基于感知信息的混凝土橋梁耐久性智能診斷方法

李殿斌，李 偉，陳 南

(1.中國公路工程咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100089；2.交通運輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088)

0 引言

一般大氣環(huán)境中,橋梁結(jié)構(gòu)混凝土碳化現(xiàn)象是造成混凝土橋耐久性下降的重要原因，揭示結(jié)構(gòu)混凝土碳化機(jī)制,實現(xiàn)對碳化深度的預(yù)測，對于提升混凝土橋耐久性的診斷水平具有重要意義。國內(nèi)外學(xué)者對橋梁混凝土碳化開展了一些研究，Papadakis等[1]研究了混凝土水化反應(yīng)的機(jī)理，推導(dǎo)了反映混凝土碳化過程的化學(xué)式，揭示了碳化過程中二氧化碳、氫氧化鈣等物質(zhì)濃度對碳化深度的影響機(jī)理。Ashraf[2]將實測感知信息用于不確定性分析，提出了表征碳化隨機(jī)過程的不確定性預(yù)測模型。Pan等[3]采用三維和二維電鏡觀測手段，建立了水泥基膠凝材料的碳化過程的機(jī)制模型。Chen等[4]基于隨機(jī)過程方法推導(dǎo)了用于預(yù)測混凝土碳化深度的算法模型。Valcuende等[5]采用二階貝葉斯函數(shù)擬合出碳化深度經(jīng)驗公式模型，并采用實測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗證。通常，橋梁結(jié)構(gòu)混凝土碳化深度受環(huán)境溫濕度的影響較大，也取決于混凝土自身工藝(如水灰比、摻合料含量等)因素，由于作用因素眾多，各因素間又可以產(chǎn)生相互作用，現(xiàn)有預(yù)測模型通常無法全面分析混凝土碳化的內(nèi)在復(fù)雜作用。近年來，隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們開始研究采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等不確定性方法進(jìn)行碳化深度預(yù)測，同時橋梁健康監(jiān)測所提供的大量長期實測數(shù)據(jù)也為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建模提供了支撐[6～9]。已有研究建立的各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通常不考慮碳化的時間依賴性，而混凝土碳化是一個時效性很強(qiáng)的隨機(jī)過程。因此，本研究在揭示一般大氣環(huán)境中橋梁混凝土碳化機(jī)制的基礎(chǔ)上，提出了基于時間依賴性的碳化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，即把碳化反應(yīng)隨時間的變化與其他影響因素統(tǒng)籌考慮，形成一種BP-AR融合算法，實現(xiàn)對碳化深度的預(yù)測和修正，以達(dá)到提升模型預(yù)測精度的目的。

1 大氣環(huán)境中橋梁混凝土碳化機(jī)理

橋梁結(jié)構(gòu)在服役過程中必然會出現(xiàn)不同程度的混凝土碳化，導(dǎo)致構(gòu)件鋼筋銹蝕及耐久性衰退。氫氧化鈣是膠凝材料中導(dǎo)致水化反應(yīng)的重要物質(zhì)，當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)混凝土的孔隙中浸潤的液體pH 值高于12.0時可以有效保護(hù)鋼筋不被腐蝕[10～11]。但是，大氣中的二氧化碳會通過混凝土孔隙的滲透作用逐漸向內(nèi)部遷移，并與氫氧化鈣等水化產(chǎn)物發(fā)生一系列復(fù)雜的反應(yīng)，主要包括如下反應(yīng)：

(1)CH+CO2→CaCO3+H2O；

(2)C1.7SH4+1.7CO2→1.7CaCO3+SiO2·4H2O；

(3)C3S+3CO2+αH2O→3CaCO3+SiO2·αH2O;

