基于胞腔復(fù)形的地下空間表達(dá)數(shù)據(jù)模型

付恒心，趙建青＊，聶慶微，田 德，劉克輝，史云飛

（1.河北省地質(zhì)資源環(huán)境監(jiān)測(cè)與保護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊 050021；2.臨沂大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，山東臨沂276000；3.河北省地礦局資源環(huán)境監(jiān)測(cè)仿真技術(shù)與應(yīng)用創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)，河北石家莊 050080）

引言

地下水是地下空間的重要組成部分，既是影響地下空間利用工程的重要因素又是重要的礦產(chǎn)資源。由于地下水體賦存在地面以下不能被直接察覺，只有通過水文地質(zhì)勘察與地下水動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)才能揭示其賦存條件[1]。以往研究人員主要靠鉆孔數(shù)據(jù)繪制的剖面圖來獲知地下水的信息，受限于鉆孔的布置密度和表達(dá)的非直觀性，導(dǎo)致對(duì)區(qū)域水文地質(zhì)條件的認(rèn)識(shí)存在誤差，影響水文地質(zhì)結(jié)果的準(zhǔn)確度?？茖W(xué)計(jì)算可視化的出現(xiàn)為地下水的研究提供了契機(jī)，將可視化方法應(yīng)用到水文地質(zhì)領(lǐng)域，對(duì)三維地下空間中的地下水體、運(yùn)移進(jìn)行可視化，從而將地下水資源賦存、運(yùn)動(dòng)等規(guī)律直觀地展現(xiàn)在人們眼前，對(duì)地質(zhì)勘探與管理決策具有重要指導(dǎo)意義和實(shí)用價(jià)值。

地下水三維可視化技術(shù)歸結(jié)為以下四種[2]。寫意法三維可視化是在數(shù)值模擬計(jì)算基礎(chǔ)上，通過三維可視化增強(qiáng)對(duì)地下水分析和認(rèn)知能力。準(zhǔn)三維制圖可視化采用的是面繪制，可視化的幾何模型是表面模型，非真三維可視化[3-4]。三維體視化采用的是體繪制，可視化實(shí)體不僅僅包括準(zhǔn)三維的那些層“面”，還包括“面”內(nèi)部的體，采用的幾何模型是實(shí)體模型?；旌象w視化主要用于多要素的一體化表達(dá)，它將地下水及其環(huán)境進(jìn)行統(tǒng)一表達(dá)[5-8]?？梢暬椒ǖ幕A(chǔ)是幾何/拓?fù)鋽?shù)據(jù)模型，即可視化之前需要對(duì)地下水建模。準(zhǔn)三維寫意可視化和準(zhǔn)三維制圖可視化以面元模型為依托。三維體視化以體元模型為依托，包括TEN 模型等。混合體視化則需要以混合模型為依托，混合模型分為松散式和緊密式。針對(duì)此類問題，提出一種地下空間表達(dá)模型，將地下空間對(duì)象表達(dá)方法從單純同調(diào)理論擴(kuò)展到胞腔同調(diào)，使用胞腔同調(diào)理論表達(dá)地下空間對(duì)象。胞腔同調(diào)論引入胞腔和胞腔復(fù)形，空間剖分基本單元是胞腔。

