灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高層建筑物沉降預(yù)測中的應(yīng)用

付 偉，白洪偉，董 杰，趙 強(qiáng)

(宿州學(xué)院 環(huán)境與測繪工程學(xué)院，安徽 宿州 234000)

高層建筑物受地質(zhì)、負(fù)載、施工等因素的影響必然會出現(xiàn)沉降現(xiàn)象，當(dāng)沉降達(dá)到一定量后會嚴(yán)重影響建筑物建設(shè)及使用安全，嚴(yán)重威脅人們的生命財產(chǎn)安全[1]。為保障建筑物的安全建設(shè)與正常運(yùn)營，人們對高層建筑物沉降監(jiān)測和預(yù)報的研究越來越重視[2]。現(xiàn)階段常用于沉降預(yù)測的模型主要包括回歸分析、時間序列、Kalman濾波、灰色系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[3](P92)。在工程實踐中，人們往往會選擇兩種或多種模型進(jìn)行組合，實現(xiàn)較高的預(yù)測精度。陳盟，姜剛等利用卡爾曼濾波結(jié)合灰色理論模型對地鐵沉降進(jìn)行預(yù)測，得出組合模型在一定程度上可提高預(yù)測值精度[4]。夏磊凱等將灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合對基坑沉降進(jìn)行分析，得出了組合模型具有預(yù)測精度高、適用于短期建模的結(jié)論[5]。姜剛等利用灰色-小波網(wǎng)絡(luò)模型對地鐵基坑地表沉降進(jìn)行擬合，得出組合模型預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定且比單模型準(zhǔn)確度高的結(jié)論[6]。楊學(xué)超等將小波去噪與POS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，對跨海大橋變形數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得出組合模型預(yù)測精度較高的結(jié)論[7]。本文利用滑動GM(1,1)模型優(yōu)化GM(1,1)模型建模時隨序列的增長預(yù)測精度較差、易發(fā)散的問題，重點(diǎn)研究分析了滑動GM(1,1)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測精度。

1 灰色模型

1.1 GM(1,1)灰色模型

灰色模型是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，弱化其隨機(jī)性，具有所需建模數(shù)據(jù)少、能夠保持系統(tǒng)的原有特征、能很好地反映系統(tǒng)的實際情況等優(yōu)點(diǎn)[6]。GM(1,1)是最常用的一種灰色模型，其建模過程如下[8]：

(1)在原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上構(gòu)建累加序列。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列如下：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n)}，x(0)(k)≥0,k=1,2,…n。對x(0)進(jìn)行累加生成新序列x(1)={x(1)(1),x(1)(2),…x(1)(n)}。其中，

(1)

(2)生成緊鄰均值序列。

(2)

(3)構(gòu)建模型。利用x(1)構(gòu)成一階微分方程：

(3)

式中，a為發(fā)展系數(shù)，u為灰色作用。

(4)解微分方程。

(4)

式中B與Y如下所示：

將x(0)(1)=x(1)(1)作為初始值，帶入式(5)可求得微分方程的解：

(5)

(5)生成預(yù)測方程：

(6)

1.2 滑動GM(1,1)模型

1.3 模型精度評定

本文采用絕對誤差、相對誤差及平均相對誤差對建模精度進(jìn)行評定[4]。

(1)絕對誤差序列：e(0)={e(0)(1),e(0)(2),…e(0)(n)}，其中

(7)

(2)相對誤差序列：q={q1,q2,…，qn}，其中

(8)

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，利用小波基函數(shù)(Morlet)代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的激勵函數(shù)，作為隱含層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)[9]，其表達(dá)為：

(9)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)誤差反向傳播的學(xué)習(xí)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)擁有更加高效的收斂能力和更優(yōu)的擬合能力。網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖1，圖中xI為輸入向量，m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，Wij為輸入層與隱含層之間的權(quán)值，s為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，hj為隱含層輸出值，Wjk為隱含層與輸出層之間的權(quán)值，n為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，yk為網(wǎng)絡(luò)的輸出[10]。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)中設(shè)netj為第j個隱含層的輸入值，其表達(dá)式如下：

(10)

式中，Wij為第i個輸入層和隱含層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，xi為輸入向量。

結(jié)合Morlet小波基函數(shù)則隱含層輸入表達(dá)式如下：

(11)

