基于小波的柴油機(jī)變速箱故障信號(hào)提取與處理

李建偉，楊洪海

（中國(guó)石油集團(tuán)渤海鉆探工程有限公司第二固井分公司，天津 300280）

1 柴油機(jī)變速箱故障診斷技術(shù)發(fā)展概況

在固井施工中柴油機(jī)應(yīng)用十分普遍，相關(guān)研究表明柴油機(jī)一般為非線性系統(tǒng)，其故障類型眾多且故障原因多種多樣。在柴油機(jī)的眾多子系統(tǒng)中，變速箱是極為重要的一部分，其工作狀態(tài)將直接影響柴油機(jī)系統(tǒng)能否正常運(yùn)行。受材料、結(jié)構(gòu)、運(yùn)行環(huán)境等綜合影響，柴油機(jī)變速箱經(jīng)常發(fā)生的故障形式有以下3 類。

（1）齒輪部分故障。這類故障又可以細(xì)分為齒輪面磨損、齒輪面擦傷與膠合、齒輪面解除疲勞、齒輪斷裂及彎曲疲勞等。在齒輪損傷初期，柴油機(jī)一般仍能運(yùn)行，但隨著運(yùn)行時(shí)間增長(zhǎng)，齒輪將由磨損、擦傷等損傷逐步發(fā)展為斷齒，柴油機(jī)將無法正常工作。

（2）傳動(dòng)軸部分故障。對(duì)于柴油機(jī)變速箱來說，傳動(dòng)軸故障一般是因其自身強(qiáng)度變化而導(dǎo)致的傳動(dòng)軸折斷或出現(xiàn)較大裂痕。在運(yùn)行過程中，傳動(dòng)軸一旦出現(xiàn)異常將導(dǎo)致極為嚴(yán)重的柴油機(jī)運(yùn)行事故，輕則柴油機(jī)無法正常使用，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)造成人員生命財(cái)產(chǎn)損失。

（3）滾動(dòng)軸承造成的故障。軸承在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行過程中會(huì)出現(xiàn)疲勞及磨損，其故障形式大多數(shù)為磨損、塑性形變、銹蝕、疲勞剝落、斷裂、膠合等。

2 小波分析理論

2.1 小波基確定

柴油機(jī)在運(yùn)行過程中，可以通過測(cè)量設(shè)備測(cè)得柴油機(jī)的運(yùn)行電流，但是僅從電流本身很難獲得故障的本質(zhì)特征，因?yàn)殡娏靼收闲畔⑴c很多不利于故障診斷和定位的噪聲、干擾信號(hào)。柴油機(jī)變速箱故障研究一般采用小波變換提取所需的故障分量，然而小波分析結(jié)果受小波基的種類、采樣率及分解尺度等因素的影響，如果不能選擇合適的小波基種類、采樣率以及分解尺度等參數(shù)就無法獲得準(zhǔn)確地故障信號(hào)特征分析，最終將導(dǎo)致故障特征信號(hào)與實(shí)際信號(hào)特征相差甚遠(yuǎn)。而SVD（Singular Value Decomposition，奇異值分解）通過對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行矩陣分解獲得故障信號(hào)奇異值子矩陣，而從信號(hào)奇異值中找出不同特性的奇異值點(diǎn)進(jìn)行降噪和檢測(cè)分析。不同于小波變換、短時(shí)傅里葉變換等分析方法基于傅里葉變換基礎(chǔ)上，SVD 信號(hào)分析方法孤立于傅里葉變換思想，在信號(hào)降噪和特征提取方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，因此本文選取SVD 理論對(duì)所獲故障信號(hào)進(jìn)行特征提取。

2.2 小波理論推導(dǎo)

作為應(yīng)用數(shù)學(xué)中的良好分析理論，目前小波理論已經(jīng)發(fā)展了幾十年時(shí)間，已經(jīng)擁有相對(duì)成熟的分析理論體系。小波技術(shù)是對(duì)時(shí)間—頻率的聯(lián)合分析，能夠在圖像處理、信號(hào)處理這些難以分析的領(lǐng)域通過新的思路對(duì)相應(yīng)的信號(hào)進(jìn)行分解并提取其隱藏的特征。

常用的定理有兩個(gè)：

（1）設(shè)A∈Rm×n，ATA 的特征值的非負(fù)平方根稱作A 的奇異值。

（2）設(shè)A∈Rm×n，則必存在正交矩陣U=［u1，…，um］∈Rm×n和V=［v1，…，vm］∈Rm×n使得

這是矩陣A 的奇異值分解，通常簡(jiǎn)稱為SVD，其中∑r=diag（σ1，…，σr），σ1＞…＞σr＞0。

設(shè)離散數(shù)字信號(hào)X=［x（1），x（2），…，x（N）］，則該信號(hào)通過X 構(gòu)造Hankel 矩陣式如下：

由于∑r是對(duì)角陣，因此SVD 可以將一個(gè)秩為r 的m×n 階矩陣A 表示為r 個(gè)秩為1 的m×n 階子矩陣的和。其中，每個(gè)子矩陣由2 個(gè)特征矢量（分別來自于U 和V）和權(quán)值相乘得到：

