基于后向和多前車效應(yīng)的跟馳建模及仿真

錢光宏，張立東，王小雷，宋曉帆

(山東交通學(xué)院交通與物流工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250357)

1 引言

交通出行與人類日常生活息息相關(guān)，數(shù)千年來(lái)，出行方式的演變見證了人類社會(huì)的發(fā)展歷程。當(dāng)前，隨著汽車保有量的逐年攀升，交通擁堵已成為擺在各大城市面前亟需解決的問(wèn)題。交通堵塞已嚴(yán)重影響了人們的日常出行、制約了社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，由此引發(fā)的交通事故問(wèn)題更是屢見不鮮。交通擁堵的成因機(jī)理在于交通供給與需求之間的不匹配，從而導(dǎo)致整個(gè)交通系統(tǒng)失穩(wěn)，因此，解決交通堵塞就轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾翁岣哒麄€(gè)交通流系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了更好地描述交通流的運(yùn)行特征及其擁堵成因，眾多學(xué)者寄希望于通過(guò)數(shù)學(xué)的方法來(lái)解釋復(fù)雜的交通現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)數(shù)十年的研究、改進(jìn)和擴(kuò)展，形成了各種各樣的微觀交通流模型。

Gipps提出了一種較為實(shí)用的安全距離模型，模型中認(rèn)為車輛的運(yùn)行速度由理想速度、道路狀況所允許的最大加速度和安全車距這三者共同決定，雖然可以最大限度的保證安全，但其模擬的交通量與實(shí)際不符，不能反應(yīng)真實(shí)的交通狀況；Bando等人利用車間距優(yōu)化速度函數(shù)對(duì)車輛跟馳行為進(jìn)行了重新研究，建立了最優(yōu)速度(Optimal Velocity，OV)模型，該模型形式簡(jiǎn)單、數(shù)學(xué)擴(kuò)展性好，能夠解釋多種真實(shí)場(chǎng)景下的交通流現(xiàn)象，一經(jīng)提出便引起了眾多學(xué)者的關(guān)注和研究，而后，在此模型的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了一系列的擴(kuò)展和延伸；Helbing和Tilch為了解決OV模型中存在的加速度過(guò)大問(wèn)題，其利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)最優(yōu)速度模型進(jìn)行了重新標(biāo)定，提出了廣義力模型；姜銳等人通過(guò)對(duì)跟馳行為的觀察，認(rèn)為由兩車相對(duì)速度變化所引起的加速度，無(wú)論其正負(fù)都需要加以考慮，同時(shí)還認(rèn)為跟馳車輛的加速度還與其車頭間距的大小有關(guān)，繼而提出了全速度差(Full Velocity Difference，F(xiàn)VD)模型；孫棣華等人在FVD模型的基礎(chǔ)上，考慮后向車輛和速度差對(duì)交通流的影響，提出了后向觀測(cè)速度差(Backward Looking and Velocity Difference，BLVD)模型，通過(guò)分析該模型能夠有效提升交通流的穩(wěn)定性。近年來(lái)，隨著智能交通領(lǐng)域如火如荼的發(fā)展，針對(duì)車輛網(wǎng)及無(wú)人駕駛環(huán)境下的跟馳行為受到了廣大學(xué)者的重視，并由此展開了一系列研究。羅嘉陵以車-車通信為切入點(diǎn)，考慮多前車速度差和協(xié)同優(yōu)化速度，提出了無(wú)人駕駛環(huán)境下的多信息融合跟馳模型，并且進(jìn)行了穩(wěn)定性分析和相應(yīng)的模擬仿真；紀(jì)藝在OVCM模型的基礎(chǔ)上提出多前車最優(yōu)速度與緊鄰加速度的跟馳模型，其仿真結(jié)果表明改進(jìn)后的模型可以有效地消散擾動(dòng)同時(shí)能夠提高車輛行駛的平穩(wěn)性。

以上各位學(xué)者所提出的模型不僅豐富了微觀交通流理論的研究，同時(shí)在提高交通流穩(wěn)定性方面貢獻(xiàn)了一份力量。從當(dāng)前發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，未來(lái)的交通出行更傾向于智能化和無(wú)人駕駛，在此情形下超視距的駕駛成為可能，考慮多前車及后車車頭間距下的優(yōu)化速度、多前車及后車速度差等因素可進(jìn)一步提升交通流的穩(wěn)定性。但是這些因素并沒(méi)有在以上提出的模型中得到綜合體現(xiàn)。

