H-VAWT翼型的拋物線翼型理論及氣動(dòng)特性研究

張照煌，胡德鵬，高 迪

（華北電力大學(xué) 能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

由于受到各種因素的影響，我國(guó)陸地與近?？梢?guī)劃的風(fēng)資源日趨緊張，高空和遠(yuǎn)海將成為未來(lái)風(fēng)電的主戰(zhàn)場(chǎng)[1]。風(fēng)力發(fā)電機(jī)是利用風(fēng)資源的主要裝置，從外觀與來(lái)流的位置可以將風(fēng)力發(fā)電機(jī)分為水平軸風(fēng)力機(jī)（HAWT）與垂直軸風(fēng)力機(jī)（VAWT）。相 比 于HAWT，VAWT具 有 適 應(yīng) 各 種 風(fēng)向、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安裝與維修方便且噪聲低、不需設(shè)置偏航機(jī)構(gòu)以及對(duì)湍流適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)[2]。許多人認(rèn)為，VAWT比HAWT度電成本高，無(wú)法商業(yè)化，但文獻(xiàn)[3]的研究表明，在大型海上風(fēng)電場(chǎng)中，與HAWT相比，VAWT的風(fēng)能利用率更高，風(fēng)機(jī)排布更緊密，從而提高發(fā)電效率，降低度電成本。

葉片作為風(fēng)力機(jī)捕獲風(fēng)能的執(zhí)行元件，是由展向不同位置的翼型積迭而成，葉片的氣動(dòng)與結(jié)構(gòu)特性由翼型直接決定，因此對(duì)于翼型的選擇和設(shè)計(jì)顯得至關(guān)重要。風(fēng)力機(jī)專用翼型的設(shè)計(jì)多是針對(duì)HAWT設(shè)計(jì)出一系列氣動(dòng)特性優(yōu)良的帶彎度翼型[4]。但VAWT與HAWT有著不同的運(yùn)行特點(diǎn)，在工作狀態(tài)下，VAWT的攻角變化范圍大，且葉片迎風(fēng)面為吸力面和壓力面交替變換，故針對(duì)HAWT設(shè)計(jì)的翼型不能直接用于VAWT中。由此，對(duì)于VAWT翼型的設(shè)計(jì)顯得至關(guān)重要。目前，VAWT翼型的設(shè)計(jì)方法主要有正向設(shè)計(jì)法與反向設(shè)計(jì)法兩種[5]。李錦義[6]基于Joukowshi變形法和Trefftz構(gòu)圖法結(jié)合弦線迎合運(yùn)動(dòng)軌跡的思想，提出了一種翼型設(shè)計(jì)的新方法。曲建俊[7]根據(jù)復(fù)合形式方法優(yōu)化了氣翼，并獲得了幾個(gè)相對(duì)較好的氣翼。M Baghdadi[8]基于CFD優(yōu)化技術(shù)，采用基于伯恩斯坦多項(xiàng)式的優(yōu)化方法對(duì)葉片翼型進(jìn)行了優(yōu)化。陳曉田[9]提出了類函數(shù)與B樣條函數(shù)相結(jié)合的方法來(lái)表征翼型型線，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法并耦合翼型氣動(dòng)性能預(yù)測(cè)RFOIL軟件對(duì)翼型氣動(dòng)外形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

現(xiàn)有翼型的設(shè)計(jì)與優(yōu)化均未從流動(dòng)空氣與風(fēng)電葉片相互作用機(jī)理的角度設(shè)計(jì)翼型。因此，本文提出一種針對(duì)H型垂直軸風(fēng)力機(jī) （H-VAWT）所用對(duì)稱翼型的新理論。基于風(fēng)對(duì)葉片迎風(fēng)面的作用機(jī)理使得空氣重量比擬壓差建立一種新的HVAWT翼型理論，即拋物線翼型理論。利用Matlab將拋物線可視化表達(dá)后旋轉(zhuǎn)取點(diǎn)形成翼型DAT格式文件，將文件導(dǎo)入內(nèi)置XFOIL軟件的QBlade中數(shù)值模擬，并與H-VAWT常用的NACA4系列對(duì)稱翼型進(jìn)行對(duì)比研究。

