考慮需求不確定的多級(jí)應(yīng)急物流設(shè)施選址研究

閆 森, 齊金平,2

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電技術(shù)研究所,甘肅 蘭州 730070; 2.甘肅省物流及運(yùn)輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心,甘肅 蘭州 730070)

0 引言

近年來，世界各地經(jīng)常發(fā)生自然災(zāi)害，如2008年汶川的8級(jí)地震，2010年甘肅舟曲泥石流，2011年日本9級(jí)地震,對(duì)社會(huì)造成了巨大的損失。災(zāi)害發(fā)生時(shí)，眾多物流公司利用自身的技術(shù)迅速建立了應(yīng)急中轉(zhuǎn)倉儲(chǔ)和應(yīng)急倉儲(chǔ)運(yùn)營服務(wù)[1]，助力應(yīng)急救援。但在實(shí)際的應(yīng)急物流中還是存在著未充分考慮應(yīng)急物流需求，醫(yī)療應(yīng)急倉庫不足，應(yīng)急物資保管配送不利等一系列問題。因此本文針對(duì)這一背景研究應(yīng)急物流的選址問題。

目前，應(yīng)急物流選址問題是國內(nèi)外學(xué)者在物流領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Boonmee, Chawis et al.[2]提出了著重于最小化響應(yīng)時(shí)間和規(guī)劃預(yù)算的綜合設(shè)施選址問題模型；Jeong H et al.[3]開發(fā)出解決緊急物流中設(shè)施位置和規(guī)模問題的MIP算法, 可以應(yīng)對(duì)災(zāi)難中的各種需求； Vahdani et al.[4]考慮設(shè)施容量不確定,以時(shí)間最小和路徑可靠性最大為目標(biāo),建立了多時(shí)間周期的選址模型；Moreno et al.[5]假設(shè)需求量、供應(yīng)量不確定,以成本最小為目標(biāo),建立基于情景的隨機(jī)規(guī)劃模型；Zhang et al.[6]考慮運(yùn)輸距離和需求量不確定,以時(shí)間和成本最小為目標(biāo),建立了選址模型；Caunhye et al.[7]針對(duì)各種不確定性條件，提出了一種兩階段選址-路徑模型; Ayudhya et al.[8]考慮災(zāi)前和災(zāi)后的應(yīng)急救援，以最小化時(shí)間為目標(biāo)，建立了p-中心選址模型。

我國學(xué)者對(duì)應(yīng)急物流的研究在近幾年才逐漸興起。部分學(xué)者利用評(píng)價(jià)方法進(jìn)行選址的研究[9]，但不適用于求解大規(guī)模問題。賴志柱等[10]將需求的不確定用離散的情景來表示,建立了應(yīng)急物流中心選址模型；陳剛[11]等引用了三角模糊數(shù)表示需求不確定,建立了應(yīng)急物流選址模型；周愉峰等[12]考慮了設(shè)施中斷情況，對(duì)選址進(jìn)行了優(yōu)化；孟燕萍等[13]考慮了災(zāi)后的道路情況,進(jìn)行動(dòng)態(tài)選址；郭詠梅等[14]考慮了設(shè)施的可靠性，對(duì)應(yīng)急物流中心的選址方案進(jìn)行確定。

以上文獻(xiàn)都針對(duì)應(yīng)急物流單級(jí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，對(duì)多級(jí)應(yīng)急物流網(wǎng)絡(luò)的研究不夠，未考慮到實(shí)際的成本以及救援及時(shí)性問題。因此，本文提出考慮需求不確定性的多級(jí)應(yīng)急物流設(shè)施選址模型，將應(yīng)急物流設(shè)施分為配送中心和配送點(diǎn)，考慮應(yīng)急物資的需求的不確定性，以救援時(shí)間最少和救援總成本最少為目標(biāo)函數(shù)，并考慮需求的的覆蓋，設(shè)施的容量等約束。

1 應(yīng)急物流設(shè)施選址模型

1.1 問題描述

一個(gè)應(yīng)急物流系統(tǒng)一般包括配送中心、配送點(diǎn)及需求點(diǎn)3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。配送中心是大型的應(yīng)急物資集散地。配送點(diǎn)為小型倉庫，這些設(shè)施建設(shè)的時(shí)間和成本很少，救援時(shí)的運(yùn)營成本和庫存持有成本也很少。災(zāi)后應(yīng)急物流要在最少的時(shí)間內(nèi)，將各種應(yīng)急物資從配送中心或配送點(diǎn)運(yùn)往受災(zāi)點(diǎn)。相較于單一的配送中心，此種配送方式可以縮短響應(yīng)時(shí)間和運(yùn)輸時(shí)間，減少建設(shè)與運(yùn)營成本。因此，提出決策問題為：如何在物資需求情況不確定的條件下，確定應(yīng)急配送中心和配送點(diǎn)的數(shù)量和位置，且使需應(yīng)急物流系統(tǒng)的救援時(shí)間及總成本最小。

