基于分?jǐn)?shù)階滑?？刂频闹苯泳仃囎儞Q器控制策略研究

楊旭紅，方浩旭，賈 巍

基于分?jǐn)?shù)階滑?？刂频闹苯泳仃囎儞Q器控制策略研究

楊旭紅1，方浩旭1，賈 巍2

(1.上海電力大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，上海 200090；2.上海太陽(yáng)能工程技術(shù)研究中心，上海 200241)

直接矩陣變換器是一個(gè)無(wú)中間直流環(huán)節(jié)的AC-AC變換器，但是它和傳統(tǒng)的間接矩陣變換器一樣，在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)其輸出性能會(huì)下降。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種分?jǐn)?shù)階滑?？刂埔愿纳凭仃囎儞Q器的輸出性能。首先，分析了矩陣變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型，得到了不平衡電網(wǎng)下的輸出功率，并且根據(jù)輸出功率表達(dá)式設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的輸出補(bǔ)償。其次，結(jié)合控制目標(biāo)和直接矩陣變換器的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)出應(yīng)用于不平衡電網(wǎng)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂破鳌ＫO(shè)計(jì)的控制器旨在實(shí)現(xiàn)恒定的有功功率，同時(shí)以單位功率因數(shù)輸入。接著，結(jié)合輸出補(bǔ)償使輸出的有功功率無(wú)脈動(dòng)，同時(shí)無(wú)功功率能夠跟蹤參考信號(hào)。最后，在Matlab/Simulink和RT-LAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)建立對(duì)應(yīng)模型，驗(yàn)證該算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階滑?？刂圃诳刂菩阅苌弦黠@優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制。

矩陣變換器；分?jǐn)?shù)階滑?？刂?；輸出補(bǔ)償；功率因數(shù)控制；電網(wǎng)電壓不平衡

0 引言

直接矩陣變換器(direct matrix converter, DMC)是一種新型的AC-AC電源轉(zhuǎn)換裝置，無(wú)需使用電解電容就能夠在其輸出端產(chǎn)生可變頻率和振幅的電壓[1-2]。與AC-DC-AC間接變換器器相比，矩陣轉(zhuǎn)換器省去了中間的直流結(jié)構(gòu)，不需要大容量的電容或電感來(lái)儲(chǔ)存能量并且能夠降低輸出電壓的總諧波失真(THD)、開(kāi)關(guān)設(shè)備的電壓應(yīng)力和共模電壓。因此，它們引起了研究人員的極大關(guān)注[3-6]。

然而，與傳統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器一樣，直接矩陣變換器在不平衡電網(wǎng)電壓下運(yùn)行時(shí)，它的性能(線路電流的THD、輸出電壓的THD和最大電壓傳輸比)會(huì)急劇下降[7-8]。正如文獻(xiàn)[9]中所描述的，輸入電壓不平衡會(huì)導(dǎo)致輸出電壓和輸入電流波形中出現(xiàn)諧波。最后，該諧波會(huì)被引入到瞬時(shí)有功功率中對(duì)市電產(chǎn)生影響。

文獻(xiàn)[10-17]提出了許多控制技術(shù)，以改善在不平衡電網(wǎng)電壓下運(yùn)行的變換器的性能。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于重構(gòu)矢量的兩級(jí)矩陣轉(zhuǎn)換器的單位功率因數(shù)準(zhǔn)PR控制，該方法的優(yōu)點(diǎn)是復(fù)雜度低且易于實(shí)現(xiàn)，但系統(tǒng)受到的參數(shù)干擾大，響應(yīng)時(shí)間不夠快。文獻(xiàn)[15-26]將重復(fù)控制器應(yīng)用至矩陣變換器中，對(duì)平衡和不平衡的負(fù)載有很好的輸出電壓控制性能。然而，電網(wǎng)電流不是直接調(diào)節(jié)的，質(zhì)量很差。此外模型預(yù)測(cè)控制被廣泛地運(yùn)用到電力電子設(shè)備中[18-24]。由于電力電子設(shè)備開(kāi)關(guān)和輸出頻率較大，以及輸入濾波器帶來(lái)的不穩(wěn)定性，采用400 Hz的GPU來(lái)運(yùn)行MPC仍然十分困難。分?jǐn)?shù)階滑模控制器(fractional-order sliding-mode control, FOSMC)具有響應(yīng)速度快，抗干擾性強(qiáng)以及良好的跟蹤性能等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛利用[25-29]，然而目前鮮少有文獻(xiàn)將分?jǐn)?shù)階滑模控制運(yùn)用到DMC上。

