小提琴共鳴體用振動(dòng)頻譜檢測儀

文/陳 旭 仝建峰 李 軼

引言

我們通常用音質(zhì)主觀評(píng)價(jià)[1]來給小提琴以及其他樂器的聲學(xué)品質(zhì)打分，而這種打分體系僅僅是針對(duì)已經(jīng)制作完成的樂器，對(duì)于樂器的半成品卻沒有完整科學(xué)的評(píng)價(jià)方法。小提琴制琴師可以通過敲擊小提琴音板感受振動(dòng)和發(fā)聲，用于評(píng)價(jià)音板的好壞；小提琴銷售者會(huì)根據(jù)使用木料的名貴程度，賦予小提琴不同的價(jià)格；拍賣會(huì)上，出自名師之手的小提琴價(jià)格往往更高。以上這些并不十分直接的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也在一定程度上反應(yīng)出小提琴共鳴體對(duì)于小提琴音質(zhì)的重要作用：“木料名貴”說明共鳴體的制作材料的重要性，“大師親制”說明共鳴體尺寸厚度的重要性，“敲擊聽音”說明共鳴體振動(dòng)效果的重要性。

本文中，我們希望通過設(shè)計(jì)一種實(shí)驗(yàn)裝置，讓“敲擊聽音”可以不再依賴有經(jīng)驗(yàn)的“金耳朵”，而是有統(tǒng)一化、可視化的試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為參考。于此同時(shí)，我們還可以通過該裝置的測試，更深入地了解制作材料和尺寸厚度對(duì)于共鳴體發(fā)聲的影響。

一、實(shí)驗(yàn)原理

（一）小提琴的發(fā)聲原理

弦樂器的發(fā)聲是激勵(lì)體、振動(dòng)體、共鳴體和其他部件共同作用的結(jié)果，以小提琴為例，琴弓作為激勵(lì)體激發(fā)琴弦振動(dòng)，琴弦經(jīng)過琴碼傳導(dǎo)至共鳴體（即琴箱），而后激發(fā)共鳴體內(nèi)的空氣振動(dòng)，空氣振動(dòng)通過音孔傳播到共鳴體外的空氣中，最終成為我們聽到的音樂。我們通常用源-濾波器模型[2]表示（見圖1）弦樂器的發(fā)聲，振動(dòng)源（琴弦）產(chǎn)生的諧波序列，經(jīng)過濾波器（共鳴體）的過濾作用，在某些頻率下振幅增加，在某些頻率下振幅被抑制，產(chǎn)生一系列的波峰和波谷[3-4]，形成了我們聽到的樂音。不同的樂器[5]即便是彈奏同一個(gè)音調(diào)，也能輕易被人耳識(shí)別出差別，如果共振峰出現(xiàn)在較低頻率，音色會(huì)比較暗淡，如果共振峰出現(xiàn)在較高的頻率，音色就明亮。

圖1 樂音的源-濾波器模型

如果我們對(duì)比同一類樂器的頻譜，頻譜中波峰波谷的位置及高度應(yīng)該會(huì)有細(xì)微的差別，通過對(duì)比這種細(xì)微的差別，也許能幫助我們更深入地了解小提琴共鳴體的發(fā)聲機(jī)制，以便更好地對(duì)共鳴體進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。

（二）琴弦的振動(dòng)頻譜

琴弦作為振動(dòng)源，直接影響著最終共鳴體的發(fā)聲，我們要先了解琴弦的振動(dòng)特點(diǎn)。

弦振動(dòng)的頻率公式[6]為：

其中，fn為弦的固有頻率，l為弦的長度，T為弦上的張力，δ為弦的線密度，n=1,2,3,…。

弦的振動(dòng)頻率跟琴弦的長度成反比，小提琴的演奏者通過手指的按壓控制琴弦的長度，就能演奏出不同的音調(diào)；弦的振動(dòng)頻率還跟琴弦的張力有關(guān)，演奏者通過調(diào)節(jié)弦鈕來控制琴弦的張力，將小提琴四根弦的基頻固定。

