基于局部應(yīng)變能密度法的缺口多軸疲勞壽命評(píng)估

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基于局部應(yīng)變能密度法的缺口多軸疲勞壽命評(píng)估

張?jiān)破?/p>

（中囯煤炭科工集團(tuán)上海有限公司，上海 201401）

本文提出了包括實(shí)驗(yàn)和數(shù)值工作在內(nèi)的綜合分析，闡明了缺口行為對(duì)比例多軸疲勞壽命的影響。方法對(duì)45鋼和45QT鋼進(jìn)行了考慮缺口半徑和開(kāi)口角的多軸疲勞試驗(yàn)，基于平均應(yīng)變能量密度理論的多軸疲勞分析的分析和計(jì)算框架進(jìn)行了研究，以處理能量梯度。結(jié)果顯示，大量新的疲勞數(shù)據(jù)首先通過(guò)法向應(yīng)力和剪應(yīng)力進(jìn)行匯總，然后通過(guò)凹口尖端周圍受控體積中的局部應(yīng)變能密度重新分析。結(jié)論缺口角度對(duì)比例載荷下多軸疲勞數(shù)據(jù)的影響較小，而缺口半徑是影響疲勞壽命的主要因素。

比例載荷；多軸疲勞；應(yīng)變能密度；能量梯度

工程結(jié)構(gòu)部件中因局部設(shè)計(jì)形成幾何不連續(xù)情況時(shí)有發(fā)生，如圓孔、溝槽、倒角、彎折、分叉、焊接余高或角焊縫引起的非連續(xù)幾何特征等，常稱為缺口。該缺口的存在會(huì)增加結(jié)構(gòu)局部的應(yīng)力集中效應(yīng)，特別在復(fù)雜的循環(huán)載荷的耦合作用下極易萌生疲勞裂紋，進(jìn)一步導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展并提前失效。在復(fù)雜載荷狀態(tài)下，局部缺口受多軸應(yīng)作用產(chǎn)生疲勞失效，成為工程領(lǐng)域研究的主要熱點(diǎn)之一。

工程領(lǐng)域中針對(duì)缺口的研究多使用名義應(yīng)力法[1-2]或局部應(yīng)力應(yīng)變法[3-4]，但由于缺口尖端附近存在應(yīng)力集中，缺口效應(yīng)能引起疲勞壽命的嚴(yán)重下降。通常，處理缺口應(yīng)力集中的一種基本方法是引入Neuber的應(yīng)力平均概念作為疲勞行為的局部特征參數(shù)。同時(shí)，一些先進(jìn)的疲勞設(shè)計(jì)概念，如臨界距離理論（TCD）[5-6]、應(yīng)變能密度方法[7-8]用于說(shuō)明缺口行為并評(píng)估包括焊接接頭在內(nèi)的缺口試樣的疲勞壽命。這些方法的有效性已通過(guò)大量不同載荷條件下的疲勞數(shù)據(jù)得到驗(yàn)證[9]。另一方面，試樣的疲勞壽命取決于缺口敏感性，而缺口敏感性與材料特性有關(guān)。盡管EI Haddad參數(shù)[10]或Kitagawa和Takahashi的圖[11]以及其他缺陷評(píng)估準(zhǔn)則[12]可以有效地將臨界距離確定為固有缺陷（如小裂紋、裂紋和裂紋狀缺口）并基于LEFM理論描述短裂紋和長(zhǎng)裂紋之間的過(guò)渡行為，考慮材料特性與不同銳度 U 和 V 型缺口與多軸疲勞壽命之間關(guān)系的文獻(xiàn)是有限的。

