1）所示。決策變量是公交發(fā)車頻率fl。公示（1）右邊第一項表示乘客廣義出行成本，等于乘客總在車出行時間成本TI，總候車時間成本TW和總換乘懲罰TR的加和，分別由公式（2）、（3）和（4）計算。公示（1）右邊第二項表示公交線網(wǎng)運(yùn)營成本，由整個線網(wǎng)的公交車的維修保養(yǎng)成本表示。公式（5）用以計算線路l 上的公交車輛數(shù)。線路發(fā)車頻率須在規(guī)定的最小和最大發(fā)車頻率范圍內(nèi)，如公式（6）所示。滿載率規(guī)定范圍為0.30～1.10，見公式（7）[5]。

式中，wpassenger，woperator：權(quán)重系數(shù)；CI，CW，CT：在車出行時間、候車時間和換乘懲罰的單位時間成本（元/小時）；CO：運(yùn)營公交車的維修保養(yǎng)成本（元/輛）；Nl，bus：線路l上的運(yùn)營公交車輛數(shù)（輛）；L：公交線路集合，l∈L；tl：線路l 上單方向的運(yùn)營時間（小時）；q1，hk：站點(diǎn)h 與k間的公交客流需求（人次）；S：線網(wǎng)中的公交站點(diǎn)集合，o，d∈S；tl，w：線路l 上每位乘客的期望候車時間（小時）；bql，hk：站點(diǎn)h 與k 間的上車乘客數(shù)（人）；TR：線網(wǎng)中的換乘站點(diǎn)集合，tr∈TR；ttr：tr 處的換乘懲罰（小時）；qtr：換乘站tr 處的換乘乘客數(shù)（人）。fmin：最小平均發(fā)車頻率（輛/小時）；fmax：最大平均發(fā)車頻率（輛/小時）；cl，km：線路l 的滿載率；OH：一天內(nèi)的運(yùn)營時長（小時）；rc：公交車的額定容量（人/輛）。

2 優(yōu)化算法

由公式（1）可知，本文提出的公交發(fā)車頻率設(shè)置問題可描述為一個受車輛約束的非線性規(guī)劃問題，本文設(shè)計GA 求解公交發(fā)車頻率設(shè)置問題[6]，并給予考慮RTI 的動態(tài)公交客流分配計算適應(yīng)度函數(shù)。優(yōu)化算法求解思路見圖1。

圖1 優(yōu)化算法邏輯框架

2.1 考慮RTI 的動態(tài)公交客流分配

某一時刻t 實際出行的公交出行需求如公式（8）所示。早高峰（晚高峰或平峰）內(nèi)的實際公交出行需求等于早高峰（晚高峰或平峰）內(nèi)所有時刻對應(yīng)的實際公交出行需求的加和。

式中，qt，real：時刻t 實際出行的公交出行需求（人次）；aqt，i：出行前查詢RTI 后從時刻t 以后的時刻前移至?xí)r刻t 的公交出行需求（人次）；bqt，i：出行前查詢RTI 后從時刻t 以前的時刻后移至?xí)r刻t 的公交出行需求（人次）；qt，o：時刻t 原計劃出行的公交出行需求（人次）；pi：時刻t 乘客出行前查詢RTI 的比例；pn：時刻t乘客出行前查詢RTI 后不改變出發(fā)時刻的比例。

以早高峰為例，根據(jù)早高峰內(nèi)乘客出行前查詢RTI 的比例，確定早高峰內(nèi)查詢RTI 的出行需求矩陣Ei和未查詢RTI 的出行需求矩陣En。為了反映RTI 對乘客公交出行路徑選擇的影響，客流需求分配如下所述：

步驟1：對于使用RTI 的乘客，能減少在站點(diǎn)的等待時間。本文根據(jù)在車出行時間成本和換乘懲罰加和最小，將Ei分配至其最短路徑上，從而得到早高峰內(nèi)每條線路的發(fā)車頻率fl，m，并保留每條線路上已被分配的公交客流量作為步驟2 的輸入。

步驟2：由于不使用RTI 乘客，本文將動態(tài)站點(diǎn)仿真[7]整合至客流分配模型用以預(yù)測乘客的候車時間。En的分配步驟如下：

步驟2.1：令n=1，從En中選擇一個OD 對（r，s），執(zhí)行增量分配方法。

步驟2.2：將（r，s）間的公交客流量DEr，s等分成NE 份，每一份為der，s，令ne=1。

步驟2.3：基于標(biāo)號設(shè)定算法[8]，以在車出行時間和候車時間的加和最小為目標(biāo)搜索（r，s）間的最優(yōu)超級路徑，其中候車時間由動態(tài)站點(diǎn)仿真計算得到。

