兩種不確定性來源對干旱指數(shù)SPEI 及干旱評估的影響

韓孺村， 張 瑩,2， 李占玲

（1.中國地質(zhì)大學(xué)（北京）水資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100083；2.壽光市水利局，山東 壽光 262700）

氣候變暖是人類面臨的最為嚴(yán)重的全球環(huán)境問題，引起了世界各國政府和公眾的廣泛關(guān)注［1］。全球變暖背景下，干旱問題已成為生態(tài)學(xué)、氣象學(xué)和水文學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的重點(diǎn)問題之一。干旱指數(shù)是開展干旱研究的一項(xiàng)重要工具。由于樣本、模型以及參數(shù)的影響，利用干旱指數(shù)進(jìn)行干旱的監(jiān)測與評估時(shí)，得到的結(jié)果通常具有一定的不確定性。

以往研究中，樣本不確定性對于干旱指數(shù)的影響研究相對較多。例如，洪興駿等［2］采用Monte-Carlo 隨機(jī)模擬方法驗(yàn)證了干旱指數(shù)（Streamflow drought index，SDI）計(jì)算的抽樣不確定性；張瑞涵等［3］采用參數(shù)和非參數(shù)Bootstrap 方法評價(jià)了樣本不確定性對標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（Standardized precipitation index，SPI）的影響。在模型方面，干旱指數(shù)計(jì)算時(shí)需要用到概率分布模型來擬合相關(guān)數(shù)據(jù)，不同地區(qū)氣候條件的差異導(dǎo)致計(jì)算時(shí)所選用的最優(yōu)理論概率分布模型各不相同；有研究表明，Pearson-III分布是美國地區(qū)以及我國鄱陽湖流域計(jì)算SPI的最佳模型［4-5］，歐洲地區(qū)Weibull 分布比Gamma 分布的擬合效果更好［6］；廣義正態(tài)分布更適合巴西地區(qū)多時(shí)間尺度SPI 的計(jì)算［7］；歐洲地區(qū)建議使用廣義極值（Generalized extreme value，GEV）分布計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)（Standardized precipitation evapotranspi?ration index，SPEI）［8］等。在參數(shù)方面，以往研究更多針對不同參數(shù)估計(jì)方法的影響，Begueria等［9］對比了兩種參數(shù)估計(jì)方法——最大似然估計(jì)法和無偏概率加權(quán)矩法在計(jì)算SPEI 時(shí)的性能。而模型參數(shù)估計(jì)誤差本身以及不同理論概率分布模型對干旱評估結(jié)果帶來的不確定性在現(xiàn)有研究中較少涉及。鑒于此，本文主要探討不同概率分布模型以及參數(shù)估計(jì)誤差這兩種不確定性來源對干旱指數(shù)以及干旱評估的影響程度；由于SPEI 既考慮了降水、又考慮了蒸散發(fā)對干旱的影響，因此選擇該指數(shù)作為待分析干旱指數(shù)。

黑河流域是我國西北地區(qū)第二大內(nèi)陸河流域，干旱始終是該流域最主要的自然災(zāi)害之一［10］。近2000 年來流域累計(jì)發(fā)生旱澇災(zāi)害達(dá)251 次，旱災(zāi)占到70%以上［11］。全球變暖背景下，流域中下游的干旱現(xiàn)象日益嚴(yán)重，2001 年發(fā)生了1941—2001 年近60 a以來最嚴(yán)重的秋、冬、春三季連旱［12］。頻繁的干旱災(zāi)害不僅致使當(dāng)?shù)刈匀簧鷳B(tài)環(huán)境異常脆弱，也進(jìn)一步制約了經(jīng)濟(jì)社會的健康發(fā)展。黑河流域中游走廊平原是良好的發(fā)展農(nóng)業(yè)地區(qū)，然而由于受到亞洲東岸西北氣流和大地形邊緣下沉氣流的雙重控制影響，該地區(qū)是全球同緯度有人類活動的最干旱的地區(qū)之一，農(nóng)作物需水高峰期在每年4—6 月，同時(shí)期正是該流域的枯水期，導(dǎo)致夏灌“卡脖子”旱的矛盾異常突出［13］。研究以黑河流域?yàn)槔?，評估了9種概率分布模型以及模型參數(shù)估計(jì)誤差對SPEI 以及對干旱強(qiáng)度、干旱峰值、干旱歷時(shí)等特征變量的影響程度，從而為干旱的準(zhǔn)確評估提供支撐，為防旱減災(zāi)工作中更加準(zhǔn)確有效的抗旱決策提供理論支持，以避免可能造成的減災(zāi)能力不足或抗旱資源的浪費(fèi)。