因此，本文將分?jǐn)?shù)階滑?？刂七\(yùn)用到電網(wǎng)電壓不平衡下的DMC上。首先，根據(jù)DMC的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型，并分析不平衡電網(wǎng)產(chǎn)生的影響。接著，針對(duì)不平衡電網(wǎng)提出響應(yīng)的補(bǔ)償策略，同時(shí)針對(duì)控制目標(biāo)設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)階滑?？刂啤Ｗ詈?，在Matlab/ Simulink中與傳統(tǒng)的PI控制進(jìn)行對(duì)比，并且在RT-LAB上對(duì)分?jǐn)?shù)階滑?？刂七M(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了本文所提分?jǐn)?shù)階滑?？刂频膬?yōu)越性和可行性。

1 DMC數(shù)學(xué)模型及其不平衡分析

1.1 DMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

根據(jù)Kirchhoff定律，DMC在abc坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為

根據(jù)Park變換，將式(1)和式(2)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系下，可得

1.2 DMC不平衡分析

當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，三相電網(wǎng)電壓在abc坐標(biāo)系下可表示為

由瞬時(shí)功率方程可以得到

結(jié)合式(6)和式(7)可以得到不平衡電網(wǎng)電壓下的視在功率，其表達(dá)式為

從式(8)中可以看出，由于電網(wǎng)電壓不平衡，DMC輸出的有功功率和無(wú)功功率會(huì)存在二次諧波，因此需要對(duì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償以消除二次諧波的影響。

2 DMC輸出補(bǔ)償和控制策略

2.1 DMC輸出補(bǔ)償

當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，DMC的輸入電流也是不平衡的，因此為了使DMC輸出三相平衡電壓和電流，需要對(duì)DMC的輸出進(jìn)行補(bǔ)償。當(dāng)DMC采用SVPWM控制時(shí)，輸入輸出電壓的關(guān)系可以表示為

2.2 DMC功率因數(shù)控制

對(duì)據(jù)式(3)，軸的數(shù)學(xué)模型可以表示為

對(duì)式(11)進(jìn)行求導(dǎo)可以轉(zhuǎn)化為

2.3 DMC分?jǐn)?shù)階滑?？刂?/h3>

通常來(lái)說(shuō)，微積分是整數(shù)階微分或者積分。分?jǐn)?shù)階微積分是將微積分?jǐn)U展到一個(gè)更普遍的形式，即可以進(jìn)行分?jǐn)?shù)階微分或者積分。

分?jǐn)?shù)階微積分定義為

本文采用Caputo分?jǐn)?shù)階微積分法。Caputo分?jǐn)?shù)階微積分法的定義如式(14)所示。

將分?jǐn)?shù)階理論引入到滑?？刂浦?，可以設(shè)計(jì)如下的滑模面。

為了解決不確定性的影響，采用指數(shù)趨近率可得

對(duì)式(16)求導(dǎo)并且結(jié)合式(17)可得

滑?？刂圃诨Ｃ媲袚Q時(shí)會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象，為此采用飽和函數(shù)取代符號(hào)函數(shù)來(lái)消除抖動(dòng)，式(18)可以轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