為了克服上述模型的不足，以O(shè)V模型、FVD模型等為參考依據(jù)，同時(shí)綜合考慮前向多車及后向優(yōu)化速度、多前車及后車速度差以及傳感器敏感度系數(shù)等因素，提出了V2V環(huán)境下的微觀交通流模型，進(jìn)而推導(dǎo)出了模型的臨界穩(wěn)定條件，同時(shí)分析了參數(shù)對(duì)模型穩(wěn)定性的影響，最后進(jìn)行了相應(yīng)的數(shù)值仿真，驗(yàn)證了新改進(jìn)的模型可以進(jìn)一步改善交通流的穩(wěn)定性。

2 模型提出

2.1 模型假設(shè)

提出的微觀交通流模型是基于V2V正常通信環(huán)境下的，即默認(rèn)車隊(duì)中所有車輛是無(wú)人駕駛的。所以在建立模型時(shí)須遵從以下幾點(diǎn)假設(shè)：

1)傳統(tǒng)跟馳模型中駕駛員的靈敏度系數(shù)由傳感器敏感度系數(shù)替代；

2)車隊(duì)中的車輛均勻行駛在單一的車道中，并且不存在超車及變道行為；

3)車輛在跟馳行駛過(guò)程中僅考慮縱向速度、加速度以及位置的變化，不考慮車輛的橫向變化；

4)車隊(duì)中的跟馳車輛可以準(zhǔn)確獲取其前向多車及后向相鄰車的運(yùn)行數(shù)據(jù)信息。

V2V環(huán)境下車輛跟馳行駛?cè)鐖D1所示。

圖1 跟馳行為示意圖

2.2 模型描述

在V2V通信環(huán)境中，車隊(duì)中的車輛可以獲取到多種道路交通運(yùn)行信息，并且彼此之間可以進(jìn)行信息的交換。通過(guò)上文對(duì)相關(guān)研究背景的總結(jié)與分析后，在車—車建立正常通信的情況下，綜合考慮傳感器敏感度系數(shù)、基于前向與后向的優(yōu)化速度、多前車及相鄰后車速度差以及多前車車頭間距，構(gòu)建基于V2V環(huán)境下的微觀交通流模型(Vehicle to Vehicle Normal Communication Model，簡(jiǎn)稱V2V-NCM)，模型的基本表達(dá)式為

(1)

式中：表示安裝于車身上的傳感器敏感度系數(shù)，>0；表示前向車輛對(duì)跟馳車的影響系數(shù)，由實(shí)際交通狀況可知05<≤1；(Δ-1())表示后車的優(yōu)化速度；(())表示前向多車情形下的優(yōu)化速度；表示后車速度差的影響系數(shù)；表示多前車速度差的影響系數(shù)；為前向觀測(cè)的車輛數(shù)；為跟馳車與前輛車速度差的權(quán)重系數(shù)。同時(shí)模型中所采用的最優(yōu)速度函數(shù)形式如下

(2)

(3)

(4)

其中：為自由流時(shí)車輛的最大行駛速度；Δ-1()表示跟馳車與其后向相鄰車的車頭間距；表示跟馳過(guò)程的安全距離；()表示前向多車情形下各車頭間距的加權(quán)值，其中為多前車車頭間距對(duì)最優(yōu)速度函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，取值如下

(5)

3 穩(wěn)定性分析

3.1 臨界穩(wěn)定函數(shù)

假定車輛數(shù)為的車隊(duì)均勻的行駛在長(zhǎng)度為的道路上，車頭間距為=，速度為(1-)()+()，加速度為0，默認(rèn)此時(shí)的交通流處于穩(wěn)態(tài)，則穩(wěn)態(tài)下車隊(duì)中第輛車的位置可以表示為

(6)

對(duì)車隊(duì)施加一個(gè)擾動(dòng)()=(-)后，可得

(7)

將式(7)帶入模型(1)中，并線性化得

(8)

對(duì)方程(8)中的()進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開得式(9)

=[(1-)′()(-1)+

(9)

參數(shù)可展開為：=()+()+…，帶入方程(9)中可得

(10)

(11)

因此，為使跟馳車隊(duì)在擾動(dòng)的影響下仍能保持在穩(wěn)定狀態(tài)，則2-模型需要滿足以下臨界穩(wěn)定條件

(12)

3.2 模型、參數(shù)穩(wěn)定性分析

當(dāng)=1，=0，=0且=1，=1時(shí)，表示模型中僅考慮前導(dǎo)車與跟馳車輛間的前后車距對(duì)跟馳車運(yùn)行的影響。此時(shí)2-模型的臨界穩(wěn)定條件就退化為與模型的穩(wěn)定性條件一致，即

>2′(Δ())

(13)

