基于有限元分析和斷裂準(zhǔn)則的FOD易折桿設(shè)計(jì)*

羅俊睿，李虎山，丁子恒，王國(guó)平，方 坤，宋奎晶

（1. 合肥工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，安徽合肥 230009；2. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥 230088）

引 言

機(jī)場(chǎng)跑道異物（Foreign Object Debris, FOD）是影響機(jī)場(chǎng)運(yùn)行安全的頑疾。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全世界每年由FOD導(dǎo)致的事故產(chǎn)生超過40億美元的維修費(fèi)用，跑道安全也成為近10年我國(guó)民航運(yùn)輸航空最突出的問題[1-3]。2016年民航總局發(fā)布通告，將采用FOD探測(cè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)FOD的防范和管理，促進(jìn)了FOD探測(cè)系統(tǒng)的快速發(fā)展。在該背景下，本文基于有限元分析，針對(duì)力學(xué)性能要求，開展FOD探測(cè)系統(tǒng)易折桿結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究工作。

經(jīng)分析，如果FOD易折桿為靜態(tài)系統(tǒng)，則通過結(jié)構(gòu)靜載應(yīng)力計(jì)算很容易實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)要求的斷裂特性。但是，因功能和環(huán)境載荷（如風(fēng)、飛機(jī)尾焰等）的綜合作用，F(xiàn)OD探測(cè)系統(tǒng)實(shí)際上為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。因此，易折桿設(shè)計(jì)除了要滿足靜載斷裂特性要求外[4-5]，還需滿足疲勞使用壽命要求，即在疲勞載荷作用下，很難發(fā)生疲勞破壞。在材料加工領(lǐng)域，這兩個(gè)方面的力學(xué)性能要求是矛盾的。傳統(tǒng)易折桿設(shè)計(jì)采用V形缺口方案[6-7]，相比圓形缺口，其應(yīng)力集中更嚴(yán)重，因此更容易滿足“當(dāng)斷即斷”的性能要求，但更嚴(yán)重的應(yīng)力集中導(dǎo)致FOD易折桿使用壽命大幅下降，難以同時(shí)滿足FOD系統(tǒng)的疲勞性能要求[8]。因此急需建立更為科學(xué)合理的FOD探測(cè)系統(tǒng)易折桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，保證系統(tǒng)兼具易折特性和長(zhǎng)期使用可靠性。

1 易折桿的設(shè)計(jì)方法

1.1 易折桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)總要求

易折桿是FOD系統(tǒng)支撐軸的一部分，該支撐軸是底部安裝基座與上部光電傳感器設(shè)備的連接支撐。結(jié)合民航對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道設(shè)備的要求，易折桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要要求包括：1）在風(fēng)或航空器尾流環(huán)境下不應(yīng)折斷，避免自身形成飛行區(qū)FOD；2）與飛機(jī)碰撞時(shí)應(yīng)立即折斷，避免對(duì)飛機(jī)造成重大傷害，同時(shí)折斷點(diǎn)不應(yīng)過高，避免對(duì)輪胎造成損害，保證碰撞不會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)失控。

1.2 易折桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范

目前國(guó)內(nèi)尚無(wú)FOD設(shè)備相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)?？紤]到FOD光電傳感器設(shè)備與跑道邊燈集成布置，其易折性具體要求可參考機(jī)場(chǎng)邊燈要求，詳見民航《AC-137-CA-2015-04 跑道和滑行道助航燈具檢測(cè)規(guī)范》。根據(jù)該規(guī)范，除A型跑道警戒燈以外的立式燈具應(yīng)當(dāng)能承受204 N·m的彎矩而不損壞，在彎矩達(dá)到680 N·m以前應(yīng)當(dāng)能及時(shí)從安裝系統(tǒng)中脫開，易折點(diǎn)距地面高度應(yīng)小于等于38 mm。

實(shí)際上，美國(guó)已有FOD標(biāo)準(zhǔn)《FAA AC 150/5220-24 Foreign Object Debris Detection Equipment》。追溯發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)燈具檢測(cè)規(guī)范和美國(guó)FOD檢測(cè)規(guī)范的條件均來(lái)源于同一標(biāo)準(zhǔn)《FAA AC 150-5345-46 滑行道跑道燈具》，國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)在指標(biāo)上略有變化。表1列出了兩種標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)照。

表1 易折桿設(shè)計(jì)技術(shù)要求標(biāo)準(zhǔn)