將式(18)代入到式(12)中可得軸電流的分?jǐn)?shù)階滑?？刂扑惴ā?/p>

2.4 穩(wěn)定性分析

為了證明所提分?jǐn)?shù)階滑?？刂频氖諗啃院头€(wěn)定性，定義如下矩陣。

選取正定的Lyapunov函數(shù)，可得

對(duì)式(22)進(jìn)行求導(dǎo)并且結(jié)合式(21)可得

2.5 控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

根據(jù)滑?？刂评碚撝械刃Э刂贫x，對(duì)滑模面求導(dǎo)，可得

3 DMC控制系統(tǒng)

圖2為DMC總體控制框圖，包括主電路部分、調(diào)制部分和控制部分，主電路部分由電網(wǎng)、三相濾波器、DMC和三相負(fù)載所組成。傳感器通過(guò)檢測(cè)電網(wǎng)電流和電壓信號(hào)傳遞到控制器中，控制器對(duì)其進(jìn)行坐標(biāo)變換后采用式(19)進(jìn)行控制，控制完成后，根據(jù)式(10)轉(zhuǎn)變?yōu)楣β室驍?shù)角投入到SVPWM調(diào)制模塊中，另外，為了保證負(fù)載的穩(wěn)定性，減小有功功率的二次諧波，根據(jù)式(9)將相應(yīng)的參數(shù)也一并投入至SVPWM，接著生成功率開(kāi)關(guān)管的觸發(fā)信號(hào)，控制功率開(kāi)關(guān)管的通斷，得到期望波形。

圖2 DMC總體控制框圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證在不平衡電網(wǎng)下分?jǐn)?shù)階滑模功率因數(shù)控制的正確性和優(yōu)越性，利用Matlab/Simulink平臺(tái)根據(jù)圖2搭建相應(yīng)的仿真模型，本文的不平衡條件為a相電網(wǎng)電壓跌落10%，其余仿真參數(shù)見(jiàn)表1，控制器參數(shù)見(jiàn)表2。

4.1 輸出補(bǔ)償仿真

圖3為輸入電壓的幅值波形圖。從圖3中可以看出，由于電網(wǎng)電壓不平衡，因此輸入的電壓幅值也是變化的。圖4為輸出電壓調(diào)制系數(shù)v的波形圖。從圖4中可以看出，v會(huì)在0.9到0.96之間波動(dòng)，由于輸入電壓的幅值是呈正弦波動(dòng)的，因此v也呈正弦波動(dòng)。當(dāng)輸入電壓幅值最大時(shí)，v最小，此時(shí)輸出電壓才能達(dá)到平衡，與理論分析相符。

表1 仿真參數(shù)

表2 控制器參數(shù)

圖3 輸入電壓的幅值波形圖

圖4 mv波形圖

圖5為DMC輸出電壓的波形圖，圖5(a)未加入補(bǔ)償，圖5(b)加入了補(bǔ)償。為了能夠使結(jié)果更加直觀，對(duì)DMC的輸出電壓進(jìn)行濾波輸出其基波波形。從圖5中可以看出，在未加入補(bǔ)償時(shí)DMC的輸出電壓存在三相不平衡的情況且波形畸變較嚴(yán)重，通過(guò)加入補(bǔ)償可以大大改善三相電壓不平衡和畸變情況，增加了負(fù)載供電的可靠性。

圖5 DMC輸出電壓的波形圖

圖6為DMC補(bǔ)償后與未補(bǔ)償時(shí)輸出有功功率波形對(duì)比圖。在圖6中，未補(bǔ)償?shù)挠泄β什▌?dòng)較大且存在有功功率下降的問(wèn)題，這也驗(yàn)證1.2節(jié)中的理論分析是正確的，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償以后，有功功率的輸出達(dá)到恒定，且波動(dòng)消失。因此，通過(guò)補(bǔ)償可以使有功功率以一個(gè)恒定值輸出，保證了負(fù)載側(cè)的穩(wěn)定供電。