式中，h(j)為第j個隱含層神經(jīng)元的輸出值；hj為Morlet小波基函數(shù)，aj、bj為其伸縮與平移因子。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出表達(dá)式為：

(12)

3 實驗分析

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為驗證模型的預(yù)測效果，本文以某城市國色天香小區(qū)2號樓32層建筑物為研究對象。該建筑物采用二等水準(zhǔn)進(jìn)行沉降觀測，選取了監(jiān)測點(diǎn)C202和C206的18期觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測與分析，其中前12期為樣本，后6期做為預(yù)測數(shù)據(jù)。由于在觀測數(shù)據(jù)中既包含所需的沉降信息也包含各類噪聲，這些噪聲迭加在一起，會使得形成的觀測曲線呈現(xiàn)異常的波動[3](p82)。為了消除或削弱觀測噪聲對模型精度的影響，本文采用二次函數(shù)平滑法對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，二次函數(shù)平滑表達(dá)式如下：

L=a0+a1T+a2T2

(13)

式中，L為觀測值序列，L=(L1,L2,…,Ln)；T為觀測周期序列，T=(T1,T2,…,Tn)；a0、a1、a2為待求參數(shù)。

3.2 灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于GM(1,1)有對長序列預(yù)測時易發(fā)且散殘差大等缺點(diǎn)，本文采用滑動GM(1,1)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合起來建立預(yù)測模型以提高預(yù)測精度，其建立與實現(xiàn)方法如下：

(1)整理觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理得到去噪數(shù)據(jù)。

(2)利用去噪數(shù)據(jù)建立滑動GM(1,1)模型進(jìn)行擬合。

(3)用去噪數(shù)據(jù)減去擬合數(shù)據(jù)得差值序列。

(4)利用MATLAB軟件構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。以差值序列為網(wǎng)絡(luò)輸入據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)，網(wǎng)絡(luò)輸出為待預(yù)測沉降的滑動GM(1,1)期望差值。經(jīng)實驗分析確定小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為3層網(wǎng)絡(luò)：輸入層2個節(jié)點(diǎn)、隱含層12個節(jié)點(diǎn)、輸出層1個節(jié)點(diǎn)。訓(xùn)練前將差值序列進(jìn)行歸一化處理，利用所建網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。為得到有效預(yù)測結(jié)果，本文將訓(xùn)練樣本分為6組，每組樣本12個數(shù)據(jù)，即第1組是第1期到第12期的觀測值與滑動GM(1,1)擬合值差值，第13期為輸出值；第2組是第2期到第13期的觀測值與滑動GM(1,1)擬合值差值，第14期為輸出值；第3組為第3期到14期的觀測值與滑動GM(1,1)擬合值差值，依次類推預(yù)測13期到18期數(shù)據(jù)。

(5)構(gòu)建組合模型進(jìn)行沉降預(yù)測與分析。

經(jīng)各模型數(shù)據(jù)處理得到表1監(jiān)測點(diǎn)C202和表2監(jiān)測點(diǎn)C206預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)?？傻肎M(1,1)模型在兩監(jiān)測點(diǎn)各期預(yù)測殘差隨著預(yù)測期數(shù)的增多殘差明顯增大，其范圍為-6.1410～1.2162 mm；監(jiān)測點(diǎn)C202、C206殘差平均值分別為-3.1189 mm和-3.4496 mm，監(jiān)測點(diǎn)各期綜合殘差平均值為-3.2843 mm；兩監(jiān)測點(diǎn)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為分別為1.6560和1.8225?；瑒覩M(1,1)模型兩監(jiān)測點(diǎn)各期預(yù)測殘差范圍為-1.6940～-0.3811 mm，兩監(jiān)測點(diǎn)殘差平均值分別為-0.8089 mm和-0.9361 mm，監(jiān)測點(diǎn)各期綜合殘差平均值為-0.8725 mm；兩監(jiān)測點(diǎn)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為分別為0.4180 mm和0.4890 mm?；疑?小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型兩監(jiān)測點(diǎn)各期預(yù)測殘差范圍為-0.2197～0.0561 mm mm，兩監(jiān)測點(diǎn)殘差平均值分別為-0.0320 mm和-0.0529 mm，監(jiān)測點(diǎn)各期綜合殘差平均值為-0.0425 mm；兩監(jiān)測點(diǎn)殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為分別為0.0501 mm和0.1003 mm。綜上GM(1,1)模型各期預(yù)測殘差最大、穩(wěn)定性較差；滑動GM(1,1)模型預(yù)測殘差相對較小、穩(wěn)定性相對較好；灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測殘差最小、穩(wěn)定性最好。說明了滑動GM(1,1)模型可以很好地優(yōu)化GM(1,1)模型，灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型又能夠更進(jìn)一步優(yōu)化滑動GM(1,1)模型且精度較高。