通過公式我們可以看出，弦振動(dòng)的固有頻率不止一個(gè)，而是有n個(gè)。當(dāng)n=1時(shí)，它是弦振動(dòng)最低的固有頻率，為弦的基頻；當(dāng)n＞1時(shí)，為弦的泛頻。圖1中的振動(dòng)源，就是弦振動(dòng)的頻譜分布，基頻的振幅最大，泛頻的振幅隨頻率的增加而逐漸降低。

（三）實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)

我們參考小提琴的發(fā)聲原理（圖1），利用功率放大器和作動(dòng)器模擬琴弦的振動(dòng)，在控制振動(dòng)源保持不變的前提下，采集不同共鳴體在同一振動(dòng)源下的發(fā)聲頻譜，通過對(duì)比頻譜的諧音列分布及共振峰位置，來評(píng)價(jià)小提琴共鳴體的發(fā)聲效果。

二、儀器設(shè)計(jì)與使用

（一）工作原理

振動(dòng)頻譜檢測儀由3個(gè)部分組成，依次為測試支架、振動(dòng)系統(tǒng)和聲音接收系統(tǒng)（如圖2所示）。測試支架（圖2中C）由底座、共鳴體支架、作動(dòng)器支架和傳聲器支架構(gòu)成。振動(dòng)系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、功率放大器（圖2中B）和作動(dòng)器（圖2中D）組成，其中作動(dòng)器放置在小提琴共鳴體的琴碼位置（琴碼位于共鳴體兩個(gè)f孔中心連線上），用于將聲源信號(hào)轉(zhuǎn)化為振動(dòng)信號(hào)并作用在共鳴體的琴碼位置。聲音接收系統(tǒng)由傳聲器（圖2中E）、數(shù)據(jù)采集器（圖2中A）和計(jì)算機(jī)構(gòu)成，其中傳聲器位于小提琴共鳴體f孔正上方，用于接收共鳴體發(fā)出的空氣振動(dòng)信號(hào)。

圖2 儀器構(gòu)成示意圖

（二）信號(hào)源的確定

我們?cè)O(shè)計(jì)了兩種信號(hào)源方案，下面分別說明。

方案一，小提琴的音域范圍是G3-a7[7]（196Hz～3520Hz），為了更全面了解小提琴共鳴體在該頻率范圍下的發(fā)聲狀態(tài)，我們?cè)?-4000Hz范圍內(nèi)，選取了17個(gè)頻率，且17個(gè)頻率聲壓級(jí)大小相差不大，如圖3中紅色線條所示，最小頻率為221Hz，其他頻率為221Hz的2～17倍頻，除221Hz與442Hz外，其他頻率的聲壓級(jí)由低頻到高頻依次下降。

方案二，考慮到小提琴在低音頻段和高音頻段的發(fā)聲效果各不相同[8]，在特定的音調(diào)下頻譜才能更清晰地展示出共鳴體的發(fā)聲特點(diǎn)，我們就選取了小提琴四根空弦的振動(dòng)頻率作為基頻，依次為G弦196Hz、D弦293.7Hz、A弦440Hz、E弦659.2Hz，我們模擬了這4種基頻下前12個(gè)頻率的振動(dòng)，分別形成了4個(gè)振動(dòng)源信號(hào)。

三、實(shí)驗(yàn)部分

（一）實(shí)驗(yàn)對(duì)象

為驗(yàn)證振動(dòng)頻譜檢測儀的有效性，我們找到兩把不同材質(zhì)的小提琴共鳴體，左邊為傳統(tǒng)木制小提琴共鳴體（以下簡稱木琴），由制琴師手工制作，重量為242g；右邊為碳纖維復(fù)合材料小提琴共鳴體（以下簡稱復(fù)材琴），由中航復(fù)材（北京）科技有限公司制作，重量為271g。

（二）木琴與復(fù)材琴的振動(dòng)效果對(duì)比

我們使用方案一中的信號(hào)源，依次作用在木琴和復(fù)材琴上，得到圖3中的頻譜圖，圖中橫坐標(biāo)頻率范圍是0～4000Hz，每500Hz有虛線標(biāo)示，方便對(duì)比，縱坐標(biāo)是采集到的聲壓級(jí)，范圍為0～0.06dB，在少數(shù)幾個(gè)頻率下有聲壓級(jí)遠(yuǎn)超過0.06dB的情況，為方便數(shù)據(jù)對(duì)比暫不列出。需要說明的是，我們測量的結(jié)果是以聲壓級(jí)的形式出現(xiàn)的，聲壓級(jí)代表的是聲音的強(qiáng)度，而聲音的強(qiáng)度與聲波的振幅成正比，所以我們通常認(rèn)為聲壓級(jí)越大，振幅也就越大。

