基于改進(jìn)STA的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度

王鵬鯤，王 聰，張宏立

(新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047)

1 引言

在全球節(jié)能減排的背景下，風(fēng)電以其無污染、投入成本低、技術(shù)成熟的優(yōu)點(diǎn)受到了世界各國的高度重視。然而，風(fēng)電出力具有隨機(jī)性、間歇性和波動性的特點(diǎn)，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。因此，研究含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題具有重大意義。

動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(Dynamic Economic Dispatch，DED)是在充分考慮調(diào)度周期內(nèi)各時間段機(jī)組耦合關(guān)系和約束條件的前提下，確定發(fā)電機(jī)組輸出功率的最優(yōu)組合，以最小化發(fā)電成本。含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度需在DED問題的基礎(chǔ)上考慮風(fēng)電的不確定性，因此在建模和求解上更為復(fù)雜。

許多傳統(tǒng)方法曾被用于解決DED問題。Fu等人使用內(nèi)點(diǎn)法(Interior Point Method，IPM)對DED問題進(jìn)行求解，但是因?yàn)镮PM不適用于非凸優(yōu)化問題，只能忽略成本函數(shù)中機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)的影響；Ross等人使用動態(tài)規(guī)劃的方法對DED問題進(jìn)行求解，雖然動態(tài)規(guī)劃能求解非凸問題，但其缺點(diǎn)是隨著機(jī)組維數(shù)的增加，計算所需時間呈指數(shù)級增長。為克服傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)，更有效地處理具有復(fù)雜約束和非線性特征的DED問題，越來越多的學(xué)者開始采用智能算法對這一問題進(jìn)行求解。如改進(jìn)的徑向移動算法(IRMO)、改進(jìn)的細(xì)菌群體趨藥性算法(IBCC)、基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(IMOEA/D-CH)和基于記憶的全局差分進(jìn)化算法(MGDE)。這些算法均能有效解決不同類型的DED問題，但仍存在算法運(yùn)行時間長、無法找到全局最優(yōu)解的缺點(diǎn)。

周曉君等于2012年提出了一種新型隨機(jī)性全局優(yōu)化方法——狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法(State Transition Algorithm，STA)，并成功應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。薛永飛等人提出了一種基于改進(jìn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法的串級平推流反應(yīng)器動力學(xué)參數(shù)估計方法，有效節(jié)約了計算時間；王聰?shù)热藢⒏倪M(jìn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法用于混沌電力系統(tǒng)的參數(shù)辨識，并取得了很高的辨識精度。但這些文獻(xiàn)也表明STA具有易早熟，后期收斂速度慢的特點(diǎn)。本文針對上述問題，建立了考慮成本中閥點(diǎn)效應(yīng)影響和風(fēng)電正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束的含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度數(shù)學(xué)模型，使用一種新型的處理約束的修復(fù)方法配合罰函數(shù)對約束條件進(jìn)行處理，并在STA的基礎(chǔ)上提出了一種基于鏡像變換和動態(tài)坐標(biāo)變換的狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法(MTSTA)用于求解此問題。通過對兩個經(jīng)典算例進(jìn)行仿真，并與其它算法進(jìn)行對比，結(jié)果表明MTSTA具有更快的收斂速度和更高的尋優(yōu)精度，驗(yàn)證了模型的合理性和MTSTA的有效性。

2 含風(fēng)電場的動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的目標(biāo)就是在固定時間內(nèi)，保證各機(jī)組滿足約束條件，并使發(fā)電成本最小。當(dāng)不考慮風(fēng)力發(fā)電成本，只考慮火電機(jī)組燃料成本和閥點(diǎn)效應(yīng)成本時，發(fā)電成本目標(biāo)函數(shù)為

(1)

式中：()為發(fā)電機(jī)組總運(yùn)行成本，(，)為發(fā)電機(jī)組燃料成本；(，)為發(fā)電機(jī)組閥點(diǎn)效應(yīng)成本；為調(diào)度總時長；為火電機(jī)組數(shù)量。

(2)

(，)=|sin[(，min-，)]|

(3)

式中：、、為第臺火電機(jī)燃料成本系數(shù)；、為第臺火電機(jī)閥點(diǎn)效應(yīng)成本系數(shù)；，為第臺火力發(fā)電機(jī)在時間段輸出的功率；，為第臺火力發(fā)電機(jī)輸出功率下限。

2.2 約束條件

221 系統(tǒng)功率平衡約束

功率平衡約束為等式約束，以保證機(jī)組總發(fā)電量等于系統(tǒng)負(fù)荷加網(wǎng)損之和，表示為

(4)

