基于雙參照點(diǎn)的區(qū)間型多屬性決策方法研究

黃灝然, 劉 陽, 方 凱

(仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院 經(jīng)貿(mào)學(xué)院,廣東 廣州 510225)

0 引言

由于客觀世界的復(fù)雜性和不確定性[1～3]，使得決策信息有時(shí)只能以區(qū)間數(shù)的形式給出。從參照點(diǎn)角度看，關(guān)于區(qū)間型多屬性決策方法的研究主要可以分為兩類。第一類是零參照點(diǎn)決策方法。該類決策方法以完全理性為假設(shè)，以期望效用理論為主要基礎(chǔ)，無需設(shè)立參照點(diǎn)，是解決區(qū)間型多屬性決策問題的最常見和最經(jīng)典的方法。經(jīng)過多年發(fā)展，該類研究已取得十分豐碩的成果，并應(yīng)用與解決供應(yīng)商選擇[4]、企業(yè)科技發(fā)展能力分析[5]等區(qū)間型多屬性決策問題。第二類是單參照點(diǎn)決策方法。在現(xiàn)實(shí)生活中人們往往是有限理性的，通常表現(xiàn)出損失規(guī)避的心理行為特征。所謂損失規(guī)避是指與損失比收益產(chǎn)生的心理效用更大[6]。損失/收益的大小是相對(duì)參照點(diǎn)而言的。因此，要計(jì)算損失/收益的大小需要先確立參照點(diǎn)。從現(xiàn)有成果看，大多數(shù)研究通過確立單參照來計(jì)損失/收益值。目前，單參照點(diǎn)決策方法主要運(yùn)用前景理論、累計(jì)前景理論和后悔理論等。例如,靳留乾等依據(jù)決策者的行為特征，提出一種基于前景理論和證據(jù)推理的區(qū)間型多屬性決策方法[7]；張美璟等以累積前景理論為基礎(chǔ)提出一種針對(duì)不確定性和偏好反轉(zhuǎn)的區(qū)間多屬性決策方法[8]；Ying等基于累積前景理論提出一種用于解決包含區(qū)間數(shù)的混合多屬性決策方法，并應(yīng)用與新產(chǎn)品概念選擇[9]；陳志旺等基于后悔理論提出一種針對(duì)三參數(shù)區(qū)間數(shù)的多屬性決策方法[10]。

在客觀實(shí)際中，參照點(diǎn)的數(shù)量可能是一個(gè)也可能是多個(gè)。心理行為學(xué)、決策科學(xué)等領(lǐng)域的一些學(xué)者均有指出多參照點(diǎn)存在性和研究必要性，認(rèn)為多參照點(diǎn)能夠更細(xì)致的刻畫決策者規(guī)避損失的心理行為特征[11，12]。雙參照點(diǎn)是多參照點(diǎn)中最基礎(chǔ)的一類。目前，已有學(xué)者對(duì)雙參照點(diǎn)多屬性決策問題展開研究。例如，北京大學(xué)的謝曉非等指出風(fēng)險(xiǎn)決策中存在雙參照點(diǎn)效應(yīng)[13]；zhu等提出了一種靜態(tài)和動(dòng)態(tài)情況下具有多個(gè)參考點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)型區(qū)間多屬性決策方法[14]。羅驍?shù)忍岢鲠槍?duì)有限理性雙邊匹配問題的雙參照點(diǎn)決策方法[15]。

文獻(xiàn)整理發(fā)現(xiàn)：從零參照點(diǎn)到單參照點(diǎn)再到多參照點(diǎn)是多屬性決策方法的一個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)；雙參照點(diǎn)決策是多參照點(diǎn)決策的基礎(chǔ)，但相關(guān)研究才剛起步；從雙參照點(diǎn)角度對(duì)區(qū)間型多屬性決策問題的研究較為匱乏。因此，本文將對(duì)雙參照點(diǎn)區(qū)間型多屬性決策問題展開研究。

1 雙參照點(diǎn)決策問題描述

在現(xiàn)實(shí)決策中，決策者時(shí)常存在目標(biāo)(goal,簡(jiǎn)稱G)和底線(bottom line，簡(jiǎn)稱B)兩個(gè)參照點(diǎn)。以商務(wù)談判為例，談判雙方往往存在一個(gè)底線要求和一個(gè)理想目標(biāo)。當(dāng)談判對(duì)手給出的條件達(dá)到理想目標(biāo)時(shí)，決策者感到滿意，談判協(xié)議能夠達(dá)成；當(dāng)談判對(duì)手給出的條件低于底線要求時(shí)，決策者感到不滿意，談判協(xié)議難以達(dá)成；當(dāng)談判對(duì)手給出的條件介于底線要求和理想目標(biāo)時(shí)，決策者感到猶豫，談判協(xié)議可能達(dá)成。從理論研究角度看，已有不少研究證明雙參照點(diǎn)設(shè)置的合理性。例如，周瑩等認(rèn)為決策者在決策過程中可能會(huì)同時(shí)存在心理閾值下限(類似底線)和心理閾值上限(類似目標(biāo))兩個(gè)參照點(diǎn)[16]；wang[11]和王曉田[17]認(rèn)為目標(biāo)和底線對(duì)風(fēng)險(xiǎn)型決策具有重要的調(diào)控作用。