(4)C2S+2CO2+αH2O→2CaCO3+SiO2·αH2O。

其中，氫氧化鈣和二氧化碳之間的中和反應(yīng)會不斷地降低孔隙滲透溶液的酸堿度，當(dāng)酸堿度降到臨界pH值以下時，混凝土保護(hù)層下的鋼筋鈍化層就會逐步失效，從而導(dǎo)致鋼筋發(fā)生銹蝕現(xiàn)象。然后，F(xiàn)eO,Fe2O3和Fe(OH)3等銹蝕產(chǎn)物會造成混凝土開裂，從而使更多的侵蝕物質(zhì)進(jìn)入混凝土內(nèi)，進(jìn)一步降低混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性[12]。碳化主要受材料和環(huán)境因素的影響，并且具有明顯的時效性特征。在材料因素方面，當(dāng)混凝土水灰比下降，實際發(fā)生的碳化深度也會隨之降低，而隨著混凝土強(qiáng)度的增大，碳化深度反而會減小[13～15]。在環(huán)境因素方面，濕度對碳化深度影響較大，主要是因為其會影響碳化的速率，隨著相對濕度增大，碳化速率會先增大再減?。挥形墨I(xiàn)研究顯示[16]，當(dāng)大氣中相對濕度在50%～70%之間時，混凝土的碳化速率達(dá)到峰值，此時引起鋼筋銹蝕的風(fēng)險也較高。此外，大量實測數(shù)據(jù)表明，碳化深度具有較強(qiáng)的時間依賴性，這是因為影響碳化深度的主要因素(溫度、濕度、CO2濃度等)隨著時間的推移對水泥水化產(chǎn)物的化學(xué)反應(yīng)具有累積效應(yīng)[17～18]。所以，有必要建立一個能夠考慮環(huán)境、材料諸因素影響以及時間依賴性的碳化深度預(yù)測模型。

2 AR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

自回歸模型(AR模型)是自回歸平均移動時間序列模型ARMA(Auto Regression Moving Average)的一種典型表達(dá)式，其根據(jù)被預(yù)測對象的歷史觀測數(shù)據(jù)(含實時數(shù)據(jù)更新)，通過尋找數(shù)據(jù)外延的統(tǒng)計特性，構(gòu)造特定的模型進(jìn)行預(yù)測。普遍形式的ARMA模型可以表示為：

yt-φ1yt-1-φ2yt-2-…-φpyt-p=

εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q,

(1)

式中,φ為自回歸系數(shù)；θ為移動平均系數(shù)；p為自回歸階數(shù)；q為移動平均階數(shù)。

AR模型與現(xiàn)有經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，形成BP-AR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，其算法邏輯流程如圖1所示。

圖1 BP-AR算法流程Fig.1 Flowchart of BP-AR algorithm

以上BP-AR算法流程用矩陣表示,如式(2)所示，其中xin是指被預(yù)測值(即碳化深度)相關(guān)的n個影響因素，在矩陣中一共有m組這樣的影響因素集；ym為每行對應(yīng)的預(yù)測結(jié)果的輸出值，在本研究要建立的模型中ym代表碳化深度期望。

(2)

首先，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中作為影響因素子集的n個輸入值，設(shè)定作為預(yù)測結(jié)果的碳化深度值zi，并將其設(shè)定為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出子集，輸入輸出的對應(yīng)關(guān)系如式(3)所示。將綜合模擬數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，此時還需要大量基于實測的數(shù)據(jù)(或試驗數(shù)據(jù))作為訓(xùn)練樣本，實現(xiàn)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，而測試集則用來驗證所建立模型的正確性。

(3)

建立以溫度、濕度、水泥用量、CO2濃度、水灰比、碳化時間6個影響因素作為輸入層，建立3層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(模型層數(shù)增加雖然有利于訓(xùn)練結(jié)果，但是對計算量影響較大，本研究采用3層模型可以滿足預(yù)測精度的要求)作為輸出層。所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 2 所示，隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)可由式(4)、式(5)來確定：

(4)

(5)

式中，m，n為輸入層和輸出層的神經(jīng)元節(jié)點數(shù)；a為1～10之間的常數(shù)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topological structure of BP neural network

