趙鐘杰, 張建鵬, 唐艷玲, 肖 桐, 黃子賓, 程振民
(華東理工大學(xué)化學(xué)工程聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200237)
顆粒層過濾作為一種低成本的分離方式被人們廣泛關(guān)注,并應(yīng)用于煙氣除塵、水處理、油漿凈化等領(lǐng)域[1-3]。研究者們總結(jié)了包括慣性碰撞、攔截和擴(kuò)散等在內(nèi)的基本顆粒層過濾機(jī)理,得出了過濾性能與流速、粒徑、床層深度等因素有關(guān)的結(jié)論[4-6]。Zamani 等[7]歸納了顆粒層過濾的微觀和宏觀模型,這些模型的應(yīng)用范圍是非普適性的,均存在各自的缺點(diǎn):如宏觀經(jīng)驗(yàn)?zāi)P蜔o法揭示內(nèi)部過濾機(jī)理;隨機(jī)模型無法計(jì)算過濾效率;跡線模型無法計(jì)算過濾壓降等。
由于上述模型應(yīng)用的局限性,計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics,CFD) 和離散單元法(Discrete Element Method,DEM) 耦合模擬的方法被許多研究者所重視,并被應(yīng)用于過濾研究。Qian 等[8]利用隨機(jī)算法構(gòu)建了三維纖維過濾器模型,并采用CFD-DEM 耦合方法研究不同氣速和空隙率下的氣溶膠過濾性能。Yue 等[9]基于CFD-DEM 的耦合模型對含塵氣體的過濾進(jìn)行了模擬,全面分析了顆粒的運(yùn)動(dòng)以及顆粒所受接觸力對過濾性能的影響。肖桐等[10]采用CFD-DEM 耦合方法,構(gòu)建三維隨機(jī)堆積的顆粒床模型,研究不同時(shí)刻和表觀過濾速率下顆粒沉積的變化,并考慮了顆粒沉積對于過濾效率和壓降的影響。
顆粒層過濾器中雜質(zhì)顆粒的沉積分布通常是不均勻的,當(dāng)濾料粒徑較小時(shí),顆粒更容易沉積在過濾器前端[11],床層深處的濾料幾乎沒有被利用。濾料粒徑越小,過濾效率越高,然而這也意味著過濾器容垢能力的降低。為了同時(shí)提高過濾效率和容垢量,分級過濾器的概念被提出。Yang 等[12]進(jìn)行了分級過濾器的除塵實(shí)驗(yàn),上、下層分別填裝輕而大和重而小的濾料。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在相同的床層壓降下,分級過濾器的容塵能力是單層過濾器的10 倍。Shi 等[13]通過實(shí)驗(yàn)研究了上層膨脹珍珠巖和下層細(xì)砂組成的分級過濾器的過濾性能,結(jié)果發(fā)現(xiàn)分級過濾器的壓降增長率與單層粗濾料過濾器基本相同,且遠(yuǎn)低于單層細(xì)濾料過濾器的壓降增長率。
綜上所述,可發(fā)現(xiàn)前人對于分級過濾的研究主要集中在實(shí)驗(yàn)層面,而雜質(zhì)顆粒在過濾器內(nèi)的沉積分布無法通過實(shí)驗(yàn)方法準(zhǔn)確獲得。本文利用CFDDEM 耦合方法,構(gòu)建不同濾層結(jié)構(gòu)的三維過濾器模型,獲取顆粒沉積分布結(jié)果以輔助解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
圖1 為顆粒層過濾實(shí)驗(yàn)裝置簡圖,包括原料液供應(yīng)和控制系統(tǒng)、輸送原料液的泵系統(tǒng)、顆粒過濾系統(tǒng)。充分?jǐn)嚢璧脑弦和ㄟ^泵系統(tǒng)輸送至濾層總高為40 mm 的過濾器的入口,隨后原料液流經(jīng)床層,未被收集的顆粒從過濾器出口逃逸。