圖3 兩種琴體的振動(dòng)頻譜對(duì)比

圖3中綠色線條為木琴的振動(dòng)頻譜，藍(lán)色線條為復(fù)材琴的振動(dòng)頻譜，將兩者與聲源的頻譜（紅色）對(duì)比，我們可以明顯地看出，大部分頻率下的振幅都有增加，小提琴共鳴體對(duì)振動(dòng)源有明顯的擴(kuò)音作用；經(jīng)過小提琴共鳴體的“過濾”后，有些頻率被明顯增強(qiáng)，有些頻率被抑制，且木琴與復(fù)材琴所增強(qiáng)的頻率范圍不完全相同。

總體來看，復(fù)材琴對(duì)于聲音的擴(kuò)大作用要優(yōu)于木琴，至少有4種頻率下的聲壓級(jí)都超過了0.06dB，而木琴只有442Hz下的聲壓級(jí)超過了0.06dB。分段來看，500H z以內(nèi)的頻率，兩種共鳴體都可以明顯地增強(qiáng)振幅，尤其是442H z頻率下，木琴和復(fù)材琴的聲壓級(jí)都超過了0.06dB，復(fù)材琴對(duì)于221Hz頻率下振幅的增強(qiáng)效果要強(qiáng)于木琴；在500～1200H z范圍內(nèi)，木琴對(duì)于振幅的增強(qiáng)不明顯，基本保持不變，而復(fù)材琴在1105Hz的頻率下振幅有明顯下降；1200～2000Hz范圍內(nèi)，木琴對(duì)于1300Hz和1700Hz頻率有明顯的抑制，1500Hz頻率有明顯增強(qiáng)，而復(fù)材琴在1200～2000Hz的頻率范圍內(nèi)，振幅由低頻到高頻依次增強(qiáng)；2000～3000Hz頻率范圍內(nèi)，復(fù)材琴和木材琴在2200～2500Hz范圍下都能明顯增強(qiáng)振幅，復(fù)材琴的增強(qiáng)效果尤其明顯；3000～3500Hz下，復(fù)材琴有明顯的增強(qiáng)效果，而木琴在該頻域段幾乎沒有增強(qiáng)，可見復(fù)材琴在高音中的表現(xiàn)會(huì)優(yōu)于木琴，而3500Hz以上的頻率，兩種琴的增強(qiáng)效果都不明顯，鑒于小提琴音域范圍是G3-a7（196Hz～3520Hz），所以3500Hz以上的頻率暫時(shí)不做參考。

（三）木琴與復(fù)材琴在不同音調(diào)下的振動(dòng)效果對(duì)比

我們使用方案二中的信號(hào)源，依次作用在木琴和復(fù)材琴上，得到圖4中的頻譜圖，其中綠色為木琴頻譜，藍(lán)色為復(fù)材琴頻譜；左上為196Hz基頻的頻譜，橫坐標(biāo)頻率范圍是0～2400H z，縱坐標(biāo)聲壓范圍是0～0.03dB；右上為293Hz基頻的頻譜，橫坐標(biāo)頻率范圍是0-4000Hz，縱坐標(biāo)聲壓范圍是0～0.03dB；左下為440Hz基頻的頻譜，橫坐標(biāo)頻率范圍是0～5400Hz，縱坐標(biāo)聲壓范圍是0～0.05dB；右下為659Hz基頻的頻譜，橫坐標(biāo)頻率范圍是0～8200Hz，縱坐標(biāo)聲壓范圍是0～0.05dB。