2 決策方法

2.1 構(gòu)建損益函數(shù)

在具有目標(biāo)和底線兩個(gè)參照點(diǎn)的多屬性決策問題中，超越目標(biāo)參照點(diǎn)是決策追求的理想目標(biāo)。當(dāng)屬性測(cè)量值x優(yōu)于目標(biāo)參照點(diǎn)G時(shí)，決策者的理想目標(biāo)得到滿足，決策者獲得收益；當(dāng)屬性測(cè)量值x劣于理想?yún)⒄拯c(diǎn)G時(shí)，決策者的理想目標(biāo)得不到滿足，決策者產(chǎn)生損失。根據(jù)決策者的心理行為特征，按照屬性測(cè)量值x與底線參照點(diǎn)B的關(guān)系，損失還可作進(jìn)一步細(xì)分。當(dāng)屬性測(cè)量值x劣于底線參照點(diǎn)B時(shí)，決策者的底線被突破，它所帶來的損失是巨大的。這種損失是決策者難以接受的，稱為拒絕型損失(簡(jiǎn)稱R型損失)。根據(jù)當(dāng)屬性測(cè)量值x介于目標(biāo)參照點(diǎn)G和底線參照點(diǎn)B時(shí)，決策者雖不能達(dá)到理想目標(biāo)但基本底線得到保障。這時(shí)的損失是決策者可以接受的，稱為接受型損失(簡(jiǎn)稱A型損失)。以效益性屬性為例，結(jié)合筆者前期研究成果[18]，根據(jù)參照點(diǎn)G和B對(duì)決策區(qū)間的劃分，收益和損失的關(guān)系可表示如圖1所所示。

圖1 雙參照點(diǎn)與損失和收益的關(guān)系

根據(jù)屬性值x與參照點(diǎn)G和B的關(guān)系，損益值可表示為

(1)

這里，lij>0表示收益，lij<0表示損失，0>lij≥-|bj-gj|表示A型損失，lij<-|bj-gj|表示R型損失。為消除量綱的影響讓不同屬性之間的損益值更具有可比性，可用相對(duì)值的形式來表示損益值，即r=l/g。綜上，損益函數(shù)可表示為式(2)。

(2)

(3)

2.2 構(gòu)建態(tài)度函數(shù)

一般來說，決策者對(duì)于損失表現(xiàn)出不滿意的態(tài)度特征，損失越大不滿意度越高；對(duì)于收益表現(xiàn)出滿意的態(tài)度特征，收益越大滿意度越高。為對(duì)決策者的態(tài)度特征進(jìn)行定量描述，這里構(gòu)建態(tài)度函數(shù)(式(4)所示)用-1～1上的數(shù)字來表示態(tài)度，其中-1～0上的數(shù)表示不滿意，0～1上的數(shù)表示滿意。

(4)

(5)

這時(shí)態(tài)度函數(shù)可表示如圖2所示。

圖2 態(tài)度函數(shù)曲線

(6)

2.3 構(gòu)建效用函數(shù)

從態(tài)度對(duì)決策者影響的角度來看，滿意帶來正效用，滿意值越大正效用越大；不滿意帶來負(fù)效用，不滿意值越大負(fù)效用越大。根據(jù)前文可知，當(dāng)屬性值優(yōu)于參照點(diǎn)B時(shí)，決策者的底線要求得到滿足，具備達(dá)成合作或交易的條件。屬性值越是優(yōu)于參照點(diǎn)B，達(dá)成合作或交易的可能性越高。特別地，當(dāng)屬性值達(dá)到或超越參照點(diǎn)G時(shí)，交易完全能達(dá)成。顯然，當(dāng)屬性值優(yōu)于參照點(diǎn)B時(shí)態(tài)度值具有線性補(bǔ)償特征。當(dāng)屬性值劣于參照點(diǎn)B時(shí)，決策者的底線要求沒有得到滿足，不具備達(dá)成合作或交易的條件。這時(shí)態(tài)度值具有“一票否決”的特征?？梢姡缭絽⒄拯c(diǎn)B反映的是一種質(zhì)變的關(guān)系，而跨越參照點(diǎn)G反映的是一種量變的關(guān)系。綜合以上分析，損益值、態(tài)度值和效用值之間具有如下關(guān)系：