圖1 應(yīng)急物流配送網(wǎng)絡(luò)示意圖

根據(jù)問題的特點(diǎn)，提出如下假設(shè)：(1)配送中心直屬應(yīng)急管理部門，其物資儲(chǔ)備量已知；(2)有若干候選的應(yīng)急物流配送中心和配送點(diǎn)，容量有限制；(3)不同應(yīng)急物資可以同時(shí)運(yùn)輸;(4)配送中心和配送點(diǎn)的車輛足夠，且車輛的運(yùn)量足夠。

1.2 變量與符號(hào)說明

(1)集合

I:候選配送中心i的集合;J:候選配送點(diǎn)j的集合;G:物資g的集合;R:需求點(diǎn)r的集合。

(2)變量

(3)決策變量

1.3 模型建立

模型的目標(biāo)為應(yīng)急應(yīng)急救援的總時(shí)間和總成本，總時(shí)間包括應(yīng)急物資在配送中心和配送點(diǎn)、配送中心和配送點(diǎn)到需求點(diǎn)的運(yùn)輸時(shí)間，以及物資周轉(zhuǎn)時(shí)間;應(yīng)急救援成本包括配送中心和配送點(diǎn)的庫存成本以及運(yùn)營成本，應(yīng)急物資在各節(jié)點(diǎn)之間的運(yùn)輸成本。模型如下:

(1)

(2)

s.t.rij≤ri,i∈I,j∈J,r∈R

(3)

rir≤ri,i∈I,j∈J,r∈R

(4)

rjr≤rj,j∈J,r∈R

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

xi,xj,xij,xir,xjr∈{0,1},i∈I,j∈J,r∈R,g∈G

(16)

(17)

模型中式(1)和(2)為模型的目標(biāo)函數(shù)，式(1)為救援時(shí)間最小，主要由運(yùn)輸和周轉(zhuǎn)時(shí)間組成;式(2)為救援成本最小，主要由配送中心和配送點(diǎn)的運(yùn)營成本、庫存成本和運(yùn)輸成本組成。式(3)～(5)表示配送中心和配送點(diǎn)的服務(wù)半徑約束；式(6)～(9)為庫存約束，其中(6)和(7)表示配送中心和配送點(diǎn)的應(yīng)急物資運(yùn)輸量不超過其現(xiàn)有庫存，(8)和(9)表示配送中心和配送點(diǎn)的應(yīng)急物資運(yùn)輸量總和不超過其庫存量；式(10)～(12)表示只有被選中的配送中心和配送點(diǎn)才能運(yùn)輸應(yīng)急物資；式(13)表示各個(gè)需求點(diǎn)的需求量都滿足；式(14)表示每個(gè)需求點(diǎn)由一個(gè)配送中心或配送點(diǎn)配送；式(15)表示每個(gè)配送點(diǎn)由一個(gè)配送中心配送；式(16)～(17)表示決策變量的約束。

2 模型求解

2.1 不確定約束條件的處理

(18)

2.2 雙目標(biāo)的處理

(19)

2.3 遺傳算法設(shè)計(jì)

遺傳算法是參照自然界中的生物進(jìn)化規(guī)則，采用隨機(jī)搜索的優(yōu)化方法，具有搜索靈活性，收斂速度快等特點(diǎn)，且具有使搜索結(jié)果不易陷入局部最優(yōu)的保護(hù)機(jī)制。基于遺傳算法的諸多優(yōu)點(diǎn)，本文的模型可以采用遺傳算法求解。

2.3.1 編碼設(shè)計(jì)

染色體以配送中心、配送點(diǎn)和需求點(diǎn)數(shù)量來編碼，編碼方式如表1所示。

表1 編碼方式

染色體第1段有n個(gè)基因位，n指配送點(diǎn)個(gè)數(shù)，每個(gè)配送點(diǎn)與1個(gè)配送中心對(duì)應(yīng)，表示該配送點(diǎn)由該配送中心配送，由1～m的自然數(shù)隨機(jī)生成，m為配送中心數(shù)量；第2段有k個(gè)基因位，k指需求點(diǎn)個(gè)數(shù)，是由1，2兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)生成，需求點(diǎn)由配送中心配送則為1，由配送點(diǎn)配送則為2；第3段有k個(gè)基因位，由1～m的自然數(shù)隨機(jī)生成，m為配送中心數(shù)量；第4段有k個(gè)基因位，由1～p的自然數(shù)隨機(jī)生成，p為配送點(diǎn)數(shù)量。染色體總長為n+k+k+k。