1 基于胞腔復(fù)形的地下空間數(shù)據(jù)模型

為了表達(dá)地下空間對(duì)象，我們提出了圖1 所示的地下空間表達(dá)模型。該模型包括四個(gè)層。實(shí)體層將地下空間中的巖層、鉆孔等地下對(duì)象按照幾何特征抽象為點(diǎn)狀、線狀、面狀和體狀實(shí)體。拓?fù)鋵影ɑ疽睾瓦吔缫兀驹貙?duì)應(yīng)于構(gòu)成三維胞腔復(fù)形的0、1、2、3 維胞腔，分別是點(diǎn)、線、面和體要素。邊界要素表達(dá)了不同的要素的邊界。0 維胞腔的邊界為空；1 維胞腔的邊界即為0 維胞腔；二維胞腔的邊界由一組1 維胞腔（線要素）序列所構(gòu)成，為L(zhǎng)oop。3 維胞腔的邊界由一組2 維胞腔組成的集合構(gòu)成，為Shell。Loop 與Shell 中可以存在一個(gè)外部邊界和多個(gè)內(nèi)部邊界。幾何層是根據(jù)地下空間對(duì)象的位置、形狀和空間關(guān)系，抽象出的基本幾何元素與構(gòu)造元素，將地下空間對(duì)象按照幾何形狀抽象為點(diǎn)、線段、面及體（k-embedding），分別與拓?fù)淠Ｐ椭械耐負(fù)湓攸c(diǎn)、邊、面及體（k-cell）相關(guān)聯(lián)，通過將k-embedding 與k-cell 相關(guān)聯(lián)，在空間對(duì)象三維表達(dá)與分析計(jì)算時(shí)，可以維護(hù)幾何連續(xù)性和拓?fù)湟恢滦?；表現(xiàn)層是先將地下空間數(shù)據(jù)（地層與地下水）使用胞腔復(fù)形表達(dá)。在此基礎(chǔ)上，以它們的邊界為約束，生成有限元-TEN。該層由TEN 點(diǎn)、TEN 邊、TIN和TEN 構(gòu)成，它們分別與0、1、2、3-embedding 關(guān)聯(lián)，表達(dá)幾何層對(duì)象，整個(gè)表現(xiàn)層通過有限元進(jìn)行三維可視化表達(dá)。

圖1 表達(dá)模型

2 可視化建模

2.1 TIN 的構(gòu)建

建立地下模型需要建立各個(gè)地層對(duì)象以及展現(xiàn)層之間的關(guān)系。采用3-胞腔表示地層體，2-胞腔表示地層面，1-胞腔表示鉆孔數(shù)據(jù)，0-胞腔表示鉆孔與地層面的交點(diǎn)，3、2、1、0-胞腔復(fù)形分別表示對(duì)應(yīng)的集合，如鉆孔的一段抽象為1-胞腔，整個(gè)鉆孔抽象為1-胞腔復(fù)形。每一個(gè)地層數(shù)據(jù)集都是由任意（x,y,z）數(shù)據(jù)點(diǎn)組成，(x,y)是層面TIN 上某樣本點(diǎn)的坐標(biāo)，z為所屬地層高程值。層面模型可視化采用TIN 剖分，構(gòu)建相應(yīng)的TIN 模型，接著對(duì)每個(gè)TIN 進(jìn)行色彩的渲染，從而構(gòu)成層面模型。TIN 的生成采用Bowyer-Watson 提出的增量算法。該算法首先給出由一個(gè)或者多個(gè)外接圓不包含其它數(shù)據(jù)點(diǎn)的單純形組成的初始網(wǎng)格，然后向網(wǎng)格中插入一個(gè)頂點(diǎn)，找出外接圓包含此頂點(diǎn)的所有三角形單元，刪除這些單元形成一個(gè)包含插入頂點(diǎn)的空腔，將該插入頂點(diǎn)與空腔的每條邊相連，形成新的三角形單元；重復(fù)頂點(diǎn)插入過程，直到全部的頂點(diǎn)插入完畢（見圖2）。

圖2 TIN 的生成

2.2 TEN 模型構(gòu)建

三維地質(zhì)體模型采用TEN 構(gòu)建，以地層的上下面（TIN）為約束，構(gòu)建約束四面體剖分（CDT）。CDT 構(gòu)建采用Shewchuk 提出三維Delaunay 算法。第一步是以TIN 形成的分段線性復(fù)形（PLC）作為輸入模型，剖分點(diǎn)集，生成四面體集。具體剖分時(shí)，首先忽略約束邊和約束面，然后進(jìn)行PLC 點(diǎn)集的Delaunay 四面體剖分，剖分過程采用Bowyer-Watson 算法維護(hù)Delaunay 特性，直到所有的四面體滿足質(zhì)量要求為止。第二步是恢復(fù)約束邊。約束邊表示鉆孔。從約束邊集合中取出一條約束邊，判斷其是否在TEN 中，如果在，則繼續(xù)下一條邊；如果不在，則在邊的中點(diǎn)處添加輔助點(diǎn)將邊分成兩段，并判斷它們是否符合Delaunay 準(zhǔn)則；如果符合，則新生成的兩條子線段出現(xiàn)在TEN 中，線段得以恢復(fù)；否則，再次細(xì)分丟失的子線段，直到所有的子線段都出現(xiàn)在TEN 中。第三步是恢復(fù)約束面，約束面為地層分界面。首先將每個(gè)約束面進(jìn)行三角形剖分，三角剖分和四面體剖分相互獨(dú)立。對(duì)于三角剖分形成的三角形集中的任意一個(gè)三角形，在四面體剖分中尋找與之相匹配的三角形，如果沒有發(fā)現(xiàn)該三角形，說明該三角形丟失，則按照規(guī)則分解三角形。在三角形外心處插入一個(gè)頂點(diǎn)，分解三角形。在分解三角形時(shí)，需要同時(shí)在約束面的三角剖分和四面體剖分中插入該頂點(diǎn)，通過這種方式恢復(fù)約束面。

