從數(shù)據(jù)分析到判斷預(yù)測

◇朱皓華（江蘇：蘇州市吳江區(qū)思賢實驗小學）

一、教學分析

“折線統(tǒng)計圖”是蘇教版小學數(shù)學五年級上冊第二單元的內(nèi)容。通過本單元的學習，學生了解了折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方法和特點，能讀懂常見的折線統(tǒng)計圖的繪制，能根據(jù)統(tǒng)計活動的需要完成相應(yīng)的折線統(tǒng)計圖。同時，初步學會用折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，引導學生由數(shù)據(jù)本身能說明什么逐步過渡到基于數(shù)據(jù)進行一些有意義的判斷和預(yù)測。

二、教學誤區(qū)

筆者在實際聽課過程中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，“折線統(tǒng)計圖”的教學過程雖然不難，但經(jīng)常出現(xiàn)對教材的解讀不到位、教學重難點把握不準等問題。具體表現(xiàn)為無效的數(shù)據(jù)分析和脫離重點的數(shù)據(jù)分析這兩個方面。下面我以具體的教學示例加以說明。

（一）無效的數(shù)據(jù)分析

片段一：

師：（出示一組數(shù)據(jù)“116，118，121，126，132，141，144”）請觀察這組數(shù)據(jù)，說說有什么特點。

生1：這些數(shù)都是一百多。

生2：第一個數(shù)和第二個數(shù)相差2，第二個數(shù)和第三個數(shù)相差3，每次都增加1。

師：請大家繼續(xù)觀察后面幾個數(shù)，這位學生發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律正確嗎？

生3：不對，第三個數(shù)和第四個數(shù)相差5，最后兩個數(shù)又相差3，所以這個規(guī)律是不對的。

生4：這組數(shù)從左往右依次增大，從右往左依次減小。

師：是的，這組數(shù)有這樣的排列規(guī)律。那么這組數(shù)據(jù)可能表示的是什么？

學生一陣安靜，猜不出可能表示什么。教師繼續(xù)引導、鼓勵后有學生回答。

生5：這組數(shù)據(jù)可能表示7位學生的身高。

生6：這組數(shù)據(jù)也可能表示一位學生在不同年齡段的身高。

師：你能說一下你猜測的理由嗎？

學生又是一陣安靜，說不出猜測的理由。

師：要使數(shù)據(jù)有意義，可以給數(shù)據(jù)加上單位。（教師給以上六個數(shù)據(jù)加上單位“厘米”。）但是現(xiàn)在還不能確定這組數(shù)據(jù)表示的是身高。（教師繼續(xù)在這一組數(shù)據(jù)的上面又增添了一組數(shù)據(jù)：6歲，7歲，8歲，9歲，10歲，11歲，12歲。）現(xiàn)在基本可以確定這組數(shù)據(jù)表示的是一位學生的身高情況了。請大家將這兩組數(shù)據(jù)（身高和年齡）結(jié)合起來仔細觀察，說說有什么發(fā)現(xiàn)。

……

以上教學片段中，從一開始說這組數(shù)據(jù)的特點，再到討論這組數(shù)據(jù)可能表示什么，看似都在分析數(shù)據(jù)。但是，我們看到，學生說的這組數(shù)據(jù)每相鄰兩個數(shù)相差幾，以及教師引導學生猜測出這組數(shù)據(jù)表示的是某位學生的身高，和本節(jié)課的教學內(nèi)容并沒有直接的關(guān)系。如果說討論這組數(shù)據(jù)的特點還跟數(shù)學有點關(guān)系的話，那么討論這組數(shù)據(jù)可能表示的是什么，聚焦的點就不在數(shù)學上了，甚至連數(shù)學味都沒有了，也缺乏了數(shù)學思考。所以說這樣的數(shù)據(jù)分析是無效的。

（二）脫離重點的數(shù)據(jù)分析

片段二：

在出示折線統(tǒng)計圖后，教師和學生共同討論。

師：請大家觀察這幅折線統(tǒng)計圖，并找一個點，說說發(fā)現(xiàn)了什么信息？

生1：張小楠六歲的時候身高是116 厘米，七歲的時候身高是118厘米，八歲的時候……

生2：在這六年里，張小楠六歲的時候身高最矮，十二歲的時候身高最高。

師：你們能根據(jù)這些信息提一個數(shù)學問題嗎？

生3：張小楠九歲的時候比八歲長高了多少厘米？

生4：張小楠十二歲和六歲的時候身高相差了多少厘米？

夫榮公好專利而不知大難。夫利，百物之所生也，天地之所載也，而或?qū)Ｖ浜Χ嘁?。天地百物，皆將取焉，胡可專也？所怒甚多，而不備大難，以是教王，王能久乎？夫王人者，將導利而布之上下者也，使神人百物無不得其極，猶日怵惕，懼怨之來也。