(1) 收益讓決策者滿意，帶來正效用；損失讓決策者不滿意，帶來負(fù)效用。

(2) 當(dāng)損益值在收益和A型損失之間變化時(shí)，所帶來的效用是量上的漸變的。當(dāng)損益值在A型損失和B型損失之間變化時(shí)，所帶來的效用是質(zhì)上的突變。

為描述態(tài)度值對(duì)決策者的效用，需要進(jìn)一步建立效用函數(shù)。根據(jù)上述對(duì)損失值、態(tài)度值和效用值之間的關(guān)系描述，可知效用函數(shù)具有以下特征：(1)由于決策者通常是損失規(guī)避和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，當(dāng)效用值大于等于-0.5時(shí)，效用函數(shù)應(yīng)該是單調(diào)遞增的凸函數(shù)。(2)由于態(tài)度值小于-0.5時(shí)具有“一票否決”特征，其對(duì)應(yīng)的效用值應(yīng)取一個(gè)非常小的負(fù)值。按照這一思想，建立效用函數(shù)如式(7)所示，其中φ表示一個(gè)非常小的負(fù)常數(shù)。

(7)

圖3 效用函數(shù)曲線

(8)

2.4 基于損益值的屬性賦權(quán)

決策者損失規(guī)避和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的特征，使得損益值成為決策者關(guān)注的重要信息。當(dāng)備選策略在屬性cj的損益值差異較大時(shí)，屬性cj應(yīng)賦予較大的權(quán)重；反之賦予較小權(quán)重。根據(jù)損益函數(shù)(式(2))可知，各個(gè)備選策略在各屬性上的損益值不存在量綱和一致性差異的問題。各備選策略在屬性cj上的損益值分布差異可以通過平均距離來表示，如式(9)所示。

(9)

(10)

(11)

2.5 效用值的集結(jié)

(12)

(13)

接著，計(jì)算各個(gè)備選策略的效用值到正負(fù)理想點(diǎn)的距離，如式(14)和(15)。

(14)

(15)

最后，根據(jù)正負(fù)理想距離計(jì)算貼近度T(如式(16))。顯然，貼近度T越大，策略越優(yōu)。

(16)

3 方法應(yīng)用

3.1 問題描述

農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的建設(shè)對(duì)降低農(nóng)產(chǎn)品流通損耗、提高產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的建設(shè)涉及生產(chǎn)者、中間商、零售商、第三方物流服務(wù)商等多個(gè)主體。如何選擇合適的合作伙伴是農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中的核心企業(yè)常常面臨的問題。為提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，B企業(yè)需要選擇一個(gè)合作伙伴建立長期合作關(guān)系以進(jìn)一步優(yōu)化農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)鏈。經(jīng)過初步洽談，共有5家企業(yè)具有合作意向，分別表示為{a1，a2，a3，a4，a5}。B企業(yè)的決策者經(jīng)過討論，從建立合作關(guān)系后可能產(chǎn)生的預(yù)期影響的角度設(shè)置了6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(屬性)分別為：c1業(yè)務(wù)增長潛力(%)，c2客戶滿意度提升率(%)，c3市場(chǎng)增長比例(%)，c4盈利能力(百萬元)，c5企業(yè)形象影響(分)，c6提升服務(wù)水平(分)?？紤]到關(guān)于合作前景的難預(yù)測(cè)性，屬性值采用區(qū)間數(shù)的形式表示。經(jīng)過深入分析和專家預(yù)測(cè)，各個(gè)備選合作伙伴在各屬性下的預(yù)測(cè)值(表1所示)。B企業(yè)決策層經(jīng)過討論，確定各個(gè)指標(biāo)的目標(biāo)值和底線值(表2所示)，求最佳合作伙伴。

表1 決策信息矩陣

表2 參照點(diǎn)