最近，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在前人理論基礎(chǔ)上結(jié)合缺口固有特征提出了新的缺口件多軸疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。芬蘭阿爾托大學(xué)Gallo研究員不同應(yīng)力集中程度的316L不銹鋼缺口圓棒試件進(jìn)行了多軸疲勞試驗(yàn)后確定疲勞裂紋由缺口尖端萌生并沿徑向擴(kuò)展，進(jìn)而基于口尖端附近的應(yīng)變梯度和最大有效應(yīng)變作為損傷參量的主要特征，提出了基于缺口應(yīng)變的壽命預(yù)測(cè)模型[13]。電子科技大學(xué)廖鼎等人將臨界距離和應(yīng)力梯度定義為與疲勞壽命相關(guān)的損傷參數(shù)從而評(píng)估低周多軸疲勞缺口效應(yīng)[14-15]。與該方法相似的是，Luo等[16]針對(duì)薄壁開(kāi)孔構(gòu)件將臨界面法與臨界距離法結(jié)合對(duì)拉扭多軸疲勞行為展開(kāi)研究。鐘波等[17]提出了等效應(yīng)力梯度因子解釋對(duì)缺口效應(yīng)引起的應(yīng)力梯度，并應(yīng)用新的考慮應(yīng)力梯度影響的多軸缺口件疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。另一方面，部分學(xué)者從局部體積法著手確定剪應(yīng)力隨距缺口根部變化的有效損傷距離，進(jìn)而對(duì)多軸疲勞壽命進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)[18]。劉等[19]擴(kuò)展了Susmel和Taylor的TCD理論來(lái)評(píng)估多軸性對(duì)缺口疲勞壽命的影響。此外，將缺口根部附近特定損傷區(qū)域通過(guò)應(yīng)變能密度進(jìn)行表征，將不同載荷下的應(yīng)變能密度值進(jìn)行疊加獲得有效的缺口應(yīng)變能進(jìn)行缺口試件的壽命曲線預(yù)測(cè)缺口件的多軸疲勞壽命[20-22]。應(yīng)用理論成功綜合了嚴(yán)重缺口試樣在不同載荷情況下的疲勞壽命表明，當(dāng)失效發(fā)生時(shí)，特定控制體積上的應(yīng)變能密度平均值達(dá)到臨界值c。

目前，缺口試件多集中在航空航天領(lǐng)域的高溫缺口構(gòu)件展開(kāi)研究，隨著增材制造的技術(shù)發(fā)展，增材制造件在航空航天的使用進(jìn)行更多的探索[23-25]，增材制造件的特點(diǎn)隨著構(gòu)件的尺寸變化會(huì)產(chǎn)生不同疲勞失效行為。對(duì)于結(jié)合特定載荷的工程應(yīng)用，缺口半徑變化不定，不同幾何形狀的缺口形貌下其多軸疲勞行為的評(píng)估仍鮮有報(bào)道。

文中研究淬火-回火(QT)狀態(tài)下45鋼缺口試樣的多軸疲勞強(qiáng)度，在不同拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷下測(cè)試了不同缺口半徑和開(kāi)口角度試樣。軸對(duì)稱 V 型缺口試樣的幾何形狀具有2個(gè)不同的恒定缺口尖端半徑（0.2、1 mm）和2個(gè)V型缺口開(kāi)口角度60°和90°。此外，在多軸加載下，缺口試樣的半圓半徑設(shè)置為4.5 mm，并采用平均應(yīng)變能密度法來(lái)評(píng)估缺口構(gòu)件的多軸疲勞壽命。

1 多軸疲勞試驗(yàn)

根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)中的靜力準(zhǔn)則，首先進(jìn)行靜拉伸試驗(yàn)以確定這些材料的屈服應(yīng)力。與靜態(tài)和疲勞載荷相關(guān)的材料特性列在表1中，來(lái)自實(shí)驗(yàn)和參考文獻(xiàn)[26]。關(guān)于缺口疲勞試樣，所有試樣在測(cè)試前均已拋光，以消除表面劃痕或機(jī)加工痕跡的影響。采用250KN- MTS809雙軸電液伺服試驗(yàn)系統(tǒng)在室溫下進(jìn)行力控多軸疲勞試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備和缺口試樣的方案如圖1所示。頻率允許在5～10 Hz的范圍內(nèi)，這取決于槽口幾何形狀和負(fù)載水平。這些測(cè)試輸入值和結(jié)果總結(jié)見(jiàn)表2—3。其中等效應(yīng)力計(jì)算式見(jiàn)式（1）。