式中：，、，為時間段第臺發(fā)電機(jī)組輸出功率和風(fēng)電場輸出功率，，、，為時間段系統(tǒng)的負(fù)荷和網(wǎng)損，，用系數(shù)法計算如式(5)

(5)

式中：，、，、，為網(wǎng)損系數(shù)；，、，為間段內(nèi)第、臺發(fā)電機(jī)組的輸出功率。

222 機(jī)組爬坡速率約束

為保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，每臺發(fā)電機(jī)相鄰時間段上升或下降的最大功率是有限的

(6)

式中：、為第臺發(fā)電機(jī)單位時間內(nèi)上升和下降的最大功率。

223 機(jī)組功率上下限約束

火電機(jī)組出力應(yīng)受其上下限約束

，min<，<，max

(7)

式中：，、，為第臺發(fā)電機(jī)組的最大輸出功率和最小輸出功率。

224 系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量約束

風(fēng)電并網(wǎng)后，由于風(fēng)電預(yù)測的誤差較大，綜合考慮風(fēng)電出力的隨機(jī)性及系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的誤差，需準(zhǔn)備充足的正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量以保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運(yùn)行。

系統(tǒng)正旋轉(zhuǎn)備用容量約束

(8)

系統(tǒng)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束

(9)

式中：、為風(fēng)電預(yù)測誤差對正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量的需求系數(shù)；為系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測誤差對正旋轉(zhuǎn)備用容量的需求系數(shù)；，為風(fēng)電場額定功率；16為旋轉(zhuǎn)備用響應(yīng)時間，本文取值為16小時。

3 鏡像狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法

3.1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法

是由周曉君等人于2012年提出的一種新型的隨機(jī)性全局優(yōu)化方法。具有搜索能力強(qiáng)、收斂速度快的特點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于各類優(yōu)化問題的求解，并取得了很好的效果。

基本的狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法包含以下四種算子

1)旋轉(zhuǎn)變換(Rotation Transformation，RT)

(10)

其中：>0為旋轉(zhuǎn)因子；∈×是一個元素取值在[-1，1]之間均勻分布的隨機(jī)矩陣；‖·‖為向量2范數(shù)。旋轉(zhuǎn)變換具有在以為半徑的超球體內(nèi)進(jìn)行搜索的功能。

2)平移變換(Translation Transformation，TT)

(11)

其中：>0為平移因子；∈是一個元素取值在[0，1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。平移變換是一種線搜索，它以為起點(diǎn)，指向-1的方向，搜索的最大長度為。

3)伸縮變換(Expansion Transformation，ET)

+1=+

(12)

其中：>0為伸縮因子；∈×是一個非零元素取值服從高斯分布的隨機(jī)對角陣。伸縮變換能夠把中的每一個元素伸縮到整個坐標(biāo)空間中。

4)坐標(biāo)變換(Axesion Transformation，AT)

+1=+

(13)

其中：>0為坐標(biāo)因子；∈×為服從高斯分布的稀疏隨機(jī)對角陣，且僅有一個隨機(jī)位置為非零值。坐標(biāo)變換的功能是增強(qiáng)單一維度的搜索。

3.2 鏡像變換(Mirror Transformation，MT)

為提高狀態(tài)變換的搜索能力，豐富候選解多樣性，本文提出一種新的算子——鏡像變換。

即每次狀態(tài)變換后，將候選解集=[，，…，]劃分為位置上下對稱的兩個矩陣=[，，…，2]和=[2+1，2+2，…，]。隨機(jī)選取矩陣的一列向量：，，將和矩陣以此列向量：，為分界的后半部分矩陣進(jìn)行鏡像對稱。其示意圖如圖1所示。

圖1 鏡像變換示意圖

鏡像變換極大地豐富了候選解的多樣性。將鏡像變換后的候選解與原候選解合并，從中選出新一代最優(yōu)解，更有利于找到全局最優(yōu)解。

3.3 動態(tài)坐標(biāo)變換

伸縮變換雖然能保證算法的全局搜索能力，但在求解本文問題時，由于每次變換改變的維度太多，很難滿足約束條件。所以本文將伸縮變換與坐標(biāo)變換結(jié)合起來，提出了一種動態(tài)坐標(biāo)變換。動態(tài)坐標(biāo)變換與原本的坐標(biāo)變換相比，其搜索維度會根據(jù)迭代次數(shù)不斷變化，使算法在搜索前期偏重于全局搜索，快速定位較優(yōu)解的分布區(qū)域，加快算法收斂速度；搜索后期偏重于局部搜索，進(jìn)一步提高解的質(zhì)量。動態(tài)坐標(biāo)變換很好的兼顧了算法的全局和局部搜索能力，其搜索維度滿足以下公式