實(shí)驗(yàn)中使用的濾料為α-Al2O3,并采用分級法進(jìn)行填裝。上層填充的粗濾料(記為D1)粒徑為4 mm,下層填充的細(xì)濾料(記為D2)粒徑為2 mm。圖2 所示為5 種不同濾層結(jié)構(gòu)的顆粒層過濾器,其中Ⅰ、Ⅴ為單層過濾器,Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ為分級過濾器。利用流量計(jì)測量表觀過濾速率(u),并分別控制表觀過濾速率為50、100、150、200、250 mm/s。原料罐內(nèi)料液的密度近似為1 000 kg/m3,動(dòng)力黏度為0.001 Pa·s。常規(guī)的固液顆粒層過濾器中顆粒的體積分?jǐn)?shù)在0.01%以下[14],本文中顆粒體積分?jǐn)?shù)為0.005 6%,質(zhì)量濃度控制在180 mg/L。進(jìn)入過濾器的雜質(zhì)顆粒通過細(xì)篩分獲得,直徑約為0.4 mm。每次實(shí)驗(yàn)在20 ℃的室溫下重復(fù)3 次,以盡量消除偶然性。
圖2 不同濾料填裝方式的過濾器Fig.2 Filters with different granular packing methods
2.1.1 流體相控制方程 選取Eulerian 模型描述流體相的行為變化,并在控制方程中引入了過濾器的床層空隙率ε,實(shí)現(xiàn)流體相和離散相的雙向耦合,以考察顆粒沉積對于過濾的影響。流體相的控制方程如下:
其中:ρf是流體密度;g是重力加速度;μ是流體黏度;S是作用在網(wǎng)格單元體積內(nèi)的阻力FD的總和,ΔV表示網(wǎng)格單元體積。
流體在顆粒床層內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)主要取決于床層雷諾數(shù)Re[15]:
其中:ρ為顆粒密度,D是顆粒直徑,v是水流平均速率,α為濾料形狀系數(shù)。當(dāng)Re>2 時(shí),流體流動(dòng)狀態(tài)為湍流。
根據(jù)式(4),若視顆粒為球體,則層流臨界速率(Re=2 時(shí)的水流平均速率)為0.003 43 m/s。由于在文中最小表觀過濾速率為50 mm/s,因此選擇湍流模型。采用SSTk-ω模型描述介質(zhì)空隙間湍流的影響,湍流動(dòng)能k和比耗散率ω的方程分別為[16-17]:
其中:xi、xj分別為i、j方向上的坐標(biāo)值;Γk和Γω為湍流模型的有效擴(kuò)散項(xiàng);Gk為湍流動(dòng)能;Gω代表ω方程;Yk和Yω表示湍流模型的發(fā)散項(xiàng);Dω表示正交散度項(xiàng);Sk和Sω由用戶自定義。
2.1.2 固體離散相模型 在過濾過程中,由于顆粒與顆粒、濾料和流體相間作用力的存在,使得顆粒發(fā)生遷移,遷移軌跡通過Lagrange 方法求解。通常微米級顆粒才需要考慮非接觸力,而本文中模擬涉及的顆粒粒徑遠(yuǎn)大于微米級,所以不考慮非接觸力的影響。顆粒間的接觸力則利用Hertz-Mindlin 模型[18]計(jì)算,并表示為非線性的軟球模型。在流體相中,顆粒的遷移運(yùn)動(dòng)方程如式(7)、式(8)所示:
其中:mp、up、ωp、fn、ft和Tp分別表示顆粒的質(zhì)量(g)、速度(m/s)、角速度(rad/s)、法向碰撞力(N)、切向碰撞力(N)、碰撞力矩(N·m);Ip是顆粒的慣性矩(m4);Fg和fD(u-up)分別是顆粒的重力(N)和流體對于顆粒的阻力(N),fD表示為:
其中:ρp是顆粒密度;CD是非線性阻力系數(shù),表達(dá)式如下:
有關(guān)顆粒之間力的詳細(xì)計(jì)算,可參閱文獻(xiàn)[19]。
2.1.3 耦合計(jì)算方法 在CFD-DEM 雙平臺數(shù)值模擬過程中采用Eulerian 耦合法,其不僅考慮液固兩相間的動(dòng)量交互過程,同時(shí)也考慮顆粒對流場的影響[10]。DEM 平臺選用EDEM (V 2018),CFD 平臺選用Fluent (V 16.0),耦合流程由編譯的UDF (User-Defined Function,用戶定義函數(shù)) 加載。