1 H-VAWT拋物線翼型理論的建立

流動(dòng)的空氣微段ds吹向H-VAWT葉片迎風(fēng)面，以理想狀態(tài)下H-VAWT葉片在45°為例（圖1），當(dāng)其觸碰到葉片相應(yīng)處的翼型線時(shí)，該微段空氣將沿此翼型線的切線方向向風(fēng)電葉片尾緣運(yùn)動(dòng)。圖中，u為葉片線速度，v為風(fēng)速。由于HVAWT中葉片攻角α頻繁變化且變化角度大，所以流動(dòng)的ds的空氣壓差難以精確測(cè)量，但總存在某個(gè)大于0的常數(shù)C，使該流動(dòng)的微段空氣壓差等于或近似等于該ds空氣的重量 Δmg與常數(shù)C的乘積。Δm為該微段空氣的質(zhì)量，g為重力加速度。忽略空氣與風(fēng)電葉片間的摩擦，則可將此微段空氣的流動(dòng)看成是真空條件下在其前后壓差CΔmg作用下沿相應(yīng)翼型線的運(yùn)動(dòng)，此流動(dòng)過(guò)程中，該微段空氣的前后壓差所做的功轉(zhuǎn)化為其動(dòng)能的增加量。

圖1 H-VAWT葉片受力分析圖Fig.1 H-VAWT blade force analysis diagram

設(shè)沿葉片表面流動(dòng)的該微段空氣作用在其前后的壓差所做的功為Es，則：

再設(shè)該微段空氣流過(guò)x橫坐標(biāo)時(shí)，其動(dòng)能的增加量為EE。

式中：v1為流動(dòng)空氣微段在坐標(biāo)x處時(shí)沿翼型線切線流動(dòng)的速度。

根據(jù)上述分析，有：

將 式（1），（2）代 入 式（3），得：

即：

兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)，得：

其中：

將 式（7）代 入 式（6），得：

將 式（8）代 入 式（9），得：

在不考慮粘度的情況下，H-VAWT葉片翼型線上流動(dòng)的空氣為以常數(shù)C倍的重力加速度為加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)。流動(dòng)空氣微段剛接觸或尚未接觸H-VAWT葉片的瞬時(shí)，由于其流動(dòng)的速度方向正在發(fā)生變化，此時(shí)，從翼型線前緣沿該翼型線流動(dòng)的初始風(fēng)速應(yīng)為0，則其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為

式中：s為空氣微段運(yùn)動(dòng)方程；t為空氣微段從翼型線前緣流動(dòng)到后緣的時(shí)間。

圖2所示為空氣微段從翼型線前緣流動(dòng)到后緣示意圖。

圖2 空氣微段從翼型線前緣流動(dòng)到后緣Fig.2 Air flows from the leading edge to the trailing edge of the airfoil

流動(dòng)空氣從H-VAWT葉片翼型前緣流動(dòng)至其后緣，在時(shí)間t、路程s平面坐標(biāo)系內(nèi)的軌跡曲線為拋物線，以此曲線為H-VAWT葉片翼型線。該翼型線符合流動(dòng)空氣在H-VAWT葉片表面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可降低流動(dòng)空氣的能量損失，從而提高H-VAWT葉片的風(fēng)能捕獲能力。因此，可將以此種方法得到的翼型設(shè)計(jì)理論稱為H-VAWT對(duì)稱翼型的拋物線設(shè)計(jì)理論。