1 研究區(qū)概況

黑河流域位于河西走廊中部，地理位置介于97°37′～102°06′E，37°44′～42°40′N之間，流域面積近14.29×104km2，流域及站點(diǎn)位置如圖1 所示。受西風(fēng)帶環(huán)流和極地冷氣團(tuán)的雙重影響，研究區(qū)氣候存在明顯的南北差異與東西差異，跨越了3 個地理氣候區(qū)，由南向北分別為：半干旱半濕潤氣候區(qū)、半干旱氣候區(qū)和極度干旱的沙漠區(qū)［14］。上游南部山區(qū)多年平均降水量400～500 mm，多年平均氣溫1.5～2.0 ℃，氣候冷涼；中游多年平均降水量100～150 mm，多年平均氣溫2.8～7.6 ℃；下游多年平均降水量則小于50 mm，下游額濟(jì)納平原多年平均氣溫為8.0 ℃?？偟膩砜?，全流域降水稀少但分布集中，日照時(shí)間長，蒸發(fā)作用強(qiáng)烈，晝夜溫差大。近年來，從流域整體來看，其平均氣溫呈現(xiàn)出顯著上升趨勢，以額濟(jì)納旗站為代表，其增長速率達(dá)到了0.42 ℃·(10a)-1［15］，一定程度上加劇了流域的干旱問題。

圖1 黑河流域及氣象站點(diǎn)位置示意圖Fig.1 Location diagram of the Heihe River Basin and the meteorological stations

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

選用流域內(nèi)9 個國家級氣象站作為研究站，站點(diǎn)基本信息見表1?？疾鞌?shù)據(jù)的完整與連續(xù)性后，選用了1960—2015 年逐日降水量和氣溫?cái)?shù)據(jù)集用于SPEI的計(jì)算，數(shù)據(jù)來源于國家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心（http://data.cma.cn/），數(shù)據(jù)質(zhì)量良好。

表1 黑河流域氣象站基本信息Tab.1 Basic information of the meteorological stations in the Heihe River Basin

2.2 研究方法

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)（SPEI）和干旱特征變量Vicente-Serrano 等［16］在2010 年以SPI 的概念和計(jì)算方式為基礎(chǔ)，提出了SPEI，與SPI 相比，SPEI 考慮了溫度對干旱的影響，常用于氣溫敏感地區(qū)的干旱特征分析，并建議采用三參數(shù)的Log-Logistic概率分布模型來描述降水量與潛在蒸散發(fā)之間的差值變化。該指數(shù)的計(jì)算過程詳見Vicente-Serrano等［16］研究。根據(jù)SPEI 值的大小，干旱可分為5 個等級（表2）。干旱事件的發(fā)生指的是干旱指數(shù)低于某一設(shè)定的閾值，例如SPEI值介于-1.5～-2.0之間時(shí)，表明一次嚴(yán)重干旱事件發(fā)生了。根據(jù)游程理論［17］，干旱歷時(shí)即干旱指數(shù)介于閾值水平的時(shí)間；干旱強(qiáng)度定義為一次干旱事件中的干旱指數(shù)累加值與干旱歷時(shí)的比值；干旱峰值定義為一次干旱事件中的干旱指數(shù)最小值。