師：你們還能發(fā)現(xiàn)什么？

生5：張小楠每年都在長高。

師：你們想不想長高？那你們在生活和學習中要注意些什么？

生6：我想長高。我要多吃飯，不能挑食。

生7：我也想長高。我要多做體育運動，鍛煉身體。

……

以上教學片段中分析數(shù)據(jù)的過程，還停留在以前學條形統(tǒng)計圖的教學要求上。從師生的對話中我們可以看出，分析的數(shù)據(jù)都是基于數(shù)據(jù)本身能看到的、說明的問題。而本課折線統(tǒng)計圖的教學目標，是要求學生基于數(shù)學的分析后，進行一些有意義的判斷和預(yù)測。可惜，整個教學片段毫無這種判斷和預(yù)測，可以說根本沒有達到本課的教學目標。所以，這樣的數(shù)據(jù)分析是脫離教學重點、脫離教學目標的，看似熱熱鬧鬧，實則是無效的。

三、教學建議

（一）設(shè)計活動，強調(diào)關(guān)聯(lián)性

每一堂課都是由一個個教學活動組成的，教學活動的好壞、教學活動是否緊緊圍繞教學目標展開，這些都直接影響整節(jié)課的教學效果，所以，每一個教學活動都需要用心設(shè)計。而本節(jié)課的教學活動則都要圍繞折線統(tǒng)計圖展開。

教師一上課就直接出示兩組數(shù)據(jù)，一組是七位學生的身高情況，另一組是張小楠六至十二歲時每年的身高情況，請學生說說這兩組數(shù)據(jù)可以怎樣進行整理。有的學生說，可以做出統(tǒng)計表，有的學生說，可以畫條形統(tǒng)計圖。教師根據(jù)兩組數(shù)據(jù)出示兩張整理好的統(tǒng)計表，說明用統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)有條理，而且看起來比較簡潔。接著又出示兩幅條形統(tǒng)計圖，問學生：有了統(tǒng)計表，為什么還有必要將這些信息做成條形統(tǒng)計圖呢？從而說明用條形統(tǒng)計圖整理數(shù)據(jù)比較直觀、醒目，便于觀察。接著繼續(xù)引導學生：“你們想不想學習一種更直觀、更簡潔的統(tǒng)計圖呢？”課件出示一幅關(guān)于一位病人體溫變化的折線統(tǒng)計圖，請學生觀察，說說有什么發(fā)現(xiàn)。學生表示可以更明確地看出這位病人的體溫變化情況。教師隨即再次出示課始出示過的兩組數(shù)據(jù)，問學生哪組數(shù)據(jù)更適合做成折線統(tǒng)計圖。學生表示第二組數(shù)據(jù)更適合做成折線統(tǒng)計圖，因為這組數(shù)據(jù)體現(xiàn)了張小楠的身高變化情況，用折線統(tǒng)計圖可以表示這種增減變化情況。

在上面這個教學活動中，教師從兩組數(shù)據(jù)開始，先做成統(tǒng)計表，再做成條形統(tǒng)計圖，最后通過觀察一張折線統(tǒng)計圖，明確第二組數(shù)據(jù)更適合做成折線統(tǒng)計圖。整個過程看似簡單，實則是教師用心設(shè)計的。學生在這一過程中，不但回顧了學過的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的相關(guān)知識點，更明確了本節(jié)課所要重點學習的內(nèi)容是什么，是從何而來的，可以說這個教學活動是緊緊圍繞課題而展開的。

（二）組織對比，體現(xiàn)準確性

學生在學習新舊知識的聯(lián)系時，在對類似信息進行選擇時，教師可以運用“對比”這一教學手段進行教學。知識間的“對比”可以更好地突出知識間的聯(lián)系與區(qū)別，為學生掌握知識的特點起到積極的促進作用。