然后，根據(jù)數(shù)據(jù)的時間順序采用AR模型分析t-1至t-p時刻BP模型預(yù)測值隨t變化而變化的規(guī)律，假設(shè)某個t時刻的碳化深度預(yù)測值為wt，并以此作為進(jìn)一步修正得到的時序預(yù)測值：

Ptimeseries(zt-1,zt-2,…,zt-p)→wt。

(6)

表1 ARMA模型定階基本原則Tab.1 Basic principle of fixing order of ARMA model

在完成定階后，需要開展模型參數(shù)的估計，本研究擬采用文獻(xiàn)中經(jīng)常出現(xiàn)的最小二乘估計方法來確定參數(shù)。最小二乘估計，通過計算時間序列數(shù)據(jù)信息的方差，得到實際值與估計值間的平方誤差，當(dāng)此誤差期望值為最小時認(rèn)定對應(yīng)參數(shù)估計值為最佳。

yi=α1xi1+α2xi2+…+αnxin+ei(i=1,2,…，N)，

(7)

式中，y為感知信息數(shù)據(jù)；α為待估計參數(shù)；ei為零均值誤差。

最后，與一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，本研究還要在綜合考慮各因素的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步融合碳化速率時效性的影響，即將預(yù)測值zi與時序預(yù)測值wt按照式(8)進(jìn)行加權(quán)平均統(tǒng)計，按照式(8)計算得出的結(jié)果即碳化深度預(yù)測值：

(8)

3 試驗驗證與分析

根據(jù)前面所建立的用于預(yù)測碳化深度的時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，本研究擬采用依托工程中采集的450余組感知數(shù)據(jù)(含試驗數(shù)據(jù))進(jìn)行分析和驗證。將工程中采集到的感知數(shù)據(jù)分別用作對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的原始數(shù)據(jù)，以及開展測試需要的基本數(shù)據(jù)。采用分析軟件對模型訓(xùn)練和回歸過程進(jìn)行演算，并且逐步調(diào)整計算過程，確定隱含層中神經(jīng)元個數(shù)為13。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線與原始數(shù)據(jù)的擬合曲線如圖3所示，由圖中可見，當(dāng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)誤差為0.05時，此時的訓(xùn)練步數(shù)為2 919步并且達(dá)到最小誤差要求，得到數(shù)據(jù)序列的擬合度R為0.827。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線與擬合曲線Fig.3 Training error curves and fitting curve of BP neural network

本研究設(shè)計了一種加速碳化的試驗裝置，制作兩組不同工藝配方的混凝土測試件，每組測試件參數(shù)如表2所示。碳化深度的測量從第10 d開始至第110 d結(jié)束，測量間隔為每隔5 d測量一次。

表2 混凝土試件相關(guān)參數(shù)Tab.2 Correlation parameters of concrete specimens

采用實測數(shù)據(jù)完成了對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，然后對兩組時間序列數(shù)據(jù)開展碳化深度預(yù)測，分別標(biāo)記為A組和B組，將各組中10～80 d的時間序列數(shù)據(jù)作為用于預(yù)測的數(shù)據(jù)，采用建立的BP-AR模型對80～110 d的碳化深度開展預(yù)測。采用自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)法進(jìn)行模型類型選擇以及初步的模型定階，使用 MATLAB 工具求得 A,B 兩組數(shù)據(jù)的自相關(guān)(ACF)和偏自相關(guān)(PACF)函數(shù)圖，根據(jù)自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)的計算結(jié)果可以判定，A組數(shù)據(jù)為較優(yōu)數(shù)據(jù)組，更適合本研究建立的時序預(yù)測模型(圖中顯示，ACF拖尾，PACF截尾)，對A組數(shù)據(jù)確定模型階數(shù)，相關(guān)的AIC準(zhǔn)則函數(shù)計算如表3所示。

表3 A組數(shù)據(jù)AIC準(zhǔn)則函數(shù)計算表Tab.3 Calculation sheet of AIC criterion function for data of group A