圖6 DMC輸出有功功率對(duì)比圖

4.2 控制器性能仿真

圖7為FOSMC控制、SMC控制和PI控制的電網(wǎng)電流對(duì)比圖。從圖7中可以看出，兩種控制方法在穩(wěn)定后能完全重合，但是FOSMC的穩(wěn)定時(shí)間約為0.5 ms，SMC的穩(wěn)定時(shí)間約為5ms，PI控制的穩(wěn)定時(shí)間約為10 ms。FOSMC的響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)PI控制和SMC控制，提升了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖7 電網(wǎng)電流對(duì)比圖

圖8為3種控制方案下功率因數(shù)波形圖。從圖8中可以看出，兩種控制方案最終都能實(shí)現(xiàn)在不平衡電網(wǎng)下以單位功率因數(shù)進(jìn)行輸出。FOSMC大約使用了0.005 s就能使功率因數(shù)穩(wěn)定為1，PI控制需要0.01 s才能達(dá)到穩(wěn)定，雖然SMC響應(yīng)較快，但存在波動(dòng)，快速性不如PI控制和FOSMC。因此本文所提的FOSMC快速性較優(yōu)。

圖8 功率因數(shù)對(duì)比圖

為了驗(yàn)證FOSMC的跟蹤性能，無(wú)功功率設(shè)定值在0.2 s時(shí)由0 var突變至2000 var，并與PI控制和SMC進(jìn)行對(duì)比。圖9為無(wú)功功率波形對(duì)比圖。從圖9中可以看出，由于電網(wǎng)電壓不平衡，無(wú)功功率中存在二次諧波，并且并沒(méi)有對(duì)無(wú)功功率進(jìn)行補(bǔ)償，因此無(wú)功功率存在波動(dòng)。PI控制和SMC的無(wú)功功率相較于FOSMC在啟動(dòng)時(shí)超調(diào)量較大，穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)；在跟蹤信號(hào)時(shí)，PI控制在0.24 s時(shí)穩(wěn)定，SMC在0.23 s時(shí)穩(wěn)定，而FOSMC在0.22 s時(shí)已經(jīng)穩(wěn)定。

圖9 無(wú)功功率波形對(duì)比圖

圖10為電流s和參考電流sref的波形圖。從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，在初始階段FOSMC的穩(wěn)定速度較快，波動(dòng)較小，同時(shí)當(dāng)無(wú)功功率信號(hào)發(fā)生改變時(shí)，F(xiàn)OSMC能夠立刻跟蹤參考信號(hào)并且達(dá)到穩(wěn)定，然而PI控制在無(wú)功功率設(shè)定值發(fā)生突變時(shí)需要20 ms來(lái)跟蹤參考信號(hào)，SMC需要15 ms才能達(dá)到穩(wěn)定，且SMC相較于PI控制和FOSMC，s的波動(dòng)較大，因此FOSMC的控制性能較優(yōu)。

圖10 q軸電流波形對(duì)比圖

5 實(shí)物平臺(tái)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，在RT-LAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。該平臺(tái)采用DSPTMS32F28335作為主控制器，如圖11所示。

圖11 RT-LAB 半實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

RT-LAB從DSP獲得PWM控制信號(hào)，該信號(hào)是IGBT的開(kāi)關(guān)信號(hào)。每個(gè)轉(zhuǎn)換器在相應(yīng)的PWM信號(hào)控制下輸出電壓和電流。IGBT的開(kāi)關(guān)頻率為20 kHz。根據(jù)香農(nóng)采樣定理，采樣頻率必須超過(guò)40 kHz。在本實(shí)驗(yàn)中，采樣頻率設(shè)定為1 MHz。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真一致。