初始種群采用隨機(jī)生成的方式產(chǎn)生，每個(gè)及因?yàn)榈淖匀粩?shù)生成范圍由候選配送中心和配送點(diǎn)的數(shù)量及需求點(diǎn)的數(shù)量決定，如果滿足約束，即為一個(gè)初始的染色體，并得到初始種群。

2.3.2 適應(yīng)度函數(shù)

相關(guān)部門應(yīng)該多關(guān)注農(nóng)村的體育教學(xué)，并根據(jù)農(nóng)村體育教學(xué)的實(shí)際情況予以幫助和支持，并對(duì)體育場(chǎng)地的設(shè)施和體育器材進(jìn)行調(diào)查，在體育設(shè)施以及器材不足的學(xué)校給予經(jīng)費(fèi)的補(bǔ)充，讓學(xué)校能夠增添運(yùn)動(dòng)器材。要改變農(nóng)村學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)對(duì)體育教學(xué)的傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，充分地了解和認(rèn)識(shí)體育教學(xué)的重要性，在農(nóng)村中學(xué)當(dāng)中開展“校園足球”能夠有效地緩解學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識(shí)當(dāng)中的壓力，還能有效地鍛煉學(xué)生的身體，讓學(xué)生能夠擁有良好的精神品質(zhì)和鼓勵(lì)學(xué)生積極地參與體育活動(dòng)等[4]。

模型的目標(biāo)函數(shù)是求最小值，在遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)要取最大值，因此通過下面的方式得到適應(yīng)度函數(shù)：

適應(yīng)函數(shù)值=1/(目標(biāo)函數(shù)值+懲罰函數(shù)值)。目標(biāo)函數(shù)為yi，懲罰函數(shù)為pi，則適應(yīng)度函數(shù)為

(20)

2.3.3 遺傳操作

遺傳操作有選擇、交叉和變異。初始種群經(jīng)過預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)的進(jìn)化尋優(yōu)，最后得到的的結(jié)果就為遺傳算法所得到的最優(yōu)值。

(1)選擇方法。采用輪盤法。

(2)交叉方法。采用兩點(diǎn)交叉法，主要步驟如下：

(1)隨機(jī)選擇兩個(gè)染色體作為父本

(2)產(chǎn)生2個(gè)隨機(jī)自然數(shù)r1和r2

(3)將兩個(gè)父本染色體r1至r2之間的基因片段進(jìn)行交換, 得到兩個(gè)子代染色體

舉例:

選擇的兩個(gè)父本染色體[1,1,2,4,1,3][2,3,1,4,2]。r1=2,r2=4，那么交叉過程為

[1,1,2,4,1,3][2,3,1,4,2]→[1, 3,1,4,1,3][2, 1,2,4,2]

(3)變異方法。采用單點(diǎn)隨機(jī)變異法，主要步驟如下：

(1)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)自然數(shù)r1,r1表示第r1位的基因發(fā)生變異

(2)采用隨機(jī)變異的方式將第r1位的基因進(jìn)行變異。

舉例:

r1=2,那么染色體的變異為[1,1,2,4,1,3]→[1,5,2,4,1,3]

(4)停止準(zhǔn)則。設(shè)定一個(gè)最大的迭代次數(shù)，當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)設(shè)定值，運(yùn)算就可以停止。

3 算例分析

3.1 算例描述

已知某應(yīng)急物流系統(tǒng)有3個(gè)應(yīng)急物資配送中心，6個(gè)應(yīng)急物資配送點(diǎn)，20個(gè)應(yīng)急物資需求點(diǎn)以及3種應(yīng)急物資。配送中心、配送點(diǎn)以及應(yīng)需求點(diǎn)相關(guān)信息見表2、表3和表4。

表2 配送中心信息

表3 配送點(diǎn)信息

表4 需求點(diǎn)應(yīng)急物資模糊需求量

由于篇幅所限各節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)輸物資的運(yùn)輸時(shí)間和運(yùn)輸成本不再一一列出。