表2 基于SPEI的干旱等級劃分Tab.2 Drought classification based on standardized precipitation evapotranspiration index(SPEI)

2.2.2 概率分布模型與擬合優(yōu)度檢驗(yàn)為評估不同概率分布模型對SPEI估算的影響，選取9種模型進(jìn)行計(jì)算，具體包括三參數(shù)分布Log-Logistic（LL3）、Log-Normal（LN3）、GEV、Pearson-III（PE3）和Weibull（WEI3），兩參數(shù)分布Normal、Logistic、Chi-Square 和Cauchy。各概率分布模型的概率密度函數(shù)見參考文獻(xiàn)［13］。采用最大似然估計(jì)法對不同分布模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，采用Kolmogorov-Smirnov（K-S）和Anderson-Darling（A-D）兩種檢驗(yàn)法對分布模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。K-S檢驗(yàn)法是在經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的基礎(chǔ)上，計(jì)算給定累積分布函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的差值最大值來進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要事先假設(shè)擬檢驗(yàn)數(shù)據(jù)服從的具體分布；A-D檢驗(yàn)是K-S檢驗(yàn)的一種改進(jìn)，它對分布兩端的離群值更為敏感。兩種檢驗(yàn)的計(jì)算方法詳見Fadhilah等［18］研究。

2.2.3 多元正態(tài)法采用多元正態(tài)法量化由參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致的干旱指數(shù)估計(jì)值的不確定性［19-20］，具體步驟如下：

（1）使用LL3概率分布模型分別擬合各月降水量（P）與潛在蒸散發(fā)（PET）的差值累積序列Xj=(xj1,xj2,…,xjn)，得到最優(yōu)參數(shù)集(α*,β*,γ*)以及對應(yīng)的方差-協(xié)方差矩陣，其中j表示月份，n表示樣本量大小。

（2）在漸近正態(tài)假設(shè)的最優(yōu)參數(shù)集和方差-協(xié)方差矩陣的基礎(chǔ)上，隨機(jī)生成N組參數(shù)集[(αj1,βj1,γj1) ,(αj2,βj2,γj2),…,(αjN,βjN,γjN)]，其中N取1000。

（3）計(jì)算每組參數(shù)對應(yīng)的SPEI，N組參數(shù)共對應(yīng)N組SPEI。

（4）基于N組SPEI，定義第（a/2）和第（1-a/2）個百分位數(shù)分別為SPEI 的置信區(qū)間（CIs）下限和上限，a取0.05，該置信區(qū)間即是考慮參數(shù)估計(jì)誤差影響的SPEI的不確定性區(qū)間。

3 結(jié)果與分析

3.1 概率分布模型及其影響

3.1.1 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果首先采用Thornthwaite方法計(jì)算各站點(diǎn)的逐月潛在蒸散發(fā)［16］，以此為基礎(chǔ)，使用不同概率分布模型擬合降水量與潛在蒸散發(fā)的差值序列。圖2 以1 月為例，給出了不同概率分布模型對差值序列的擬合效果。K-S檢驗(yàn)和A-D檢驗(yàn)在0.05 顯著性水平下的臨界值分別達(dá)到0.18和2.50，若統(tǒng)計(jì)值低于這一臨界值，則說明該數(shù)據(jù)序列在0.05顯著性水平下通過了相應(yīng)檢驗(yàn)，反之則表明沒有通過。

由圖2可以看出，所有站點(diǎn)K-S和A-D檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均低于臨界值，說明這些分布都可以用來擬合該序列，效果良好。圖中虛線黑框表示相應(yīng)站點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量的最小值，可以看出，9 個中有8 個最優(yōu)模型是三參數(shù)概率分布模型，其中LL3擬合效果最好，對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量最小值最多，占到61%；其次是LN3 和WEI3分布。兩參數(shù)模型中，Logistic 分布擬合效果最好，有12個統(tǒng)計(jì)值最小，占比達(dá)到67%。Cauchy分布的擬合效果最差。