1.3 易折桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本方案

易折結(jié)構(gòu)件尺寸控制一般有兩種形式：1）等徑管，一般外徑固定，通過控制內(nèi)徑來(lái)控制其壁厚尺寸；2）開槽等徑管，一般采用通用的管材，在特定的高度處開槽，形成局部應(yīng)力集中，通過控制切口的深度來(lái)控制其壁厚尺寸。為了控制支撐軸折斷位置并降低對(duì)內(nèi)徑精確控制的工藝要求，采用開槽等徑管對(duì)FOD光電傳感器支撐軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖1所示。將易折桿設(shè)計(jì)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，包括上法蘭、下法蘭、圓管和缺口。上法蘭和下法蘭分別位于圓管的上方和下方，其圓周上均設(shè)有與FOD系統(tǒng)其他設(shè)備連接的安裝孔。由易折桿的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和斷裂準(zhǔn)則可知，圓管缺口設(shè)計(jì)是FOD易折桿設(shè)計(jì)的重要方面。

圖1 易折桿結(jié)構(gòu)示意圖

易折桿圓管缺口是應(yīng)力集中的位置，該位置可能在低于材料屈服應(yīng)力時(shí)因結(jié)構(gòu)疲勞而發(fā)生斷裂，導(dǎo)致易折桿的使用壽命降低[5]。根據(jù)設(shè)計(jì)需求，將FOD探測(cè)系統(tǒng)安裝在機(jī)場(chǎng)跑道兩側(cè)，采用步進(jìn)式探測(cè)，每180°設(shè)定45個(gè)駐留探測(cè)位置，即經(jīng)歷45次加速和減速過程。在該過程中，易折桿承受交變扭轉(zhuǎn)載荷。若FOD探測(cè)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)壽命為10年，則承受交變扭轉(zhuǎn)載荷的周期需超過2×108次，這顯然已經(jīng)超過了工程意義的疲勞壽命極限[6]。因此，F(xiàn)OD探測(cè)系統(tǒng)支架易折桿承受的交變扭轉(zhuǎn)載荷不宜超過易折桿材料的扭轉(zhuǎn)疲勞極限強(qiáng)度，否則FOD探測(cè)系統(tǒng)會(huì)在使用年限內(nèi)發(fā)生疲勞斷裂。另外，F(xiàn)OD探測(cè)系統(tǒng)的迎風(fēng)面積大，距離飛機(jī)尾焰近，飛機(jī)起降過程會(huì)對(duì)其造成較大的風(fēng)壓彎曲載荷。目前最繁忙機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)平均起飛時(shí)間為3 min一班，機(jī)場(chǎng)工作時(shí)間約為15 h，在設(shè)計(jì)壽命10年內(nèi)，F(xiàn)OD探測(cè)系統(tǒng)累計(jì)承受風(fēng)壓彎曲載荷超過1×106次，因此易折桿承受的脈動(dòng)彎曲載荷不能超過材料在1×106次風(fēng)壓載荷下的脈動(dòng)疲勞強(qiáng)度。綜上所述，F(xiàn)OD探測(cè)系統(tǒng)同時(shí)承受步進(jìn)轉(zhuǎn)動(dòng)引起的高周扭轉(zhuǎn)疲勞載荷以及飛機(jī)尾焰與系統(tǒng)迎風(fēng)面引起的高周脈動(dòng)彎曲載荷，易折桿應(yīng)既具備易斷性能，又具備不易疲勞失效的性能。

對(duì)于易折桿缺口，無(wú)論其形狀如何，斷裂前缺口尖端均會(huì)產(chǎn)生塑性變形，發(fā)生鈍化而向圓形轉(zhuǎn)變。對(duì)于疲勞斷裂，缺口應(yīng)力遠(yuǎn)小于材料的屈服強(qiáng)度，缺口處不會(huì)產(chǎn)生塑性變形，即不會(huì)引起缺口形狀的變化，因此疲勞斷裂性能對(duì)缺口形狀和表面狀態(tài)更加敏感，即優(yōu)化缺口狀態(tài)更加有利于疲勞性能的提升，從而增大設(shè)計(jì)空間。根據(jù)材料結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，相比其他類型缺口，圓形缺口的應(yīng)力集中系數(shù)更小，且圓形缺口尖端在宏觀和微觀尺度均具有更高精度的可制造性，加工過程能夠?qū)崿F(xiàn)更高的形狀精度和粗糙度，進(jìn)而更能保證易折桿的疲勞性能。本文提出了在圓管上開半圓形缺口的設(shè)計(jì)方案。