由SVD 理論可知ui之間是兩兩正交的，它們構(gòu)成了m 維向量空間的規(guī)范正交基；vi也是兩兩正交的，它們構(gòu)成了n 維向量空間的規(guī)范正交基。若令A(yù)i=σiuiviT，則A∈Rm×n。設(shè)Ai中的第一個(gè)行向量為Ri，1，第n 個(gè)列向量為Qi，1則矩陣A 中第一個(gè)行向量X1，第n 個(gè)列向量In可分別表示為：

由Hankel 矩陣的構(gòu)造過程可知，信號(hào)X 實(shí)際上由X1和InT拼接而成，若記向量Pi=（Pi，1，QTi,n），則信號(hào)X=P1+P2+…+Pr。

由此可見，被害人故意做出虛假陳述的行為，一方面會(huì)對(duì)現(xiàn)有的有限的司法資源造成不必要的浪費(fèi)，另一方面也使得正在進(jìn)行的刑事偵查與審判活動(dòng)受到極大的干擾，使得司法公正的實(shí)現(xiàn)更加履步維艱。因此采用科學(xué)的思維方法對(duì)被害人的陳述進(jìn)行系統(tǒng)全面的審查是必不可少的,而證偽思維便是這樣的方法。

由上式可以看出，當(dāng)初始信號(hào)X 被分解后，其可以表示為一系列Pi信號(hào)的線性疊加，而這種疊加無論對(duì)哪一個(gè)分量信號(hào)進(jìn)行剝除，也不會(huì)影響其他分量的相位，即其具有零相位偏移屬性。采用這種方式可以只提取對(duì)其中感興趣的分量信號(hào)，只對(duì)該信號(hào)進(jìn)行降噪、分解、奇異值判斷，其結(jié)果將更加具有針對(duì)性和準(zhǔn)確性。如果將定理中的m 取值為2，則通過X 構(gòu)造的Hankel 矩陣可表示為：

從上述公式中可以分析得出，經(jīng)過SVD 分解將會(huì)得到2 個(gè)奇異值，而由于矩陣H 具有滯后性，因此奇異值σ1在初始信號(hào)中所占有的比重將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第二個(gè)奇異值，其是初始信號(hào)的近似部分；相對(duì)應(yīng)的奇異值σ2就是初始信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。也就是說，經(jīng)過SVD 分解后，初始信號(hào)即被分解為許多近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)的疊加。

2.3 小波SVD 適用性檢驗(yàn)

圖1 為原始信號(hào)與經(jīng)過二分遞推SVD 分解后的信號(hào)對(duì)比，可知經(jīng)過SVD 處理后的故障信號(hào)具有更加明顯的奇異值波峰，同時(shí)可以明顯看到原始信號(hào)中被遮蓋的奇異值點(diǎn)，滿足本文研究的需求。

圖1 二分遞推SVD 信號(hào)對(duì)比

3 柴油機(jī)變速箱故障信號(hào)提取與處理應(yīng)用實(shí)例

3.1 變速箱故障信號(hào)提取與降噪

在基于小波的柴油機(jī)變速箱故障信號(hào)提取中，噪聲信號(hào)對(duì)于故障信號(hào)奇異值的檢測(cè)具有非常大的影響，對(duì)于柴油機(jī)變速箱故障信號(hào)SVD 二分中，噪聲信號(hào)在近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)中都存在，而故障信號(hào)絕大部分都存在于近似信號(hào)中。也就是說，每進(jìn)行一次SVD 分解將對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行減半處理，而對(duì)故障信號(hào)只削弱了很小一部分。但是最終將要使用的是初始信號(hào)的細(xì)節(jié)部分，所以SVD 二分在這種情況下無法對(duì)噪聲進(jìn)行合理的去除，導(dǎo)致柴油機(jī)變速箱故障信號(hào)SVD 提取難以正常進(jìn)行。因此在進(jìn)行故障信號(hào)分析前，本文采用迭代SVD 對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，迭代SVD 降噪步驟可以分為：