3.2 遺傳算法結(jié)果

設(shè)種群規(guī)模N=200，最大迭代次數(shù)Maxgen=200，交叉概率 =0.8，變異概率=0.1。目標(biāo)函數(shù)權(quán)重ω為0.8，通過Matlab編程，對(duì)程序進(jìn)行了 10 次求解，平均運(yùn)行時(shí)間為12.194s，目標(biāo)值的收斂變化情況如圖2所示，由圖2可以看出，目標(biāo)值可以快速收斂，在短時(shí)間內(nèi)可得到滿意的結(jié)果，表明了數(shù)學(xué)模型的正確性和設(shè)計(jì)的遺傳算法的有效性。

圖2 目標(biāo)值收斂圖

結(jié)果表示的選址和節(jié)點(diǎn)配送關(guān)系如圖3所示。選擇配送中心1，2配送點(diǎn)4，5，6，8。各節(jié)點(diǎn)具體配送關(guān)系結(jié)果如表5所示。

圖3 各節(jié)點(diǎn)配送關(guān)系

表5 運(yùn)算結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

改變模型中應(yīng)急時(shí)間權(quán)重，分別將其設(shè)置為0.6，0.7，0.8和0.9，結(jié)果如表6所示。

表6 不同權(quán)重下的運(yùn)算結(jié)果

由圖4見，當(dāng)時(shí)間權(quán)重增加，應(yīng)急總時(shí)間逐漸減小，應(yīng)急總成本逐漸變大。由表7可見，當(dāng)隨著時(shí)間權(quán)重的增大，配送中心和配送點(diǎn)的數(shù)量由減少的趨勢(shì)，因?yàn)榕渌椭行暮团渌忘c(diǎn)的減少，能夠使得應(yīng)急成本減少，圖中當(dāng)時(shí)間權(quán)重減少到0.8 ，配送中心由3個(gè)減少到2個(gè)，配送點(diǎn)由5個(gè)減少到4個(gè)，而由于配送中心和配送點(diǎn)的減少，應(yīng)急時(shí)間會(huì)相應(yīng)的變大。

圖4 應(yīng)急時(shí)間和成本隨權(quán)重變化趨勢(shì)圖

由此可見，時(shí)間和成本權(quán)重的取值是對(duì)目標(biāo)值的影響很大，在實(shí)際情況中應(yīng)該根據(jù)救援狀況對(duì)權(quán)重采取合適的值。比如，在應(yīng)急救援初期，對(duì)時(shí)間要求非常高，時(shí)間權(quán)重就應(yīng)該更大，使救援時(shí)間最小；而在應(yīng)急救援后期，成本的目標(biāo)變得更加重要，成本權(quán)重就應(yīng)該更大，此時(shí)成本減少，時(shí)間增加。這樣的決策后得到的方案結(jié)果是符合實(shí)際情況的。

4 結(jié)束語

(1)本文研究了應(yīng)急事件發(fā)生時(shí)，在多級(jí)應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)中，應(yīng)急物資需求量不確定的情況下的物流設(shè)施選址模型，以救援時(shí)間最小和救援成本最小為目標(biāo)建立了多目標(biāo)模型，并采用單一時(shí)間和成本目標(biāo)使多目標(biāo)變?yōu)閱文繕?biāo)，最后設(shè)置了時(shí)間權(quán)重，使選址決策更符合實(shí)際情況。

(2)在應(yīng)急救援過程中物資的需求量有不確定性，使用三角模糊數(shù)對(duì)應(yīng)急物資需求量進(jìn)行描述，更加符合實(shí)際情況，并且提高了應(yīng)急設(shè)施選址決策的準(zhǔn)確性。

(3)設(shè)計(jì)了遺傳算法求解模型的具體操作，并用實(shí)際的算例驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型和遺傳算法的正確性。算例表明，該模型和算法的求解結(jié)果具有可行性，可以解決實(shí)際應(yīng)急物流系統(tǒng)中具有模糊需求的多級(jí)應(yīng)急物流設(shè)施選址問題，并對(duì)權(quán)重進(jìn)行了敏感性分析，得出了在不同的救援階段權(quán)重也應(yīng)該有所不同的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)應(yīng)急設(shè)施的科學(xué)選擇。

不確定條件是一個(gè)復(fù)雜多樣的問題，實(shí)際應(yīng)急物流中可能涉及到的不確定性情況不僅僅是需求，還包括道路的損壞，物流設(shè)施的損壞等。因此，在后續(xù)的研究中，將進(jìn)一步考慮多多種不確定性情況下的選址模型，從而為應(yīng)急物資調(diào)度決策提供更充分更科學(xué)的依據(jù)。