表1 靜態(tài)和疲勞條件下的材料特性

Tab.1 Material properties under static and fatigue conditions

考慮到2個(gè)雙軸度比（λ=a/a，λ為1和1.73），在多軸比例拉伸扭轉(zhuǎn)載荷下對(duì)具有不同幾何結(jié)構(gòu)的試樣進(jìn)行了測(cè)試。圖2顯示了由45鋼和45QT鋼制成的不同V型缺口試樣在比例多軸疲勞載荷下的疲勞數(shù)據(jù)?？梢?jiàn)，缺口半徑對(duì)2種材料的疲勞壽命都有顯著影響。尤其是對(duì)于45 QT鋼的缺口試樣，這種影響可以更明顯地表現(xiàn)出來(lái)。隨著缺口半徑的增加，試樣的應(yīng)力集中減小。比較鋒利和鈍的V型缺口試樣的疲勞強(qiáng)度值，缺口半徑對(duì)疲勞強(qiáng)度影響較大，而疲勞曲線的斜率受應(yīng)力雙軸比的影響。45 QT鋼的多軸疲勞結(jié)果表明，在相同載荷水平下，其疲勞壽命比45鋼更長(zhǎng)。

2 分析背景

為了通過(guò)合適的局部疲勞特性參數(shù)準(zhǔn)確評(píng)估考慮缺口半徑差異的疲勞壽命，控制體積上的線彈性計(jì)算用于分析缺口行為并總結(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。不同缺口情況下的局部體積如圖3所示。最后，可以根據(jù)式（2）計(jì)算SED。

圖1 多軸疲勞試驗(yàn)方案及缺口試樣

表2 45鋼比例載荷多軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果

Tab.2 Multiaxial proportional fatigue tests results of 45 steel

表3 45QT鋼比例多軸疲勞試驗(yàn)結(jié)果

Tab.2 Multiaxial proportional fatigue tests results of 45QT steel

圖2 鈍性 V 型缺口試樣在多軸比例加載下的疲勞數(shù)據(jù)

圖3 尖銳V型缺口（a）、裂紋（b）和鈍V型缺口（c）的控制體積，模式I和模式III的半徑（d）

表4 缺口應(yīng)力分布參數(shù)[27]

因此，區(qū)域的控制體積可以由上述方程計(jì)算。此外，可以使用這些方程來(lái)計(jì)算局部值，并說(shuō)明尖銳缺口和鈍缺口試樣之間的疲勞壽命差異。

另一方面，為了說(shuō)明應(yīng)力比對(duì)疲勞數(shù)據(jù)的影響，將該參數(shù)加入到等式（2）中，并通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。其和之間的詳細(xì)關(guān)系由等式（8）和等式（9）[29-30]表示。

考慮應(yīng)力比的多軸疲勞數(shù)據(jù)的所有結(jié)果都可以通過(guò)上述方程進(jìn)行總結(jié)。這些疲勞數(shù)據(jù)主要取決于載荷比和雙軸度比以及缺口幾何形狀[31]。計(jì)算結(jié)果將在下一節(jié)中介紹。

3 結(jié)果

如圖4所示，沿缺口平分線繪制了兩個(gè)缺口張角下模態(tài)I的局部歸一化法向應(yīng)力場(chǎng)和模態(tài)III的歸一化剪應(yīng)力場(chǎng)。很明顯，奇異項(xiàng)控制局部法向和剪應(yīng)力分布，最遠(yuǎn)可達(dá)約1 mm的距離。然而，它也證明了2個(gè)缺口開(kāi)口角度（60°和90°）的應(yīng)力分量分布之間的細(xì)微差別。以上2種材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了缺口張角對(duì)多軸疲勞壽命的影響很小。

無(wú)缺口和V缺口試樣在拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷下的值取決于應(yīng)力強(qiáng)度因子和與材料特性相關(guān)的半徑值。可以獨(dú)立獲得I型和III型失效的控制體積臨界半徑，可用于多軸疲勞評(píng)估。圖5顯示了缺口試樣的有限元模型?？紤]幾何對(duì)稱性，建立了缺口試樣的半模型。軸對(duì)稱應(yīng)力下的單元類型（CGAX4R）由商業(yè)軟件ABAQUS選擇。

圖4 沿缺口平分線的局部法向和剪應(yīng)力場(chǎng)（I型和III型加載）.