3 實(shí)驗(yàn)

選取山東某沿海城市進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程主要包括三大部分：

（1） 數(shù)據(jù)處理并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)賦值。根據(jù)鉆孔揭露顯示研究區(qū)地形較為平坦，根據(jù)揭露的巖性和力學(xué)參數(shù)確定各地層上下邊界并采用其絕對(duì)高程數(shù)據(jù)進(jìn)行地層劃分，研究深度范圍內(nèi)地層主要包括六層，以砂巖為主，上覆殘積土和粗砂，將殘積土和粗砂層合并定義為第一層地層。研究區(qū)地下水埋藏深度較淺，均為潛水無承壓水，實(shí)驗(yàn)將水文長(zhǎng)期觀測(cè)孔所揭露的穩(wěn)定水位定義為模型的初始水位，人為隨機(jī)定義模型地層邊界和水頭邊界，以收集到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)分別對(duì)各巖層主要水力參數(shù)進(jìn)行初始化賦值包括：水平方向和垂直方向的滲透系數(shù)、單位儲(chǔ)水量、孔隙率、重力給水度，其余參數(shù)按照經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行處理。

（2） 地質(zhì)體三維建模實(shí)驗(yàn)。按照上文建模理論，以數(shù)據(jù)處理結(jié)果為基礎(chǔ)，建立三維可視化鉆孔模型，以研究區(qū)鉆孔揭露上下地層邊界進(jìn)行插值計(jì)算并生成TIN，由于研究區(qū)鉆孔間距較大，所以對(duì)首次生成的TIN 進(jìn)行二次插值計(jì)算和平滑處理，構(gòu)建每一個(gè)地層面的加密TIN，每一個(gè)地層面都進(jìn)行了網(wǎng)格剖分，以地層上下邊界TIN 為約束基礎(chǔ)，進(jìn)行不規(guī)則體模型的剖分，生成地層TEN（見圖3），其中兩個(gè)接觸的地層共用一層TIN，以TEN 為基礎(chǔ)對(duì)各地層進(jìn)行巖性賦值從而生成三維地質(zhì)體模型。

圖3 三維鉆孔與地層TEN 圖

（3） 三維地質(zhì)體模型與地下水融合可視化。通過構(gòu)建的三維地質(zhì)體模型結(jié)合處理后的地下水信息進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，運(yùn)移時(shí)間設(shè)置為365 天，外界補(bǔ)給水量設(shè)置為較低狀態(tài)，從而不影響第一層地層的水位線的顯示。最終構(gòu)建地下水三維地質(zhì)體可視化模型（見圖4），并且可以直觀的展現(xiàn)地層間地下水運(yùn)移的分布。

圖4 地下水三維地質(zhì)體可視化模型

4 結(jié)論

針對(duì)地層和地下水的空間表達(dá)問題，提出了一種地下空間表達(dá)模型，將地質(zhì)體對(duì)象表達(dá)方法從單純同調(diào)理論擴(kuò)展到胞腔同調(diào)，引入了胞腔和胞腔復(fù)形，重點(diǎn)論述了模型在理論層面建立的基礎(chǔ)和流程，其次通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型建立的可行性，最終生成地下水三維地質(zhì)體可視化模型。由于自然界中地質(zhì)體、地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜性和不確定性，模型未考慮存在斷層、局部褶皺、地下空腔等情況下的模型建立，下一步可以探索斷層對(duì)胞腔的切割算法和實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。