金屬零部構件激光熔覆工藝參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學建模設計

段 佩，龔加安

(商洛職業(yè)技術學院，陜西 商洛 726000)

隨著我國工業(yè)水平的不斷提升，化工工業(yè)、膠粘劑制造發(fā)展迅猛。工業(yè)設備和制造領域需要更多的零部構件，而當前的零部件制造技術由于條件限制和技術不足的原因，導致生產復雜部件的難度加大、材料損耗嚴重，從而使得工作效率低下，無法滿足日益增長的復雜零部件的制造需求和個性化需求；因此，新的制造技術隨之誕生。在眾多金屬制造技術中，應用最為廣泛的技術為激光熔覆成形技術，該技術主要通過激光的方式對工業(yè)構建進行制造和修復等。但該技術的應用效果取決于各種工藝參數(shù)的設置，如何將各參數(shù)設置到最佳，并取得最好的激光融履效果成為當前眾多學者研究的重點。有學者提出了基于徑向基函數(shù)神經網絡和NSGA-Ⅱ的氣保焊工藝多目標優(yōu)化方法，進一步提升了激光熔覆工藝水平和性能；基于改進粒子群-禁忌搜索算法的FMS布局優(yōu)化，通過遺傳算法確定了最優(yōu)工藝參數(shù)，最終實現(xiàn)了激光熔覆工藝參數(shù)的多目標優(yōu)化；馬氏體不銹鋼電弧增材制造工藝優(yōu)化及焊縫幾何特征，通過構建GRNN神經網絡模型和激光熔覆工藝參數(shù)進行回歸分析，實現(xiàn)了電弧增材制造工藝的優(yōu)化，并降低了工藝難度。基于此，本研究結合以上學者研究成果，以激光熔履技術為研究對象，通過對其工藝參數(shù)進調整和優(yōu)化，以此提高工業(yè)制造品的質量和精度。

1 工藝參數(shù)多目標優(yōu)化模型建立

1.1 多目標優(yōu)化模型建立

為更好優(yōu)化化工工藝，本研究基于激光熔覆的工藝參數(shù)，建立多目標優(yōu)化模型。通過GRNN 回歸模型，表現(xiàn)熔覆層性能參數(shù)與工藝參數(shù)二者間的關系。若=(,,)，式中：為第個性能指標(=1,2,3,4)；為激光功率；為掃描速率；為送粉速率。

優(yōu)化模型主要包括變量、約束條件和目標函數(shù)3個部分。本研究綜合考慮當前工業(yè)制造品的實際條件，構建了優(yōu)化模型。

變量

激光功率設置為(、2)；掃描設置為(、3)；送粉速率設置為。

約束條件

由于工業(yè)設備對上述3種工藝參數(shù)影響較大，因此參數(shù)設置必須滿足設備的規(guī)定和要求。本研究根據(jù)其制定相應的約束條件。具體設置：

(1)

目標函數(shù)

在激光熔覆層中，顯微硬度與力學性能成正比關系,硬度越高，性能越好；稀釋率與化學成分成反比關系，稀釋率越小，表明激光熔覆性能更好；熱影響區(qū)深度取值越小，性能更好。由此得到相應的目標函數(shù)：

(2)

式中：顯微硬度表示為=(,,)；稀釋率表示為=(,,)；熱影響區(qū)深度表示為=(,,)。

1.2 多目標優(yōu)化方法

Pareto 解集

在激光熔覆層中，多目標優(yōu)化與目標函數(shù)可能有很多，其求出的解不能保證均是最優(yōu)解。因此，本研究采用計算非支配解，即Pareto 解來解決此問題。若目標函數(shù)有個，表示為(),=1,2,…,；其中解支配解可表示為：

(3)

若要選擇一個最優(yōu)解，需從Pareto 解集進行選取。通過 Pareto 解形成的曲面也可稱之為Pareto最優(yōu)前端，Pareto解集主要包括非支配解，受支配解和Pareto最優(yōu)前端。

多目標優(yōu)化方法

多目標優(yōu)化方法主要包括2種類型：一種是由多目標轉化為單目標優(yōu)化問題，即主要目標法、統(tǒng)一目標法等；另一種類型為直接對Pareto 解集進行計算，從而求出最優(yōu)解，即多目標進化算法、多目標粒子群算法等。本文結合激光熔覆層的結構特點，選擇使用多目標進化算法優(yōu)化分析上述中建立的多目標優(yōu)化模型。

2 基于NSGA-Ⅱ的多目標優(yōu)化

多目標進化算法屬于一種智能算法，當前應用最多的多目標優(yōu)化算法為NSGA-Ⅱ算法。

該算法是基于NSGA-Ⅰ算法，加入擁擠距離排序和精英策略，算法原理是對生物種群進化過程進行模擬，通過在原始種群中進行多次交叉變異后得到新的種群，將適應度最高的新種群進行保存，通過若干次迭代更新后得到最優(yōu)求解。之后加入擁擠度比較算子排序，使計算得到的解合理分布在 Pareto 解集中；再增加精英策略，保證種群進化的過程中，將原始種群中進行多次交叉變異，從而得到新的種群，并將適應度最高的新種群進行保存，提升收斂速度。

基于NSGA-Ⅱ算法的求解步驟：

3 結果與分析

為取得更好的實驗效果，并驗證本研究提出算法是否可行，本次實驗將對不同的優(yōu)化結果進行具體分析。

3.1 參數(shù)設置

NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化算法設置

NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化算法具體設置如表1所示。

表1 NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化算法設置Tab.1 NSGA-Ⅱ multi-objective optimization algorithm settings