當(dāng)=1，=0，=1且=1時(shí)，表示模型中考慮前導(dǎo)車與跟馳車輛間的前后車距和前后車輛的速度差對(duì)后車跟馳行為變化的影響，即僅考慮前向第一輛車對(duì)跟馳行為的影響，而不考慮后向車輛對(duì)跟馳行為的影響。此時(shí)2-模型的臨界穩(wěn)定條件就退化為與模型的穩(wěn)定性條件一致，即：

>2′(Δ())-2

(14)

臨界穩(wěn)定曲線是評(píng)價(jià)交通流系統(tǒng)模型穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)，其是指以車頭間距為自變量、傳感器靈敏度系數(shù)為因變量而建立起的臨界穩(wěn)定函數(shù)。通過(guò)臨界穩(wěn)定曲線可以直觀的看出模型的穩(wěn)定性情況，即穩(wěn)定區(qū)域范圍越大，表明模型的穩(wěn)定性就越高。圖2是模型、模型以及2-模型在不同前向觀測(cè)車輛數(shù)下的臨界穩(wěn)定性曲線對(duì)比圖。其中參數(shù)取值為：車輛最大行駛速度=2，車輛跟馳行駛時(shí)的安全間距=35；2-模型(=09，=01，=02，分別取1，2，3)、模型(=1，=0，=0，且=1，=1)、模型(=1，=0，且=1，=1)]。

圖2 模型臨界穩(wěn)定曲線對(duì)比圖

圖2中的曲線便是各個(gè)模型所對(duì)應(yīng)的臨界穩(wěn)定曲線。臨界穩(wěn)定曲線以上部分為模型的穩(wěn)定區(qū)域，曲線以下部分則為模型的不穩(wěn)定區(qū)域。從圖2中可以直觀的看出OV模型、FVD模型以及V2V-NCM模型的臨界穩(wěn)定曲線依次減小，即各模型的穩(wěn)定區(qū)域依次增大。在V2V環(huán)境下構(gòu)建車輛跟馳模型時(shí)考慮的因素越全面，交通流系統(tǒng)的抗擾性就越強(qiáng)，模型的穩(wěn)定性顯著高于其它模型。

模型中某些參數(shù)的變化會(huì)對(duì)其自身的穩(wěn)定性產(chǎn)生一定的影響，即參數(shù)的取值不同、模型的穩(wěn)定區(qū)域也不盡相同。根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)[20，21]中的取值，針對(duì)模型中的參數(shù)變化對(duì)其穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析。圖3分別展示了模型中參數(shù)、、對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。從圖中可以看出，當(dāng)其余兩個(gè)參數(shù)固定時(shí)，模型的穩(wěn)定區(qū)域隨參數(shù)值的增大而減小。因此，在車-車通信情況下更多關(guān)注前車的運(yùn)行狀態(tài)、相鄰后車的速度以及多前車速度差等因素后，使得車輛在跟馳過(guò)程中有了更大的穩(wěn)定行駛空間，即在該模型下交通流系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到了有效地改善。

圖3 參數(shù)p、β、λ對(duì)模型穩(wěn)定性的影響

4 數(shù)值仿真驗(yàn)證

上文中對(duì)模型的穩(wěn)定性以及參數(shù)取值對(duì)模型穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了理論分析，為了對(duì)分析結(jié)果作進(jìn)一步驗(yàn)證，在周期性邊界條件下基于Matlab軟件對(duì)改進(jìn)模型進(jìn)行數(shù)值模擬仿真驗(yàn)證分析。

設(shè)定仿真初始條件為：模擬車輛數(shù)N=100，模擬道路長(zhǎng)度L=500m，且所有模擬車輛均以相同的車頭間距==5均勻的分布在道路上。傳感器敏感度系數(shù)參照相關(guān)文獻(xiàn)[22]標(biāo)定結(jié)果的范圍取12；其余參數(shù)，，的取值根據(jù)上文的影響結(jié)果分析以及相關(guān)文獻(xiàn)[23]中的研究結(jié)論，依次取值為：09、01、02；跟馳過(guò)程中車輛間的安全距離及車輛最大行駛速度的取值與上文相同，在此初始條件下進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證。

4.1 交通擾動(dòng)過(guò)程仿真分析

為了驗(yàn)證V2V-NCM模型的抗擾性，在上述設(shè)置的初始條件下，給處于穩(wěn)態(tài)下的交通流施加擾動(dòng)，得到不同時(shí)間條件下車隊(duì)中所有車輛的速度分布圖，如圖4所示。

