網(wǎng)約車新政下平臺和乘客的Stackelberg博弈模型及策略研究

雷麗彩, 高 尚

(1.湘潭大學(xué) 商學(xué)院,湖南 湘潭 411105; 2.南京大學(xué) 工程管理學(xué)院,江蘇 南京 210093)

0 引言

近年來，隨著共享經(jīng)濟(jì)的迅速崛起，網(wǎng)絡(luò)約租車(以下簡稱“網(wǎng)約車”)也應(yīng)運而生并快速發(fā)展。作為互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)探索服務(wù)行業(yè)O2O的先行領(lǐng)域，網(wǎng)約車從出現(xiàn)伊始，在深刻影響城市整體交通狀況和城市居民出行方式[1,2]，并在全世界各地都引發(fā)了廣泛的關(guān)注、爭議和沖突。在新政正式實施以及壟斷巨頭醞釀?wù)Q生的背景下，多家網(wǎng)約車平臺一方面對司機端由“補貼模式”轉(zhuǎn)換為“抽成模式”，使得不少司機選擇退出，影響了網(wǎng)約車的市場供應(yīng)量；另一方面對乘客端悄然降補貼提車價，乘客出行面臨“打車難”和出行成本上漲的雙重壓力，乘客對網(wǎng)約車平臺的使用意愿將如何變化？因此，我國網(wǎng)約車平臺應(yīng)該如何制定合理的補貼和抽成策略，從而使得此前一直野蠻生長的網(wǎng)約車市場，在最終進(jìn)入規(guī)范化時代之后，逐漸回歸理性化發(fā)展，成為交通系統(tǒng)規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域的熱點問題之一。

網(wǎng)約車從興起之初，就受到了媒體和社會大眾的廣泛關(guān)注和爭議，也是學(xué)者們討論的熱點問題之一。一方面，國內(nèi)外已有不少關(guān)于居民網(wǎng)約車出行行為的研究[3,4]，探究網(wǎng)約車服務(wù)使用意愿、消費群體特征以及不同出行服務(wù)的對比分析等，從而為制定合理的城市交通規(guī)劃政策提供對策和建議；另一方面，也有學(xué)者探討了網(wǎng)約車出行方式對城市交通的影響[5,6]，Watanabe等[7]認(rèn)為，網(wǎng)約車是出租汽車行業(yè)的“顛覆性創(chuàng)新”，其影響不亞于一次革命。同時也有不少學(xué)者綜合運用定量分析和模型仿真的方法來探討網(wǎng)約車市場主體決策的問題[8,9]，如崔航等[10]構(gòu)建城鎮(zhèn)居民出行需求的系統(tǒng)動力學(xué)模型，對居民出行需求的變化進(jìn)行仿真模擬，提出網(wǎng)約車豐富了城鎮(zhèn)居民的出行方式并使居民出行的消費理念發(fā)生改變。楊浩雄等[11]在調(diào)研乘客個體屬性、行為特征的基礎(chǔ)上，從復(fù)雜系統(tǒng)視角揭示乘客群體行為的動力機制，利用系統(tǒng)仿真模擬乘客出行決策。Lei等[12]基于演化博弈理論構(gòu)建了網(wǎng)約車出行平臺、司機和乘客的三方演化博弈模型，并對其博弈行為演化過程及演化穩(wěn)定策略進(jìn)行探討，以此研究網(wǎng)約車出行市場規(guī)制策略的問題。

從研究成果來看，國內(nèi)外學(xué)者對網(wǎng)約車市場的相關(guān)研究已有一定的突破，雖然定量仿真模型的采用尚處于起步階段，但采用模型化研究方法已經(jīng)逐漸成為發(fā)展趨勢。在新政實施和行業(yè)壟斷巨頭醞釀?wù)Q生的背景下，網(wǎng)約車平臺將如何制定乘客端補貼和司機端抽成策略以實現(xiàn)利益最大化，在此政策下而乘客又應(yīng)如何選擇其最優(yōu)出行方式是本文要解決的主要問題?；诖耍疚臉?gòu)建了網(wǎng)約車平臺與乘客的Stackelberg博弈模型，并通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析，分析了網(wǎng)約車平臺的補貼和抽成策略對乘客是否選擇網(wǎng)約車出行的決策行為以及網(wǎng)約車市場均衡的影響，為網(wǎng)約車平臺的良好健康運營提供實際參考意義。