3.2 問題求解

根據(jù)上述問題，現(xiàn)利用前文已經(jīng)構(gòu)建的決策模型進(jìn)行求解。首先，由式(3)可得損益值矩陣(表3所示)。接著，利用式(5)求得損益敏感系數(shù)δj，再利用式(6)獲得態(tài)度值矩陣(表4所示)。再接著，利用式(8)獲得效用值矩陣(表5所示)。根據(jù)效用值矩陣可知備選合作伙伴a3在指標(biāo)c2上的效用值為[φ,-0.824]，顯然企業(yè)a3非可行策略(不適作為合作伙伴)。由于存在多個(gè)可行策略，需要繼續(xù)后續(xù)步驟。利用式子(9)和(11)可得權(quán)重向量w={0.180,0.191,0.302,0.173,0.078,0.076}。然后，根據(jù)式(12)和(13)分別求得正理想點(diǎn)I+=([-0.060,0.074],[-0.076,0.063],[0.049,0.165],[-0.012,0.063],[-0.035,0.004],[-0.027,0.010])，負(fù)理想點(diǎn)I-=([-0.219,-0.093],[-0.270,-0.158],[-0.319,-0.169],[-0.190,-0.119],[-0.077,-0.067],[-0.076,-0.056])。最后，計(jì)算正負(fù)理想距離、貼近度并進(jìn)行策略排序，結(jié)果如表6所示。顯然，企業(yè)a2為最佳合作伙伴。

表3 損益值矩陣

表4 態(tài)度值矩陣

表5 效用值矩陣

表6 距離、貼進(jìn)度與排序

3.3 方法對(duì)比

為進(jìn)一步說明本文所提出的決策方法與傳統(tǒng)方法的差異，這里將分別以期望效用法、TOPSIS法和后悔理論這三種方法為代表，對(duì)該決策問題進(jìn)行對(duì)比分析。由于傳統(tǒng)方法的使用需要事先給出屬性權(quán)重，這里采用新決策方法獲得的權(quán)重作為權(quán)重。為方便計(jì)算，這里采用平均法將區(qū)間數(shù)進(jìn)行精確化。采用TOPSIS法計(jì)算時(shí)以目標(biāo)參考點(diǎn)G為正理想點(diǎn)，以底線參考點(diǎn)B為負(fù)理想點(diǎn)。采用后悔理論計(jì)算時(shí)，取目標(biāo)參照點(diǎn)G和底線參照點(diǎn)B的平均值做參照點(diǎn)。不同方法的排序結(jié)果如表7所示。

表7 不同方法的比較

通過上述比較可知：(1)傳統(tǒng)方法對(duì)各個(gè)候選企業(yè)的排序結(jié)果基本一致。(2)新方法能有效篩選出非可行策略。即，認(rèn)為企業(yè)a3不適合作為合作伙伴。(3)在可行策略(a1,a2,a4,a5)的排序上，新方法的結(jié)果與傳統(tǒng)方法的結(jié)果基本一致。(4)新方法能對(duì)屬性進(jìn)行有效賦權(quán)。

此外，將本研究與現(xiàn)有雙參照點(diǎn)的代表性成果(文獻(xiàn)[13～15])相比較可以發(fā)現(xiàn)：文獻(xiàn)[13]主要采用定性分析方法，從心理學(xué)的角度分析風(fēng)險(xiǎn)決策環(huán)境中雙參照點(diǎn)的存在依據(jù)、特征和影響；而本研究主要是基于定量分析，進(jìn)行決策方法的構(gòu)建。文獻(xiàn)[14]以期望值和正理想點(diǎn)為參照點(diǎn)，采用前景理論來研究風(fēng)險(xiǎn)型多屬性決策問題。本文則基于心理行為特征，以底線和目標(biāo)為參照點(diǎn)來研究多屬性決策問題。兩者在參照點(diǎn)的選擇上明顯不同。文獻(xiàn)[15]研究的是雙邊匹配決策問題，而本文研究的是多屬性決策問題，兩者在研究對(duì)象上存在明顯區(qū)別。

4 結(jié)語

現(xiàn)有多屬性決策方法大多不涉及參照點(diǎn)或采用單參照點(diǎn)?？陀^現(xiàn)實(shí)中雙參照點(diǎn)決策問題的廣泛存在，對(duì)多屬性決策方法的研究提出新的要求。本文基于損失規(guī)避視角，針對(duì)屬性值為區(qū)間數(shù)、權(quán)重信息完全未知的多屬性決策問題，提出一種基于雙參照點(diǎn)的決策方法。新方法通過目標(biāo)和底線兩個(gè)參照點(diǎn)對(duì)決策區(qū)間進(jìn)行劃分；利用損益值、態(tài)度值和效用值來刻畫決策者規(guī)避損失的心理行為特征，利用效用值來識(shí)別策略的可行性，利用損益值進(jìn)行屬性賦權(quán)。同傳統(tǒng)方法相比，新方法能有效識(shí)別備選策略的可行性，能有效對(duì)屬性進(jìn)行賦權(quán)。同時(shí)新方法對(duì)可行策略的排序與傳統(tǒng)方法基本保持一致。需要指出的是，本文只是討論了參照點(diǎn)的雙重性，對(duì)參照點(diǎn)的數(shù)量在三個(gè)以上的更復(fù)雜的情形并未涉及，這也是后續(xù)研究的方向。