（1）對(duì)含有噪聲的信號(hào)X 構(gòu)造Hankel 矩陣H。

（2）對(duì)矩陣H 進(jìn)行SVD 分解，得到對(duì)角矩陣∑r、左右正交矩陣U 和V。

（3）對(duì)分解得到的所有奇異值取平均得到δave。

（5）利用對(duì)角矩陣∑k和左右正交矩陣U、V 進(jìn)行SVD 重構(gòu)運(yùn)算得到降噪后的矩陣H′，再恢復(fù)至降噪后信號(hào)X′。

（6）重復(fù)步驟（1）～（5），直至達(dá)到指定迭代次數(shù)即可獲得降噪后信號(hào)。

圖2 是原始信號(hào)與經(jīng)過迭代SVD 降噪后的信號(hào)對(duì)比，可知原始信號(hào)中除首波外的少數(shù)奇異值點(diǎn)可以檢測(cè)，其余奇異值點(diǎn)幾乎淹沒在噪聲中；隨著迭代SVD 疊加次數(shù)的增加，奇異值檢測(cè)能力逐漸增強(qiáng)。

圖2 迭代SVD 信號(hào)對(duì)比

3.2 變速箱故障信號(hào)奇異特征部分提取

由于柴油機(jī)變速箱齒部、軸部以及傳動(dòng)軸承部位的故障在故障信號(hào)高頻含量的多少有著明顯差別，故本文采用小波能量熵對(duì)故障信號(hào)在頻率上進(jìn)行了能量分布分析。信號(hào)經(jīng)過多分辨率分解后，每一尺度上對(duì)應(yīng)的頻帶范圍：

第j 尺度下的小波能量應(yīng)為該尺度下重構(gòu)信號(hào)的平方和：

本文采用db4 小波進(jìn)行8 尺度分解，1 MHz 的采樣頻率，可劃分為9 個(gè)頻段，分別為1000～500 kHz、500～250 kHz、250～125 kHz、125～62 kHz、62～31 kHz、31～15 kHz、15～7 kHz、7～3 kHz、3～0 kHz。

圖3 給出了柴油機(jī)變速箱齒部、軸部以及傳動(dòng)軸承部位故障在每個(gè)頻段上的能量分布規(guī)律，圖中分別用數(shù)字1～9 表示不同的頻段，1～8 為高頻段，9 為低頻段。傳動(dòng)軸承往往造成的故障形式嚴(yán)重，故障信號(hào)的突變量大，暫態(tài)信號(hào)在高頻段能量占有比例較大，齒部故障信號(hào)能量則中在低頻段。

由圖3 可知，軸部分故障能量分布占比依次為0.8、1.8、11.69、8.11、7.85、3.36、5.89、0.6、59.9，齒輪部分故障能量分布占比依次為0.56、4.86、4.64、1.16、0.42、0.18、0.09、0.03、88.05，滾動(dòng)軸承部分故障能量分布占比依次為0、0、0、0.01、0.01、0.05、0.06、0.14、99.73；滾動(dòng)軸承部分故障與齒輪部分故障在能量分布上存在較大差異，提取故障信號(hào)在高低頻段的能量比p=

圖3 不同頻段能量分布

對(duì)上述故障信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，得到故障信號(hào)高低頻能量比p見表1。

由表1 可知，滾動(dòng)軸承部分故障時(shí)，信號(hào)在高頻段和低頻段的能量均有一定占比，這是由于傳動(dòng)軸承往往造成的故障形勢(shì)嚴(yán)重，故障信號(hào)的突變量大，暫態(tài)信號(hào)在高頻段能量占有比例較大，截波后又表現(xiàn)為短路特征，所以高低頻段能量比值較大；齒輪部分故障由微小損傷引起，信號(hào)能量主要集中在低頻段，高頻段能量比值相對(duì)較小。通過大量仿真結(jié)果計(jì)算得p=0.1，故齒輪部分故障與滾動(dòng)軸承部分故障的判據(jù)為p＜p0，判斷為齒輪部分故障，反之則判斷為滾動(dòng)軸承部分故障。

表1 高低頻能量比

4 結(jié)論

在現(xiàn)實(shí)固井工程中，由于其作業(yè)條件艱難，導(dǎo)致柴油機(jī)變速箱出現(xiàn)故障的因素眾多，因此急需基于小波技術(shù)對(duì)于柴油機(jī)變速箱故障信號(hào)進(jìn)行提取、分析，以便迅速找出對(duì)應(yīng)的故障類型。本文在針對(duì)其國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，給出柴油機(jī)變速箱故障診斷的發(fā)展趨勢(shì)，并采用更加細(xì)節(jié)的SVD 技術(shù)對(duì)于柴油機(jī)變速箱故障信號(hào)的時(shí)頻域特征進(jìn)行分解、提取，最終得出柴油機(jī)變速箱故障診斷的具體結(jié)論。