1 模型說明

1.1 問題描述

隨著新政出臺和壟斷巨頭醞釀?wù)Q生，一方面，網(wǎng)約車平臺不再對乘客端進(jìn)行高額補貼，需要制定合理的乘客端補貼策略來搶奪市場份額；另一方面，網(wǎng)約車平臺對司機端由“補貼模式”轉(zhuǎn)換為“抽成模式”，而抽成策略會直接影響網(wǎng)約車的市場供應(yīng)量，因此，網(wǎng)約車平臺需要根據(jù)網(wǎng)約車市場需求量同時制定合理的司機端抽成策略，從而使得我國網(wǎng)約車市場的供需關(guān)系達(dá)到穩(wěn)定和平衡。乘客則需根據(jù)網(wǎng)約車市場供應(yīng)量以及平臺的補貼力度選擇是否乘坐網(wǎng)約車出行。網(wǎng)約車平臺與乘客之間存在關(guān)于價格(補貼)的先后博弈，屬于動態(tài)博弈模型中的先行定價模型，因此可將其視為Stackelberg博弈。

1.2 符號說明

D(w)表示出行市場的總需求，其中w表示市場經(jīng)濟(jì)狀況。R表示網(wǎng)約車平臺對乘客端的補貼力度，補貼形式包括打折、紅包、返券、充返政策等。C表示網(wǎng)約車平臺運營的固定成本支出，包括平臺正常運營所需要的人、財、物投入以及平臺宣傳推廣費用投入等。S為網(wǎng)約車的市場供應(yīng)量，可以用市場上合法運營的網(wǎng)約車車輛數(shù)或者網(wǎng)約車司機數(shù)量來表示。q表示乘客對網(wǎng)約車的需求量。h表示訂單完成后網(wǎng)約車平臺對司機端收取的抽成，按照乘客支付金額的百分比進(jìn)行抽成，相當(dāng)于傳統(tǒng)出租車交的份子錢。p表示平臺制定的網(wǎng)約車價格。x表示乘客乘坐網(wǎng)約車的期望價格或支付意愿(Willingness-to-pay,即乘客愿意為乘坐網(wǎng)約車所付出的最高價格)，g(x)和G(x)為期望價格的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)。

1.3 假設(shè)說明

(1)根據(jù)目前我國網(wǎng)約車市場的現(xiàn)狀，本文假設(shè)第i個乘客所支付的實際價格pi與所行駛的實際里程si成正比，a為起步價格，b為超過起步里程s0之后的單價。為簡化分析，忽略乘客的異質(zhì)性，假設(shè)所有乘客的出行需求都是同質(zhì)化的[13,14]，因此將乘客乘坐網(wǎng)約車的價格取平均值p，乘客行駛里程取平均值s，以平均價格代替每一個乘客的實際價格，可以得到:

(2)假設(shè)乘客乘坐網(wǎng)約車的期望效用U(q)關(guān)于需求量q為增函數(shù)且二階可微，邊際期望效用關(guān)于網(wǎng)約車市場需求量q單調(diào)遞減，另U(q)=αwln(1+βq)，其中，α和β均為大于零的常數(shù)。

(3)假設(shè)乘客的期望價格x服從正態(tài)分布，g(x)為期望價格的概率密度函數(shù)，期望價格的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為ux和σx。同時假定某一地區(qū)市場上乘客的期望價格x是無差異的，不考慮乘客的異質(zhì)性所引起的期望價格x的變化。