NSGA-Ⅱ參數(shù)設置

NSGA-Ⅱ參數(shù)具體設置如表2所示。

表2 NSGA-Ⅱ參數(shù)設置Tab.2 NSGA-Ⅱ parameter settings

3.2 優(yōu)化結果

參數(shù)對優(yōu)化過程和結果的影響

1)種群規(guī)模

具體分析種群規(guī)模對優(yōu)化過程和結果的影響，結果如圖1所示。交叉率和變異率分別設置為0.7和0.1。

圖1 種群規(guī)模對優(yōu)化過程和結果的影響Fig.1 Effect of population size on the optimization process and the results

由圖1可知，當種群規(guī)模取值為4、10 和16時，種群的收斂速度明顯減慢，種群多樣性減少，最優(yōu)解分布不均；當種群規(guī)模取值為28時，收斂速度加快，最優(yōu)解得到均勻分布。

2)交叉率

具體分析交叉率參數(shù)設置對算法優(yōu)化效果的影響，結果如圖2所示。種群規(guī)模設置為28，變異率為0.1。

圖2 交叉率對優(yōu)化過程和結果的影響Fig.2 Effect of the crossover rate on the optimization process and the results

由圖3可知，當交叉率為0.7、0.9時，種群收斂速度明顯更快；交叉率在開始時緩慢收斂，但一段時間后開始快速收斂；說明交叉率的大小對優(yōu)化結果的影響較小，當交叉率取值接近0.3或0.5時，解集分布不均。

3)變異率

具體分析不同變異率對適應度和種群解集的影響，結果如圖3所示 。種群規(guī)模和交叉率分別設置為28和0.7。

圖3 變異率對優(yōu)化過程和結果的影響Fig.3 Effect of the variation rate on the optimization process and the results

由圖3可知，當變異率取值接近0.2時，算法-收斂速度較快，變異率開始時算法收斂速度較慢，一段時間后開始收斂速度明顯加快；由此說明變異率的取值大小對優(yōu)化結果的影響較小，當變異率取值靠近0.001～0.010時，算法優(yōu)化效果不佳，解集分布不均。

NSGA-Ⅱ優(yōu)化結果

進行上述優(yōu)化結果分析后，得到最佳優(yōu)化參數(shù)為：種群規(guī)模為28，交叉率為0.7，變異率為0.1；最后一代種群的解集如圖4所示；選取253.58、0.07和0.49此3個解作為激光熔覆工藝參數(shù) NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化的最優(yōu)解。

圖4 NSGA-Ⅱ最終 Pareto 解集Fig.4 NSGA-Ⅱ final Pareto solution set

工藝參數(shù)多目標優(yōu)化結果

1)不同優(yōu)化方法結果對比

為驗證本文提出的NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化結果是否為最優(yōu)結果，實驗將本研究提出的 NSGA-Ⅱ方法與統(tǒng)一目標法的優(yōu)化結果進行比較，得到的對比結果如表3所示。

表3 2種算法優(yōu)化結果對比Tab.3 Optimize the comparison of the results between the two algorithms

由表3可知，NSGA-Ⅱ優(yōu)化結果顯微硬度為253.58 HV，高出統(tǒng)一目標法6.67 HV；而稀釋率和熱影響區(qū)深度分別為0.07和0.49 mm，比統(tǒng)一目標法分別低了0.02、0.09 mm。由此可知，NSGA-Ⅱ比統(tǒng)一目標法的優(yōu)化結果更好，算法性能更佳。

2)工藝參數(shù)優(yōu)化前后的激光熔覆層性能對比

表4 優(yōu)化前后激光熔覆層性能對比Tab.4 Performance comparison of laser fusion compound layers before and after the optimization

由表4可以看出，優(yōu)化前和優(yōu)化后的顯微硬度分別為177.41和253.58 HV，優(yōu)化后的顯微硬度增加了42.93%；優(yōu)化前后稀釋率分別為0.29和0.07，優(yōu)化后的稀釋率降低了75.86%；優(yōu)化前后熱影響區(qū)深度分別為0.64和0.49 mm，優(yōu)化后降低了2.43%。綜合分析可知，優(yōu)化后的激光熔覆層性能更佳。

4 結語

本研究提出的NSGA-Ⅱ多目標優(yōu)化方法具備可行性和有效性。通過不同算法的參數(shù)設置后，最終取得了最優(yōu)結果。實驗結果表明：不同算法參數(shù)對NSGA-Ⅱ的優(yōu)化過程和結果均有所不同，通過實驗對比發(fā)現(xiàn)，相較于統(tǒng)一目標法，本研究提出算法優(yōu)化效果更佳，優(yōu)化后顯微硬度高達253.58，稀釋率和熱影響區(qū)深度低至0.07和0.49，說明本研究優(yōu)化后的激光熔覆層精度和質量有所提升，優(yōu)化后算法性能更優(yōu)越。但由于條件限制，本研究存在一定的局限性，主要表現(xiàn)在本研究只對NSGA-Ⅱ一種優(yōu)化方法進行了研究，實驗數(shù)據(jù)單一。因此，在未來的研究中，將重點在這方面進行改進，對更多的多目標優(yōu)化方法進行深入探究，以得到更佳的優(yōu)化結果。