圖3 為CFD-DEM 耦合流程圖,首先在Fluent 中初始化流場并進(jìn)行零時(shí)刻流場數(shù)據(jù)的計(jì)算,隨后將流場數(shù)據(jù)傳輸至EDEM 中,并利用Hertz-Mindlin 模型計(jì)算顆粒受到的曳力等所有接觸力,由此計(jì)算顆粒速度等信息;將作用力等信息通過耦合程序傳輸至Fluent 中進(jìn)行下一時(shí)間步長流場數(shù)據(jù)的計(jì)算,直至達(dá)到目標(biāo)模擬時(shí)間。計(jì)算流場的時(shí)間步長取為3×10-4s,為準(zhǔn)確獲取顆粒接觸力的信息,EDEM 時(shí)間步長設(shè)置為3×10-6s。本文的計(jì)算在Intel(R) Core(TM) i7-9750H CPU @ 2.60 GHz (6 核心,16 GB 內(nèi)存)上進(jìn)行,計(jì)算平均時(shí)長為60 h。
圖3 CFD-DEM 耦合流程圖Fig.3 Flow chart of the CFD-DEM coupling
圖4 所示為過濾器的幾何模型(以過濾器Ⅳ為例)及其邊界條件,模型整體是半徑為25 mm 的三維圓柱,DEM 計(jì)算域的高度為40 mm。濾料由EDEM中的“顆粒工廠”在DEM 計(jì)算域內(nèi)隨機(jī)生成并快速堆積。計(jì)算域底部的交織濾網(wǎng)在支撐濾料的同時(shí)保證雜質(zhì)顆粒都能通過。流體的入口和出口分別采用速度進(jìn)口和壓力出口,進(jìn)口速率與實(shí)驗(yàn)保持一致。為了保持進(jìn)口速度的穩(wěn)定,并避免流體從出口回流,分別對模型的進(jìn)口和出口區(qū)域進(jìn)行了加長處理。顆粒由顆粒入射面進(jìn)入,并從壓力出口邊界離開模擬區(qū)域。模型的壁面設(shè)置為靜止且無滑移,模擬參數(shù)如濾料粒徑和雜質(zhì)顆粒粒徑等均與實(shí)驗(yàn)條件相同。表1 所示為模擬所用物性參數(shù)。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格被應(yīng)用于劃分Fluent 中過濾器模型的網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)量為2 261。為了保證數(shù)值結(jié)果的準(zhǔn)確性,EDEM 中過濾器模型的網(wǎng)格數(shù)量分別依次劃分為982 600、1 706 256、3 342 336 和7 860 800。模擬結(jié)果顯示,網(wǎng)格數(shù)量為3342 336 和7 860 800 的模型所得到的初始壓降值和過濾效率均非常接近。因此,從數(shù)值結(jié)果的精度和計(jì)算機(jī)資源兩方面考慮,EDEM 中網(wǎng)格數(shù)量劃分選取3 342 336。
表1 模擬物性參數(shù)Table1 Physical parameters in the simulation
圖4 過濾器模型及其邊界條件Fig.4 Filter model and its boundary conditions
在顆粒層過濾實(shí)驗(yàn)中,過濾效率 ( η) 定義為:
其中:Cin為進(jìn)口顆粒質(zhì)量濃度,mg/L;Cout為出口顆粒質(zhì)量濃度,mg/L。假設(shè)所有顆粒的物性參數(shù)相同并視為球體,則可采用顆粒數(shù)目代替顆粒質(zhì)量濃度的方法計(jì)算過濾效率。而初始過濾效率定義為濾料處于干凈狀態(tài)下的過濾效率。
Ergun 方程[20]可用于預(yù)測顆粒床的初始壓降( Δp):
其中: 為顆粒球形度;de為顆粒體積等效直徑,m。
雖然不存在計(jì)算容垢量的公式,但很顯然,顆粒沉積均勻度(λ)越大,則相同質(zhì)量的顆粒沉積引起的壓降增量越小,過濾床的容垢能力就越高。因此,本文采用沉積均勻度來評價(jià)過濾器的容垢能力。
圖5 所示為顆粒層過濾器分節(jié)示意圖。將過濾器沿著過濾方向分為20 節(jié),顆粒沉積均勻度由式(14)定義:
圖5 顆粒層過濾器分節(jié)示意圖Fig.5 Schematic diagram of granular bed filter segmentation
其中:n為床層節(jié)數(shù),Ni為每一節(jié)床層中沉積的顆粒數(shù)目,Nave為沉積顆粒數(shù)目的算術(shù)平均數(shù)。顆粒沉積越均勻,λ越趨向于1。每一節(jié)床層中的顆粒沉積分?jǐn)?shù)( ? )定義為:
圖6(a)所示為過濾器Ⅰ、Ⅳ和Ⅴ的初始壓降結(jié)果。從圖6(a)可知,壓降模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致,但后者數(shù)值略大,這可能是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)過程中,流體流過過濾器壁面時(shí),由于摩擦而產(chǎn)生了微小的壓降。在相同過濾速率下,過濾器Ⅳ的壓降僅為過濾器Ⅰ和Ⅴ壓降之和的一半左右。
圖6(b) 所示為表觀過濾速率為50 mm/s 時(shí),不同床層深度下過濾器V 的初始壓降模擬結(jié)果和Ergun 方程結(jié)果之間的比較。Ergun 方程允許的誤差范圍為±25%,雖然模擬計(jì)算得到的壓降值稍大,但兩者之間的偏差仍處于有效范圍內(nèi)。
圖6 (a)不同過濾器初始壓降的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值比較;(b)不同床層深度下過濾器Ⅴ的初始壓降Fig.6 (a) Comparison of initial pressure drop of different filters between experiment and simulation; (b) Initial pressure drop under different bed depths of filter with case Ⅴ
圖7(a) 所示為不同表觀過濾速率下過濾器Ⅰ、Ⅱ和Ⅴ的初始過濾效率變化,黑點(diǎn)和紅點(diǎn)分別代表實(shí)驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果。由圖可得,模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有良好的一致性。過濾器Ⅰ的過濾效率明顯小于其他濾層結(jié)構(gòu)的過濾器。如當(dāng)表觀過濾速率為50 mm/s時(shí),過濾器Ⅰ的過濾效率約為70%,而其他濾層結(jié)構(gòu)過濾器的過濾效率均約為90%,說明采用分級填料可以大幅提高過濾效率。
很顯然,通過模擬分析可便捷地得到過濾效率隨床層深度的連續(xù)變化。圖7(b)所示為表觀過濾速率為50 mm/s 時(shí),不同床層結(jié)構(gòu)和不同床層深度下的過濾效率模擬值??梢钥闯?,當(dāng)過濾器Ⅴ的床層深度約為24 mm(稱為“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”)時(shí),其過濾效率達(dá)到最大值并保持穩(wěn)定。過濾器Ⅲ和Ⅳ的轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別約為32 mm 和28 mm;而過濾器Ⅰ和Ⅱ的轉(zhuǎn)折點(diǎn)大于40 mm。綜上分析可知,下層細(xì)濾料層深度的增加使轉(zhuǎn)折點(diǎn)提前出現(xiàn)。
圖7 (a)不同過濾器過濾效率的實(shí)驗(yàn)值和模擬值比較;(b)不同過濾器不同床層深度下的過濾效率模擬值Fig.7 (a) Comparison of filtration efficiency of different filters between experiment and simulation; (b) Simulation results of filtration efficiency under different bed depths of different filters