(4)市場中網(wǎng)約車供應(yīng)量s與網(wǎng)約車平臺對司機端的抽成比例h呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，假設(shè)網(wǎng)約車市場供應(yīng)量s是關(guān)于網(wǎng)約車平臺抽成率h的線性函數(shù)，即供應(yīng)量S(h)=m(1-h/h0)，其中m和h0均為大于零的常數(shù)，m表示當(dāng)抽成率h為0時網(wǎng)約車供應(yīng)量，h0表示網(wǎng)約車供應(yīng)量為0時的抽成率，此時網(wǎng)約車司機沒有利潤可圖。

2 Stackelberg博弈模型的構(gòu)建

在網(wǎng)約車平臺與乘客的Stackelberg博弈模型中，網(wǎng)約車平臺為領(lǐng)導(dǎo)者(leader)，乘客是后行動一方，為追隨者(follower)，網(wǎng)約車平臺與乘客雙方的博弈時間順序如下：①作為博弈領(lǐng)導(dǎo)者的網(wǎng)約車平臺首先根據(jù)其以往的經(jīng)驗以及市場信息，推斷乘客的最優(yōu)出行行為(是否乘坐網(wǎng)約車出行)，確定合理的乘客端補貼R和司機端抽成率h；②作為追隨者的乘客觀察到網(wǎng)約車平臺的定價策略(R,h)，確定網(wǎng)約車市場供應(yīng)量S(h)，根據(jù)其對市場的期望收益函數(shù)以及期望價格，確定最優(yōu)出行決策。③網(wǎng)約車平臺支付其固定成本C，獲得其收益。

基于Tversky等[15]提出的參考點依賴?yán)碚?Reference-Dependent Theory)，乘客在決定是否乘坐網(wǎng)約車出行的決策過程中同樣存在參考點依賴的現(xiàn)象，即以其他出行方式作為出行決策的參考點，將乘坐網(wǎng)約車所帶來的實際價值與其他出行方式的凈收益進(jìn)行對比來綜合判斷：令乘客選擇其他出行方式所獲得的凈收益為零，此時，如果乘客選擇乘坐網(wǎng)約車出行所獲得的收益大于0，則乘客選擇網(wǎng)約車服務(wù)，否則選擇其他方式出行，則乘客的收益函數(shù)為:

π1(q)=max{U(q)-(p-R)q,0}

(1)

其中式(1)中的第一項表示乘坐網(wǎng)約車所獲得的凈收益，第二項表示選擇其他出行方式作為參考點所獲得的收益為零。

網(wǎng)約車平臺的利潤函數(shù):

π2(R,h)=hpq-Rq-C

(2)

其中式(2)第一項表示網(wǎng)約車平臺通過向司機端抽成所得到的收益；第二項表示網(wǎng)約車平臺給乘客端的補貼成本；第三項表示平臺投入的固定成本。

3 Stackelberg博弈的分析

本文利用動態(tài)規(guī)劃中的逆向歸納法來求解上述Stackelberg博弈，首先求解作為追隨者的乘客的最優(yōu)決策行為，然后將其代入進(jìn)一步求解領(lǐng)導(dǎo)者網(wǎng)約車平臺的最優(yōu)補貼策略以及抽成力度(R,h)。

3.1 乘客的最優(yōu)決策問題

乘客的決策目標(biāo)是使其期望收益最大化，即可表述為下述的優(yōu)化問題：

maxEπ1(q)
s.t.O≤q≤S(h)

(3)

對于規(guī)劃(3)，利用KKT定理(Kuhn-Tucker theorem)求解最優(yōu)值[16]，得到乘客對網(wǎng)約車的市場需求量最優(yōu)值q*，滿足定理1所述條件。

定理1在網(wǎng)約車市場網(wǎng)約車供應(yīng)量的約束條件下，網(wǎng)約車乘客的最優(yōu)需求量為:

(4)

3.2 網(wǎng)約車平臺的最優(yōu)補貼策略和抽成力度問題

在網(wǎng)約車、巡游出租車以及其他交通出行方式共存的交通運輸市場，網(wǎng)約車平臺決策的難題在于如何實施合理的補貼策略和抽成力度，從而使其自身的期望利潤最大化，建立如下規(guī)劃問題:

maxEπ2(R,h)
s.t.R≥0,h≥0

(5)