圖2 不同概率分布模型對1月數(shù)據(jù)序列的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值Fig.2 Statistical values of tests of different probability distribution models for January data series

此外，其余月份數(shù)據(jù)序列的擬合檢驗(yàn)結(jié)果也表明，LL3與Logistic 分布分別是三參數(shù)和兩參數(shù)模型中擬合效果最優(yōu)的分布模型，分別有48%（104）和54%（116）的統(tǒng)計(jì)量最小。

3.1.2 概率分布模型對干旱指數(shù)的影響雖然所有分布均適用于擬合研究區(qū)降水量和蒸散發(fā)的差值序列，但不同分布計(jì)算得到的SPEI 是否接近，不同分布的選取對SPEI帶來的不確定性有多大，還需要進(jìn)一步探究。由此采用所有分布分別計(jì)算各站點(diǎn)的SPEI，并比較各分布與最優(yōu)分布（LL3）計(jì)算結(jié)果的差異。

圖3 以流域上游野牛溝站、流域中游酒泉站和流域下游額濟(jì)納旗站為例，展示了各分布與最優(yōu)分布計(jì)算的SPEI的殘差值散點(diǎn)圖?？梢钥闯?，以SPEI等于0為軸，當(dāng)-1＜SPEI＜1時(shí)，各站點(diǎn)的殘差最大差異值介于-0.24～0.31 之間；隨著SPEI 絕對值的增加，差異也隨之增大；當(dāng)SPEI 增加至±1.5（嚴(yán)重干旱）時(shí)，差異顯著增加，最大殘差值高達(dá)-0.89～-1.49。與其他分布相比，Cauchy 導(dǎo)致的差異最大（黃色曲線），Cauchy 分布計(jì)算的指數(shù)值更加居中，極端干旱或濕潤的事件較少；例如，1992年3月野牛溝站和1970年5月額濟(jì)納旗站，Cauchy分布計(jì)算的數(shù)值分別為-1.37和1.45，屬于中度干旱、中度濕潤，而其他分布模型計(jì)算的SPEI的平均值分別為-2.09和2.30，屬于極度干旱和極端濕潤。另外，除Cauchy分布外，有7個站點(diǎn)Logistics分布給出的差異最大。

圖3 各分布與三參數(shù)Log-Logistic分布計(jì)算的SPEI的殘差值Fig.3 Residuals of SPEI values derived from the alternative distributions and the optimal distribution(three-parameter Log-Logistic)

圖4a 給出了由不同概率分布模型導(dǎo)致的所有站點(diǎn)SPEI 的差異圖，圖中基本呈現(xiàn)出隨著SPEI 的絕對值的增加（越濕潤或者越干旱），差異隨之增大的趨勢，尤其對于中度干旱（或濕潤）以上等級。當(dāng)無旱和輕旱時(shí)，SPEI 的差異范圍為［0.03，0.45］；當(dāng)中度干旱（或濕潤）時(shí)，差異范圍為［0.09，0.51］；當(dāng)嚴(yán)重干旱（或濕潤）時(shí)，差異范圍增加至［0.26，0.96］；極端干旱（或濕潤）時(shí)差異范圍為［0.62，1.49］。

圖4 不同分布和參數(shù)估計(jì)誤差對SPEI的影響Fig.4 Effects of different probability distribution models and parameter estimation errors on the SPEI index