步驟2.4：將der，s全部分配至最優(yōu)超級路徑上。

步驟2.5：基于公交負(fù)載因子判斷各線路上的公交客流量是否超過線路容量，若超過，則令線路容量不足的公交線路的發(fā)車頻率為fl，m=fl，m+1。

步驟2.6：若ne＜NE，則轉(zhuǎn)到步驟2.3，并選擇未被分配的一份公交客流量，令ne=ne+1，否則，執(zhí)行步驟2.7。

步驟2.7：若En中所有OD 被分配，則輸出每條線路的發(fā)車頻率，否則，轉(zhuǎn)到步驟2.2，并從En 中選擇未被分配的一個OD 對，令n=n+1。

晚高峰和平峰內(nèi)的客流分配過程和早高峰的一樣。全天運(yùn)營時長內(nèi)每條線路的發(fā)車頻率等于三個時段內(nèi)由客流分配得到的每條線路的發(fā)車頻率的加權(quán)和，見公式（9），繼而依據(jù)公式（5）計算全天運(yùn)營時長內(nèi)每條線路的運(yùn)營公交車輛數(shù)。

式中，fl，e：晚高峰內(nèi)線路l 的發(fā)車頻率（輛/小時）；fl，o：平峰內(nèi)線路l 的發(fā)車頻率（輛/小時）；α1，α2，α3：權(quán)重系數(shù)。

2.2 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計

本研究通過調(diào)用GA 對線路發(fā)車頻率進(jìn)行優(yōu)化。主要步驟如下。

2.2.1 初始種群生成

依據(jù)所建立模型的決策變量，種群中的每個個體染色體代表一個解，對應(yīng)于公交線網(wǎng)的一個發(fā)車頻率設(shè)置方案。每個個體染色體中包含的一個基因代表一條公交線路的發(fā)車頻率。個體編碼形式見圖2，初始化為現(xiàn)狀公交線網(wǎng)中的發(fā)車頻率設(shè)置方案。繼而將初始解復(fù)制成P 個個體，構(gòu)成初始種群。

圖2 個體編碼形式

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

對每一個體，利用2.1 節(jié)設(shè)計的考慮RTI 的動態(tài)公交客流分配求解每條線路的發(fā)車頻率及其上配置的運(yùn)營公交車輛數(shù)，繼而依據(jù)公式（1）計算目標(biāo)函數(shù)值。其計算結(jié)果即為該個體的適應(yīng)度函數(shù)值。

2.2.3 交叉和變異操作

保留種群中適應(yīng)度值最小的個體，在給定選擇概率的情況下，根據(jù)種群中剩余個體的適應(yīng)度值，基于輪盤賭法進(jìn)行P/2 次選擇，每次選擇兩個個體。

3 案例分析

本研究以國內(nèi)某城市區(qū)域公交網(wǎng)絡(luò)為對象，對其進(jìn)行發(fā)車頻率優(yōu)化設(shè)置。該區(qū)域內(nèi)共運(yùn)營公交線路39條，包含344 個公交站點(diǎn)。

表1 為優(yōu)化后結(jié)果與現(xiàn)狀結(jié)果的比較。優(yōu)化后公交線網(wǎng)中所有線路的平均發(fā)車頻率有所減少，從而使得所需的總公交車輛數(shù)減少。與此同時，平均滿載率有所增加，即公交運(yùn)力資源得到更有效的利用。多數(shù)線路優(yōu)化后的發(fā)車頻率低于現(xiàn)有發(fā)車頻率，見圖3 所示。部分線路發(fā)車頻率遠(yuǎn)高于此類路線現(xiàn)有發(fā)車頻率。由圖4 可知，此類線路的滿載率均超過1.00，因此為提高其服務(wù)水平，有必要增加運(yùn)營公交車輛數(shù)。優(yōu)化后乘客總在車出行時間成本、總候車時間成本和總換乘懲罰均減少，從而降低乘客廣義出行成本。與此同時，總公交車輛數(shù)的減少使得公交線網(wǎng)運(yùn)營成本減少。即所建立的優(yōu)化模型和所設(shè)計的求解算法能夠在有效控制運(yùn)營成本的同時，提高公交乘客的整體服務(wù)水平。

表1 優(yōu)化結(jié)果與現(xiàn)狀結(jié)果比較分析

圖3 優(yōu)化前后的發(fā)車頻率比較

圖4 優(yōu)化前后的滿載率比較

4 結(jié)論

為求解公交線路發(fā)車頻率設(shè)置問題，本文建立以乘客廣義出行成本和公交線網(wǎng)運(yùn)營成本加權(quán)和最小為目標(biāo)的公交發(fā)車頻率優(yōu)化模型，并采用嵌入考慮RTI 的動態(tài)公交客流分配方法的遺傳算法進(jìn)行求解，最終通過實際案例分析驗證了方法的有效性。結(jié)果表明方法能夠在有效控制運(yùn)營成本的同時提高公交乘客的整體服務(wù)水平。此次的研究成果對于完善公交發(fā)車頻率方法體系具有一定的理論指導(dǎo)價值，對于輔助公交運(yùn)營管理部門制定公交發(fā)車時刻表具有一定實踐價值。