過濾器的綜合性能由過濾效率和壓降共同決定,不同濾層結(jié)構(gòu)過濾器的綜合評價(jià)指標(biāo)(Y) 根據(jù)式(16)定義[21],計(jì)算得到的Y值如圖8 所示,可見在不同表觀過濾速率下,分級過濾器相比于單層過濾器具有更高的Y值,即分級過濾的綜合過濾性能最佳。
圖8 不同床層結(jié)構(gòu)過濾器的Y 值Fig.8 Y Value of filters with different bed structures
雜質(zhì)顆粒沉積形貌的結(jié)果更加直觀,可加深對過濾現(xiàn)象的理解。圖9 所示為當(dāng)表觀過濾速率為200 mm/s、過濾時(shí)間為10 s 時(shí),過濾器Ⅱ和Ⅴ的細(xì)濾料層表面的顆粒沉積形貌,可發(fā)現(xiàn)兩者的顆粒沉積圖是近似的,過濾器Ⅴ的細(xì)濾料層表面沉積的雜質(zhì)顆粒數(shù)目大于分級過濾器Ⅱ的細(xì)濾料層表面雜質(zhì)顆粒數(shù)。由此可以推斷,分級過濾可以使雜質(zhì)顆粒部分容納在粗濾料層中,提高了床層容垢量。
圖9 細(xì)濾料層表面的顆粒沉積形貌Fig.9 Deposition morphology on the surface of fine granular layer
圖10 所示為當(dāng)表觀過濾速率為50 mm/s,過濾時(shí)間為10 s 時(shí),模擬所得同一縱截面下過濾器Ⅰ、Ⅱ和Ⅴ的顆粒沉積圖??梢钥闯?,過濾器Ⅴ近入口處及過濾器Ⅱ上、下層濾料的分界處形成明顯的團(tuán)聚沉積結(jié)構(gòu)。這可以從慣性機(jī)制[6]的角度進(jìn)行解釋,當(dāng)濾料粒徑為2 mm、過濾速率為50 mm/s 時(shí),斯托克斯數(shù)(St)約為1.5,顆粒的慣性發(fā)揮作用,使得顆粒容易偏離流體流向,其運(yùn)動(dòng)軌跡與濾料表面相交的幾率增大,顆粒發(fā)生高頻率碰撞并被快速捕集。較高的捕集幾率促成顆粒間的架橋現(xiàn)象,從而形成團(tuán)聚結(jié)構(gòu),其可視為新的“過濾器”來截留顆粒,因而大幅降低了濾層表面的空隙率,也解釋了圖6(a)中過濾器Ⅴ的壓降遠(yuǎn)高于其他過濾器的原因。
由圖10 可知,過濾器Ⅰ及過濾器Ⅱ的上層濾料表面并未出現(xiàn)明顯的團(tuán)聚結(jié)構(gòu)。相比于過濾器Ⅴ,過濾器Ⅰ較大的濾料粒徑使得慣性作用明顯減弱,顆粒更容易隨著流體流線運(yùn)動(dòng)而被夾帶至床層的深處,使得顆粒的分布較為均勻。此時(shí)可考慮攔截機(jī)制[22],而只有當(dāng)顆粒的軌跡恰好落在濾料表面到濾料半徑的流線范圍內(nèi)時(shí),攔截機(jī)制才對顆粒遷移產(chǎn)生影響,顆粒才會(huì)被濾料表面截留,因此難以形成團(tuán)聚結(jié)構(gòu)。
圖10 不同過濾器同一縱截面的顆粒沉積形貌Fig.10 Particle deposition morphology in the same longitudinal section of different filters
從雜質(zhì)顆粒沉積形貌來分析顆粒沉積分布僅是定性分析,通過EDEM 的“group bin”后處理功能可得到不同床層節(jié)數(shù)上濾料表面及間隙所沉積顆粒的數(shù)量,從而定量分析顆粒沉積均勻度。當(dāng)表觀過濾速率為200 mm/s、過濾時(shí)間為10 s 時(shí),不同床層節(jié)數(shù)上的雜質(zhì)顆粒沉積分?jǐn)?shù)如圖11(a)所示。對于過濾器Ⅴ,雜質(zhì)顆粒的沉積分?jǐn)?shù)隨著床層節(jié)數(shù)的增大而明顯減小??梢钥闯?,前5 節(jié)床層的顆粒沉積分?jǐn)?shù)之和達(dá)到了71.2%;當(dāng)床層節(jié)數(shù)達(dá)到10 左右時(shí),顆粒沉積分?jǐn)?shù)就幾乎降低為0,后半段床層的顆粒沉積分?jǐn)?shù)之和僅為8.4%,這意味著過濾器Ⅴ收集的顆粒幾乎都容納在過濾器的前端部分。過濾器Ⅰ中每一節(jié)床層的顆粒沉積分?jǐn)?shù)基本都為0.05~1.00。對于過濾器Ⅱ,當(dāng)床層節(jié)數(shù)小于16 時(shí),每一節(jié)床層的顆粒沉積分?jǐn)?shù)相差不大,提供較高容垢量;而當(dāng)在床層節(jié)數(shù)為17 時(shí),顆粒沉積分?jǐn)?shù)顯著增大,表明顆粒收集量快速增加,保證了分級過濾器的過濾效率。