1.4 外載荷的計(jì)算

根據(jù)FOD系統(tǒng)的迎風(fēng)面積、飛機(jī)尾焰風(fēng)速及受力位置，計(jì)算易折桿所受彎矩M1= 100 N·m，該載荷為脈動(dòng)載荷。M1的計(jì)算式為：

式中：F為尾焰壓力；L為風(fēng)載作用點(diǎn)與缺口的距離，風(fēng)載作用于支撐軸以上設(shè)備。F的計(jì)算式為：

式中：v為計(jì)算風(fēng)速，v= 134 m/s；Cx為正面風(fēng)阻系數(shù)，暫取值為1；A為設(shè)備迎風(fēng)面積，A= 0.06 m2；ρ為空氣密度，ρ= 1.226 kg/m3。134 m/s風(fēng)速下，風(fēng)載作用到支撐軸切口處的彎矩應(yīng)不大于204 N·m，即FL ≤204 N·m，計(jì)算得到L ≤303 mm。同時(shí)考慮到整機(jī)高度不超過350 mm、支撐軸切口處離地高度不大于38 mm以及支撐軸與基座安裝空間的限制，L取180 mm，則支撐軸切口處離地高度為30 mm≤38 mm，滿足標(biāo)準(zhǔn)要求。

根據(jù)FOD系統(tǒng)的掃描角加速度及系統(tǒng)重量，計(jì)算易折桿所受扭矩M2= 1 N·m，該載荷為交變載荷。M2的計(jì)算式為：

式中：J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J=0.67 kg·m2；β為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度，β=1.75 rad/s2。

根據(jù)表1標(biāo)準(zhǔn)確定易折桿承受的安全力矩M3=204 N·m以及斷裂極限力矩M4= 680 N·m，兩者均為靜載荷。

1.5 易折桿材料選擇及性能確定

易折桿的材料選擇是實(shí)現(xiàn)其功能特性的關(guān)鍵。依據(jù)上述分析，材料選擇需考慮的力學(xué)性能指標(biāo)包括屈服強(qiáng)度σs、拉伸強(qiáng)度σb、脈動(dòng)疲勞極限強(qiáng)度σ0、交變扭轉(zhuǎn)疲勞極限強(qiáng)度σ-1和延伸率δ。由金屬材料力學(xué)性能的基礎(chǔ)規(guī)律可知：材料的屈強(qiáng)比（σs/σb）越小，則材料的塑性越好；材料的塑性越好，則σb/σ0越小，越有利于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。因此，采用塑性較好的材料，即延伸率較高的材料，能夠獲得更寬的設(shè)計(jì)空間。為避免易折桿發(fā)生疲勞斷裂，保證50%的安全設(shè)計(jì)空間，圓管材料的σb/σ0應(yīng)不超過3.4。常用工程材料的σb/σ0數(shù)值見表2[8]。

表2 常用工程材料的σb/σ0

另外，材料的塑性好，則其較強(qiáng)的變形能力會(huì)使易折桿發(fā)生全面屈服，結(jié)構(gòu)不斷裂，容易導(dǎo)致易折桿在安全力矩M3=204 N·m時(shí)不發(fā)生屈服以及斷裂極限力矩M4=680 N·m時(shí)發(fā)生斷裂這兩個(gè)限定條件下難以求解。本文采用延伸率作為判據(jù)，同時(shí)限定材料的延伸率不超過8%，能夠保證設(shè)計(jì)的順利進(jìn)行。因此，所選材料的延伸率范圍設(shè)計(jì)為3%～8%。查閱工程材料大典，初步確定易折桿材料為表3所列兩種鋁合金，其力學(xué)性能指標(biāo)滿足上述分析要求。

表3 鋁合金的力學(xué)性能參數(shù)

1.6 易折桿特征參數(shù)及缺口尺寸的確定

易折桿圓管內(nèi)徑RN需根據(jù)FOD系統(tǒng)線纜直徑確定。FOD系統(tǒng)線纜直徑為30 mm，為了保證線纜能夠順利安裝在易折桿內(nèi)，選擇RN為33～35 mm，后續(xù)建模采用35 mm；圓管壁厚H為2～5 mm，后續(xù)建模采用2.5 mm，由此可得外徑D為40 mm；半圓形缺口半徑即深度R為1～3 mm，滿足0＜R ＜H，開槽后切口處外徑D2=D-2R。缺口位置的確定與安全力矩M3有關(guān)。首先確定圓管與下法蘭過渡圓角應(yīng)力集中的影響范圍至過渡圓角的最大距離X，進(jìn)而確定缺口與過渡圓角之間的距離X±R。