對于規(guī)劃問題(5)，可以得到:

Eπ2(R,h)=E(hpq-Rq-C)=hpEq-REq-C

(6)

根據(jù)式(4)，式(6)可以等價為下式(7):

(7)

利用KKT定理求解規(guī)劃問題(5)的最優(yōu)解，可以得到網(wǎng)約車平臺對乘客端的最優(yōu)補貼力度R*和司機端的最優(yōu)抽成力度h*，滿足定理2所述條件。

定理2在網(wǎng)約車市場下，網(wǎng)約車平臺對乘客端的最優(yōu)補貼力度以及司機端的最優(yōu)抽成力度滿足如下的方程組:

hpS(h)g(p-R)-S(h)[1-φ(zp-R)]-RS(h)g(p-R)+l1=0

(8)

[hp·?S(h)/?h+pS(h)-R·?S(h)/?h]·[1-φ(zp-R)]+l2=0

(9)

l1R=0,l2h*=0

(10)

l1≥0,l2≥0,R*≥0,h*≥0

(11)

定理2包含了以下四種可能的情況：①當(dāng)l1>0,l2>0，可以得到R*=0,h*=0，這種情況只是理論上的最優(yōu)解,不符合實際情況。②當(dāng)l1>0，l2=0可以得到R*=0，h*>0,此時平臺不采取乘客端補貼策略，并通過采取適當(dāng)?shù)乃緳C端抽成策略獲得利潤。③當(dāng)l1=0，l2>0可以得到R*>0，h*=0,此時平臺采取適當(dāng)?shù)某丝投搜a貼策略，而不采取司機端抽成策略，這種情況只可能出現(xiàn)在網(wǎng)約車市場發(fā)展初期，平臺為了擴大市場而采取的策略。④當(dāng)l1=0,l2=0，可以得到R*>0，h*>0,此時平臺同時采取適當(dāng)?shù)某丝投搜a貼策略和司機端抽成策略。從網(wǎng)約車平臺的運營管理角度來看，定理2表明，在價格優(yōu)勢不再明顯的當(dāng)下，網(wǎng)約車平臺運營者應(yīng)該實施合理的乘客端補貼和司機端抽成策略，同時提供更高效且有品質(zhì)、有差異化的服務(wù)，用服務(wù)和品質(zhì)贏得客戶才是網(wǎng)約車市場未來的出路。

4 數(shù)值仿真

網(wǎng)約車平臺和乘客的Stackelberg博弈模型中相關(guān)參數(shù)初始設(shè)置如下：w=5000，m=2000，h0=0.5，α=20，β=0.05，p=40，μx=40，σx=5，C=15。對乘客乘坐網(wǎng)約車的最優(yōu)需求量以及網(wǎng)約車平臺的最優(yōu)乘客端補貼策略和司機端抽成策略進(jìn)行如下的模擬仿真：首先分析乘客的網(wǎng)約車期望需求量Eq和期望收益Eπ1分別與網(wǎng)約車平臺的補貼力度R和抽成力度h的演化關(guān)系；在此基礎(chǔ)上，分析網(wǎng)約車平臺的期望利潤Eπ2分別與其補貼力度R以及抽成力度h的演化關(guān)系。