圖4 木琴與復(fù)材琴的發(fā)聲對(duì)比

在低頻G3下，木琴和復(fù)材琴聲壓最高的頻率均是二倍頻392Hz，復(fù)材琴在基頻196Hz下聲壓比木琴更高，而150-300Hz范圍下如果聲壓過高，會(huì)聽起來比較生硬，甚至?xí)霈F(xiàn)渾濁“哼聲”[9]；在D4發(fā)音下，木琴和復(fù)材琴的發(fā)聲都以基頻293Hz為主，木琴的次強(qiáng)頻率為2344Hz，會(huì)增加音色的明亮度[9]，而復(fù)材琴次強(qiáng)頻率為1758Hz，音色的通透感更強(qiáng)[9]，其他頻率差別不大，因此推斷兩者聲音差別也不大；在A4發(fā)音下，復(fù)材琴的泛音更多，強(qiáng)度也更高，聽起來應(yīng)該會(huì)比木琴聽起來更豐富，音量也會(huì)更大；在E5發(fā)音下，復(fù)材琴的2倍頻聲壓甚至超過了基頻，音色會(huì)更有通透感[9]，在音量和泛音的豐富程度上，都明顯要比木琴強(qiáng)。

（四）結(jié)論

經(jīng)過兩次的對(duì)比，我們可以基本總結(jié)出木琴與復(fù)材琴的發(fā)聲特點(diǎn)與區(qū)別。總體來說，復(fù)材琴彈奏的聲音會(huì)比木琴更大，尤其在200～500Hz、1000～3000Hz的范圍內(nèi)，復(fù)材琴對(duì)于以上兩個(gè)頻段的振幅增強(qiáng)效果都明顯高于木琴。具體到不同音符時(shí)，復(fù)材琴在彈奏低音時(shí)，聲音可能會(huì)因?yàn)榈皖l聲壓過高而聽起來不夠清晰，與木琴聲音會(huì)有明顯的差別，而在彈奏高音時(shí)，復(fù)材琴的泛音數(shù)量多且聲壓級(jí)更高，尤其在1000～2000Hz頻段，會(huì)讓音色極具通透感，比木琴的表現(xiàn)力更好。以上這些特點(diǎn)都與幾位復(fù)材琴使用者的反饋內(nèi)容相吻合，說明我們的振動(dòng)頻譜檢測儀確實(shí)能反應(yīng)出不同小提琴共鳴體之間的振動(dòng)差別。

結(jié)語

結(jié)合以上分析結(jié)果與兩種小提琴使用者的反饋意見，可以證明，小提琴共鳴體用振動(dòng)頻譜檢測儀得到的數(shù)據(jù)確實(shí)可以為我們分析共鳴體的振動(dòng)效果提供數(shù)據(jù)支持，檢測儀的測試結(jié)果是有效的。該振動(dòng)頻譜檢測儀可以為小提琴制作者提供更客觀的數(shù)據(jù)結(jié)果，比“敲擊聽音”法更加容易掌握，有助于制琴初學(xué)者快速學(xué)會(huì)；在制琴工廠中，該振動(dòng)頻譜檢測儀可以用于快速檢測生產(chǎn)線中的產(chǎn)品質(zhì)量；此外，在研發(fā)新材料制作小提琴共鳴體的過程中，該振動(dòng)頻譜檢測儀也可以用于判斷新材料是否適合。這種方法雖然不能完全代替國家標(biāo)準(zhǔn)中的音質(zhì)主觀評(píng)價(jià)，但勝在快速客觀，不依賴“金耳朵”，可以當(dāng)作一種快速篩選小提琴共鳴體的手段，也可以作為音質(zhì)主觀評(píng)價(jià)的輔助評(píng)價(jià)手段。

經(jīng)過我們對(duì)木琴與復(fù)材琴的直接比較可以看出，復(fù)材琴的擴(kuò)音效果要比木琴優(yōu)秀，且在高音頻段表現(xiàn)力勝過木琴，但在低音頻段內(nèi)，與木琴的發(fā)聲效果還是有一定距離。我們接下來會(huì)繼續(xù)調(diào)整復(fù)材琴的材料配比，直到復(fù)材琴的低音區(qū)也可以媲美木琴。此外，我們對(duì)于小提琴的了解也不夠全面，我們會(huì)繼續(xù)測試更多種類的木制小提琴，歸納整理共鳴體的振動(dòng)頻譜特性，建立小提琴振動(dòng)頻譜數(shù)據(jù)庫，為更準(zhǔn)確地判斷小提琴共鳴體的振動(dòng)效果提供數(shù)據(jù)依據(jù)。