2 拋物線翼型母線的變化規(guī)律

H-VAWT的拋物線翼型理論是以流動(dòng)空氣在風(fēng)電葉片表面的流動(dòng)規(guī)律為基礎(chǔ)建立的，以葉片旋轉(zhuǎn)到H-VAWT風(fēng)輪的0°為例（葉片與風(fēng)向平行）建立翼型。已知在拋物線函數(shù)中，C越大，函數(shù)變化越快，拋物線開(kāi)口越小。為便于與HVAWT常用對(duì)稱翼型的氣動(dòng)性能進(jìn)行對(duì)比，本文采取以任意C值對(duì)應(yīng)的拋物線為例，截取關(guān)于Y軸對(duì)稱且弦長(zhǎng)為1的兩端拋物線圓弧[圖3（a）]，將兩端圓弧旋轉(zhuǎn)至X軸[圖3（b）]。鈍尾緣厚度與NACA4系列對(duì)稱翼型相似，取兩倍的0.01%t/c。將旋轉(zhuǎn)后的圖像稱為拋物線對(duì)稱翼型。

圖3 原拋物線及拋物線旋轉(zhuǎn)后形成翼型Fig.3 Parabola and parabolic airfoil

在此翼型上取點(diǎn)坐標(biāo)后形成DAT格式文件，導(dǎo)入QBlade軟件中得到以不同常數(shù)C為母線的拋物線翼型。為避免翼型數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)差異對(duì)翼型氣動(dòng)性能產(chǎn)生影響，出現(xiàn)的所有翼型數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)均一致。利用Matlab表達(dá)出不同常數(shù)C對(duì)應(yīng)的拋物線翼型與其相對(duì)厚度間的關(guān)系（圖4）。

由圖4可知，由H-VAWT拋物線翼型理論得到的拋物線翼型母線的相對(duì)厚度隨常數(shù)C的增大先迅速增大到25%后逐漸收斂，最小相對(duì)厚度無(wú)限趨于0。這表明當(dāng)兩點(diǎn)間的空氣壓差足夠大時(shí)，其流動(dòng)規(guī)律趨于直線，符合實(shí)際情況。不同常數(shù)C的取值與其最大厚度位置間的關(guān)系如圖5所示。

圖4 常數(shù)C與拋物線母線相對(duì)厚度間的關(guān)系Fig.4 The relationship between the constant C and the relative thickness of the parabolic bus

圖5 常數(shù)C與拋物線母線最大厚度位置間的關(guān)系Fig.5 The relationship between the constant C and the position of the maximum thickness of the parabolic bus

由圖5可知，隨著C的增大，拋物線翼型母線的最大厚度位置逐漸靠近前緣，最大厚度位于45.8%弦長(zhǎng)處，最小厚度無(wú)限趨近于26%弦長(zhǎng)處。

表1為選取的翼型母線相對(duì)厚度及最大厚度位置。隨著C值變化量越大，拋物線母線的相對(duì)厚度與最大厚度位置變化量越小，故規(guī)定C最大值 為515.07。

表1 選取的翼型母線相對(duì)厚度及最大厚度位置Table1 The relative thickness and maximum thickness position of the selected airfoil bus

續(xù)表1

3 拋物線翼型與NACA4 系列對(duì)稱翼型氣動(dòng)特性對(duì)比

H-VAWT通常使用NACA4系列對(duì)稱的航空翼 型（特 別 是NACA0012，NACA0015和NACA 0018）。由于NACA0015翼型兼具優(yōu)良的氣動(dòng)與結(jié)構(gòu)特性，故既可用于小型H-VAWT，又可用于大型H-VAWT。因此，以t/c=15%為例對(duì)兩種對(duì)稱翼型進(jìn)行氣動(dòng)性能的對(duì)比分析具有較為廣泛的實(shí)際意義。

拋物線翼型母線命名為PWX00xxMX，其命名規(guī)則與NACA4系列對(duì)稱翼型相似，其中PWX為拋物線首字母，MX為母線首字母，如：PWX0001MX-15表示相對(duì)厚度為1%，彎度為0在0%弦長(zhǎng)處的拋物線翼型母線等比為相對(duì)厚度為15%的翼型。