(14)

式中是搜索維度，是最大迭代次數(shù)。

4 含風(fēng)電場DED問題模型求解

4.1 處理約束的修復(fù)方法

含風(fēng)電場DED問題具有高維度多約束的特點(diǎn)，為保證MTSTA每次狀態(tài)變換后產(chǎn)生的候選解均在可行域內(nèi)，本文在處理約束條件時采用了一種新型的處理約束的修復(fù)方法，具體步驟如下：

Step1：將約束條件(6)和(7)合并為下式：

min(，max，，-1+)≠1

(15)

Step2：對于每一個決策變量，(=1，2，…，；=1，2，…，)，若違反約束條件(15)便直接讓其等于邊界值，經(jīng)過這一步驟所有的決策變量便均滿足約束條件(6)和(7)。

Step3：對于調(diào)度周期的每一時間段，均隨機(jī)從個電機(jī)中選擇一個發(fā)電機(jī)，并將其數(shù)值變?yōu)榇顟B(tài)，另外-1個發(fā)電機(jī)與此發(fā)電機(jī)共同滿足約束條件(4)，如下式所示：

(16)

可以看出式(16)為關(guān)于發(fā)電機(jī)，的一元二次方程。求解此方程，若有解便可以得到，的值并結(jié)束，否則轉(zhuǎn)至Step4。

Step4：當(dāng)方程無解時，重新從N個電機(jī)中選擇一個不同于m的發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)至Step3，當(dāng)沒有未選擇過的發(fā)電機(jī)時轉(zhuǎn)至Step5。

Step5：經(jīng)過前四個步驟后絕大多數(shù)決策變量均滿足約束條件，對于極少數(shù)不滿足約束條件的決策變量用罰函數(shù)的方法進(jìn)行處理，約束違反度函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)共同構(gòu)成的懲罰函數(shù)如下

(17)

式中為懲罰因子，、是旋轉(zhuǎn)備用容量違反度。

4.2 MTSTA在含風(fēng)電場DED問題中的應(yīng)用

在MTSTA中，個體在搜索空間的位置對應(yīng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題中火電機(jī)組各時段的輸出功率，，個體維度由機(jī)組數(shù)量和調(diào)度時間段的乘積所確定。將發(fā)電成本作為目標(biāo)函數(shù)，所有約束條件構(gòu)成約束違反度函數(shù)。求解含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

Step1：設(shè)置鏡像狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法中各參數(shù)大小，進(jìn)行候選解隨機(jī)初始化。

Step2：對初始化后的候選解進(jìn)行約束修復(fù)處理，計算候選解中個體的適應(yīng)度值，從中選出初始最優(yōu)個體gbest。

Step3：對初始最優(yōu)個體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換、鏡像變換和平移變換，且每一次狀態(tài)變換后均進(jìn)行約束修復(fù)處理。

Step4：根據(jù)迭代次數(shù)選擇坐標(biāo)變換維度進(jìn)行動態(tài)坐標(biāo)變換，計算適應(yīng)度值得到新一代最優(yōu)解。

Step5：判斷是否滿足最大迭代次數(shù)，若滿足，結(jié)束并輸出結(jié)果；否則，g=g+1轉(zhuǎn)至step3。

圖2 MTSTA流程圖

5 算例仿真與分析

為驗(yàn)證模型的合理性和MTSTA求解含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的良好性及快速性，以10機(jī)系統(tǒng)(調(diào)度周期24h，時間間隔1h)為例進(jìn)行仿真。每臺發(fā)電機(jī)的物理特性參數(shù)，各時段的系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測值，網(wǎng)損系數(shù)均來自文獻(xiàn)[15]。

5.1 無風(fēng)電10機(jī)系統(tǒng)仿真

首先，在無風(fēng)電并網(wǎng)情況下對算例進(jìn)行仿真。MTSTA和STA的各參數(shù)設(shè)置如下：搜索范圍SE=30；最大迭代次數(shù)G=200；懲罰因子ζ=10；旋轉(zhuǎn)因子α=50→10；平移因子β=50；坐標(biāo)因子δ=50；伸縮因子γ=50。

圖3 無風(fēng)電情況下兩種算法的適應(yīng)度曲線

圖4 無風(fēng)電情況下兩種算法30次的運(yùn)行結(jié)果

圖3為MTSTA與STA的成本適應(yīng)度曲線。可見，MTSTA在整個迭代過程中的收斂速度和尋優(yōu)精度均要優(yōu)于STA。為避免一次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偶然性，將MTSTA與STA各自運(yùn)行30次，尋優(yōu)結(jié)果如圖4所示，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法改進(jìn)的合理性。