3.1.3 概率分布模型對干旱特征變量的影響基于游程理論提取出所有站點(diǎn)的干旱歷時(shí)、干旱強(qiáng)度和干旱峰值3 種特征變量，然后按表2 的干旱等級劃分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分。圖5給出了不同干旱等級下所有站點(diǎn)干旱特征的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，所有站點(diǎn)輕度、中度、嚴(yán)重和極端干旱強(qiáng)度分別是-0.74，-1.22，-1.69 和-2.01。由不同分布導(dǎo)致的輕度、中度、嚴(yán)重和極端干旱強(qiáng)度的95%置信區(qū)間分別是［-0.81，-0.69］、［-1.26，-1.10］、［-1.77，0］、［-2.36，0］，隨著干旱等級的增加，干旱強(qiáng)度的不確定性隨之增大，尤其對于嚴(yán)重干旱和極端干旱，其95%置信區(qū)間寬度幾乎達(dá)到輕度和中度干旱的11～20 倍（圖5a）。4個等級干旱峰值的95%置信區(qū)間分別是［-1.00，-0.98］、［-1.50，-1.34］、［-2.00，0］、［-2.48，0］，也是隨著干旱等級的增加，其不確定性隨之增大，嚴(yán)重干旱和極端干旱峰值的不確定性增加尤為顯著（圖5b）。對于干旱歷時(shí)，不同等級干旱程度的不確定性雖然存在差異，但差異不大，輕度干旱歷時(shí)不確定性最小，其次是嚴(yán)重干旱和極端干旱，中度干旱歷時(shí)不確定性最大，是輕度干旱不確定性的2.7倍（圖5c）。與干旱強(qiáng)度和干旱峰值相比，干旱歷時(shí)的不確定性在不同干旱等級之間差異小的多。

圖5 不同分布和參數(shù)估計(jì)誤差對干旱特征變量的影響Fig.5 Effects of different probability distribution models and parameter estimation errors on drought characteristic variables

3.2 參數(shù)估計(jì)誤差及其影響

3.2.1 參數(shù)估計(jì)及其誤差利用最大似然法計(jì)算得到LL3分布形狀參數(shù)（shape）、尺度參數(shù)（scale）和位置參數(shù)（location）參數(shù)值，野牛溝站、酒泉站和額濟(jì)納旗站的結(jié)果如表3所示，表中以1月為例，分別給出了參數(shù)最優(yōu)值和參數(shù)估計(jì)值的95%置信區(qū)間。

表3 三參數(shù)Log-Logistic分布參數(shù)最優(yōu)值及95%置信區(qū)間Tab.3 Optimal values and 95%confidence intervals for the parameters of three-parameter(Log-Logistic)distribution

3.2.2 參數(shù)估計(jì)誤差對干旱指數(shù)的影響圖6給出了3 個站點(diǎn)SPEI 和根據(jù)多元正態(tài)法得到的SPEI 的95%置信區(qū)間，從圖中可以看出，SPEI 越大或越小，對應(yīng)的置信區(qū)間越寬。

圖6 SPEI及考慮參數(shù)估計(jì)不確定性的95%置信區(qū)間Fig.6 Estimations of SPEI and the 95%confidence intervals with considering the uncertainty of parameter estimates

圖4b 給出了由參數(shù)估計(jì)不確定性導(dǎo)致的SPEI的95%置信區(qū)間。從圖中可以看出，從輕度干旱（或濕潤）到中度干旱（或濕潤）再到嚴(yán)重干旱（濕潤），95%置信區(qū)間寬度明顯呈現(xiàn)增加趨勢。當(dāng)無旱和輕旱時(shí)，95%置信區(qū)間為［0.53，0.79］；中度干旱（或濕潤）時(shí)，置信區(qū)間為［0.59，0.93］；嚴(yán)重干旱（或濕潤）時(shí)，置信區(qū)間增加至［0.64，1.03］。