采用數(shù)值模擬方法使大量繁雜的工程問題簡(jiǎn)單化，使復(fù)雜的過程層次化，可以避免低水平重復(fù)工作，節(jié)省大量時(shí)間，使工程分析更快、更準(zhǔn)確，在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和分析、新產(chǎn)品的開發(fā)等方面發(fā)揮了重要作用[4]。以下將在易折桿材料、結(jié)構(gòu)類型和尺寸基本明確的基礎(chǔ)上，借助有限元分析和材料斷裂判據(jù)，對(duì)易折桿缺口特征進(jìn)行細(xì)節(jié)性設(shè)計(jì)。

2 有限元分析和斷裂判據(jù)

2.1 有限元模型的建立

本文采用MSC. Marc軟件進(jìn)行易折桿受力的有限元分析。首先，建立易折桿的有限元網(wǎng)格模型。劃分網(wǎng)格時(shí)，要使缺口附近網(wǎng)格的最大尺寸不超過0.01 mm，這樣才能保證計(jì)算精度。其次，定義邊界條件，對(duì)易折桿底部鉸支，在上端面分別施加彎矩載荷M1、扭矩載荷M2、安全力矩M3和斷裂極限力矩M4。M1，M2，M3和M4的具體數(shù)值見1.4 節(jié)。然后，設(shè)置材料性能參數(shù)，包括密度、彈性模量、泊松比以及力學(xué)本構(gòu)關(guān)系。本文采用冪指數(shù)硬化方程描述鋁合金的變形行為。在施加M1，M2和M3時(shí)，定義應(yīng)力σ= 0.9(σs+mεn)，施加M4時(shí)，定義σ= 1.12(σs+mεn)，其中ε為等效塑性應(yīng)變，常數(shù)m和n通過擬合材料的室溫拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線近似獲得。對(duì)于2A14鋁合金，取m= 115,n= 0.37。對(duì)于7A09鋁合金，取m= 247,n= 0.38。最后，定義計(jì)算工況，提交計(jì)算任務(wù)后，即可進(jìn)行后處理分析。

2.2 斷裂判據(jù)

基于以上有限元模型，計(jì)算M1，M2，M3和M4四種狀態(tài)下易折桿缺口處的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，獲得M1，M2和M3對(duì)應(yīng)的缺口最大應(yīng)力σ1，σ2和σ3以及M4對(duì)應(yīng)的缺口等效塑性應(yīng)變?chǔ)?。易折桿設(shè)計(jì)需滿足以下兩個(gè)斷裂判據(jù)：

1）σ1≤σ0,σ2≤σ-1,σ3≤σs，保證易折桿在服役期內(nèi)不會(huì)發(fā)生疲勞斷裂；

2）ε ≥δ，保證FOD與探測(cè)系統(tǒng)發(fā)生撞擊時(shí)，易折桿快速斷開。

2.3 不同易折桿幾何特征參數(shù)的數(shù)值模擬

以H,R以及缺口形狀為自變量，以σ1，σ2，σ3和ε為目標(biāo)量，進(jìn)行三因素的數(shù)值模擬。易折桿特征參數(shù)如表4所示。

表4 易折桿的特征參數(shù)

基于表中幾組參數(shù)，對(duì)易折桿受力進(jìn)行建模分析。首先確定易折桿缺口位置，方法如下：在安全力矩M3的有限元模型計(jì)算結(jié)果中，提取圓管與下法蘭過渡圓角最大應(yīng)力處圓管軸線方向的應(yīng)力分布曲線。由曲線確定應(yīng)力與距離呈非線性關(guān)系的區(qū)域，即圓管與下法蘭過渡圓角應(yīng)力集中的影響范圍，確定該范圍與過渡圓角的最大距離X。第1,2,5組易折桿材料選擇2Al4鋁合金，曲線如圖2所示。根據(jù)數(shù)據(jù)處理結(jié)果，確定X=22 mm，缺口與過渡圓角的距離為21 mm。第3,4組易折桿材料選擇7A09鋁合金，曲線如圖3所示，同理確定X=18 mm，缺口與過渡圓角的距離分別為19.5 mm和19.3 mm。