表1 無風(fēng)電情況下各算法運(yùn)行30次結(jié)果統(tǒng)計

表1為MTSTA與其它幾種算法的對比結(jié)果。由于求解含風(fēng)電場DED問題的相關(guān)文獻(xiàn)大多是多目標(biāo)優(yōu)化架構(gòu)，故文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[8]的比較數(shù)據(jù)為其Pareto前沿的成本最優(yōu)解。相較于IRMO算法，雖然MTSTA運(yùn)行時間更長，但是MTSTA的結(jié)果比其減少了11330美元。與其它算法相比，MTSTA在收斂速度和尋優(yōu)精度方面均表現(xiàn)出較優(yōu)性能。

5.2 含風(fēng)電10機(jī)系統(tǒng)仿真

現(xiàn)考慮含風(fēng)電場并網(wǎng)發(fā)電的情況，在10機(jī)系統(tǒng)中加入一座額定功率為100MW的風(fēng)電場，再次進(jìn)行仿真。其中，風(fēng)功率預(yù)測值見表2，、的取值分別為02和03，取值為002，最大迭代次數(shù)=500，其余各參數(shù)與之前保持一致。

表2 含風(fēng)電場10機(jī)系統(tǒng)各時段機(jī)組出力及成本

圖5為MTSTA與STA分別迭代500次的成本適應(yīng)度曲線。表2給出了MTSTA運(yùn)行30次的成本最優(yōu)解及各機(jī)組具體出力值。

圖5 兩種算法的適應(yīng)度曲線

圖6為所有發(fā)電機(jī)組在整個調(diào)度周期內(nèi)各時間段的運(yùn)行情況及系統(tǒng)的網(wǎng)損、負(fù)荷。該圖驗(yàn)證了MTSTA的所求結(jié)果完全滿足系統(tǒng)功率平衡約束。

圖6 調(diào)度周期內(nèi)各機(jī)組出力

將MTSTA與其它幾種算法進(jìn)行對比，迭代次數(shù)增加到1500次。圖7可以看出相較于其它算法，MTSTA在迭代500次左右便找到較優(yōu)值，且優(yōu)于其它算法迭代1500次的結(jié)果。

圖7 MTSTA與對比算法的適應(yīng)度曲線

表3給出了MTSTA與其它幾種算法的對比結(jié)果。由于收斂速度差距較大，MTSTA、STA取迭代500次后的結(jié)果，DE-PSO、MGDE分別取迭代1500次和3000次的結(jié)果(MGDE在文獻(xiàn)[9]中用于求解其它DED問題數(shù)學(xué)模型)。MTSTA與MGDE算法相比，MGDE算法擁有更高的穩(wěn)定性，故平均值較MTSTA低591美元，但MTSTA比其運(yùn)行時間少92.5秒，最優(yōu)成本也低2247美元。MTSTA相較于其它算法在收斂速度和尋優(yōu)精度方面均表現(xiàn)出較優(yōu)性能。

表3 各算法運(yùn)行30次結(jié)果統(tǒng)計

同時，通過對比有無風(fēng)電場電力系統(tǒng)的發(fā)電成本可以發(fā)現(xiàn)。風(fēng)電并網(wǎng)前平均發(fā)電成本為2466861美元，風(fēng)電并網(wǎng)后平均發(fā)電成本為2355258美元，比之前下降了111603美元。可見，風(fēng)電并網(wǎng)對降低系統(tǒng)發(fā)電成本是有利的，同時也驗(yàn)證了模型的合理性。

6 結(jié)論

本文針對含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題，提出了一種基于鏡像變換和動態(tài)坐標(biāo)變換的狀態(tài)轉(zhuǎn)移算法進(jìn)行求解。首先，為處理風(fēng)電的隨機(jī)性，在約束條件中考慮正負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量，建立了含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的數(shù)學(xué)模型；其次，在STA的基礎(chǔ)上加入了鏡像變換和動態(tài)坐標(biāo)變換，豐富了候選解的多樣性，提高了算法的收斂速度和尋優(yōu)精度；最后，用含一座風(fēng)電場的10機(jī)系統(tǒng)作為算例進(jìn)行仿真，并與其它采用相同算例的文獻(xiàn)進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的合理性及MTSTA的有效性。本文為求解含風(fēng)電場電力系統(tǒng)動態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題提供了一個新的可行方案。