向量“圓”析構(gòu)建新課堂 核心素養(yǎng)探究新教材
——基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的平面向量微專(zhuān)題課例

徐成周

(濟(jì)南大學(xué)城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué))

基于培養(yǎng)學(xué)生解決平面向量問(wèn)題能力的主要目標(biāo),根據(jù)我校高一學(xué)生的實(shí)際學(xué)情,以微專(zhuān)題的教學(xué)模式設(shè)計(jì)教學(xué)方案,充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用和調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維參與度,深化學(xué)生求解平面向量問(wèn)題的能力,助力提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 問(wèn)題提出的背景

高中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重于按照教材中的章節(jié)內(nèi)容開(kāi)展數(shù)學(xué)知識(shí)的講解,或者以“對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練”的方式,進(jìn)行解題思維的培養(yǎng).這些方式雖然可以較為全面地使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí),但是從宏觀的角度看,不利于學(xué)生脈絡(luò)清晰地構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.如果可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,融入微專(zhuān)題的教學(xué)模式,那么既有利于督促學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系,疏通知識(shí)脈絡(luò),又可以高效提高學(xué)生的解題能力.

1.1 微專(zhuān)題的含義

微專(zhuān)題課程,即將教學(xué)過(guò)程中的某一類(lèi)問(wèn)題,經(jīng)過(guò)篩選、整理、提煉,凝練為一個(gè)教學(xué)課題,開(kāi)展學(xué)科課程教研.微專(zhuān)題經(jīng)常選用一些價(jià)值高、有意義、科學(xué)有效的小型專(zhuān)題作為教學(xué)的切入點(diǎn),可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練,具有“切口小、周期短、時(shí)效高”的基本特征,從而達(dá)到“課程解決問(wèn)題,專(zhuān)項(xiàng)研究對(duì)策,學(xué)習(xí)結(jié)果扎實(shí)”的成效.

1.2 微專(zhuān)題教學(xué)模式融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性

在“雙減”背景下,微專(zhuān)題教學(xué)可以簡(jiǎn)明扼要地在教師指導(dǎo)下開(kāi)展教學(xué)活動(dòng),防止學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一味地采用“題海戰(zhàn)術(shù)”,可極大地降低學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得高效.

例如,教師在開(kāi)展“平面向量”這部分知識(shí)教學(xué)時(shí),發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生不能做到“學(xué)以致用、舉一反三、一題多解、靈活通融”,經(jīng)常以一種思維模式思考題目,從而走入死胡同.此時(shí)設(shè)計(jì)以平面向量解題為主題的微專(zhuān)題,可以促使他們?cè)诮忸}中更加準(zhǔn)確地進(jìn)行判斷與決策,及時(shí)采用最優(yōu)的思維方式進(jìn)行思考.與此同時(shí),微專(zhuān)題教學(xué)模式下的數(shù)學(xué)課堂靈活性強(qiáng),并將前、后知識(shí)模塊進(jìn)行多方面聯(lián)系,極大地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)的探索與理解,從而全方位提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1.3 微專(zhuān)題教學(xué)模式的基本原則

1)精準(zhǔn)打擊,逐個(gè)擊破

微專(zhuān)題可以分解為“微”和“專(zhuān)題”,是通過(guò)小課題、小專(zhuān)題的方式對(duì)教學(xué)知識(shí)進(jìn)行深化處理.例如,對(duì)于“立體幾何、統(tǒng)計(jì)與概率”這樣的大專(zhuān)題知識(shí)進(jìn)行更加細(xì)致地解剖和分析,做到精準(zhǔn)打擊、點(diǎn)點(diǎn)擊破,幫助學(xué)生進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.

2)以生為本,深化思維

微專(zhuān)題教學(xué)模式的構(gòu)建是建立在教師對(duì)高中學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的了解基礎(chǔ)上,強(qiáng)化學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位.因此,教師要深入了解高中學(xué)生在數(shù)學(xué)上的認(rèn)知結(jié)構(gòu),教學(xué)要遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律.教師要采用有效的方式幫助學(xué)生調(diào)動(dòng)自身的學(xué)習(xí)思維,從而從本質(zhì)上切實(shí)提高他們學(xué)習(xí)的效率.

3)見(jiàn)微知著,融會(huì)貫通

教學(xué)是教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”的交互過(guò)程,只有教和學(xué)有機(jī)結(jié)合、相互促進(jìn),才能真正地達(dá)到教學(xué)目的.開(kāi)展微專(zhuān)題教學(xué),可以使學(xué)生注意到平時(shí)練習(xí)中忽視的問(wèn)題,對(duì)潛藏的薄弱之處進(jìn)行查缺補(bǔ)漏;可以使教師對(duì)教材和學(xué)生進(jìn)行更加深入的了解.通過(guò)微專(zhuān)題學(xué)習(xí),學(xué)生可以對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理歸納以及重構(gòu),將知識(shí)點(diǎn)和題目進(jìn)行連接,對(duì)題目進(jìn)行對(duì)比,真正做到融會(huì)貫通.