4.1 乘客最優(yōu)決策的算例分析

4.1.1 乘客的網(wǎng)約車期望需求量與平臺補貼力度和抽成力度的演化關(guān)系

乘客是否乘坐網(wǎng)約車出行的決策行為主要與網(wǎng)約車平臺的乘客端補貼力度(影響乘客乘坐網(wǎng)約車出行的成本)和司機端抽成力度(影響網(wǎng)約車的市場供應(yīng)量)有關(guān)。首先由圖1(a)可以看出乘客對網(wǎng)約車市場的期望需求量與平臺對乘客端的補貼力度呈正相關(guān)關(guān)系，與平臺對司機端的抽成力度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。圖1(b)直觀地反映了不同的抽成力度下，乘客端補貼力度對網(wǎng)約車市場期望需求量的影響程度是不同的，但隨著平臺對乘客端的補貼力度增加，期望需求量經(jīng)過初始的平緩增長后逐漸穩(wěn)定在某一個值，即網(wǎng)約車的市場供應(yīng)量，由此定理1的結(jié)論得到驗證。這是因為在補貼力度增加到乘客選擇網(wǎng)約車的出行成本等于其支付意愿時，補貼政策在一定程度上彌補了因網(wǎng)約車供應(yīng)量減少而造成的用戶體驗差的負(fù)面效應(yīng)。

圖1(c)反映了在不同的補貼力度下，隨著平臺對司機端的抽成力度的增加，乘客對網(wǎng)約車市場的期望需求量逐漸遞減，這是因為平臺對司機端抽成力度過大，網(wǎng)約車司機到手的收入減少使得大量司機退車離場，從而網(wǎng)約車平臺可提供的車輛供應(yīng)量減少，使得乘客打車難，或者在線下單后沒有司機及時應(yīng)答搶單，乘客滿意度降低導(dǎo)致其對網(wǎng)約車的市場需求量減少。

(a)期望需求量與平臺補貼力度和抽成力度的演變關(guān)系

4.1.2 乘客期望收益與平臺補貼力度和抽成力度的演化關(guān)系

由上一節(jié)的結(jié)論可知，隨著網(wǎng)約車平臺對乘客端補貼的增加和司機端抽成比例的減少，乘客對網(wǎng)約車市場的期望需求量逐漸增加，而乘客的期望收益與其對網(wǎng)約車市場的期望需求量呈正相關(guān)關(guān)系，圖2(a)關(guān)于乘客的期望收益與網(wǎng)約車平臺的補貼力度R和抽成力度h的演化關(guān)系圖正好驗證了這一結(jié)論。

(a)期望收益與平臺補貼力度和抽成力度的演化關(guān)系

同理，從圖2(b)可以看出，在網(wǎng)約車平臺不同的抽成力度下，乘客的期望收益隨著平臺對乘客端補貼力度的加大而逐漸遞增，但是當(dāng)網(wǎng)約車平臺抽成力度達(dá)到某個值時，乘客的期望收益隨抽成比例遞增的幅度逐漸變小，這是由于當(dāng)網(wǎng)約車平臺的抽成力度較大時，不斷流失的司機資源使得網(wǎng)約車的市場供應(yīng)量減少，平臺補貼所帶來的期望需求量的增加幅度非常有限。

從圖2(c)可以看出在網(wǎng)約車平臺不同的補貼策略下，乘客期望收益隨著平臺對司機端抽成力度的加大而逐漸遞減，這是因為當(dāng)網(wǎng)約車平臺對司機端抽成力度較大時，網(wǎng)約車的市場供應(yīng)量減少，不能及時滿足乘客隨時隨地出行的需求，因此乘客的期望收益下降。

4.2 網(wǎng)約車平臺的最優(yōu)乘客端補貼策略和司機端抽成策略的算例分析

下面對網(wǎng)約車平臺為了達(dá)到其期望利潤最大化目標(biāo)而采取的最優(yōu)乘客端補貼策略和司機端抽成策略進(jìn)行模擬仿真。圖3(a)反映了網(wǎng)約車平臺的期望利潤與其對乘客端補貼R和司機端抽成h的演化關(guān)系(當(dāng)補貼力度較大而抽成力度較小時，網(wǎng)約車平臺的期望利潤為負(fù)值，此時的演化結(jié)果圖3沒有呈現(xiàn)出來),當(dāng)平臺補貼力度為R=6，且抽成力度為h=0.325時，網(wǎng)約車平臺的期望利潤達(dá)到最大值，由此驗證了定理2。