首先，教師在教用數(shù)據(jù)制作成折線統(tǒng)計圖時，就運用了“對比”的方法。上文講到教師出示了兩組數(shù)據(jù)，請學生選擇哪組數(shù)據(jù)更適合做成折線統(tǒng)計圖。學生表示第一組數(shù)據(jù)之間沒有關(guān)聯(lián)，不適合做成折線統(tǒng)計圖，而第二組數(shù)據(jù)表示的是張小楠身高增長情況，所以適合做成折線統(tǒng)計圖。

其次，在學習本節(jié)課的折線統(tǒng)計圖之前，學生已經(jīng)學過了條形統(tǒng)計圖，所以免不了要和以前的條形統(tǒng)計圖進行對比。在出示了根據(jù)第二組數(shù)據(jù)制成的折線統(tǒng)計圖后，教師同時出示這組數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，問學生，條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖有什么相同點和不同點。學生表示：相同點是兩個統(tǒng)計圖表示的內(nèi)容相同；不同點是，條形統(tǒng)計圖用直條表示數(shù)據(jù)，而折線統(tǒng)計圖用點和線表示數(shù)據(jù)。

從上面的兩次對比中，我們可以發(fā)現(xiàn)，學生通過第一次對比，知道了不是所有的數(shù)據(jù)都適合制成條形統(tǒng)計圖，只有表示數(shù)量增減變化的數(shù)據(jù)才適合制成折線統(tǒng)計圖。換句話說就是，折線統(tǒng)計圖可以表示數(shù)量的增減變化情況。這也是折線統(tǒng)計圖有別于其他統(tǒng)計圖的最大特點。學生又通過第二次對比，知道了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖表示的方法是不同的，折線統(tǒng)計圖的特點是用點和線來表示數(shù)據(jù)變化情況的。通過兩次對比，學生不但準確知道了折線統(tǒng)計圖的外形特征，更明確了折線統(tǒng)計圖有別于其他統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)特點。

（三）分析數(shù)據(jù)，突出預(yù)測性

統(tǒng)計工作一個很大的特點，就是便于通過數(shù)據(jù)的整理進行數(shù)據(jù)的分析，從而根據(jù)分析情況得出需要的結(jié)果。而折線統(tǒng)計圖相對于其他統(tǒng)計圖而言，不但需要分析數(shù)據(jù)，更要根據(jù)數(shù)據(jù)的走向做出預(yù)測，為后續(xù)開展工作做好相應(yīng)的準備。這也是折線統(tǒng)計圖最大的作用。

在學生畫出關(guān)于張小楠6 至12 歲身高的折線統(tǒng)計圖后，教師先和學生分析線段的變化情況，問學生：“誰能根據(jù)折線的變化情況，預(yù)測一下張小楠13 歲時的身高是多少？”有學生預(yù)測148 厘米，也有學生預(yù)測150 厘米。接著再請學生預(yù)測一下張小楠14 歲時的身高，學生都能根據(jù)實際情況做出較為準確的預(yù)測。預(yù)測完成后，教師引導學生討論：“大家都預(yù)測張小楠的身高在增長，那會不會一直這樣增長下去呢？”學生紛紛表示不會，因為人到一定年紀就停止生長了，甚至年老時還會變矮。教師根據(jù)學生的討論繪制出后續(xù)的折線變化情況，再次問學生：“你們看著現(xiàn)在這張折線統(tǒng)計圖，有沒有什么想說的呢？”有學生說：“我們現(xiàn)在正是長身體的年齡，所以我們要多運動，多補充營養(yǎng)，不能挑食。”也有學生說：“我們現(xiàn)在長得快，所以我媽給我買衣服的時候總是買大一號，而我爸媽現(xiàn)在基本上不長高了，所以他們買合身的衣服就可以了?！?/p>

從上面的教學片段中我們可以看到，教師不但組織學生對數(shù)據(jù)進行了分析，更重點引導學生在數(shù)據(jù)分析后做出了準確的預(yù)測。學生都能根據(jù)數(shù)據(jù)的變化趨勢和人的生長特點，對后續(xù)的身高變化趨勢做出準確的判斷。另外，學生還能根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點，將統(tǒng)計結(jié)果和“多運動”“買衣服”等生活實際聯(lián)系起來，充分認識到了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

通過對本節(jié)課的分析我們可以看出，類似于統(tǒng)計類的知識，師生之間的數(shù)據(jù)分析一定要合理、到位。我們的教學過程不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，一定要將數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計過程聯(lián)系起來，將分析過程與生活實際聯(lián)系起來。這樣的統(tǒng)計知識才是豐滿的，也才是適合學生學習的。