2 微專(zhuān)題教學(xué)課程設(shè)計(jì)——以平面向量問(wèn)題教學(xué)為例

2.1 教材內(nèi)容分析

向量作為溝通“代數(shù)”“幾何”“三角”的橋梁,對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)框架的構(gòu)建起著更新和完善的作用,是從豐富的生活實(shí)際和物理素材中抽象出來(lái)的.向量具有豐富的代數(shù)運(yùn)算法則,與之前所學(xué)的代數(shù)運(yùn)算具有相似之處,也有不同之處;向量是一種工具,兼具“代數(shù)”和“幾何”的屬性.解決向量相關(guān)題目要讓學(xué)生去體會(huì)在不同角度下的思維模式,進(jìn)而提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

2.2 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置

提高學(xué)生充分挖掘題目幾何特性的能力,從代數(shù)視角研究向量的同時(shí),可以在幾何的思維方式下,具體形象地思考問(wèn)題,從而找到題目的最優(yōu)解.

充分挖掘題目中條件和結(jié)論的關(guān)系,體會(huì)其中的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)系、類(lèi)比、抽象、概括、歸納、實(shí)踐等方面的能力.

2.3 學(xué)生學(xué)情分析

在解決平面向量問(wèn)題時(shí),學(xué)生習(xí)慣性采用代數(shù)的方法,有時(shí)經(jīng)過(guò)大量的計(jì)算而不得其解.若從圖形視角來(lái)思考具有豐富幾何內(nèi)涵的向量問(wèn)題,有時(shí)會(huì)迎刃而解.

2.4 教學(xué)策略分析

采用“問(wèn)題串”的教學(xué)方法,通過(guò)“拋出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思路,教師點(diǎn)撥引導(dǎo)”三者結(jié)合,促進(jìn)學(xué)生的理解和掌握.

在設(shè)置“問(wèn)題串”時(shí),注意題目側(cè)重點(diǎn)類(lèi)型的多樣性,題目和題目之間具有難度梯度,層層深入,做到模塊與模塊之間的有機(jī)聯(lián)系和整合.

2.5 教學(xué)方法與教學(xué)手段

1)問(wèn)題引導(dǎo)教學(xué)法

2)“問(wèn)題串”式啟發(fā)教學(xué)

3)小組合作探究學(xué)習(xí)

2.6 教學(xué)過(guò)程

1)溫故知新

教師:什么是向量?

學(xué)生:向量是既有大小又有方向的量.

教師:向量的大小是向量的代數(shù)特征,向量的方向是向量的幾何特征,向量具有“代數(shù)”和“幾何”的二重性,今天我們重點(diǎn)從“幾何”的角度來(lái)研究向量問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)向量的定義引出向量的二重性,溫故而知新,深入挖掘向量的特征.

2)因勢(shì)利導(dǎo)——從幾何的角度研究向量問(wèn)題

教師:向量a,b如圖1所示,利用向量加法的三角形法則作出a＋b;向量a,b如圖2所示,利用向量加法的平行四邊形法則作出a＋b.

學(xué)生:

圖4

設(shè)計(jì)意圖 從基本知識(shí)點(diǎn)切入,引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度來(lái)思考向量的運(yùn)算問(wèn)題.

3)牛刀小試

圖5

設(shè)計(jì)意圖 從基礎(chǔ)題入手,引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度剖析題目條件,作出相應(yīng)圖形,從而分析出答案.

問(wèn)題2 設(shè)向量a,b,c滿(mǎn)足a＋b＋c＝0,且滿(mǎn)足(a-c)⊥b,a⊥c,請(qǐng)加入一個(gè)條件,設(shè)計(jì)問(wèn)題.

圖6

4)進(jìn)階提升

通過(guò)圖7可知,過(guò)圓心時(shí)有最大值.

圖7

圖8

圖9

圖10

圖11

設(shè)計(jì)意圖 以一個(gè)基礎(chǔ)模型切入,通過(guò)不斷變化題目條件,培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力;不斷豐富題目條件,層層深入,拓寬學(xué)生解決向量問(wèn)題時(shí)的思路,學(xué)會(huì)用幾何的視角思考向量問(wèn)題.

3 課堂總結(jié)

為了更加突出微專(zhuān)題課程的課堂教學(xué)思路,可以通過(guò)框架圖的形式厘清課堂脈絡(luò),以本節(jié)課為例,可板書(shū)以下框架圖(如圖13).

圖13

4 小結(jié)

本文研究的問(wèn)題是在微專(zhuān)題教學(xué)模式下,培養(yǎng)學(xué)生在解決平面向量問(wèn)題時(shí)的幾何思路.

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,在微專(zhuān)題教學(xué)模式下進(jìn)行教學(xué)需要注意:選擇的問(wèn)題應(yīng)該具有典型性,通過(guò)變換和豐富題目條件,培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力;幾何方法在解決平面向量問(wèn)題時(shí),可以進(jìn)行推廣和一般化,幫助學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)做到深入淺出;在組織和培養(yǎng)學(xué)生的解題能力時(shí)可以按照問(wèn)題串的方式進(jìn)行展開(kāi),歸納和總結(jié)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法.

總而言之,微專(zhuān)題教學(xué)模式在深化學(xué)生解決問(wèn)題的能力時(shí)可以起到針對(duì)性的效果,教師需要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,在課題的選擇和組織展開(kāi)上不斷鉆研和總結(jié),真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).