圖2 圓管與下法蘭過渡圓角最大應(yīng)力處圓管軸線方向的應(yīng)力分布曲線（易折桿材料選擇2A14鋁合金）

圖3 圓管與下法蘭過渡圓角最大應(yīng)力處圓管軸線方向的應(yīng)力分布曲線（易折桿材料選擇7A09鋁合金）

采用第1組特征參數(shù)，得到σ1= 50 MPa, σ2=0.9 MPa, σ3= 103 MPa, ε= 0.000 05。經(jīng)過與兩條斷裂判據(jù)作比較，發(fā)現(xiàn)σ1≤σ0= 155 MPa, σ2≤σ-1=124 MPa, σ3≤σs= 320 MPa, ε ≤δ=4%，即判據(jù)1滿足而判據(jù)2不滿足，則易折桿在FOD碰撞時(shí)難以折斷。因此，需將易折桿R值增大或H值減小。

第1組特征參數(shù)下易折桿缺口處4種狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D如圖4所示。

圖4 第1組特征參數(shù)下易折桿缺口處的應(yīng)力、應(yīng)變模擬結(jié)果

采用第2組特征參數(shù)，得到σ1= 147 MPa, σ2=1.8 MPa, σ3= 294 MPa, ε= 0.042。σ1≤σ0=155 MPa, σ2≤ σ-1= 124 MPa, σ3≤ σs=320 MPa, ε ≥δ= 4%，滿足兩個(gè)斷裂判據(jù)，因此，第2組參數(shù)的設(shè)計(jì)合理。

第2組特征參數(shù)下易折桿缺口處4種狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變?cè)茍D如圖5所示。

圖5 第2組特征參數(shù)下易折桿缺口處的應(yīng)力、應(yīng)變模擬結(jié)果

采用第3組特征參數(shù)，得到σ1= 252 MPa, σ2=2.2 MPa, σ3= 508 MPa, ε= 0.11。σ1≤σ0=220 MPa, σ2≤ σ-1= 175 MPa, σ3≥ σs=420 MPa, ε ≥δ= 7%，即判據(jù)1不滿足而判據(jù)2滿足，這將導(dǎo)致易折桿在設(shè)計(jì)使用壽命達(dá)到前發(fā)生疲勞斷裂或發(fā)生變形而影響探測(cè)精度。因此，需將易折桿R值減小或H值增大。

采用第4組特征參數(shù)，得到σ1= 204 MPa, σ2=1.9 MPa, σ3= 411 MPa, ε= 0.083，即σ1≤σ0=220 MPa, σ2≤ σ-1= 175 MPa, σ3≥ σs=420 MPa, ε ≥δ= 7%，滿足兩個(gè)斷裂判據(jù)，因此，第4組參數(shù)的設(shè)計(jì)合理。

綜上所述，將易折桿缺口設(shè)計(jì)為圓形能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)易折特性和長(zhǎng)期使用可靠性。第5組參數(shù)采用了V形缺口設(shè)計(jì)，得出σ1= 316 MPa，超出了材料的脈動(dòng)疲勞極限σ0。M4對(duì)應(yīng)的ε=0.18，即ε ≥δ，撞擊時(shí)可以發(fā)生斷裂，但易折桿的使用壽命不滿足設(shè)計(jì)要求。

σ0和疲勞壽命N的關(guān)系為σ0=CNh，其中C和h為常數(shù)。對(duì)于鋁合金，h約為0.2。

相同條件下，半圓形缺口的疲勞壽命NR和V形缺口的疲勞壽命NV之間的關(guān)系為=2%，由此可知，V形缺口易折桿的疲勞壽命比半圓形缺口縮短了98%。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文完整地給出了機(jī)場(chǎng)FOD探測(cè)系統(tǒng)易折桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，包括載荷計(jì)算方法、材料綜合力學(xué)性能選擇的判定依據(jù)、基于有限元的承載應(yīng)力應(yīng)變數(shù)值分析方法以及當(dāng)斷則斷和疲勞可靠性的力學(xué)判據(jù)，完成了FOD探測(cè)系統(tǒng)研發(fā)工作的重要一環(huán)。

根據(jù)有限元分析得出，采用圓形缺口設(shè)計(jì)具有更大的靈活性，可通過缺口尺寸的調(diào)整來(lái)滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不滿足σ1≤σ0,σ2≤σ-1,σ3≤σs的合格判據(jù)時(shí)，需要增大圓管壁厚值或者減小缺口半徑值；當(dāng)ε ≤δ，不滿足合格判據(jù)時(shí)，需要增大缺口半徑值或者減小圓管壁厚值。相比傳統(tǒng)V形缺口設(shè)計(jì)，圓形缺口設(shè)計(jì)可以大大提高易折桿的疲勞壽命。