當(dāng)n=3時，AIC值最小，故A組相對應(yīng)的模型為AR(3)，即：yt=θ1yt-1+θ2yt-2+θ3yt-3(t=4,5,…,15)，采用LS法計算時間序列方差估計參數(shù)，計算得到A組的最終預(yù)測模型為：

yt=1.22yt-1-2.54yt-2+0.92yt-3。

(9)

同理，根據(jù)B組的AIC準(zhǔn)則函數(shù)計算結(jié)果，選用AR模型對B組數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，確定模型階數(shù)與A組數(shù)據(jù)一致，AIC準(zhǔn)則函數(shù)計算如表4所示。

表4 B組數(shù)據(jù)AIC準(zhǔn)則函數(shù)計算表Tab.4 Calculation sheet of AIC criterion function for data of group B

根據(jù)上述結(jié)果，B組數(shù)據(jù)模型的階數(shù)為2，即當(dāng)n取2時準(zhǔn)則函數(shù)計算值最小，采用LS法計算時間序列方差估計參數(shù)，計算得到B組的最終預(yù)測模型為：

yt=1.33yt-1-0.915yt-2。

(10)

由式(9)、式(10)分別計算兩組時間序列的預(yù)測值，預(yù)測時間范圍為85～110 d，每間隔5 d得出一個預(yù)測值，總共得出6個碳化深度值，將BP-AR網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值進(jìn)行加權(quán)平均處理，得到本模型最終預(yù)測值y，預(yù)測結(jié)果與實測值的比較如表5所示。

表5 預(yù)測值與實測值比較驗證結(jié)果Tab.5 Comparison and verification result of predicted value and measured value

根據(jù)以上預(yù)測結(jié)果可知，利用考慮時效性的時序神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法測算的預(yù)測值比單純采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值具有更高的預(yù)測精度。為了直觀反映時間因素對碳化深度的影響，將預(yù)測值和實測值隨時間變化規(guī)律進(jìn)行比較，如圖4所示。從圖中可以看出，碳化反應(yīng)的時效性在預(yù)測過程中呈支配地位，從數(shù)據(jù)外延的角度考察，用于預(yù)測的數(shù)據(jù)組充分決定了后續(xù)時間被預(yù)測值的走向趨勢；對于一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，當(dāng)某一時刻預(yù)測值出現(xiàn)較大誤差時，下一時刻的時序修正值也會出現(xiàn)較大波動(B2中最大波動為2%)，這可能是造成一般BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差較大的原因。然而，在充分考慮時效性后，基于BP-AR模型的預(yù)測過程對之前碳化深度值的時變規(guī)律有充分的把握，這將有助于提升預(yù)測結(jié)果的精度和可靠性。因此，由于建立的模型是基于時間依賴性的碳化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，即把碳化反應(yīng)隨時間的變化與其他影響因素統(tǒng)籌考慮，形成一種BP-AR融合算法，實現(xiàn)了對碳化深度的預(yù)測和修正，達(dá)到了提升模型預(yù)測精度的目的。

圖4 A組及B組預(yù)測結(jié)果時間趨勢比較Fig.4 Comparison of time-varying trends of prediction results between group A and group B

4 結(jié)論

本研究主要建立了BP-AR 模型預(yù)測碳化深度發(fā)展規(guī)律，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值進(jìn)行修正。通過研究得出如下主要結(jié)論：

(1)混凝土碳化深度的影響因素復(fù)雜多變且交叉耦合，感知信息數(shù)據(jù)有限，采用時間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展碳化深度預(yù)測具有一定的適用性。

(2)建立的模型由于充分考慮了時間依賴性來實現(xiàn)碳化深度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，即把碳化反應(yīng)隨時間的變化與其他影響因素統(tǒng)籌考慮，形成一種BP-AR融合算法，保證了對碳化深度的預(yù)測和修正，達(dá)到了提升模型預(yù)測精度的目的。