3.2.3 參數(shù)估計(jì)誤差對干旱特征變量的影響圖5同時(shí)給出了由參數(shù)估計(jì)不確定性導(dǎo)致的不同干旱等級下所有站點(diǎn)的干旱特征。輕度、中度、嚴(yán)重、極端4 個等級干旱強(qiáng)度的95%置信區(qū)間分別為［-0.79，-0.72］、［-1.30，-1.14］、［-1.80，-0.66］、［-2.28，0］，干旱峰值的置信區(qū)間分別為［-1.00，-0.98］、［-1.50，-1.40］、［-2.00，-0.71］、［-2.48，0］，干旱歷時(shí)的置信區(qū)間分別為［7.43，13.15］、［8.00，18.33］、［1.28，15.60］、［0，15.73］；干旱等級越高，干旱強(qiáng)度和干旱峰值的不確定性越大，極端干旱和嚴(yán)重干旱的不確定性范圍明顯大于輕度和中度干旱的不確定性；對于干旱歷時(shí)，極端、中度、嚴(yán)重干旱歷時(shí)的不確定性范圍比較接近，輕度干旱歷時(shí)的不確定性最小（圖5）。

4 討論

根據(jù)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果，選取的9 種分布均適用于研究區(qū)降水量與潛在蒸散發(fā)差值序列的擬合，三參數(shù)模型中LL3 分布適用性最強(qiáng)，兩參數(shù)模型中Logistic 分布適用性最強(qiáng)（圖2）；如果僅考慮擬合效果，Logistic 分布由于其僅包含2 個參數(shù)，計(jì)算相對簡單，因此可以作為擬合降水量與潛在蒸散發(fā)差值序列的候選分布；但通過比較SPEI 可以發(fā)現(xiàn)，基于Logistic 分布與基于LL3 分布計(jì)算得到的指數(shù)值在極值處存在較大差異；雖然兩參數(shù)模型參數(shù)少、計(jì)算簡單，但該模型會對干旱指數(shù)的計(jì)算帶來較大不確定性（圖3、圖4）。

通過計(jì)算不同概率分布模型對應(yīng)的SPEI 可以發(fā)現(xiàn)，概率分布模型是導(dǎo)致SPEI存在不確定性的來源之一。Vergni 等［21］在其研究中也發(fā)現(xiàn)，除數(shù)據(jù)序列長度外，概率分布模型是導(dǎo)致SPI 存在不確定性的主要來源；Laimighofer等［22］認(rèn)為，概率分布模型對SPI和SPEI不確定性的相對貢獻(xiàn)程度較大。本研究還發(fā)現(xiàn)，干旱（或濕潤）等級越高，由不同分布模型導(dǎo)致的SPEI的不確定性越大，尤其對于嚴(yán)重和極端干旱，不確定性增加尤為顯著，甚至?xí)绊懙礁珊档燃壍脑u估（圖3、圖4）。另外，分布模型還對干旱強(qiáng)度、干旱峰值、干旱歷時(shí)等特征變量的評估也帶來一定的不確定性。隨著干旱等級的增加，由其導(dǎo)致的干旱強(qiáng)度、干旱峰值的不確定性均隨之增大，嚴(yán)重和極端干旱的不確定性增加尤為明顯，其不確定性范圍達(dá)到輕度和中度干旱的10 倍以上（圖5）；這說明由概率分布模型導(dǎo)致的嚴(yán)重和極端干旱強(qiáng)度和干旱峰值的不確定性很大，不可忽視。其導(dǎo)致的干旱歷時(shí)的不確定性并未隨干旱等級的變化而發(fā)生顯著變化，不同等級之間干旱歷時(shí)的不確定性范圍比較接近（圖5）。

模型參數(shù)估計(jì)誤差也會導(dǎo)致SPEI 存在一定的不確定性［22-23］。Zhang 等［23］研究表明，SPI 干旱指數(shù)越極端，由模型參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致的該指數(shù)不確定性越大；本文選用的是SPEI，研究結(jié)論與其類似，即SPEI越極端，由模型參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致的SPEI不確定性越大（圖4、圖6）。另外，干旱等級越高，由參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致的干旱強(qiáng)度、干旱峰值的不確定性也越大，極端干旱和嚴(yán)重干旱的不確定性范圍明顯大于輕度和中度干旱的不確定性范圍；不同等級之間干旱歷時(shí)的不確定性范圍比較接近（圖5）。