圖11 顆粒的沉積分布Fig.11 Particle deposition distribution
圖11(b)定量分析了不同濾層結(jié)構(gòu)下顆粒沉積均勻度的變化。結(jié)果表明,沉積均勻度隨表觀過濾速率的增加而增加。如當(dāng)過濾速率從50 mm/s 增加至250 mm/s 時(shí),過濾器II 的沉積均勻度由0.73 增加到0.84。這是由于過濾速率的增大使濾料表面已沉積顆粒的剝離行為更顯著。過濾器V 的沉積均勻度明顯低于其他4 種濾層結(jié)構(gòu)過濾器。當(dāng)表觀過濾速率為200 mm/s時(shí),過濾器II 的沉積均勻度比過濾器V 高59.4%;當(dāng)濾層結(jié)構(gòu)由V 變化至IV,沉積均勻度增加0.217,而從IV 變化到I,沉積均勻度僅增加0.103。
引入分級過濾器的平均濾料直徑(Dave),并定義為:
式中:D1、D2分別為上、下層濾料直徑;L1、L2分別為上、下層濾料層厚度。
對影響沉積均勻度的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行量綱分析,通過白金漢定理和量綱一致性,沉積均勻度可表示為:
利用1st Opt 軟件進(jìn)行多元非線性回歸分析,得到在50 mm/su< 250 mm/s, 2 mmDave<4.0 mm 范圍內(nèi),沉積均勻度的關(guān)系式如下:
圖12 對比了沉積均勻度的預(yù)測結(jié)果( λpre:)與計(jì)算結(jié)果( λcal:)。由圖可知,沉積均勻度的模擬結(jié)果與回歸方程值吻合良好,偏差小于5%,說明擬合具有足夠的精度。
圖12 沉積均勻度的預(yù)測結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的對比Fig.12 Comparison of deposition uniformity between predicted and calculated results
采用CFD-DEM 耦合方法,對不同濾層結(jié)構(gòu)的顆粒層過濾器進(jìn)行固液分級過濾的數(shù)值模擬研究,主要結(jié)論如下:
(1) 過濾效率的模擬計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合良好,壓降值的偏差在Ergun 方程允許誤差范圍內(nèi)。過濾效率和壓降隨床層深度的增加而增加,當(dāng)床層深度增大至轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí),過濾效率基本不變,且隨著下層細(xì)濾料層深度的增加,轉(zhuǎn)折點(diǎn)提前出現(xiàn)。
(2) 過濾器的容垢能力由顆粒沉積均勻度表示。顆粒沉積均勻度隨表觀過濾速率的增大而增大,濾層的分級填裝使得雜質(zhì)顆粒在床層中的沉積均勻度大幅提升。通過擬合回歸得到不同濾層結(jié)構(gòu)過濾器沉積均勻度的關(guān)聯(lián)式,且偏差小于5%。
(3) 雜質(zhì)顆粒的沉積分布表明:單層細(xì)濾料過濾器由于較強(qiáng)的顆粒慣性作用而形成顆粒團(tuán)聚結(jié)構(gòu),顆粒沉積主要發(fā)生在近入口處,容垢量較低;分級過濾器的上層粗濾料截留了部分的雜質(zhì)顆粒,在保證過濾效率的前提下,降低了過濾器的壓降,同時(shí)提高了容垢量。