表1 監(jiān)測點(diǎn)C202不同模型預(yù)測結(jié)果數(shù)據(jù)

表2 監(jiān)測點(diǎn)C206不同模型處理結(jié)果數(shù)據(jù)

為進(jìn)一步對比GM(1,1)、滑動GM(1,1)與組合模型預(yù)測效果，圖2、3為監(jiān)測點(diǎn)C202和C206觀測值與各模型預(yù)測值對比圖，可知灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各期預(yù)測結(jié)果與觀測值更接近。

圖2 監(jiān)測點(diǎn)C202 不同模型處理數(shù)據(jù)對比

圖3 監(jiān)測點(diǎn)C206 不同模型處理數(shù)據(jù)對比

圖4、5為監(jiān)測點(diǎn)C202和C206觀測值與各模型預(yù)測值殘差對比?？芍M合模型殘差值均小于滑動GM(1,1)模型殘差且比滑動GM(1,1)模型更穩(wěn)定，即組合模型預(yù)測效果優(yōu)于滑動GM(1,1)模型。

圖4 點(diǎn)C202 不同模型預(yù)測值殘差對比

圖5 點(diǎn)C206 不同模型預(yù)測值殘差對比

為分析滑動GM(1,1)與灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度，表3為兩個監(jiān)測點(diǎn)滑動GM(1,1)與灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與觀測值的相對誤差?？芍瑒覩M(1,1)模型預(yù)測各監(jiān)測點(diǎn)各期相對誤差范圍為-14.71%～2.76%，兩監(jiān)測點(diǎn)平均相對誤差分別是-6.51%和-9.23%，監(jiān)測點(diǎn)綜合平均相對誤差為-7.87%?；疑?小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測各監(jiān)測點(diǎn)各期相對誤差范圍為-1.68%～0.50%，兩監(jiān)測點(diǎn)平均相對誤差分別為-0.24%和-0.44%，監(jiān)測點(diǎn)綜合平均相對誤差為-0.34%。組合模型比滑動GM(1,1)模型相對誤差在兩監(jiān)測點(diǎn)分別減小了5.91%、8.79%，綜合平均相對誤差減小了7.53%。故從相對誤差分析可得灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對于滑動GM(1,1)模型有很好的預(yù)測結(jié)果。

表3 點(diǎn)C206不同模型相對誤差表

圖6、7為監(jiān)測點(diǎn)C202、C206觀測值與兩模型預(yù)測值相對誤差對比圖?？芍M合模型相對誤差均小于滑動GM(1,1)的殘差且更穩(wěn)定并趨于0，說明組合模型預(yù)測精度較高。

圖6 點(diǎn)C202 不同模型相對誤差對比

圖7 點(diǎn)C206 不同模型相對誤差對比

綜上分析，GM(1,1)模型對高層建筑物沉降預(yù)測誤差相對較大且隨期數(shù)增加殘差增大明顯；滑動GM(1,1)模型能夠很好地優(yōu)化GM(1,1)模型；灰色-小波組合模型可以進(jìn)一步優(yōu)化滑動GM(1,1)模型且具有較高的預(yù)測精度。

4 結(jié)論

本文對比驗證分析了GM(1,1)、滑動GM(1,1)和灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在高層建筑物沉降監(jiān)測中預(yù)測的應(yīng)用。以國色天香小區(qū)32層高層建筑物監(jiān)測點(diǎn)C202和C206觀測的18期數(shù)據(jù)為依據(jù)，構(gòu)建了GM(1,1)、滑動GM(1,1)和灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對比分析了各模型的預(yù)測殘差和相對誤差，重點(diǎn)分析了滑動GM(1,1)和灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度。結(jié)果表明，滑動GM(1,1)模型在能夠很好地優(yōu)化GM(1,1)模型；灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型能夠進(jìn)一步優(yōu)化滑動GM(1,1)模型且具有較高的預(yù)測精度。