與概率分布模型的結(jié)果相比，尤其對于輕度、中度、嚴(yán)重干旱，由參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致的SPEI 的95%置信區(qū)間更寬，即不確定性更大；由參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致的嚴(yán)重干旱強(qiáng)度及干旱峰值、中度干旱歷時(shí)的不確定性偏小，而嚴(yán)重和極端干旱歷時(shí)的不確定性則有所偏大，其余干旱特征變量的不確定性范圍則比較接近。這也說明，兩種不確定性來源對干旱特征評估均會產(chǎn)生影響，尤其對嚴(yán)重和極端干旱的強(qiáng)度和峰值的影響較大。因此，在進(jìn)行干旱評估時(shí)，需要重點(diǎn)考慮最優(yōu)概率分布模型的選取以及最佳參數(shù)估計(jì)方法，從而降低其導(dǎo)致的干旱評估結(jié)果的不確定性，為精準(zhǔn)干旱評估預(yù)測預(yù)報(bào)提供支持。

需要指出的是，除文中討論的兩種不確定性來源外，干旱評估過程中還存在其他不確定性來源，如不同潛在蒸散發(fā)估算方法等；Aadhar 等［24］研究指出，潛在蒸散發(fā)估計(jì)方法對干旱評估最終結(jié)果的不確定性貢獻(xiàn)很大；限于數(shù)據(jù)資料原因，文中僅采用Thornthwaite方法計(jì)算各站點(diǎn)潛在蒸散發(fā)，因此也會對評估結(jié)果帶來一定的不確定性，這方面將在以后的研究中予以綜合考慮。

5 結(jié)論

本文以黑河流域及SPEI 為例，探討了9種概率分布模型和參數(shù)估計(jì)誤差這兩種不確定性來源對干旱指數(shù)以及對干旱強(qiáng)度、干旱峰值、干旱歷時(shí)等特征變量不確定性的影響，主要結(jié)論如下：

（1）概率分布模型的選擇對干旱評估的可靠性具有重要意義。總體而言，三參數(shù)Log-Logistic與兩參數(shù)Logistic 分布都能較好地?cái)M合黑河流域的SPEI。三參數(shù)概率分布模型的擬合效果比兩參數(shù)的擬合效果更優(yōu)，兩參數(shù)模型參數(shù)少、計(jì)算簡單，雖然可作為擬合降水量與潛在蒸散發(fā)差值序列的備選分布，但在計(jì)算SPEI 時(shí)容易引起較大的不確定性。隨著干旱等級的增加，由不同概率分布模型導(dǎo)致的SPEI的不確定性會隨之增大，從而影響干旱評估結(jié)果的可靠性。

（2）參數(shù)估計(jì)誤差也會導(dǎo)致SPEI 及干旱評估結(jié)果存在一定的不確定性。SPEI越極端，模型參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致的SPEI的不確定性越大；干旱等級越高，干旱強(qiáng)度和干旱峰值的不確定性越大，極端干旱和嚴(yán)重干旱的不確定性范圍遠(yuǎn)大于輕度和中度干旱的不確定性。

（3）兩種不確定性來源對干旱評估均會產(chǎn)生影響，尤其對嚴(yán)重和極端干旱的強(qiáng)度和峰值的影響較大。與分布模型相比，參數(shù)估計(jì)誤差導(dǎo)致的輕度、中度、嚴(yán)重干旱的SPEI 的不確定性更大，嚴(yán)重和極端干旱歷時(shí)的不確定性更大。這說明，在進(jìn)行干旱精準(zhǔn)評估時(shí)，以上兩種不確定性來源均需考慮；通過選取最優(yōu)概率分布模型以及最佳參數(shù)估計(jì)方法，可以降低干旱評估結(jié)果的不確定性。