圖4 不同時(shí)刻下車輛速度分布

圖(a)～(c)中車輛的速度大致圍繞1.9033m/s這一穩(wěn)態(tài)數(shù)值上下波動(dòng)，其波動(dòng)幅度較小，表明車隊(duì)在受到擾動(dòng)后仍能保持一個(gè)較為穩(wěn)定的行駛速度；在1000s時(shí)車輛均以穩(wěn)態(tài)速度行駛，說(shuō)明經(jīng)過(guò)系統(tǒng)自身的調(diào)節(jié)，施加的擾動(dòng)能夠在車隊(duì)的運(yùn)行過(guò)程中逐漸消散，使其重新恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4.2 車隊(duì)啟動(dòng)過(guò)程仿真分析

車隊(duì)啟動(dòng)過(guò)程仿真參數(shù)與上文一致，在初始時(shí)刻下頭車啟動(dòng)后，其余車輛依次跟隨啟動(dòng)行駛。選取車隊(duì)中連續(xù)的10輛車作為研究對(duì)象，得到仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 車隊(duì)啟動(dòng)過(guò)程中速度、位移變化

由圖(a)可知，車輛在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)速度，且跟馳車在5s內(nèi)便能夠趕上其前導(dǎo)車的速度同時(shí)不存在較大波動(dòng)，說(shuō)明V2V-NCM模型其啟動(dòng)時(shí)間較快，可在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到最優(yōu)行駛速度，符合實(shí)際駕駛行為；此外，圖(b)中各車輛位移持續(xù)平穩(wěn)增長(zhǎng)且未呈現(xiàn)出波動(dòng)現(xiàn)象，表明車隊(duì)在啟動(dòng)時(shí)交通流能夠以平穩(wěn)的速度運(yùn)行，具有較好的穩(wěn)定性。

4.3 車隊(duì)停止過(guò)程仿真分析

車隊(duì)停止過(guò)程仿真參數(shù)與上文一致，設(shè)定在距頭車前方90m處存在停止線，需車隊(duì)由勻速狀態(tài)逐漸減速至停止?fàn)顟B(tài)。其仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 車隊(duì)停止過(guò)程中速度、位置變化

從圖(a)中可以看出，車輛能夠在較短的時(shí)間內(nèi)完成從穩(wěn)態(tài)速度減速至停止?fàn)顟B(tài)的過(guò)程，且不存在速度的波動(dòng)，表明在V2V環(huán)境下相鄰車輛對(duì)各自彼此間運(yùn)行變化的操作反應(yīng)比較及時(shí)，對(duì)交通流運(yùn)行的影響微乎其微。此外，由圖(b)可知車隊(duì)中各車輛的位置在20s內(nèi)穩(wěn)步變化至不再增加，表明模型中的車隊(duì)可以在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)勻速行駛車隊(duì)的平穩(wěn)停止。

由以上的分析結(jié)果可知：V2V-NCM模型中考慮了多前車車頭間距下的優(yōu)化速度、多前車速度差以及相鄰后對(duì)跟馳車輛的影響后，車輛可以及時(shí)、準(zhǔn)確地獲取其前后相鄰多車的運(yùn)行狀態(tài)，因此可以根據(jù)所提供的信息事先調(diào)整自身車輛的運(yùn)行行為，通過(guò)采取相應(yīng)的措施來(lái)使整個(gè)交通流系統(tǒng)保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，避免因?yàn)閿_動(dòng)的傳播而使穩(wěn)態(tài)交通流演變?yōu)閾矶铝鳌?/p>

5 結(jié)論

在傳統(tǒng)跟馳模型的基礎(chǔ)上，綜合考慮了相鄰后車及多前車效應(yīng)下的優(yōu)化速度和速度差，提出了V2V-NCM跟馳模型。利用線性穩(wěn)定性的分析方法證明了改進(jìn)后模型的穩(wěn)定區(qū)域較之于OV模型、FVD模型等有所擴(kuò)大，模型中的車輛能在較大范圍內(nèi)平穩(wěn)行駛。通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了車輛在啟動(dòng)、停止以及受到擾動(dòng)時(shí)的運(yùn)行情況，結(jié)果顯示模型具有較強(qiáng)的抗擾性，在上述3種情形下均能有效跟馳且平穩(wěn)運(yùn)行，說(shuō)明在跟馳過(guò)程中前后車速度差和車頭間距等因素在交通流自身演變過(guò)程中可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進(jìn)一步證實(shí)了V2V-NCM模型能夠有效改善交通流的穩(wěn)定性。另外，由于實(shí)際交通狀況的復(fù)雜性，文中的模型僅考慮了V2V-NCM正常通信情況下的現(xiàn)象，進(jìn)一步的研究需要考慮實(shí)際交通狀況下的其它不確定性因素。