文獻(xiàn)[10]表明了XFOIL可以真實(shí)地將風(fēng)洞中的風(fēng)環(huán)境狀態(tài)進(jìn)行仿真和模擬。文獻(xiàn)[11]表明XFOIL對(duì)于翼型失速前區(qū)域已經(jīng)有非常豐富的翼型理論和數(shù)據(jù)積累，因此翼型在附著流區(qū)域計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，當(dāng)翼型進(jìn)入失速發(fā)展區(qū)時(shí)，XFOIL計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大偏差。

本文在確定參數(shù)前提下進(jìn)行對(duì)比的所有翼型其失速攻角均在19°附近。氣動(dòng)特性分析的攻角為0～20°，因此產(chǎn)生的計(jì)算誤差影響較小，可以忽略。利用Qblade軟件內(nèi)置的XFOIL功能對(duì)表1中所選取的拋物線翼型母線等比成t/c=15%的翼型與NACA0015進(jìn)行比較。在雷諾數(shù)Re=2000000，馬赫數(shù)Mach=0的有粘條件下，Ncrit=9的潔凈風(fēng)洞條件下，對(duì)升力系數(shù)、阻力系數(shù)、最大升阻比在攻角為0～20°，步進(jìn)為0.5°的條件下進(jìn)行對(duì)比分析，所有翼型上下型線均取49個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，鈍尾緣厚度均一致。

圖6為t/c=15%時(shí)，PWX與NACA的升力系數(shù)對(duì)比曲線。

圖6 t/c=15%時(shí)，PWX與NACA的升力系數(shù)對(duì)比Fig.6 Comparison of lift coefficient between PWX and NACA when t/c=15%

由圖6可知：當(dāng)拋物線母線的相對(duì)厚度小于9%時(shí)，所得到的拋物線翼型等比為t/c=15%時(shí)的最大升力系數(shù)均優(yōu)于NACA0015，失速攻角均在19°附近且兩款翼型的升力系數(shù)隨攻角變化的趨勢(shì)一致；當(dāng)攻角為0～10°時(shí)，兩款翼型的升力系數(shù)基本一致并均滿足線性關(guān)系；當(dāng)攻角大于10°時(shí)，相對(duì)厚度小于9%的拋物線母線等比后的升力系數(shù)高于NACA0015。

圖7為t/c=15%時(shí)，PWX與NACA的阻力系數(shù)對(duì)比曲線。

圖7 t/c=15%時(shí)，PWX與NACA的阻力系數(shù)對(duì)比Fig.7 Comparison of resistance coefficient between PWX and NACA at t/c=15%

由圖7可知：當(dāng)拋物線母線的相對(duì)厚度小于9%時(shí)，所得到的拋物線翼型等比為t/c=15%時(shí)的阻力系數(shù)在較小攻角下與NACA0015基本一致；隨著攻角 α的增大，其阻力系數(shù)小于NACA0015；當(dāng)拋物線母線的相對(duì)厚度大于9%時(shí)，等比后得到的翼型阻力系數(shù)小于NACA0015。

圖8為t/c=15%時(shí)，PWX與NACA的升阻比對(duì)比曲線。

圖8 t/c=15%時(shí)，PWX與NACA的升阻比對(duì)比Fig.8 Comparison of lift-to-drag ratio between PWX and NACA at t/c=15%

由圖8可知：當(dāng)拋物線母線的相對(duì)厚度小于9%時(shí)，所得到的拋物線翼型等比為t/c=15%時(shí)的最大升阻比均高于NACA0015，可提高變槳距HVAWT的氣動(dòng)性能；與NACA0015相比，相對(duì)厚度小于9%的拋物線翼型有著較寬的高升阻比范圍，這對(duì)定槳距H-VAWT十分有利。