關(guān)于在拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷條件下的不同配置，分析凹槽尖端周圍的梯度以量化能量梯度分布并獲得多軸結(jié)果。此外，不同缺口半徑下的比例多軸疲勞數(shù)據(jù)由數(shù)值值合成。分別在100 MPa張力和扭轉(zhuǎn)載荷下具有不同缺口半徑的平均結(jié)果也總結(jié)在圖5中?？紤]到理論局部控制體積，張力和扭轉(zhuǎn)值隨著凹口半徑從0.2 mm增加到1 mm而減小。從圖6a—b中可以看出，控制體積中凹口尖端周圍的分布隨著距凹口尖端距離的增加而減小。與凹槽尖端的峰值值相比，局部控制體積中的平均可以有效地降低梯度。因此，可以通過(guò)處理陷波能量梯度來(lái)合成具有不同陷波半徑的平均。最后，所有疲勞數(shù)據(jù)都根據(jù)圖6c—d中所有缺口疲勞數(shù)據(jù)的進(jìn)行了總結(jié)。從不同缺口半徑的疲勞數(shù)據(jù)對(duì)比，使用45和45QT鋼的平均值的統(tǒng)一能力可以在關(guān)于比例多軸加載的相對(duì)較窄的散射帶中輕松證明。45和45QT鋼的窄帶驗(yàn)證了不同缺口試樣的普遍適用性。對(duì)于45鋼和45QT鋼，鈍缺口試樣的散射指數(shù)w分別為1.41和3.2。應(yīng)進(jìn)一步研究其他多軸疲勞載荷情況，以說(shuō)明理論疲勞數(shù)據(jù)的缺口行為。

圖5 分別在100 MPa拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷下缺口控制體積的平均SED

圖6 拉伸載荷（a）和扭轉(zhuǎn)載荷（b）下的SED梯度，基于SED值的45鋼（c）和45QT鋼（d）缺口試樣疲勞結(jié)果

4 結(jié)論

針對(duì)45和45QT鋼V形缺口試樣，對(duì)多軸加載下的缺口能量分布進(jìn)行數(shù)值分析，并獲得準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。最后，對(duì)缺口試樣進(jìn)行多軸疲勞壽命評(píng)估。根據(jù)結(jié)果分布，結(jié)果表明缺口角度對(duì)疲勞數(shù)據(jù)的影響很小，而缺口半徑是影響疲勞數(shù)據(jù)變化的主要因素。基于局部的確定對(duì)比例與非比例多軸加載下不同缺口半徑的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，其準(zhǔn)確性更高。然而，由于考慮到應(yīng)力比和其他多軸情況的影響，疲勞數(shù)據(jù)有限，例如非比例多軸載荷下，其多軸疲勞失效行為以及與疲勞特性參數(shù)之間的關(guān)系仍需進(jìn)一步系統(tǒng)研究。

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Assessment of Notch Multiaxial Fatigue Life Based on Local Strain Energy Density Method

ZHANG Yun-ping

(China Coal Science and Industry Group (Shanghai) Co., Ltd., Shanghai 201401, China)

In this paper, a comprehensive analysis including experimental and numerical work is presented to illustrate the effect of notch behavior on proportional multiaxial fatigue life. Methods multiaxial fatigue tests were carried out on 45 steel and 45QT steel considering notch radius and opening angle. The analytical and computational framework of multiaxial fatigue analysis based on the theory of average strain energy density was studied to deal with energy gradient. A large number of new fatigue data were first summarized by normal stress and shear stress, and then reanalyzed by local strain energy density in the controlled volume around the notch tip. Conclusion the notch angle has little effect on the multiaxial fatigue data under comparative load, and the notch radius is the main factor affecting the fatigue life.

proportional load; multiaxial fatigue; strain energy density; energy gradient

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.10.022

TG456.7

A

1674-6457(2022)10-0155-07

2021?12?30

天地科技/產(chǎn)學(xué)研大滲層高性能重載齒輪關(guān)鍵制造技術(shù)及產(chǎn)業(yè)化研究（2020-2-TD-CXY001）；常熟市工業(yè)攻關(guān)長(zhǎng)壽命導(dǎo)向滑靴用新材料及關(guān)鍵制備技術(shù)的研究（CG202108）；蘇州市重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新項(xiàng)目采煤機(jī)主關(guān)件增材制造長(zhǎng)壽命耐磨層關(guān)鍵技術(shù)及裝備研發(fā)（SGC20211126）

張?jiān)破剑?968—），男，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)榻饘俳Y(jié)構(gòu)件加工與成型。