從圖3(b)可以看出，當(dāng)網(wǎng)約車平臺的司機端抽成力度較小時，其期望利潤隨著乘客端的補貼力度增加而不斷減小，這是因為平臺所承擔(dān)的補貼費用的增幅高于其所獲得的抽成收入增幅。當(dāng)司機端抽成力度較大時，網(wǎng)約車平臺的期望利潤隨乘客端補貼力度的增加呈現(xiàn)先遞增后遞減的變化趨勢，這是因為對乘客端的適度補貼策略可以在一定程度上刺激消費者的消費欲望，使網(wǎng)約車平臺的期望利潤遞增，但是乘客端補貼力度一旦超過某臨界值，平臺需支付的補貼費用的增幅超過其所獲得的抽成收入的增幅，網(wǎng)約車平臺的期望利潤開始不斷下降。

從圖3(c)可以看出，在不同的補貼力度下，網(wǎng)約車平臺的期望利潤隨著抽成力度的增加呈現(xiàn)先遞增后遞減的變化趨勢，這是因為在一定的抽成力度下，網(wǎng)約車平臺從司機端獲得的抽成收入增加，使得其期望利潤不斷增加，但是當(dāng)抽成力度超過某臨界值時，不斷流失的司機資源使得網(wǎng)約車市場供應(yīng)量不足，導(dǎo)致網(wǎng)約車平臺的期望利潤逐漸下降。

(a)期望利潤與其補貼力度和抽成力度的演化關(guān)系

5 結(jié)論

網(wǎng)約車逐漸成為城市居民出行不可或缺的交通方式，此前“燒錢補貼”一直是網(wǎng)約車企業(yè)拓展市場的重要方式，自滴滴出行和中國優(yōu)步合并、2016年11月1日網(wǎng)約車新政正式落地以來，網(wǎng)約車市場已經(jīng)從燒錢擴展模式轉(zhuǎn)變?yōu)椴呗愿偁幠Ｊ绞袌?。但多家網(wǎng)約車平臺開始對乘客端降補貼提車價，同時對司機端采取高額抽成，這在一定程度上降低了乘客對網(wǎng)約車的使用意愿，打擊司機加入網(wǎng)約車市場的積極性。

因此，本文通過構(gòu)建網(wǎng)約車平臺和乘客之間的Stackelberg博弈模型，分析網(wǎng)約車平臺的最優(yōu)補貼和抽成策略以及乘客的最優(yōu)出行決策，通過模型求解和算例分析，得到如下主要結(jié)論：網(wǎng)約車平臺的期望利潤與司機端抽成力度的變化關(guān)系呈現(xiàn)為“倒U型”曲線，即司機端抽成力度較低時，網(wǎng)約車平臺的期望利潤呈現(xiàn)正常的上升趨勢，但是當(dāng)抽成力度增加到一定值，網(wǎng)約車的市場供應(yīng)量達(dá)到一定的臨界值(高點)時，網(wǎng)約車平臺的利潤會出現(xiàn)停滯不前甚至嚴(yán)重的利潤下降趨勢；此外，隨著網(wǎng)約車平臺對司機端的抽成策略不同，網(wǎng)約車平臺的期望利潤與乘客端補貼力度呈現(xiàn)不同的演化趨勢，也就是當(dāng)網(wǎng)約車平臺的抽成力度較小時，其期望利潤隨補貼力度增加而單調(diào)遞減；但是當(dāng)網(wǎng)約車平臺的抽成力度較大時，其期望利潤隨補貼力度的增加呈現(xiàn)先遞增后遞減的變化趨勢，即此時網(wǎng)約車平臺的利潤為補貼力度的“倒U型”曲線。

本文的研究有利于網(wǎng)約車平臺制定更加合理恰當(dāng)?shù)某丝投搜a貼和司機端抽成策略，控制市場網(wǎng)約車供應(yīng)量，降低網(wǎng)約車車輛供給“供過于求”或“供不應(yīng)求”以及網(wǎng)約車平臺補貼成本過高“燒錢補貼”的風(fēng)險，實現(xiàn)網(wǎng)約車平臺的利潤最大化，提高其核心競爭力，進(jìn)而實現(xiàn)社會的帕累托改進(jìn)。