由圖6～8可以看出，當(dāng)拋物線母線的相對(duì)厚度大于9%時(shí)，其氣動(dòng)性能不如NACA0015翼型。這是由于隨著拋物線中常數(shù)C值的增大，拋物線母線型線與其所對(duì)應(yīng)的前緣半徑逐漸增大所致。

圖9為PWX翼型母線相對(duì)厚度與其前緣半徑間的關(guān)系曲線。

圖9 PWX翼型母線相對(duì)厚度與其前緣半徑間的關(guān)系Fig.9 The relationship between the relative thickness of the PWX airfoil bus and its leading edge radius

由以上結(jié)論可將相對(duì)厚度小于9%的拋物線翼型母線等比為t/c=9%，t/c=12%，t/c=18%，t/c=21%的翼型，與相對(duì)厚度對(duì)應(yīng)的NACA4系列對(duì)稱翼型的氣動(dòng)特性對(duì)比結(jié)果如表2，3所示。

表2 拋物線翼型最大升力系數(shù)比NACA4系列對(duì)稱翼型提高百分比Table2 The maximum lift coefficient of parabolic airfoil is increased by percentage compared with NACA4 series symmetrical airfoil %

表3 拋物線翼型最大升阻比比NACA4系列對(duì)稱翼型提高百分比Table3 The maximum lift-to-drag ratio of the parabolic airfoil is higher than that of the NACA4series symmetrical airfoil%

續(xù)表3

由表1～3可以看出，當(dāng)C≥7.74所對(duì)應(yīng)的拋物線母線相對(duì)厚度≤8%時(shí)，以這些翼型為母線等比后的拋物線翼型氣動(dòng)性能均優(yōu)于同等相對(duì)厚度的NACA4系列對(duì)稱翼型，在薄翼型中表現(xiàn)的尤為明顯。并且在拋物線翼型中，當(dāng)相對(duì)厚度相同時(shí)，隨著最大厚度位置越靠近后緣，其翼型的最大升力系數(shù)與最大升阻比先增加后減小，在26.6%弦長(zhǎng)處所對(duì)應(yīng)的PWX0007MX翼型氣動(dòng)性能最優(yōu)。以t/c=15%為例，對(duì)最優(yōu)拋物線PWX0007MXxx系列翼型型線進(jìn)行對(duì)比（圖10）。

圖10 PWX0007MX-15與NACA0015型線Fig.10 PWX0007MX-15and NACA0015type line

由圖10可以看出，兩種翼型型線在0.27c附近相交，在0～0.25c處，PWX0007MX-15厚度大于NACA0015，在0.27～c處，PWX0007MX-15厚度小于NACA0015。

4 結(jié)論

①拋物線翼型中常數(shù)C的取值越大，拋物線翼型母線的前緣半徑越大，相對(duì)厚度越小，最大厚度位置越靠近前緣；當(dāng)C≥7.74時(shí)，得到的所有拋物線對(duì)稱翼型母線等比后均優(yōu)于NACA4系列對(duì)稱翼型，薄翼表現(xiàn)的更明顯。

②當(dāng)C=10.21時(shí)，所得到的PWX0007MX-xx系列翼型最優(yōu)，其中分別等比為t/c=9%，t/c=12%，t/c=15%，t/c=18%和t/c=21%時(shí)，相較于H-VAWT常用NACA00XX系列同厚度翼型，最大升阻比分別 提 高9.45%，5.56%，6.59%，6.59%和2.42%，最大升力系數(shù)分別提高10.59%，9.79%，8.32%，8.65%和7.90%。

③相對(duì)厚度相等的拋物線翼型，隨著最大厚度位置靠近后緣，其氣動(dòng)性能先增加后減小，在26.6%弦長(zhǎng)處最高；最大厚度位置相同的拋物線翼型隨著相對(duì)厚度增加，其氣動(dòng)性能先增加后減小，在t/c=15%時(shí)最高。