圖12為電網(wǎng)電壓電流實(shí)驗(yàn)波形圖，與仿真結(jié)果一樣，a相電網(wǎng)電壓的幅值下降了10%，電網(wǎng)電流依舊是正弦信號(hào)。當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，電網(wǎng)電壓和電流是同頻同相的，這也說(shuō)明在FOSMC下DMC能實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)輸入。

圖12 電網(wǎng)側(cè)電壓電流波形圖

圖13為負(fù)載電流實(shí)驗(yàn)波形圖。從圖13中可以看出，盡管電網(wǎng)電壓是不平衡的，在本文所提的補(bǔ)償策略下，輸出電流依舊能做到三相平衡輸出且電流波形質(zhì)量較好，畸變較少。

圖13 負(fù)載電流波形圖

6 結(jié)論與展望

本文提出了DMC在不平衡電網(wǎng)電壓下分?jǐn)?shù)階滑?？刂品椒?，進(jìn)行理論分析，并且通過(guò)仿真軟件和RT-LAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

1) 本文針對(duì)不平衡電網(wǎng)下的DMC控制系統(tǒng)輸出電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，結(jié)果表明DMC經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后能夠輸出三相平衡電流，且輸出的有功功率經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后從4.7 kW上升至6.2 kW且有功功率沒(méi)有二次諧波。

2) 通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)可以得到，本文所提的分?jǐn)?shù)階滑?？刂圃诮?jīng)過(guò)0.5 ms后電網(wǎng)電流就能達(dá)到穩(wěn)定，并且當(dāng)設(shè)定值發(fā)生改變后，控制器輸出能迅速跟蹤設(shè)定值變化，通過(guò)與滑?？刂坪蚉I控制進(jìn)行對(duì)比，分?jǐn)?shù)階滑?？刂频男阅芨鼉?yōu)。

本文所設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)階滑?？刂疲m然動(dòng)態(tài)性能好且穩(wěn)定性強(qiáng)，但是其控制器參數(shù)的選取有著人為因素的干擾，因此下一步的改進(jìn)方案是通過(guò)加入智能算法對(duì)參數(shù)實(shí)行自適應(yīng)整定來(lái)減少人為干擾。

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Research on fractional-order sliding-mode control of a direct matrix converter

YANG Xuhong1, FANG Haoxu1, JIA Wei2

(1. School of Automatic Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China;2. Shanghai Solar Energy Engineering Technology Research Center, Shanghai 200241, China)

The direct matrix converter is an AC-AC converter with no intermediate DC link.However, like the traditional indirect matrix converter, the predicted performance of matrix converters drastically reduce when operating under unbalanced grid voltages.This paper proposes a fractional-order sliding-mode control to improve the output performance of matrix converters.First, the topology and mathematical model of the matrix converter are analyzed to obtain the output power with an unbalanced grid. The output compensation is designed according to the output power expressions.Secondly, combined with the control objective and the mathematical model of direct matrix converter, a fractional-order sliding-mode control applied to the unbalanced power grid is designed. The designed controller aims to achieve constant active power and input unity power factor.Then, combined with output compensation, the output active power has no pulsation, and the reactive power can track the reference signal.Finally, a corresponding simulation model is established in Matlab/Simulink and RT-LAB experimental platform to verify the effectiveness of the algorithm. The experimental results show that the control performance of the fractional-order sliding-mode control is superior to traditional PI control.

direct matrix converter; fractional-order sliding-mode control; output compensation; power factor control; unbalanced grid voltages

10.19783/j.cnki.pspc.211649

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51777120)；上海市2021年度“科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃”科技支撐碳達(dá)峰碳中和專項(xiàng)資助(第一批)(21DZ1207502)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51777120).

2021-12-03；

2022-01-05

楊旭紅(1969—)，女，博士，教授，主要從事智能電網(wǎng)控制技術(shù)、新能源發(fā)電及儲(chǔ)能技術(shù)、火電和核電機(jī)組的仿真建模及控制技術(shù)研究。E-mail: yangxuhong.sh@163.com

(編輯 姜新麗)